感“統計”之價值悟“概率”之奧秘

李佰玲

宮 慧：

特級教師華應龍指出：在以信息和技術為基礎的社會里，人們面臨著更多的機會和選擇，而數據則日益成為一種重要的信息。學會處理各種信息，尤其是數字信息，具有收集、整理與分析信息的能力已經成為數字社會公民基本素養的一部分。在基礎教育課程中，“統計與概率”是和“數與代數”“圖形與幾何”“綜合與實踐”并列的教學內容。下面，由我校的數學教師于國華對“統計與概率”的內容、目標、價值做具體的分析。

于國華：

我先來簡要地介紹一下，首先我來說一說“統計與概率”的課程內容：

它主要是由數據分析觀念與簡單數據分析的過程﹑數據分析的基本方法﹑數據的隨機性和隨機現象及簡單隨機事件發生的概率構成。通過研討分析，讓學生在簡單問題中收集和處理數據，利用數據分析問題、獲取信息，初步認識統計與概率的基礎知識，掌握基本技能。

其中統計活動知識內容包括：收集數據、整理并描述數據、分析數據作出決策三部分。收集數據包括：調查、實驗、查找資料;整理并描述數據包括：分類、統計表、統計圖和統計量;分析數據作出決策部分包括：最多、最少、比較數據和變化情況與趨勢兩方面決策。

概率知識內容包括：可能性包括確定現象和不確定現象兩種，確定現象分一定和不可能兩種情況，不確定現象分很可能、可能和有可能三種情況。

總體目標為：

通過義務教育階段的數學學習，學生能夠經歷提出問題、收集和處理數據、利用數據分析問題、獲取信息的過程，作出決策和預測，掌握統計與概率的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。

那么“統計與概率”有著怎樣的教育價值呢？

其實統計與概率為學生提供了一種不確定的（隨機的）思維方式。因為學生沒有學“統計與概率”這個部分的時候，學數與代數、空間與圖形的內容基本上是一種確定性的思維。通過統計概率的學習，可以幫助學生形成一種統計的觀念和隨機思想。此外，還有助于學生提高解決問題能力、情感態度價值觀等方面的發展;有助于學生形成尊重事實、用數據說話的態度;使學生體會用數據進行推斷的思維方式;提高綜合運用知識解決問題以及實踐能力。歸結起來，“統計與概率”的教育價值體現在：養成通過數據來分析問題的習慣;建立隨機觀念;學習如何去判斷事情的主要因素。它的核心就是培養統計觀念。基于以上的種種分析，我們一定要重視“統計與概率”的教學內容，充分地體現其“統計”的價值，從而感悟“概率”的奧秘。

宮 慧：

感謝于國華老師所做的具體分析，下面我們再來說一說“統計與概率”在小學各個學科間的有機整合。我校的竇成波老師對小學各個學科間的有機整合研究多年，最具有發言權，下面我們把時間給竇老師。

竇成波：

數學四大領域之間是相互滲透的，例如“統計與概率”中數據的整理運用了“數與代數”中簡單的計算知識，對不同幾何圖形的分類建立在圖形認知的基礎上，在生活實踐中，學生運用了數與代數、圖形與幾何、統計與概率等知識解決問題。顯然，統計與概率和數與代數、圖形與幾何的融合，符合學生學習數學的需求。

“統計與概率”與語文知識有一個深度的融合。結合教學內容，我們以“數學史話”的形式，介紹概率論的產生與發展，如拋硬幣實驗、圓周率問題等，也可以介紹“統計與概率”在天氣預測、密碼等方面的應用。這樣可使學生對人類把握隨機現象的歷程有一個理解，激發學生學習數學的興趣，也使學生體會到數學在人類發展史中的作用和價值。

比如：（課件動畫演示）PPT課件、三維動畫、音頻、視頻等信息技術的廣泛使用，使抽象的數學知識躍然于紙上，符合學生的認知特點，實現課堂教學組織結構和運作方式的變革。

“統計與概率”在生活中應用十分廣泛，（課件）例如五年級綜合實踐“學會統計數據”一課中，學生身高與體重的統計就應用了數學統計的知識。掌握“統計與概率”的數學知識，為綜合實踐課堂中的觀察、收集、整理各種數據信息打下了基礎，有實效地促進綜合實踐課堂的開展。反之，數學統計與概率課堂教學又離不開學生實踐時對數據的整理。

學科之間的融合已是教育改革與發展的必然趨勢。所以我們應重視“統計與概率”的教學內容，從中感受“統計”的價值，領悟“概率”的奧秘，為數學學科的發展奠定堅實的基礎。

宮 慧：

剛才竇老師對“統計與概率”和各學科的有機整合進行了介紹，其實信息技術的發展更給小學數學“統計與概率”教學帶來了可喜的變化。下面就由我們信息技術領域的帶頭人來講一講信息技術在小學數學“統計與概率”中的應用，有請陳蓮鑫老師。

