以計(jì)算機(jī)模擬法解決中學(xué)洗手間排隊(duì)問(wèn)題初探

周婉蕓　於勝成　劉焱鋒

摘 ? 要：雖然中學(xué)洗手間排隊(duì)現(xiàn)象由來(lái)已久，但尚未得到充分關(guān)注。本文通過(guò)實(shí)地調(diào)查發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是如廁時(shí)間還是如廁的人流分布都明顯不符合隨機(jī)分布。以SZSY高中為例，通過(guò)實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)建模對(duì)如廁過(guò)程進(jìn)行廣泛深入模擬。結(jié)果表明，增加少量洗手間廁位可以極大改善洗手間如廁排隊(duì)現(xiàn)狀及減少排隊(duì)時(shí)間。校園人數(shù)、性別比例與排隊(duì)時(shí)間也存在接近線性的相關(guān)度。為解決中學(xué)洗手間排隊(duì)問(wèn)題，在資源有限的前提下，增加女生廁位（建立大廁所或增大女生男生廁位比例）的效果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于減少人流量（多建幾個(gè)洗手間）的效果。

關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)模擬 ? ?仿真排隊(duì)

學(xué)校女洗手間排隊(duì)的問(wèn)題，引發(fā)了筆者對(duì)“男女廁所合適比例”以及解決女洗手間排隊(duì)問(wèn)題的好奇。筆者希望通過(guò)調(diào)查與分析，建立男女洗手間合理比例模型，有效解決校園女洗手間排隊(duì)問(wèn)題，促進(jìn)中小學(xué)生健康狀況的改善，并為廣大中小學(xué)洗手間乃至公共場(chǎng)所基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)提供參考。由于各種客觀條件的限制，筆者的調(diào)查采取個(gè)案研究方法，以SZSY高中為例建立科學(xué)合理的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)模型，并充分考慮該模型的可推廣性和周延性，希望筆者的研究方法與模型能夠應(yīng)用于其他中小學(xué)乃至各種公共場(chǎng)所，為建設(shè)真正男女平等的社會(huì)做出實(shí)質(zhì)性貢獻(xiàn)。

一、如廁數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

筆者安排多人次對(duì)課間如廁情況進(jìn)行了實(shí)際統(tǒng)計(jì)，各項(xiàng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)量多達(dá)500余項(xiàng)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：學(xué)生如廁所用時(shí)間及到達(dá)洗手間的間隔時(shí)間分布非常復(fù)雜，不是簡(jiǎn)單的正態(tài)分布。課間男生如廁時(shí)蹲坑使用頻率很小（每個(gè)課間只有1～2次），沒有統(tǒng)計(jì)意義。而小便時(shí)間很短，基本不會(huì)產(chǎn)生排隊(duì)問(wèn)題，故我們不做研究。而學(xué)生入廁的時(shí)間間隔分布函數(shù)是一個(gè)與時(shí)間相關(guān)的函數(shù)，即課間不同時(shí)段前往洗手間的人數(shù)是不同的。可見，如廁問(wèn)題的初始人流分布十分復(fù)雜，需要借助更多更能解決復(fù)雜問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

二、計(jì)算機(jī)仿真模擬數(shù)學(xué)模型

筆者利用計(jì)算機(jī)來(lái)仿真模擬學(xué)生課間成千上萬(wàn)次如廁的具體情況，并對(duì)多次模擬的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理。以女生為例，我們模型主要由四個(gè)變量數(shù)組構(gòu)成（f_time[n]，f_interval[n]，f_in[n]，f_leave[n]）。f_time[n]是第n個(gè)女生在蹲廁內(nèi)的時(shí)間，f_interval[n]是第n個(gè)女生和第n-1個(gè)女生到達(dá)廁所的時(shí)間差，f_in[n]是第n個(gè)女生進(jìn)入廁所的時(shí)間，f_leave[n]是第n個(gè)女生離開廁所的時(shí)間，前兩個(gè)變量f_time[n]，f_interval[n]是根據(jù)實(shí)際統(tǒng)計(jì)結(jié)果由計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)產(chǎn)生的，后兩個(gè)f_in[n]，f_leave[n]是通過(guò)前兩個(gè)由計(jì)算機(jī)計(jì)算產(chǎn)生的。

