培養空間觀念構建學習課堂

李金艷 楊瑞松

教學內容：人教版數學四年級上冊第64～65頁。

教材簡析：這部分內容是在學生直觀認識了平行四邊形，初步掌握了長方形和正方形的特征，認識了垂直與平行的基礎上進行教學的。學好這一部分內容，有利于提高學生動手能力，增強創新意識，而且能進一步發展學生對“空間與圖形”的興趣，對學生理解、掌握、描述現實空間，獲得解決實際問題的方法有著重要價值。

教學設想：通過本節課的教學，引導學生在想象、觀察、操作、分析、討論、交流、歸納等活動中自主經歷，感知平行四邊形幾何概念的建構過程，發展學生空間觀念及抽象思維能力。在設計中合理滲透數學思想，提升學生的核心素養。

教學目標：

1.讓學生在豐富的活動中認識平行四邊形的特征以及它的高和底，能正確測量和畫出平行四邊形的高。

2.使學生經歷動手操作和自主探究的過程，讓學生對平行四邊形的特征的認識從感性層面上升到理性層面。

3.使學生在觀察、操作、比較、判斷等活動中，經歷探索平行四邊形基本特征的過程，進一步積累認識圖形的一般學習方法，發展空間觀念。

教學重點：認識平行四邊形的特征，正確畫出平行四邊形的高。

教學過程：

一、回顧舊知，引入新課

師：同學們，回顧第五單元，我們已經學習了哪些知識呢？

生1：我們學習了同一平面內兩條直線的位置關系。

生2：我知道什么叫平行線，什么叫垂線。

師：看來同學們對以前學過的知識掌握得很扎實。這是一組平行線，再來一組呢？想象一下這兩組平行線相交會出現什么圖形？可以用手在空中畫一畫。

（課件出示一組平行線。）

生：平行四邊形。

師：大家同意嗎？

生：同意。

師：同學們的空間想象能力可真強。這回呢？再想想會出現什么圖形？

（課件出示。）

生：還是平行四邊形。

（課件出示。）

師：早在一年級的時候，我們就認識了平行四邊形，這節課我們進一步來認識平行四邊形。（板書課題，齊讀課題。）生活中，你在哪里見過平行四邊形呢？

…………

師：大家都是善于觀察的孩子，在我們的生活中發現了這么多平行四邊形的身影，仔細觀察、用心思考是我們學好知識的必要條件。看來平行四邊形一定是一種十分有魅力的圖形，所以在生活中才受到了人們的青睞。

（出示圖片，并從實物中抽象出各種平行四邊形。）

師：老師把圖片中平行四邊形都請到了屏幕上。請你仔細觀察，這些四邊形長得都不太一樣，但為什么都叫平行四邊形呢？你能結合圖形具體說一說嗎？

生1：因為都有互相平行的邊。

生2：以第一個為例，上下對邊平行，左右對邊平行。

師：再看看屏幕上的其他平行四邊形，它們是不是也都有這樣的特點呢？那你能說說什么樣的四邊形是平行四邊形嗎？

生1：有兩組對邊互相平行。

生2：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

師：什么叫做“分別平行”呢？

生：這組對邊平行，那組對邊也平行，就叫做“分別平行”。

師：正如同學們所說，兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（在黑板上貼概念。）我們一起讀一下。

（生齊讀。）

師：現在相信同學們的腦海中一定對平行四邊形有了更清晰的印象了，那就請你閉上眼睛，想一想什么樣的圖形是平行四邊形，也可以用手在空中畫一畫。好了，睜開眼睛，接下來就來考考你的眼力，請你用手勢來判斷下面的圖形是否是平行四邊形。