陳蓮鑫：

一、多媒體設備在“統計與概率”中的應用

由于小學生的邏輯思維能力和抽象思維能力較差，因此，采用多媒體設備多方面、多形式展示的方法開展教學能夠有效地幫助學生理解和記憶知識。

例如在教學“選擇合適的統計圖”的教學過程中，我選擇使用多媒體設備輔助教學，出示了綠茵小學2007～2010年校園內樹木總量的變化統計表，讓學生選擇合適的統計圖將這道題的數據充分表示出來。教材中有三種常見的統計圖：條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖。到底該選擇哪一種統計圖更能反應問題的實質呢？學生往往會感到非常的困難，會將三種統計圖都繪制出來，我想這一節課的時間大約就沒有了。我的做法是先在我們學校的多媒體教室用電腦的Excel將三種統計圖都繪制出來，然后讓學生觀察討論三種統計圖的優缺點，從而作出判斷。這樣做節約了大量授課時間，讓學生把時間都放在對結果的判斷上來。

二、實物投影在“統計與概率”中的運用

實物投影由相應的實物投影設備、實物投影臺以及正負片組成，能夠使較小的實物通過投影儀投射到較大的物體之上，使學生能夠看得更加清晰和明確，避免了教師在實物演示的過程中難以展現細節的弊端。

將實物投影設備運用到“統計與概率”教學中，能夠節省教師大量的時間，使教學對象展現更加方便。由于不同類型的統計圖有不同的特點，教師只進行講述而不進行實物展示，學生很難理解，而要將統計圖畫于黑板之上，既浪費數時間又占空間。因此，我們選擇了實物投影設備來輔助教學。

三、電子白板在“統計與概率”中的運用

電子白板是一種新的電子教學輔助設備，具有可擦除性、耐用、便于保存等優勢。例如在教學“平均數”一課時，我選擇了使用電子白板來開展教學。在使學生理解“移多補少”這一求平均數的方法時，將5個學生套圈成績的統計圖展示于電子白板之上。然后，利用白板的勾畫、拖拽功能將多的條形部分移給少的（用箭頭加文字的形式呈現，更清晰明了）。課程結束之后，學生一改以往學習平均數知識后，大多數只掌握了求平均數的計算方法，而忽略移多補少的方法的問題。

從這些地方我真正感受到了信息技術的發展給小學數學“統計與概率”教學帶來了非常大的變化，非常明顯地提升了“統計與概率”課程的教學效果。因此，我們在小學數學的教學過程中，一定要根據課程內容的特點來選擇不同的信息技術設備來輔助教學，使教學效果實現最大化。

宮 慧：

聽了以上老師的發言，相信大家對“統計與概率”有了更為深刻的認識。既然它有著不可取代的價值與作用，那么我們這些數學老師如何能讓課堂教學發揮最大的實效性，讓我們的“統計與概率”這一方面的教學更加優越？下面就請我們酷愛數學課堂教學的年輕教師曲春平來談一談。

曲春平：

要想使我們的“統計與概率”的教學效果顯著，就要充分考慮到學生主體性的作用，為學生進行數學活動提供充分的思維空間和進行數學活動的機會，在課堂教學中，應注重所學內容與現實生活的密切聯系，應注重使學生有意識的經歷簡單的數據統計過程，根據數據做出簡單的判斷與預測，并進行交流，還應注重在具體情境中對可能性的體驗，避免單獨的統計量和計算。所以根據“統計與概率”知識的特點，我認為在課堂教學中可以采用以下教學方法：

一、創設情境法

既然數學來源于生活，教學中從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，可以為他們提供觀察和操作的空間，使他們感受到數學的趣味性，從而主動地參與到學習活動中來。

記得在進行一年級“統計與概率”教學時，我創設了這樣一個情境：在春暖花開的季節里，美麗的大森林里可熱鬧了，小動物正在進行春季投籃比賽，我們一起去看看吧！看完后，我問：比賽結束了，誰投進的球最多呢？學生說看不清楚。我繼續說：“大家來想一想，有什么辦法可以知道誰投進的球最多？”從而導入新課，為探究新知也做好了鋪墊。這樣真的大大提高學生學習“統計與概率”的積極性。

二、 課堂討論法

課堂討論法是在教師指導下，由全班或小組圍繞某一中心問題，通過發表各自意見和看法，共同研討，相互啟發，集思廣益地進行學習的一種方法。

以往的教學中常常是這樣的情況：教師直接提供給學生一些材料，啟發學生把它們排列整齊，或者引導學生在方格紙上涂顏色，然后告訴他們這是條形統計圖。這樣的教學往往使學生不知道為什么要統計。但統計是一個包括數據收集、整理、描述和分析的完整過程，在課堂上采用這種教法，可以讓學生發現和感受到統計的必要性。