對(duì)于f_time，筆者將統(tǒng)計(jì)到的部分?jǐn)?shù)據(jù)繪制成圖表，發(fā)現(xiàn)并不是我們預(yù)期中的正態(tài)分布。然后是f_interval，由于學(xué)校課間10分鐘休息時(shí)間的特殊性，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，筆者發(fā)現(xiàn)個(gè)人到達(dá)廁所的時(shí)間間隔非常復(fù)雜，每個(gè)人到達(dá)廁所的時(shí)間間隔并不符合正態(tài)分布。因此進(jìn)行模擬時(shí)，可以利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的權(quán)重進(jìn)行隨機(jī)模擬。第三個(gè)變量是f_in，即女生入廁的時(shí)刻，也就是指到達(dá)廁所大門的時(shí)刻，它的具體運(yùn)算如下：在小課間10分鐘的情況下，f_in[1]=f_interval[1] 第一個(gè)人到達(dá)廁所的時(shí)刻即為第一個(gè)時(shí)間間隔。f_in[i]=f_in[i-1]+f_interval[i] 第i個(gè)人到達(dá)的時(shí)刻是第i-1個(gè)人到達(dá)的時(shí)刻與第i個(gè)時(shí)間間隔的和。若f_in[i]>10分鐘，則模擬結(jié)束，不能在上課時(shí)間去廁所，但可以因如廁而遲到。對(duì)于第i個(gè)女生， 她的到達(dá)時(shí)間為f_in（i）=f_in（i-1）+f_interval（i）。第四個(gè)變量的運(yùn)算有些復(fù)雜，設(shè)定女廁廁位數(shù)為f_num。當(dāng)i<=f_num時(shí)，不需要排隊(duì)。她離開時(shí)f_leave[i]=f_in[i]+f_time[i]。

當(dāng)i>f_num時(shí)，有可能要產(chǎn)生排隊(duì)。即將前面i-1個(gè)人離開廁所的時(shí)間進(jìn)行從大到小的排序。如果最大的f_num個(gè)數(shù)（計(jì)為數(shù)組Q），都大于f_in[i]，既需要排隊(duì)，也不需要排隊(duì)。則當(dāng)?shù)趇個(gè)人到達(dá)時(shí)，若其到達(dá)時(shí)間f_in[i]比last_leave=min（Q）小，說(shuō)明第i個(gè)人需要等待直到last_leave，否則無(wú)需等待。

將所有女生排隊(duì)時(shí)間記為集合P，對(duì)P進(jìn)行從大到小的排序。取前10%的項(xiàng)目平均作為最大排隊(duì)時(shí)間，取所有項(xiàng)目平均作為平均最長(zhǎng)排隊(duì)時(shí)間。將模擬50000次取平均值作為最后結(jié)果，則男生的如廁情況完全類似。

對(duì)于如廁排隊(duì)情況的研究，筆者選擇以實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用計(jì)算機(jī)模擬如廁過(guò)程。進(jìn)行大量模擬，取平均結(jié)果，以盡量提高模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和真實(shí)性。為了得到盡可能科學(xué)客觀的模擬結(jié)果，需要大量的模擬計(jì)算，所以筆者選擇了計(jì)算效率較高的C語(yǔ)言進(jìn)行編程。

三、模擬結(jié)果

（一）廁位數(shù)目對(duì)排隊(duì)等待時(shí)間有明顯的影響

由于個(gè)人去廁所的時(shí)間受很多因素影響，具有高度不確定性。根據(jù)實(shí)際統(tǒng)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，如廁人流的分布情況非常復(fù)雜。為了保證仿真模擬的準(zhǔn)確，筆者研究了兩種人流分布情況：一種是我們依據(jù)實(shí)地統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)進(jìn)行仿真模擬;另一種是利用均勻分布來(lái)進(jìn)行仿真模擬，即假定每?jī)蓚€(gè)相鄰的人如廁時(shí)間間隔都保持一致，人們很均勻地前往廁所。在這種理想狀態(tài)下，其他條件完全相同，則其排隊(duì)時(shí)間應(yīng)該最短。另外，根據(jù)調(diào)查問(wèn)卷，影響排隊(duì)體驗(yàn)最主要因素是最長(zhǎng)的排隊(duì)等待時(shí)間，而不是平均排隊(duì)等待時(shí)間，因此筆者同時(shí)給出了平均排隊(duì)等待時(shí)間和平均最長(zhǎng)排隊(duì)等待時(shí)間（排隊(duì)時(shí)間最長(zhǎng)的10%的平均）兩組結(jié)果。對(duì)于平均排隊(duì)等待時(shí)間，不同如廁時(shí)間間隔的分布（人流分布）的模擬結(jié)果差別不大。而對(duì)平均最大排隊(duì)等待時(shí)間，廁位數(shù)則有明顯影響，但對(duì)變化趨勢(shì)影響不大。當(dāng)筆者把圖1的縱軸改為對(duì)數(shù)坐標(biāo)時(shí)，該四條線接近直線，可推斷出廁位數(shù)和排隊(duì)等待時(shí)間是一種接近指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，即排隊(duì)等候時(shí)間T=qa-kx x為廁位數(shù)。

