三版教材中“認識小數(shù)”習(xí)題難度的量化比較

劉久成 問婷郡

【摘要】從習(xí)題的背景、數(shù)學(xué)認知、運算、推理以及知識綜合這五個因素入手，對三版教材中“認識小數(shù)”的習(xí)題難度進行量化描述和比較，發(fā)現(xiàn)三個版本的習(xí)題在背景、運算、知識綜合水平上偏低，而在推理和數(shù)學(xué)認知上的水平層次相對較高。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教材 認識小數(shù) 習(xí)題難度 量化比較

習(xí)題是指教材中為學(xué)生進行數(shù)學(xué)練習(xí)而編制的題目。習(xí)題難度是指學(xué)生解答習(xí)題時思維的難易程度。通常來說，學(xué)生解答習(xí)題的難度不僅與文本中的習(xí)題有關(guān)，也與學(xué)生本身以及教學(xué)活動有關(guān)，這里只限于對教材文本內(nèi)容的靜態(tài)分析。靜態(tài)習(xí)題的難易涉及因素也比較多，王建磐、鮑建生（2014）提出的難度模型有一定的代表性，主要是從背景、數(shù)學(xué)認知、運算、推理以及知識綜合這五個因素入手，每個因素都分為3～4級水平，并分別賦值1～3或4，再利用以下公式計算各版教材中習(xí)題在每個難度因素上的加權(quán)平均值。

其中，di表示第i個難度因素上的加權(quán)平均值，dij表示第i個難度因素的第j級水平的權(quán)重，這里直接采用等級權(quán)重，即dij=j，nij表示這種教材習(xí)題中屬于第i個難度因素第j級水平的題目數(shù)，n是這種教材的習(xí)題總數(shù)。顯然，對于任何i（i=1，2，3，4，5）都有∑jnij=n。最后根據(jù)計算所得的五個因素的結(jié)果，畫出反映習(xí)題綜合難度的五邊形模型（雷達圖），并根據(jù)圖形的整體態(tài)勢分析教材中習(xí)題的綜合水平和難度特征。

一、三個版本教材中習(xí)題數(shù)量統(tǒng)計

“認識小數(shù)”包括小數(shù)的意義、讀寫、數(shù)位順序、性質(zhì)、大小比較等知識。此知識點在蘇教版教材中置于三年級下冊第八單元和五年級上冊第三單元，在人教版教材中置于三年級下冊第七單元和四年級下冊第四單元，在滬教版教材中置于四年級下冊第二單元。滬教版教材是依據(jù)本地區(qū)課程標(biāo)準(zhǔn)編制的，人教版與蘇教版教材是依據(jù)部頒課程標(biāo)準(zhǔn)編制且選用地區(qū)較多，選擇該三種教材進行比較研究更具應(yīng)用意義。

這里，蘇教版習(xí)題是指練一練、想想做做、練習(xí)、思考題欄目中的題目，人教版是指練習(xí)題、思考題和復(fù)習(xí)題，滬教版是指試一試、練一練以及小練習(xí)中的題目。在統(tǒng)計習(xí)題數(shù)時，均按第一層次序號計算。

蘇教版與人教版中的“認識小數(shù)”均分別設(shè)置在兩個學(xué)段，其中蘇教版一共設(shè)置了48道習(xí)題，數(shù)量最多，滬教版未做分段安排，集中在一個單元中，一共設(shè)置了32道習(xí)題，相對較少。

二、習(xí)題難度在五個因素上的比較

采用上述難度模型，對三個版本教材中“認識小數(shù)”的習(xí)題按背景、數(shù)學(xué)認知、運算、推理、知識綜合五個因素分別進行鑒定，并按1～3或4進行賦值，算出各因素的加權(quán)平均值。

根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，我們分別對每個難度因素特征進行描述和比較，再進一步總結(jié)它們的綜合難度。

1.習(xí)題背景上的比較

三版教材的習(xí)題在背景上的水平如下圖1：

可見，三版教材的習(xí)題背景都以“無背景”為主，且以滬教版教材占比最多達90.6%，都涉及“個人生活”“公共常識”，但“科學(xué)情境”很少，其中滬教版未曾涉及。由于“認識小數(shù)”一般在中年段教學(xué)，聯(lián)系個人生活、家庭生活更易于學(xué)生理解和運用概念，而“科學(xué)情境”則需要學(xué)生有更多的知識積累。