三、小組合作法

小組合作應該是在學生真正需要合作才能完成的情況下進行的。如在教學五年級上冊的“統計與可能性”時，（出示主題圖。）學生理解圖片內容后，我要求學生在小組內完成，這時有人就會繪制表格，有人拋擲硬幣，有人記錄，盡量讓學生積極去參與，去思考。這樣每個人的能力都得到充分鍛煉。

“教無定法”，我會在今后的教學中探索更多的方法來展開教學。

宮 慧：

曲春平老師雖然是一名年輕教師，但在教學中已經形成了一套獨特的教學方法，她讓學生明白了數學來源于生活，又服務于生活，它和我們的生活息息相關，下面請呂正會老師談談“統計與概率”在實際生活中的應用。

呂正會：

“統計與概率”作為義務教育階段的四個學習領域之一，已經成為我們日常生活與工作不可缺少的一部分，是我們認識世界、 了解世界和改造世界的工具，它與我們的實際生活更是息息相關、密不可分的。能涉及到“統計與概率”知識的領域很廣，大到國家的人口普查，小到對螺絲釘合格率的檢驗，所以學會運用概率統計的思想方法可以解決日常生活中大量的問題，以此適應紛繁多樣的社會生活。

20世紀以來，數據統計得到突飛猛進的發展，它在工農業、國防、天文、氣象、地質以及經濟管理、醫藥衛生、文化教育、社會人文、金融保險、證券投資等領域得到廣泛應用并獲得巨大的成功。

通過對概率統計的學習，我們可以了解生活中的許多事情，概率統計在我們生活中幾乎無處不在，比如漁船生產的風險究竟有多高？計算這個問題也需要統計學。國際傷亡數據表明，漁業是世界上最危險的職業之一，世界漁業年平均死亡率為十萬分之八十， 即每年每10 萬人死亡80 人。美國海洋漁業年平均死亡標準為年十萬分之三十二。然而全球海洋漁業的年實際死亡率在十萬分之一百六十至一百八十之間。從國內來看，據互保協會統計，十年來，我國漁船船員年平均死亡數據是十萬分之二百二十，要高出世界平均死亡率約 3 倍。按從業人數與死亡人數的比例，漁業也遠遠高出煤礦、建筑、鐵路等行業，是名副其實的高危行業。這些數據歷歷在目，更是讓我們觸目驚心，看來我國海洋漁業的安全監管方面還有待于提高。

宮 慧：

我們回歸到今天楊興洪老師這一節有關于“統計與概率”的課堂，看看她在這一節課中是如何滲透這看起來深奧、生疏的數學素養，如何體現“統計”的價值感悟和“概率”奧秘的。

楊興洪：

小學生的數學素養包括數感、符號意識、空間觀念、統計觀念、數學應用意識五種數學意識，數學思維、數學理解、數學交流、解決問題四種數學能力以及數學價值觀的發展。數學素養聽起來好像很深奧、很生疏，其實它時時滲透在我們的日常生活中，在這節復式條形統計圖一課中，我讓學生經歷統計活動的全過程，培養統計觀念，利用教材中的數據，從導入新課起就讓學生意識到統計的各個內容不是獨立存在的，是相互有聯系又相互區別的，從統計表入手引出統計圖，又從單式統計圖引出復式統計圖，將新知與舊知串成線，學生感受到統計的系統性。

現代公共媒體已經大量使用統計圖來表示信息，能看懂生活中常見的統計圖表、能繪制簡單的統計圖是現代公民重要的數學素養。因此，進行統計教學時，應將學習重點放在引導學生讀懂統計圖表、會分析圖表中的數據并進行必要的推理、制作統計圖表上。

在這節課中，我讓學生經歷讀取數據、分析數據、描述數據的過程，從最容易的找最多最少數據開始，到獨立發現信息，又到根據具體情況分析信息，層層深入，由易到難，學生感受到解決問題的快樂，同時培養了問題的意識和能力，學生會用統計的意識去思考、解決問題。

在教學中我有意識地引導學生關注生活中的數學問題，讓他們體會到學習數學的意義以及數學的應用價值，養成用數學的眼光觀察生活的習慣。統計的知識在我們的生活中無處不在，書上的例題就是我們最好的素材，所以我從例題入手，在分析數據時讓學生聯系自己的生活。在分析城鎮人口數越來越多，鄉村人口數越來少的原因時，學生從身邊情況入手，還想到了自己，這樣讓學生意識到數學就在我們身邊。經過常年累月的培養，學生的數學應用意識自然會提高。

在這節課上，學生的數學思維、數學交流能力也有提高，真心感謝大家對我這節課的肯定。

宮 慧：

各位老師都能暢所欲言、各抒己見，也讓我們對“統計與概率”有了更深的認識，真心感謝以上幾位老師的主題論談，在今后的教學中我們會更全面的了解、分析“統計與概率”，從而培養學生的統計觀念，運用動手實踐進行有效的應用探索，從而尋找解決問題的策略。在探索“統計與概率”的奧秘中，發揮它的最大的價值。

編輯/魏繼軍