淺談教師的“教”是為了學生的“學”

方嘉平

摘要：教師的“教”是為了學生的“學”，是為了學生學會思考、學會學習。課堂教學是教師向學生傳授知識的主要陣地，課堂教學也是一門藝術。教師針對幾十個不同程度的學生，采取何種教法，把知識傳給學生，如何讓自己的“教”使學生更好地會“學”，如何更好地把“漁”傳授給學生，這是擺在我們每個教師心中一直思考的問題。筆者在教學圓柱體積公式的推導過程中，采用先讓學生在實踐操作的過程中明確圓柱的體積概念，接著讓學生大膽地猜測大杯里的水比小杯里的水多多少立方厘米，引出如何求證自己猜想的結果是否正確這個關鍵性的問題，然后通過教師的引導，把新舊知識關聯了起來。學生明確了新舊知識有一定的關聯后，但還不知道怎樣來求圓柱的體積，這時，教師讓學生回憶圓的面積公式的推導方法，通過模仿圓面積公式的推導過程轉化推導出圓柱的體積公式。

關鍵詞：區分概念 ? ?新舊關聯 ? ?知識轉化 ? ?公式推導

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活動不能單純的依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習的重要方式。” 課堂教學就是教師向學生傳授知識的過程，教師怎樣把新的知識傳給每一位學生，就需要我們精心設計好每一堂課，上好每一堂課。

因此，在課堂教學中，我們要想方設法喚醒學生的主體意識，盡可能地為學生創造一種自由和民主的氛圍，盡可能地增加學生展現思想和方法的時間和空間。課堂教學是師生交往互動的過程，師生在課堂上的雙邊活動，就像是馬路上奔跑的汽車一樣，教師就是把持這輛汽車方向盤的人，學生就是這輛奔跑的汽車，教師要始終引導這輛汽車在主道上行駛，直到目的地，至于這輛汽車跑的快不快，以什么樣的方式奔跑，教師不必要求，只要每一個零部件都在工作，即使它像蝸牛一樣的爬行，只要到達目的地，就是成功。

教師的“教”是為了學生的“學”，是為了學生學會思考、學會學習。以“圓柱體積公式”這一課為例，主要設計了以下幾個教學環節：

一、明確概念

“圓柱的體積”是在學生學習了“圓的面積”“長方體體積”和圓柱的相關內容的基礎上進行教學的。為了讓學生分清圓柱的體積和表面積的概念，筆者在課堂教學中把學生每四人分成一組，讓學生拿出課前準備好的不同大小的圓柱體實物——水杯，然后提出這樣幾個問題讓學生回答：①這些圓柱體的表面積指的是什么？②它們的體積指的又是什么？③圓柱體的表面積和體積有什么區別？④你是怎么知道圓柱體的表面積和體積是兩個不同的概念的？對于第②個問題，學生回答起來可能有點難度，教師可以這樣引導：這幾個水杯哪個體積最大？哪個最小？為什么？你怎樣來證明你說的是正確的？讓學生通過自己動手操作，說出裝的水多的體積就大，裝的水少的體積就小，進而理解體積的大小是指問題所占空間的大小。學生通過動手操作初步明確了圓柱體積的概念后，教師順利揭題——圓柱的體積。

二、新舊知識關聯

學生明確了圓柱體積的概念，自然會想到如何求出圓柱的體積這個問題。為了解答這個問題，筆者沒有直接給出計算公式，也沒有立即讓學生摸仿教材上那樣把圓柱等分后拼成近似的長方體，而是讓學生去觀察水杯里的水，看它是什么形狀（水在圓柱體的容器里當然也是圓柱體形狀）、猜它的體積、猜大杯里的水比小杯里的水多多少立方厘米。學生猜過后就要想到如何去求證自己猜的對不對，這時教師就讓學生分組討論，同時教師要深入到討論的學生當中，去了解學生的思維過程。大部分學生想到用長方體或正方體的水槽測量，這時教師首先要肯定學生的想法，表揚他們大膽地勇于探索的科學精神，同時，應進一步提出：若水杯里裝的不是水而是和大小形狀一模一樣的木塊呢，你還能用這種方法來求嗎？這時學生可能一片茫然，此時教師要鼓勵學生大膽的猜測，讓學生相互討論，說出討論的方案。課堂上根據學生的反映隨機處理，估計大部分學生會不得要領，此時教師要及時引導：以前我們學過哪些圖形的體積公式？可不可以把它轉化成我們學過的體積圖形來計算呢？讓學生通過回憶，為新知的“再創造”做好知識的準備。

三、新舊知識轉化

根據學生對舊知識的回憶和關聯，知道只要把圓柱體轉換成長方體或正方體就能解決了。可怎樣轉換呢？啟發學生想：圓柱與圓有沒有相同點呢？圓的面積公式是怎樣推導的？讓學生小組討論、猜想、模仿圓的面積公式的推導方法----等分拼組，有的學生可能想象橫著等分，有的學生可能想象豎著等分，對于橫著等分的學生，教師不要提醒，放心讓他們想象，等到他們知道結果后，自然會想到豎著分。學生意見統一后，教師呈現等分拼組圓柱的課件演示，讓學生觀察，每等分拼組一次，都要讓學生說出圖形的形狀，直到拼組的圖形成為近似的長方體。這種等分拼組的過程，體現了重要數學思想——轉化和極限思想的感悟。

四、公式推導

把圓柱轉化成長方體后，讓學生觀察長方體和圓的體積、底面積、高之間的關系，指導學生悟出這個長方體的長相當于圓柱體的哪一部分長度，寬是圓柱體的哪一部分長度，高是圓柱體的哪一部分長度，圓柱的體積怎樣計算的道理，從而推導出圓柱的體積公式。

通過以上四個環節的教學， 讓學生在觀察、操作、推理、想象過程中明確了概念，了解了把圓柱的體積轉化成已學過的長方體的體積，用舊知解決新問題的轉化方法，同時加深對公式的理解，而且還能有效地培養學生的推理思想、模型思想、極限思想、空間想象能力，以及勇于探索的科學精神，體驗到探究學習成功的喜悅。

由此可見，數學的學習過程是一個學生親自參與、生動活潑、主動發展富有個性的過程。學生是學習活動的主體，教師應給學生搭建探究的舞臺，給學生提供足夠的時間和空間，去對有關的數學學習內容進行探索、實踐和思考。

總之，學生的學習過程是在教師的引導下完成的，教師在數學課堂教學中，努力幫助學生實現“自主、探究、合作、交流”的學習方式，把教學與生活聯系起來，結合數學學科的特點，給學生思考、討論、自學、質疑、探究的空間，提高學生解決數學問題的能力，提高數學課堂教學效率。讓孩子成為課堂中的真正主人，達到教師的“教”是為了學生的“學”的境界。