基于粗糙集的網(wǎng)絡(luò)化防空節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估*

（海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001）

1 引言

網(wǎng)絡(luò)化防空系統(tǒng)的建設(shè)是防空系統(tǒng)在未來(lái)一體化防空作戰(zhàn)建設(shè)中的重點(diǎn)和方向，由于防空系統(tǒng)是由眾多作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)組成的復(fù)雜作戰(zhàn)系統(tǒng)，且各作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)在防空系統(tǒng)中的重要程度是不相同的，因此合理排列出節(jié)點(diǎn)的重要度，對(duì)提高防空系統(tǒng)生存能力和可靠性具有重要作用［1］。

現(xiàn)階段公認(rèn)的重要度或價(jià)值分析方法主要從節(jié)點(diǎn)自身價(jià)值和整體價(jià)值兩個(gè)方面入手，通過(guò)某一特定算法加以結(jié)合，得出比較正確的結(jié)論。這種算法雖然結(jié)構(gòu)清晰、淺顯易懂，但相比較于基于粗糙集的綜合評(píng)價(jià)方法還是顯得過(guò)于復(fù)雜。基于粗糙集的綜合評(píng)價(jià)方法是根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)刪除冗余信息，比較不完整知識(shí)的程度（粗糙度）、屬性間的依賴性與重要性，從而導(dǎo)出問(wèn)題決策和分類(lèi)規(guī)則［2］。因此，本文采用將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)自身價(jià)值屬性和整體價(jià)值屬性結(jié)合為同一的節(jié)點(diǎn)屬性的方式，通過(guò)基于粗糙集的綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)化防空節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行排序。

2 網(wǎng)絡(luò)化防空節(jié)點(diǎn)重要度分析

網(wǎng)絡(luò)化防空作戰(zhàn)是網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)在防空作戰(zhàn)領(lǐng)域的具體應(yīng)用，是由各防空節(jié)點(diǎn)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)共享，大幅提高作戰(zhàn)效能的一種作戰(zhàn)樣式。防空節(jié)點(diǎn)通常包括預(yù)警探測(cè)節(jié)點(diǎn)、指揮引導(dǎo)節(jié)點(diǎn)、火力打擊節(jié)點(diǎn)以及電子對(duì)抗節(jié)點(diǎn)等［3］，因此，一個(gè)網(wǎng)絡(luò)化防空系統(tǒng)描述可如圖1所示。連線表示各節(jié)點(diǎn)間的物理、邏輯聯(lián)系。

圖1 網(wǎng)絡(luò)化防空系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

防空節(jié)點(diǎn)重要度是指該節(jié)點(diǎn)會(huì)對(duì)實(shí)現(xiàn)我方作戰(zhàn)目標(biāo)的貢獻(xiàn)程度和對(duì)敵方的威脅程度［4］。不同的節(jié)點(diǎn)有不同的重要度，主要包含以下幾個(gè)因素，如圖2所示。

圖2 屬性重要度評(píng)估體系

1）對(duì)敵威脅程度。指該防空節(jié)點(diǎn)對(duì)防御目標(biāo)襲擊成功的概率及成功時(shí)所造成毀傷的大小，是敵對(duì)我防空節(jié)點(diǎn)重要度排序的重要依據(jù)。通常來(lái)說(shuō)，對(duì)敵威脅程度越大，遭受攻擊的可能性就越大，反之則越小。

2）對(duì)我作戰(zhàn)影響。防空節(jié)點(diǎn)的種類(lèi)包括預(yù)警、指揮、打擊、電子對(duì)抗、后勤等，由于各自功能的不同，對(duì)我作戰(zhàn)的影響也有很大的不同，可以通過(guò)節(jié)點(diǎn)在整個(gè)作戰(zhàn)系統(tǒng)中的作用來(lái)判斷影響大小。

3）與作戰(zhàn)意圖一致度。防空節(jié)點(diǎn)功能與作戰(zhàn)意圖一致度越高，該節(jié)點(diǎn)在作戰(zhàn)中發(fā)揮的作用就越大，重要度就越高。

4）抗毀能力。防空節(jié)點(diǎn)的抗毀能力直接影響它的重要度。通常來(lái)說(shuō)，防空節(jié)點(diǎn)的抗毀能力越強(qiáng)，所需要的防護(hù)就越弱，重要度就越低，反之則越大。

5）修復(fù)難度。修復(fù)能力是保證防空系統(tǒng)持續(xù)作戰(zhàn)能力大小的關(guān)鍵因素，防空節(jié)點(diǎn)被毀傷或失效時(shí)，其修復(fù)難度的大小直接決定著該防空節(jié)點(diǎn)的重要度。這里把修復(fù)難度劃分為強(qiáng)、中、弱、無(wú)4個(gè)等級(jí)。

6）節(jié)點(diǎn)連通數(shù)。節(jié)點(diǎn)連通數(shù)是衡量節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)相聯(lián)系的數(shù)量。節(jié)點(diǎn)連通數(shù)以節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)連通的數(shù)據(jù)流通方向?yàn)橐罁?jù)，連通數(shù)量越大，節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中越活躍。