2.數(shù)學(xué)認知水平上的比較

三版教材的習(xí)題在數(shù)學(xué)認知水平上的情況如下圖2：

通過上面的折線圖我們可以清晰地看到，三版教材中操作水平和分析探究水平都很少，主要是概念水平和領(lǐng)會說明水平。我們認為，概念水平反映學(xué)生能知道、說出或辨認相關(guān)對象的特征，相當(dāng)于課標(biāo)中提出的“了解”水平，而“領(lǐng)會、說明”水平相當(dāng)于課標(biāo)中的“理解”水平，以這兩個層次的要求為主應(yīng)該說符合課標(biāo)精神。具體比較可以發(fā)現(xiàn)，在概念水平上，滬教版占比最多，在領(lǐng)會說明水平上，蘇教版占比最多，人教版均居于中間;在分析探究水平上，人教版相對較低，而蘇教版和滬教版水平一致也僅占比6.3%，根據(jù)本次課改精神，這方面的習(xí)題應(yīng)適當(dāng)加強。

3.運算水平上的比較

三版教材的習(xí)題在運算水平上的情況如下圖3：

圖中三線重合，說明蘇教版、人教版和上海版“認識小數(shù)”習(xí)題在數(shù)學(xué)運算水平上一致，并且都屬于無運算水平，主要是這部分知識只涉及小數(shù)的概念和性質(zhì)，不包括小數(shù)的運算，知識的性質(zhì)和特殊性，導(dǎo)致了三個版本均沒有出現(xiàn)數(shù)值運算或符號運算。

4.推理水平上的比較

三版教材的習(xí)題在推理水平上的情況如下圖4：

三版教材均以“簡單推理”為主并以人教版占比最高，“復(fù)雜推理”占比最少并且比較接近。由于“認識小數(shù)”是小數(shù)教學(xué)的前置部分，綜合運用的內(nèi)容尚未展開，因而較少有“復(fù)雜推理”的問題。從細節(jié)上看，無推理水平的題目人教版在三個版本中是設(shè)置最少的，而含有“推理”的習(xí)題最多，占比68.3%，說明人教版教材對數(shù)學(xué)推理的訓(xùn)練更為重視一些。

5.知識綜合水平上的比較

三版教材的習(xí)題在知識綜合水平上的情況如下圖5：

從整體上看，三版教材在“認識小數(shù)”設(shè)置的習(xí)題綜合水平都以1個知識點為主，凸顯對本單元新知內(nèi)容的直接理解。具體看，滬教版“1個知識點”水平占比81.3%為最高，“3個知識點”水平占比3.1%為最低，因而其加權(quán)平均值最小僅為1.22。蘇教版和人教版在三個水平上的習(xí)題占比差異不大，加權(quán)平均值分別是1.50和1.44，比較接近。

6.綜合難度的比較

以上從五個難度因素出發(fā)，分別比較了蘇教版、人教版以及滬教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“認識小數(shù)”習(xí)題的難度。根據(jù)表2中加權(quán)平均值的統(tǒng)計，可以進一步得到如下雷達圖：

圖中看到，三版教材的習(xí)題在運算水平上沒有差別;在推理水平上差別不大，人教版略高于蘇教版和滬教版;在背景水平上，人教版水平最高為1.39，滬教版最低為1.16，說明人教版教材在創(chuàng)設(shè)問題情境方面給予了更多關(guān)注。在數(shù)學(xué)認知水平上，由高到低依次是蘇教版、滬教版、人教版;在知識綜合水平上，由高到低依次是蘇教版、人教版、滬教版。蘇教版在數(shù)學(xué)認知、知識綜合水平上均居前列，說明蘇教版教材中“認識小數(shù)”習(xí)題的整體難度應(yīng)處于領(lǐng)先。總體看來，圖中的三個五邊形有向左下傾和向右上傾的趨勢，說明這三個版本的習(xí)題在背景、運算、知識綜合水平上都偏低，而在推理和數(shù)學(xué)認知上的水平層次相對較高，這與我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重視系統(tǒng)知識學(xué)習(xí)和邏輯推理訓(xùn)練的傳統(tǒng)不無關(guān)系。