反彈琵琶巧制勝　逆向思維顯新奇

曾蓮秀

在中國教育科學研究院組織的“益智課堂與思考力培養的實踐研究”十三五課題教學觀摩研討會上，筆者有幸現場執教了一節思維訓練課。本課是將蘇教版義務教育課程標準實驗教材五年級下冊第九單元《解決問題的策略——逆推》與益智游戲“智取王位”融合在一起，進行創新設計的一節益智課。

“智取王位”是一種雙人游戲，是著名的巴什博弈問題。游戲規則：兩人輪流取子，每次取1～2顆，取得最后一顆棋子為勝。本課通過解決問題凸顯逆推法，并通過“智取王位”益智游戲拓展訓練，使學生體會“反其道而思之”的思維方法對于解決一些特定問題的意義。同時，鼓勵思維創新，讓學生感受逆向思維在學習、生活生產、發明創造中的廣泛應用。

按照思維過程的指向性來劃分，一個人的思維可以分為正向思維和逆向思維兩種形式，它們相輔相成，同等重要。然而，學生的思維活動長期處于正向思維之中，習慣沿著事物發展的正方向去思考問題并尋求解決辦法。其實，有些問題從反方向或另外一個角度思考，會取得意想不到的效果。這說明逆向思維是一種擺脫常規思維羈絆的創造性思維方式，也就是說，逆向思維的實質是一種智慧，而這種智慧是可以有意識地訓練培養出來的。

在《逆推》這節課中，筆者是這樣進行逆向思維訓練的。

一、課前小游戲讓逆向思維熱身

課前來個反口令小游戲：正話反說，正說反做。教師說一個詞，學生說出這個詞的反義詞，或者做出相反的動作。此游戲能有效活躍氣氛，同時為逆向思維埋下伏筆。

二、精選數學問題啟迪學生逆向思考

一些問題用常規思維方式難以解決，而逆向推理卻能輕松破解。例如，池塘里的浮萍，每過一小時，面積增加1倍，10小時可將池塘鋪滿，問池塘里的浮萍至何時可達一半？按題意可得，后一小時池塘里浮萍面積是前一小時的2倍，那么前一小時池塘里浮萍面積是后一小時的一半。因為10小時浮萍鋪滿整個池塘，所以第9小時池塘里的浮萍應占一半。

顯而易見，逆推能簡便得出此題答案，而順向思維有時妨礙了有效地解決問題，因此在數學學習中應加強逆向思維訓練。因此，筆者出示蘇教版教材《解決問題策略——逆推》中的一些數學問題，啟發學生逆向思考：（1）小明原來有一些畫片，今天又收集了10張，送給同學15張后，還剩20張。小明原來有多少張畫片？（2）一根繩子，剪下它的一半還多1米后，還剩15米，這根繩子原有多少米？

課堂上，筆者以逆向問題題型為載體，讓學生在獨立思考的基礎上交流解答過程，使學生感受“逆推”的策略對于解決特定問題的價值，發展學生逆向思維和邏輯推理能力。

三、以益智游戲為載體訓練學生逆向思維

本課除了用例題訓練學生的逆向思維外，筆者嘗試用操作游戲的形式進一步培養學生思考力，這既拓展了教材教學內容，又拓寬思維訓練渠道。通過“智取王位”游戲探究，引導學生逆向推理，制定確保“智取王位”游戲獲勝的取子方案，并用益智器具對學生進行思維訓練，讓學生進一步體會逆推思維方式特點，感受逆向思維的優勢，培養思維的靈活性。

此環節，筆者讓學生玩“智取王位”游戲，兩人輪流取子，每次取1顆或2顆，學生能一眼看出，如果只有3個棋子，后取棋子的人獲勝。當棋子總數比較多時，學生就毫無頭緒。怎樣能確保獲勝？必須換一種思路，運用逆向思維。

如果一共有9個棋子，要想拿到第9顆棋子，必須拿到第6顆;要想拿到第6顆棋子，必須拿到第3顆;要想拿到第3顆棋子，必須讓對方拿掉前面的1顆或2顆。所以，后取并且每輪兩人拿的顆數之和都是3，這樣能保證獲勝。

再如，共11個棋子，要想拿到第11顆棋子，必須拿到第8顆;要想拿到第8顆棋子，必須拿到第5顆，要想拿到第5顆棋子，必須拿到第2個棋子。所以，先拿走2顆棋子，之后每輪兩人拿的顆數都湊成3，這樣能確保勝利。

教師要引導學生從最后結果開始逆向思考并有理有據地表述思路，以此訓練逆向思維。

四、以生活、生產事例激勵學生逆向思維

課尾，教師讓學生了解更多的逆向思維成功實例，感受逆向思維在學習、生活生產、發明創造中的廣泛應用，鼓勵學生思維創新。

反彈琵琶，別具一格，逆向思維，出奇制勝。突破常規思維的樊籬，有意識地訓練和培養逆向思維能力，有利于激發學生數學學習的興趣，培養其創新思維，這在倡導培養學生核心素養的今天具有十分重要的意義。