7）節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度。節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度是衡量節(jié)點(diǎn)在防空體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中地位的測(cè)度。如防空體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的“非中心節(jié)點(diǎn)”和“中心節(jié)點(diǎn)”的關(guān)鍵程度是不一樣的［5］。節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度以節(jié)點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)度為指標(biāo)，最短路徑長(zhǎng)度越小，節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度越大，節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的地位越重要。假定t(ui，uj)表示以節(jié)點(diǎn)ui為起點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)uj為終點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)度，則節(jié)點(diǎn)ui的關(guān)鍵度為

3 基于粗糙集的節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估模型與步驟

粗糙集理論是一種處理模糊性和不確定性的數(shù)學(xué)方法，它直接從給定問(wèn)題的描述集合出發(fā)，通過(guò)不可分辨關(guān)系和不可分辨類(lèi)確定給定問(wèn)題的近似域，從而找出該問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律［6］。

在粗糙集理論中［2，6～7］，知識(shí)被認(rèn)為能夠?qū)ρ芯繉?duì)象進(jìn)行分類(lèi)。設(shè)一個(gè)知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)，S=(U，R，V，f)，U表示研究對(duì)象組成的非空有限集合，稱(chēng)為論域；R=C∪D表示能對(duì)U進(jìn)行等價(jià)劃分的屬性非空有限集合，稱(chēng)為知識(shí)，C和D分別表示條件屬性集和決策屬性集；V表示屬性值集合，Vr表示屬性r∈R的值域；f表示U中每個(gè)對(duì)象的屬性值，是一個(gè)信息函數(shù)。

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)化防空系統(tǒng)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，有k條鏈路，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有m個(gè)屬性，用U={u1，u2，…，un}表示節(jié)點(diǎn)集合，C={c1，c2，…，cm} 表示節(jié)點(diǎn)屬性集合。

3.1 建立關(guān)系數(shù)據(jù)模型

將每個(gè)屬性評(píng)價(jià)指標(biāo)視為條件屬性，則條件屬性集合為C={c1，c2，…，cm} ，每個(gè)節(jié)點(diǎn)在各項(xiàng)屬性評(píng)價(jià)指標(biāo)上的取值視為該節(jié)點(diǎn)的一條信息，ui={vi1，vi2，…，vim} ，論域U={u1，u2，…，un} 為所有節(jié)點(diǎn)的集合。這時(shí)節(jié)點(diǎn)ut的屬性值vj(ut)=vtj，其中j=1，2，…，m；t=1，2，…，n，則由ut構(gòu)成的二維信息表S=(U，R，V，f)就是所要建立的關(guān)系數(shù)據(jù)模型，見(jiàn)表1。

表1 節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估信息表

3.2 屬性指標(biāo)量化及體系縮減

屬性指標(biāo)有定性指標(biāo)和定量指標(biāo)［8］。定性指標(biāo)量化的方法有專(zhuān)家評(píng)分法［9］和兩級(jí)比例標(biāo)度法［10］等；定量指標(biāo)量化的方法有區(qū)間數(shù)表示法［11］、區(qū)間量化法［12］和模糊數(shù)表示法［13］等。運(yùn)用粗糙集理論進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，信息表中的數(shù)值必須用離散數(shù)據(jù)表達(dá)，如果某值域?yàn)檫B續(xù)值，則必須進(jìn)行離散化處理。屬性離散化算法有等距離劃分算法、等頻率劃分算法等［2］。

在量化信息表后，如果存在屬性i、j對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)對(duì)象的屬性值相同，則認(rèn)為i、j在現(xiàn)行規(guī)則下無(wú)區(qū)別、是重復(fù)的，刪除重復(fù)列，縮減指標(biāo)體系。

3.3 確定指標(biāo)權(quán)重

確定指標(biāo)權(quán)重的基本思路是從信息表中去掉某一屬性來(lái)考查各屬性的分類(lèi)變化，從而得出指標(biāo)權(quán)重。其步驟為

步驟1：計(jì)算決策屬性指標(biāo)D對(duì)屬性指標(biāo)集合C的依賴程度。

其中，card(U)表示集合U中元素的數(shù)量，posC(D)表示D相對(duì)于C的正域。

步驟2：對(duì)每個(gè)屬性指標(biāo)cj，計(jì)算決策指標(biāo)D對(duì)屬性指標(biāo)集合C-{cj}的依賴程度，j=1，2，…，m。

步驟3：計(jì)算第j種屬性指標(biāo)的重要性。

步驟4：歸一化處理，計(jì)算出第j種屬性指標(biāo)的權(quán)重。

3.4 綜合評(píng)價(jià)計(jì)算

4 實(shí)例應(yīng)用

運(yùn)用粗糙集理論對(duì)網(wǎng)絡(luò)化防空節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估是一種可行的方法，為了驗(yàn)證這種方法是否可靠、有效，在數(shù)據(jù)選取方面，既要符合網(wǎng)絡(luò)化防空作戰(zhàn)實(shí)際，又要不失一般性。