（出示第一個圖形。）

（生手勢對號。）

師：看來大家都同意，再來看這個。（出示第二個圖形。）

（生手勢對號。）

師：也都認為是。為什么這兩個圖形都是平行四邊形呢？誰來說一說你的理由？

生：因為它們都是兩組對邊分別平行的四邊形。

師：你能結合剛學過的平行四邊形的概念來判斷，新學的知識馬上就會用，真會學習！

（出示第三個圖形。）

（生手勢錯號。）

師：為什么？

生：它只有一組互相平行的對邊。

二、動手操作，小組合作探究平行四邊形特點

師：通過剛才的學習，我們已經知道了平行四邊形的兩組對邊是分別平行的，那它的邊還有什么特點呢？想知道嗎？

生：想知道。

（課件：平行四邊形、間距是5毫米的點子圖、七巧板、畫平行線的筆、剪刀。）

師：老師為大家準備了一些活動的學具，大家可以通過量一量、拼一拼、剪一剪、折一折等喜歡的方式來和小組內的同學一起探究平行四邊形的對邊還具有什么特點。

（學生操作。）

師：有發現了嗎？誰來說一說你發現平行四邊形的對邊還有什么特點？你是怎樣發現的？

生1：我的方法是用格尺量。上下邊都是20厘米，左右邊都是4厘米，我發現對邊相等。

生2：我用了七巧板中兩個完全一樣的三角形拼出了一個平行四邊形，我發現這個平行四邊形上下對邊都是三角形的短邊，左右對邊都是三角形的長邊，所以平行四邊形的兩組對邊相等。

…………

師：同學們用了不同的方法但卻得到了相同的結論，誰能總結一下平行四邊形的邊有哪些特點？

生：對邊平行、對邊相等。

（板書：對邊平行、相等。）

三、認識并動手畫出平行四邊形的底和高

師：通過研究我們了解了平行四邊形邊的特點。關于平行四邊形還有兩個重要的知識，那就是平行四邊形的高和底。你們聽說過平行四邊形的高嗎？誰來說說你所了解的？

…………

師：看來同學們對平行四邊形的高有一些了解，那平行四邊形的高到底是不是像同學們說的那樣呢？我們一起翻開書64頁，認真閱讀這一部分，根據屏幕上的提示，自學平行四邊形的高和底。誰愿意來給大家讀一讀自讀提示？（課件出示，學生讀。）

自學提示：

1.邊讀邊把你認為重要的詞語圈畫出來。

2.自己嘗試畫出平行四邊形紙卡上的高。

3.和你的同桌交流一下，你是怎樣畫出平行四邊形高的。

（學生自學，交流。）

師：交流完了嗎？誰來匯報一下你的自學收獲？

…………

師：看來同學們已經清晰了什么是底、什么是高了，再來看看同學們畫得怎么樣，這幾位同學畫得對嗎？

生：第一個同學畫得不對。高是我們后畫出來的線，應該用虛線。

師：今天是我們第一次畫圖形的高。這個高不是圖形原有的線段，是我們后添加的一條輔助性的線段。為了和圖形原有的邊相區分，畫高要用虛線。老師幫他改過來，這回對了嗎？

生：要標上底和高。

師：清楚怎么畫高了嗎？誰愿意到前面來給我們示范一下？其他同學可要認真觀察，看他畫得對不對。

生：我在這條邊上選一個點，用三角板的一條直角邊與它的對邊重合，并沿著這條邊平移三角板到我選點的位置，畫虛線，標上垂直符號，這條線段就是平行四邊形的高，垂足所在的邊就是平行四邊形的底。