[圖1 ?女廁廁位數(shù)和排隊(duì)時(shí)間的關(guān)系圖]

[圖2 ?如廁人流密度和排隊(duì)時(shí)間的關(guān)系]

圖2為7個(gè)廁位的情況下的仿真模擬結(jié)果，由于如廁人流的分布情況對(duì)結(jié)果的影響不大或趨勢(shì)一致，為此筆者只選擇了人流均勻分布的情況進(jìn)行仿真模擬。從圖中可以看出，隨著人流密度的增加，排隊(duì)時(shí)長(zhǎng)將有所增長(zhǎng)，這種變化接近線性變化，其中最長(zhǎng)排隊(duì)時(shí)長(zhǎng)的增速要明顯高于平均排隊(duì)時(shí)長(zhǎng)。

我們把不同廁位數(shù)、人流量和平均排隊(duì)等待時(shí)間繪制到一起得到三維圖，依據(jù)此圖，可以依據(jù)實(shí)際人流密度及希望的最長(zhǎng)排隊(duì)時(shí)間，找到合適的廁位數(shù)。

由于廁位數(shù)和排隊(duì)時(shí)間的關(guān)系接近指數(shù)函數(shù)而人流密度和排隊(duì)時(shí)間僅僅是接近線性函數(shù)的關(guān)系，為此筆者推測(cè)，在資源有限的情況下（可以提供的總廁位數(shù)），采取大廁所的方式應(yīng)該對(duì)解決排隊(duì)問(wèn)題有明顯幫助。為此，筆者進(jìn)行了對(duì)比測(cè)試，根據(jù)模擬結(jié)果：假定課間有60名同學(xué)如廁，學(xué)校資源可以建立10個(gè)廁位，如果建2個(gè)洗手間，每個(gè)洗手間5個(gè)廁位，則平均等待時(shí)間為13秒，而最長(zhǎng)（10%）平均等待時(shí)間則為44秒。而如果我們只建一個(gè)洗手間（有10個(gè)廁位），則如廁者平均等待時(shí)間就降到了6秒，而最長(zhǎng)（10%）平均等待時(shí)間更是23.5秒。后者效果明顯好于前者。

（二）男廁排隊(duì)情況

筆者用完全相同的方法對(duì)男廁進(jìn)行了模擬研究，結(jié)果表明，如果廁位數(shù)設(shè)置為5，基本可以滿足每分鐘0.5人的人流量，但當(dāng)人流量達(dá)到每分鐘1人時(shí)就會(huì)有排隊(duì)現(xiàn)象，而當(dāng)達(dá)到每分鐘2人時(shí)就會(huì)有嚴(yán)重的排隊(duì)現(xiàn)象。

四、結(jié)論

根據(jù)以上的模擬情況，基本可以得出如下結(jié)論：（1）現(xiàn)實(shí)生活中如廁人流分布十分復(fù)雜，不是簡(jiǎn)單的正態(tài)分布。（2）在人流密度一樣的情況下，如廁的人流分布情況，即均勻分布與實(shí)際分布，對(duì)平均等待時(shí)間影響不大，但對(duì)最長(zhǎng)等待時(shí)間具有較大的影響。最長(zhǎng)等待時(shí)間要大于平均等待時(shí)間，并且排隊(duì)時(shí)間越長(zhǎng)，二者的差距越大。但二者的變化趨勢(shì)是高度一致的。（3）如廁排隊(duì)時(shí)間和廁所廁位數(shù)接近指數(shù)函數(shù)關(guān)系，增加廁位可以極大的改善排隊(duì)情況。（4）如廁排隊(duì)時(shí)間和如廁人流密度接近線性函數(shù)關(guān)系，減少人流密度可以一定程度上改善排隊(duì)時(shí)間。（5）在資源有限的情況下，為了盡量減少排隊(duì)時(shí)間，如果能夠提供的總廁位數(shù)是一定的，應(yīng)盡量建立多廁位的大廁所，而不是建立多間廁所。

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