1）建立關(guān)系數(shù)據(jù)模型。以圖1所示的網(wǎng)絡(luò)化防空系統(tǒng)為例，分析其節(jié)點(diǎn)重要度，假定防空系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的重要度屬性值如表2所示。設(shè)定條件屬性C={c1對(duì)敵威脅程度；c2對(duì)我作戰(zhàn)影響；c3與作戰(zhàn)意圖一致度；c4抗毀能力；c5修復(fù)難度；c6節(jié)點(diǎn)連通數(shù)；c7節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度}。

表2 網(wǎng)絡(luò)化防空節(jié)點(diǎn)的屬性值

2）屬性指標(biāo)量化及體系縮減。對(duì)表2中各指標(biāo)屬性進(jìn)行離散化處理。

根據(jù)上述分段，對(duì)防空節(jié)點(diǎn)的屬性值進(jìn)行離散化處理，得表3知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)。

表3 網(wǎng)絡(luò)化防空節(jié)點(diǎn)各屬性量化值

由表3可得出：第13和17節(jié)點(diǎn)屬性量化值完全相同，屬于重復(fù)行，則可對(duì)表3進(jìn)行縮減，得知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)簡(jiǎn)化表，如表4所示。

表4 網(wǎng)絡(luò)化防空節(jié)點(diǎn)各屬性量化值簡(jiǎn)化表

3）確定指標(biāo)權(quán)重。由表4可以得到：

U/ind(C)={(1)，(2)，(3)，(4)，(5)，(6)，(7)，(8)，(9)，(10)，(11)，(12)，(13)，(14)，(15)，(16)}

U/ind(C-c1)={(1， 5)，(2)，(3)，(4)，(6)，(7)，(8)，(9)，(10)，(11)，(12)，(13)，(14)，(15)，(16)}

U/ind(C-c2)={(1)，(2)，(3)，(4)，(5， 10， 15)，(6)，(7)，(8)，(9)，(11)，(12)，(13)，(14)，(15)，(16)}

U/ind(C-c3)={(1)，(2)，(3)，(4， 11)，(5)，(6)，(7)，(8)，(9)，(10)，(12)，(13)，(14)，(15)，(16)}

U/ind(C-c4)={(1)，(2)，(3)，(4， 8)，(5)，(6， 13)，(7)，(9)，(10)，(11)，(12)，(14)，(15)，(16)}

U/ind(C-c5)={(1，9)，(2)，(3)，(4)，(5)，(6， 13)，(7)，(8)，(10)，(11)，(12)，(13)，(14)，(15)，(16)}

U/ind(C-c6)={(1)，(2)，(3， 15，16)，(4)，(5)，(6)，(7)，(8)，(9)，(10)，(11， 14)，(12)，(13)}

U/ind(C-c7)={(1)，(2，12)，(3)，(4)，(5)，(6)，(7，13)，(8)，(9)，(10)，(11)，(14)，(15)，(16)}

從而可以得到：

posC(f)={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}=16;

pos(C-c1)(f)={2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}=14;

pos(C-c2)(f)={1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，12，13，14，15，16}=13;

pos(C-c3)(f)={1，2，3，5，6，7，8，9，10，12，13，14，15，16}=14;

pos(C-c4)(f)={1，2，3，5，7，9，10，11，12，13，14，15，16}=12;

pos(C-c5)(f)={2，3，4，5，6，7，8，10，11，12，13，14，15，16}=14;

pos(C-c6)(f)={1，2，4，5，6，7，8，9，10，12，13}=11;

pos(C-c7)(f)={1，3，4，5，6，8，9，10，11，14，15，16}=12。

進(jìn)而可以求得：

γC(D)=16/16=1;

γ(C-c1)(f)=14/16=0.875，qc1=1-0.875=0.125;

γ(C-c2)(f)=13/16=0.8125，qc1=1-0.8125=0.1875;

γ(C-c3)(f)=14/16=0.875，qc1=1-0.875=0.125;

γ(C-c4)(f)=12/16=0.75，qc1=1-0.75=0.25;

γ(C-c5)(f)=14/16=0.875，qc1=1-0.875=0.125;

γ(C-c6)(f)=11/16=0.6875，qc1=1-0.6875=0.3125;

γ(C-c7)(f)=12/16=0.75，qc1=1-0.75=0.25。

經(jīng)過(guò)歸一化處理，可分別得到各指標(biāo)的權(quán)重為ωi=(0.091，0.136，0.091，0.182，0.091，0.227，0.182)

5 結(jié)語(yǔ)

網(wǎng)絡(luò)化防空節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估排序問(wèn)題是未來(lái)防空作戰(zhàn)中兵力部署的一個(gè)核心問(wèn)題。本文提出了基于粗糙集的節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法，簡(jiǎn)化了傳統(tǒng)的“自身—整體—再結(jié)合”的評(píng)估方法，提高了評(píng)估的時(shí)效性，更符合未來(lái)戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)際情況，可為指揮員更快速進(jìn)行指揮決策提供參考。