師：講解得也很明確，掌聲送給他。這個畫高的過程，你熟悉嗎？

生：熟悉，和過直線外一點向已知直線做垂線很像。

師：找到新舊知識之間的聯系，學習新知識就更容易了。其他同學修改一下你剛才畫的高，沒有問題的同學再試著畫出這條底上其他的高。

師：畫好了嗎？畫了幾條呀？

生1：1條。

生2：2條。

…………

師：還能畫出更多嗎？

生：能畫無數條。因為這個邊上有無數個點，每一個點都可以向對邊畫垂線。所以無數個點就能畫出無數條高。

師：還能再畫出這個底上的高嗎？底邊不夠長了怎么辦？

生：可以延長。

師：對，這都是平行四邊形的高。雖然平行四邊形的一組對邊之間能畫無數條高，但我們通常是從一個頂點向它的對邊引垂線。再來看看這些高都有什么特點。

生：一樣長，平行線之間的距離處處相等。

師：你能用我們學過的知識來解決今天的問題，真善于思考。這些都是這條底上的高，那換一條邊你還能畫出它的高嗎？要想畫出這條底上的高，我們應該在哪里選點呢？

生：在對邊上。

（學生自己動手畫一畫。）

師：同桌兩人可以用三角板互相檢查一下，發現有問題的地方馬上修改。

（學生修改。）

師：如果我們從這個點給這個平行四邊形畫高。能畫出幾條呢？

…………

師：到底是幾條高呢？同學們可以翻開書，結合書中的內容來討論討論。有結果了嗎？

生：兩條，因為這個點在它的這條對邊上，這個點也在它的這條對邊上。

師：其他同學同意嗎？

生：同意。

師：剛才這位同學通過想象和推理找到了答案，所以有時候通過想象和推理也能幫助我們很好地解決問題。看來這個點是個神奇的點，它是這兩條邊的交點，也是這個圖形的頂點，這個高是這個底上的。這個高是這個底上的。看來高和底，它們是相互對應的。

四、體驗感受平行四邊形的不穩定性

師：剛才我們一起研究了平行四邊形的對邊、高、底，那么平行四邊形還有怎樣的特征呢，現在我們就一起動手拼一個平行四邊形來繼續探究。老師在學具袋中給同學們準備了一些顏色不同，長短也不同的小棒。請你選出4根小棒，擺一個平行四邊形。比比誰擺得快。

（學生活動。）

師：誰拼出來了？舉起來給大家看看！這么多同學都拼完了，誰來說一說你選擇了哪兩種顏色的小棒，怎么拼成的。

生1：我把顏色一樣的放到對邊上。

生2：顏色一樣的一樣長，平行四邊形的對邊相等。

師：你結合了平行四邊形邊的特點來拼，怪不得拼得這么快呢！其他沒拼完的同學明白了嗎？繼續把它拼完。

師：都誰使用了和他一樣顏色的小棒？舉起來，大家看看有什么發現。

生1：形狀都不一樣。

生2：能變形。

…………

師：按照同學們說的，老師繼續拉這個平行四邊形的對角，這個平行四邊形會——

生：越來越矮。

師：再繼續拉，最后會變成什么樣呢？閉上眼睛想一想。

生：最后變成一條線段。

師：如果我拉開呢，它會怎么樣？請同學們繼續閉上眼睛來想象。你有什么發現嗎？

生：長方形、正方形是特殊的平行四邊形。

師：為什么都是平行四邊形？特殊在哪里？

生1：長方形也有兩組分別平行的對邊，所以它們都是平行四邊形。

生2：它們的四個角還都是直角，這是它們特殊的地方。

師：你不但發現了它們共同的特點，還發現了長方形和正方形獨有的特點。就是因為平行四邊形易變形，所以它才能變成長方形或正方形。“能變形”是平行四邊形的一個非常重要的特性，在數學上我們稱它為不穩定性。（板書。）

師：平行四邊形的這一特性在生活中有許多應用，有同學知道嗎？

…………

師：老師給同學們準備了一個小視頻，我們一起來看看。（播放視頻。）

五、總結回顧，提煉方法

師：同學們，這節課就要結束了，通過這節課的學習你有哪些收獲？

生1：我知道了兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

生2：我知道了什么是平行四邊形的高和底。

…………

師：就像同學們說的這樣，我們又進一步認識了平行四邊形，以后我們也要按照這種方式來認識其他的圖形，比如梯形、三角形等，并且還會利用我們今天學的底和高來解決像平行四邊形面積這樣的問題和其他相關問題。

