混凝土類材料SHPB 實驗中確定應變率的方法*

胡亮亮，黃瑞源,，高光發，蔣 東，李永池

（1. 南京理工大學瞬態物理國家重點實驗室，江蘇 南京 210094；

2. 中國科學技術大學近代力學系，安徽 合肥 230027；

3. 北京航天長征飛行器研究所，北京 100076）

混凝土類材料已被廣泛應用于民用建筑及防御工事[1-3]，它在爆炸沖擊載荷作用下的動態力學性能和破壞機理，對于民用建筑及防御工事的設計和防護具有重要指導意義[4-6]，目前一般采用SHPB 技術來研究不同應變率下混凝土類材料的動態力學性能[7-9]。混凝土作為一種脆性材料，其破壞應變非常小，通常只有千分之幾，而動態力學性能實驗的加載時間又非常短，產生的高應變率往往會引起試件的結構破壞而非材料破壞，從而對SHPB 技術在混凝土材料中的應用提出了挑戰[10-12]。Frew 等[13]針對波形整形技術，在脆性材料SHPB 實驗中的應用展開研究, 認為應力均勻性問題相對比較容易解決, 同時指出恒應變率加載卻很難實現。盧玉斌等[14]對于脆性材料SHPB 實驗中實現近似恒應變率加載的必要性進行了討論，認為恒應變率加載實現難度較大。陶俊林等[15]提出了兩種SHPB 方法來實現對金屬材料的恒應變率加載，但對于混凝土等脆性材料仍很難實現恒應變率加載。周子龍等[16]認為加載應力和試樣應力歷程具有相同的變化規律時，試樣變形將處于恒應變率狀態，但是對于如何實現恒應變率加載并沒有給出明確的方法。由于在SHPB 實驗中很難實現混凝土試件的恒應變率加載[17-19]，部分學者通過采用變截面桿[20]、波形整形技術[21-22]以及異形沖頭法[23]等對輸入波形進行了優化，從而實現了中低應變率下的恒應變率加載，但是目前已有的方法仍很難實現混凝土試件在較高應變率下的恒應變率加載。因此，如何處理非恒應變率加載下的實驗數據，并確定其對應的應變率，就成為了一個迫切需要解決的問題。

為了確定混凝土類材料在SHPB 實驗中所對應的應變率，本文中對3 種不同強度和4 種不同鋼纖維含量的混凝土試件進行SHPB 實驗，并針對實驗得到的30 組恒應變率加載下的實驗數據進行歸納總結，探索一種混凝土類材料SHPB 實驗中確定應變率的方法，擬為處理非恒應變率加載下的實驗數據并確定其對應的應變率提供合理的解決方法。

1 試 件

試件為3 種不同強度和4 種不同鋼纖維含量的混凝土。3 種不同強度混凝土材料配比見表1，利用設計模具澆鑄，尺寸為 70 mm×35 mm。試件養護過程符合工程要求，并利用磨床對兩端面進行研磨，其不平行度在0.02 mm 以內，試件最終長徑誤差在±0.02 mm。4 種不同鋼纖維含量混凝土試件的制作采用二次合成法工藝，基體強度為C40，坍落度為160～200 mm。采用 70 mm×35 mm 的圓柱鋼模澆筑并振動成型，拆模后，室溫條件標準養護28 d，實驗時混凝土齡期為80 d 以上。鋼纖維采用0213 型微鋼纖，纖維直徑d=0.2 mm、長度l=13 mm（特征比l/d=65，外形平直光潔）。鋼纖維混凝土的實際配合比見表2。

表 1 不同強度混凝土試件配合比Table 1 Mixture ratio of concrete specimen with different strengths

表 2 不同鋼纖維含量混凝土試件配合比Table 2 Mixture ratio of steel fiber reinforced concrete specimen

2 實 驗

實驗在 74 mm 的SHPB 實驗裝置上完成，實驗裝置如圖1 所示。通過貼在入射桿和投射桿中部的應變片采集入射波εi、反射波εr和透射波εt，計算試樣的動態平均應力σ、應變ε 和應變率：式中：c0為壓桿的彈性波速，L 為試件的長度，A 為壓桿的橫截面積，As為試件的橫截面積，E 為壓桿的彈性模量。

圖 1 實驗裝置Fig. 1 Experimental device

由式（3）可知，試樣變形的應變率由反射應力波確定，即應變率和反射波波形呈線性關系，因此在SHPB 實驗中實現恒應變率加載可以由在有效加載時間內在反射應力波上得到的一個近似恒定平臺表征[24]。

3 恒應變率加載

選取直徑20 mm、厚度1.0～2.5 mm 的黃銅材料作為波形整形器。為了得到恒應變率加載的實驗數據，通過采用不同幾何尺寸的黃銅波形整形器對不同強度（C20，C45，C70）和不同鋼纖維含量（0%，0.75%，1.50%，4.50%）的混凝土進行了大量SHPB 實驗，獲得的典型波形如圖2 所示。

