關中地區氣象水文綜合干旱指數及干旱時空特征

粟曉玲，梁 箏

(西北農林科技大學水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100)

干旱是全球發生頻率最高、持續時間最長、影響面積最廣的自然災害[1-3]，嚴重威脅著人類生存和發展[4-5]，是我國最常見的災種[6]。通常將干旱分為氣象干旱、農業干旱、水文干旱和社會經濟干旱4類[7-9]，其中，氣象干旱通常是指降水量少于蒸發量持續時間較長而導致的水分短缺的現象[8]，水文干旱是地下水和地表水量異常偏少的現象[10]。干旱指數是監測、評價、研究干旱的發生、發展的基礎，目前國內外常用的干旱指數有標準化降水指數(standardized precipitation index，SPI)、徑流干旱指數(streamflow drought index，SDI)、標準化土壤濕度指數(standardized soil moisture index，SSI)等。大多數干旱指數都只考慮單一因素對地區的干旱影響，未能考慮多因素共同影響下的區域干旱。為了克服區域干旱評價的片面性，近年來，國內外學者開始致力于綜合干旱指數的研究。任怡等[11]運用模糊綜合評價法，將Palmer干旱指數(Palmer drought severity index，PDSI)、SPI和標準化降水蒸散指數(standardized precipitation evapotranspiration index，SPEI)相結合，構建了綜合干旱指數；Hao等[12]提出了基于氣象干旱與農業干旱的多變量標準化干旱指數(multivariate standardized drought index，MSDI)，考慮了降水和土壤濕度兩方面的因素。但大多數學者致力于氣象農業綜合干旱指數的構建，僅有張迎等[13]結合了SPI與標準化徑流指數(standardized runoff index，SRI)，構建了綜合干旱指數MSDIp(multivariate standardized drought index, parametrically)，同時從氣象和水文兩個方面描述區域干旱特征，但MSDIp僅綜合了降水與土壤濕度兩種變量。SPEI基于降水和蒸散發，考慮了水分平衡對干旱的影響，既具有對溫度敏感的特點， 又具備SPI適合多尺度、多空間比較的優點[8]，故本文選取SPEI作為構建綜合干旱指數的變量之一。

本文利用陜西關中地區22個氣象站和3個水文站1961—2016年的氣象與水文資料，分別計算SPEI與SDI，基于Gumbel Copula函數構建氣象水文綜合干旱指數(meteorology-hydrology drought index，MHDI)，探討氣象水文綜合干旱時空分布特征，為關中地區防旱、抗旱提供理論依據。

1 資料與方法

1.1 區域概況

關中地區位于陜西省中部，屬于渭河流域，總面積5.55萬km2，包括西安、寶雞、咸陽、渭南、銅川5市及楊凌示范區，共54個縣(市、區)，是陜西省經濟最發達的地區。該地區平均海拔約500 m，為典型的大陸性季風氣候區，屬暖溫帶半濕潤氣候，降水量較少，年平均降水量為550～700 mm[14]，年平均蒸發量為1 000～1 200 mm[15]。近幾十年來關中地區氣象干旱逐年加劇，1980年后氣象干旱趨勢更加嚴重[16]。本文將關中地區劃分為林家村以上渭河流域、張家山以上涇河流域和狀頭站以上北洛河流域3個區域進行研究。圖1為關中地區水文、氣象站點分布圖。

圖1 關中地區水文、氣象站點分布

1.2 資料來源

各氣象站的氣象數據來自陜西省氣象局和中國氣象數據共享服務網(http:∥data.cma.cn/)，主要包括逐月降水、最高和最低氣溫、平均氣溫、風速、平均相對濕度、日照時數(其中岐山站和耀縣站資料缺失，計算時采用22個站的氣象數據)。選取渭河林家村站、涇河張家山站、北洛河狀頭站3個水文站的逐月徑流資料計算SDI。