總評：

小學的數學課堂應是育人的課堂、學習的課堂、思維的課堂以及人文的課堂。只有這樣的課堂才能更好地把握我們的教學思路和育人效果。李老師所執教的“平行四邊形的認識”一課正是從這個角度出發來開展教學的。培養學生的空間想象能力也正是思維課堂的體現，聯想平行四邊形不穩定性在生活中的應用恰是人文課堂的著手點。培養學生的自學能力，引導學生推理想象反應了育人課堂的中心。

1.關注學生起點，優化學習過程，培養學習能力。

平行四邊形的認識是在學生已經掌握了平行與垂直的基礎上進行教學的。教師很好地利用已學的知識過渡到平行四邊形的特點，順理成章，水到渠成，條理比較清晰，層次分明。學生的學習經歷了以下過程：感知平行四邊形的表象——抽象特征——活動與操作感悟平行四邊形的特征——認識平行四邊形的高及底——發現平行四邊形的易變形的特性。整個學習流程可謂環環緊扣，看得出來教師經過了精心的準備。這樣的學習過程有利于學生的數學學習能力和應用能力的提高，與此同時學生的數學思維、創新意識也得到了培養。本節課不是教師簡單地展示結論的過程，而是學生在教師的組織和指導下，親身經歷主動參與、積極思考、與人合作交流和創造等活動的過程，真正獲得了數學的知識和方法，這也正是學習課堂的優勢。

2.把握學科本質，加強操作體驗，培養空間觀念。

圖形與幾何的教學，要將培養學生空間觀念、數學抽象能力與《數學課程標準》當中提出的直觀想象作為課堂教學的重要內容。李老師的這節課從兩條直線的位置關系切入，讓學生想象兩組平行線相交形成的圖形，借助了學生已有的知識經驗，不但使學生明確了平行四邊形的直觀特點，更是培養了學生的空間想象能力。教學平行四邊形對邊相等的特點時，讓學生借助七巧板、點子圖、剪刀、尺子等材料，通過“量一量”“拼一拼”“剪一剪”等活動發現平行四邊形對邊相等的特征。在這個過程中，學生就會對感知到的表象進行加工，這就為理解對邊的特征打下了基礎。能親身經歷知識的習得過程才會印象最為深刻。有了操作和活動，為下面概念的抽象做了鋪墊。我們發現教師只是稍加引導，很多學生已經能說出“平行四邊形相對的邊長度相等”這一內容。在動手制作平行四邊形過程中，學生親自動手拉動平行四邊形感受平行四邊形在變形，底不變而高在不斷地變化，結合高的最長和最短的情況，增強了學生的空間想象能力，也培養了學生的極限思想

3.聯系學生生活，增強人文情懷，培養應用創新意識。

數學課堂的文化浸潤是小學數學教學的重要內容之一，數學課在給予我們知識與方法的同時，更以一種文化的姿態改變人類的思考，拓展人類的視野，豐富人類的精神世界。數學的文化特征不僅在于數學的歷史性和美學價值，更凝聚在數學的思維方法、數學精神及數學品格上，對于一個人的全面發展具有極為重要的意義。因此，教師要對數學文化的價值有較深刻的認識與思考，并努力使課堂教學呈現出數學文化的韻味，使學生更好地去感悟、去體會。本課教學中巧妙地使用了七巧板這一經典的玩具，學生在動手拼組的過程中不但能夠發現平行四邊形對邊的特點，更能體會到不同的平面圖形的特點和它們之間的聯系。播放平行四邊形不穩定性在生活中應用的視頻，使學生體會到了平行四邊形給人們生活帶來的方便，也培養了學生的應用創新意識，這也是人文課堂與育人課堂的體現。

當然本節課也有不足之處。首先，李老師在處理平行四邊形和長方形之間的關系時，并沒有讓學生結合平行四邊形的概念來找到他們的內在聯系，所以學生對他們的關系理解起來有一定的難度。其次，整節課的節奏比較慢，雖然在課堂上遇到問題時教師都能放手讓學生討論，但是缺乏有效地引導，討論的實效不高，也造成了教學時間上的拖沓。

編輯∕韓曉雨