1.3 研究方法

綜合考慮降水、潛在蒸散發以及徑流對干旱的影響，利用Gringorten經驗頻率公式計算降水R與潛在蒸散發ET0差值R-ET0(記作D)及徑流Q的邊緣分布，采用Gumbel Copula函數計算兩變量的聯合概率分布，構建該地區的MHDI，并分析氣象水文綜合干旱時空布特征。

1.3.1邊緣分布

采用單變量形式的Gringorten公式計算經驗頻率P(xi)作為該變量的邊緣分布，其表達式為

(1)

式中：n為觀測值的總數；i為觀測值升序時的次序。

1.3.2Gumbel Copula函數

Copula函數可連接多個不同邊緣分布的變量構造其聯合分布函數[17]，并能用來研究各變量的相關性[18]，且在轉換過程中不會產生信息失真[19]。在Copula函數眾多分支中，Archimedean Copula函數應用最為廣泛[13]，而在Archimedean Copula函數中，Gumbel Copula、Clayton Copula和Frank Copula函數最為常用。Gumbel Copula和Clayton Copula函數適用于正相關的水文序列，Frank Copula函數對兩變量之間的相關性沒有限制，由于本文研究的變量是降水與潛在蒸散發的差值與徑流，屬于正相關序列，故選取Gumbel Copula函數作為連接函數，構建MHDI。

根據Sklar定理，令F、G分別為隨機變量x、y的邊緣分布函數，H為聯合分布函數，則對?x,y∈Rˉ，有Copula函數C使得：

H(x,y)=C(F(x),G(y))

(2)

若F、G連續，則C是唯一的，函數表達式為

C(u,v)=exp{-[(-lnu)θ+(-lnv)θ]1/θ}

(3)

式中：u、v分別為兩個變量的邊緣累積概率；θ為參數。θ可由Kendall秩相關系數τ求得：

(4)

1.3.3MHDI的構建

以關中地區各流域的降水與潛在蒸散發的差值D、徑流序列Q為隨機變量，d、q為兩變量的某一數值，假設D、Q兩隨機變量相應的邊緣分布分別為F(d)和G(q)，則兩者的聯合分布H表達式為

H(d≤D,q≤Q)=C(F(d),G(q))=p

(5)

則MHDI的表達式為

I=φ-1(p)

(6)

式中:I為MHDI序列值；φ為標準正態分布函數；p為累積聯合概率。

MHDI綜合了SPEI與SDI兩種干旱指數，可同時表征氣象干旱與水文干旱程度。根據干旱的嚴重程度，參照SDI指數的等級劃分方法，將干旱劃分為5個等級：I>0為無旱，-1

1.3.4綜合干旱時空特征分析方法

基于構建的1961—2016年不同時間尺度的MHDI序列，分析關中地區各流域的綜合干旱時空特征。采用Mann-Kendall(M-K)趨勢檢驗法[20]分析綜合干旱的趨勢，M-K突變檢驗法[20]計算MHDI序列的變異點，小波分析法[21]判斷MHDI序列的周期性；統計月尺度下各流域不同等級干旱發生頻率，分析該地區氣象水文綜合干旱空間分布特征。

2 結果與分析

計算不同時間尺度的SDI、SPEI及MHDI，對比驗證MHDI對于干旱事件捕捉的優越性，并分析關中地區不同流域的氣象水文綜合干旱時空分布特征。

2.1 MHDI的適用性

計算關中地區各流域的降水與潛在蒸散發的差值、徑流之間的皮爾遜相關系數，得出各流域兩變量均呈正相關關系，故利用Gumbel Copula函數構建關中地區各流域MHDI，同時以I=-1作為干旱發生的閾值。

圖2為關中地區各流域年尺度下3個指數的變化情況(圖中同時給出了干旱發生的閾值線)，可以看出，SPEI值上下浮動頻率較快，SDI變化較為平穩。MHDI的趨勢和SDI、SPEI相近，說明MHDI能夠同時反映氣象干旱與水文干旱；在同一時間段內，MHDI的值比單變量指數的值更小，說明MHDI反映的干旱程度較單變量指數更嚴重；SPEI比SDI更早捕捉到干旱的發生，SDI比SPEI更晚捕捉到干旱的結束，而MHDI兼具兩者的優點，既能較早地捕捉到干旱的發生，又能較晚地捕捉到干旱的結束。

由圖2可知，1997年為研究時段內的最干旱年，其次是1995年，陜西省1995年、1997年發生的干旱使得糧食減產80萬t以上[22]。1997年該地區各流域的MHDI均低于-2，為特旱等級；1995年北洛河流域的MHDI也低于-2，為特旱等級，渭河流域與涇河流域的MHDI也低于-1.5，為重旱等級。

(a)渭河流域

(b)涇河流域

(c)北洛河流域

取1995—1997年為研究時段，分析MHDI的適用性。關中地區1995年全年降水偏少，持續干旱，其中上半年降水偏少6～8成，9月初至12月底降水偏少5～8成[22]，從圖3可知，1995年上半年該地區各流域月尺度MHDI大部分低于干旱閾值，且5月、6月均為特旱；8月MHDI序列有上升趨勢，這是由于1995年4—9月陜西省實施人工降雨，增加降水約3.8億m3[22]，旱情得到緩解。1997年4—7月，關中地區降水比常年偏少3～9成，8—9月降水偏少6～9成[22]，從圖3可知，1997年該地區各流域的月尺度MHDI均處于干旱狀態，5月干旱程度最高，各流域的MHDI均低于-2.5，但6月、8月干旱指數有回升趨勢，這是受人工降雨的影響(陜西省1997年3—6月和9—10月，人工增雨1.35億m3[22])，旱情得到緩解。

分別計算不同時間尺度MHDI與SPEI、SDI的皮爾遜相關系數，結果見表2。由表2可知，月尺度和年尺度MHDI與SPEI、SDI的相關系數較高，且均

(a)渭河流域

(b)涇河流域

(c)北洛河流域

通過α=0.01顯著性檢驗，而3月、6月尺度相關系數較低且僅有北洛河流域6月尺度SPEI與MHDI的相關系數通過顯著性檢驗，其余均未通過顯著性檢驗，說明MHDI在月尺度和年尺度下與SPEI、SDI顯著相關，而3月、6月尺度相關性較差，故MHDI僅可用于描述月尺度和年尺度下的氣象干旱與水文干旱特征。

表2 關中地區各流域不同時間尺度下SPEI、SDI與MHDI的皮爾遜相關系數

注：**表示通過α=0.01顯著性檢驗。

綜上可知，MHDI綜合了SPEI與SDI的優點，既能及時捕捉干旱的開始，又能較晚地捕捉干旱的結束，可同時表征氣象干旱與水文干旱特征，且在月尺度與年尺度下MHDI與單變量的指數值SDI、SPEI有顯著相關性，故該綜合干旱指數具有綜合性、適用性等特點，可為關中地區的防旱、抗旱提供理論依據。

2.2 關中地區干旱時空特征

2.2.1MHDI序列趨勢

表3為關中地區各流域不同時間尺度MHDI的M-K趨勢檢驗統計量值。在顯著性水平α=0.05條件下，若檢驗統計量|Z|≥Z1-α/2=1.96則通過顯著性檢驗，由表3可知，MHDI序列值關中地區6月尺度以及涇河流域3月尺度未通過顯著性檢驗，其余流域各時間尺度的MHDI序列值均呈顯著下降趨勢，干旱逐年加劇。

表3 關中地區各流域不同時間尺度MHDI的M-K趨勢檢驗

注：*表示通過α=0.05的顯著性檢驗。

2.2.2MHDI序列變異點識別

圖4～7為顯著性水平α=0.05時關中地區各流域不同時間尺度的M-K法檢驗成果曲線。定義兩個統計量UF、UG并進行序列分析。UF、UG無交點表示無變異點，若兩條曲線有交點且交點位于顯著性水平之間，則表明在該點對應的年份為顯著變異點。由圖4～7可以看出，1月尺度變異點多集中于1990年和1993年，3月尺度變異點集中于1983年和2000年，6月尺度變異點集中于1972年，年尺度變異點集中于1986年和1990年。

2.2.3MHDI序列周期性

選取Morlet小波為母小波對關中地區不同流域的年尺度MHDI序列值進行連續小波變換，探討其周期規律。在小波分析中探討的兩個主要特征為小波實部與小波方差。小波實部反映干旱指數序列周期的震蕩變化，小波方差估計主周期，波峰所在點對應的尺度即為主周期。關中地區各流域年尺度MHDI序列值小波周期特征見圖8和圖9。

由圖8可以看出，渭河流域年尺度MHDI序列值出現4～12 a周期高值—低值2次震蕩變化、3～8 a周期低值—高值2次震蕩變化，涇河流域年尺度MHDI序列值出現5～15 a周期低值—高值2次震蕩變化，北洛河流域年尺度MHDI序列值出現6～15 a周期高值—低值—高值3次震蕩變化。

由圖9可以看出，關中地區各個流域年尺度MHDI序列值的周期多集中在20～22 a，且在時間序列的后期波動能量不斷增加，但未出現明顯峰值。由于影響MHDI的因素有徑流、降水和潛在蒸散發，判斷3個因素的周期性發現，徑流序列的周期性與MHDI序列周期性相似程度最高，故徑流是影響MHDI序列周期性的主要因素，而降水、徑流和蒸散發均受到氣候變化和人類活動的影響。

(a)渭河流域

(b)涇河流域

(c)北洛河流域

圖4 關中地區各流域1月尺度MHDI M-K法檢驗成果

(a)渭河流域

(b)涇河流域

(c)北洛河流域

圖5 關中地區各流域3月尺度MHDI M-K法檢驗成果

(a)渭河流域

(c)北洛河流域

圖6 關中地區各流域6月尺度MHDI M-K法檢驗成果

(a)渭河流域

(b)涇河流域

(c)北洛河流域

圖7 關中地區各流域年尺度MHDI M-K法檢驗成果

2.2.4氣象水文綜合干旱頻率統計

統計關中地區各流域月尺度MHDI不同等級干旱的頻率，結果如表4所示。從表4可知，渭河、涇河流域干旱發生頻率相似，北洛河流域干旱發生頻率較高；從不同等級的干旱發生頻率來看，各流域輕旱、中旱發生的頻率較高，重旱、特旱發生頻率較低。干旱發生頻率隨著干旱等級的提升而減小。因干旱發生至一定程度才會對本地區造成一定的影響，以MHDI值為-1作為干旱發生的閾值，統計該地區各流域中旱、重旱、特旱的發生頻率之和，渭河流域為26.42%，涇河流域為19.11%，北洛河流域為47.97%。

(a)渭河流域

(b)涇河流域

(c)北洛河流域

圖9 關中地區各流域年尺度MHDI序列值小波方差

表4 關中地區月尺度MHDI不同等級干旱發生頻率 %

3 結 論

a. MHDI綜合了影響干旱的降水、潛在蒸散發與徑流3個變量，且具備SPEI善于捕捉干旱開始與SDI善于捕捉干旱結束的優點; MHDI能夠同時表征氣象干旱與水文干旱，且月尺度和年尺度下MHDI與單變量的指數值SDI、SPEI相關性顯著，可為關中地區的防旱、抗旱提供理論依據。

b. 關中地區氣象干旱與水文干旱相關性顯著； MHDI序列值有明顯的下降趨勢，干旱情況逐年加劇；綜合干旱序列值存在變異點，年尺度變異點集中于1986年和1990年；主周期多集中在20～22 a，且徑流是影響MHDI序列周期性的主要原因；各流域輕旱、中旱發生的頻率較高，重旱、特旱發生頻率較低，干旱發生頻率隨著干旱等級的提升而減小；涇河流域干旱發生頻率最低，為19.11%，北洛河流域干旱發生頻率最高，為47.97%，渭河流域干旱發生頻率介于前兩者之間，為26.42%。