圖 2 不同強度和不同鋼纖維含量的混凝土材料的典型波形Fig. 2 Typical waveforms for concrete-like materials with different strengths and different fiber contents

SHPB 實驗主要基于兩個基本假定：一維假定和均勻性假定。Ravichandran 等[25]認為應力波在試件中傳播3 個來回，試件可近似達到應力均勻狀態。3 個來回的時間為Δt=6L/c，波速 ，ρ 為試件的密度。以圖2（b）中C45 混凝土的典型波形為例，對應力與應變率曲線進行分析，其中L=35 mm、E=33.5 GPa、ρ=2 530 kg/m3，經計算波速c=3 700 m/s，Δt=57 μs，即試件在57 μs 的時候已經達到應力均勻狀態, 而此時對應的應力還不到峰值應力的15%。由圖3 可以看出，反射波脈沖上升沿作用時間為92 μs，即試件達到恒應變率加載段需要的時間為92 μs，該時刻對應的應力為峰值應力的50%，說明通過黃銅整形器得到的實驗數據實現了混凝土材料的恒應變率加載并滿足加載過程中的應力均勻性假定。圖4 分別給出了30 組恒應變率實驗數據中C20、C70 和C40 (0.75%)混凝土試件在相近恒應變率加載下的應力應變曲線對比，從圖中可以看出，實驗數據重復性較好。

圖 3 典型的應力曲線與應變率曲線Fig. 3 Typical stress curves and strain rate curves

圖 4 相近恒應變率加載下的應力應變曲線對比Fig. 4 Comparison of stress-strain curves under similar constant strain rate loading

4 非恒應變率加載下實驗數據修正系數的提出

由于SHPB 實驗中很難實現混凝土類材料的恒應變率加載，非恒應變率加載下的實驗數據居多。為了處理非恒應變率加載下的實驗數據，陶俊林等[26]采用應變率時程曲線的算數平均值來表征恒應變率；李為民等[27]采用應變率時程曲線的波頭至應力峰值之間的算數平均值來表征恒應變率；Wang 等[28]認為，應變率時程曲線可以取80%至峰值應變率之間為恒應變率加載段。確定應變率方法的不同，將導致同一組實驗數據所對應的應變率的確定具有較強的主觀性，從而為研究混凝土類材料的應變率效應帶來誤差，因此如何合理地確定混凝土類材料SHPB 實驗中的應變率尤為重要。

下面，將通過使用不同應變率選取方法來處理恒應變率加載下的實驗數據，通過對比不同選取方法得到的應變率數值，探尋不同確定應變率方法之間是否存在一定的規律。圖5 為其中一組恒應變率加載下的實驗數據，其對應的原始波形為圖2(b)。如圖5 中所示，其實驗數據對應的平臺段恒應變率為77.3 s-1；半段平均應變率選取的是波頭至應力峰值這個時間段內應變率算數平均值，通過計算得到的半段平均應變率為42.2 s-1，整段應變率平均值選取的是曲線波頭至波尾這個段曲線內算數平均值，通過計算得到全段平均應變率為56.2 s-1。因此，可得恒應變率/半段平均應變率η1=77.3/42.2=1.832，而恒應變率/全段平均應變率η2=77.3/56.2=1.375。

對30 組恒應變率加載下的應變率曲線進行同樣的處理，得到這些曲線對應的恒應變率、半段平均應變率、全段平均應變率，并求得恒應變率/半段平均應變率以及恒應變率/全段平均應變率，見表3。圖6 對恒應變率/半段平均應變率和恒應變率/全段平均應變率進行了匯總，從圖中可以發現，恒應變率/全段平均應變率基本保持在約1.38，而恒應變率/半段平均應變率浮動比較大，沒有一定的規律。

圖 5 確定應變率的不同方法Fig. 5 Ways for determining strain rate

圖 6 恒應變率與半段（全段）平均應變率之比Fig. 6 Constant strain rate versus average strain rate of half and whole-stage

表 3 恒應變率加載下的實驗數據Table 3 Experimental data at constant strain rate loading

由此可以得到結論：對于恒應變率加載下的實驗數據，其對應的應變率可以采用反射波平臺段數值直接得到，也能夠采用全段平均應變率乘以系數1.38 來確定，并把全段平均應變率乘以系數1.38 定義為等效應變率。由于把等效應變率確定為實驗曲線所對應的應變率的方法是由恒應變率加載下的實驗數據得到的，它對于非恒應變率加載下的實驗數據是否適用還未進行有效驗證。下面對非恒應變率加載下的實驗數據采用該確定應變率的方法進行處理，得到該實驗數據對應的等效應變率，并與相近數值恒應變率加載下的實驗數據進行對比。圖7 為恒應變率和非恒應變率加載下的應力應變曲線的對比圖，圖中右上角為實驗數據分別對應的應變率曲線的加載情況。

由圖7 可以看出，如果非恒應變率加載下的等效應變率和恒應變率加載下的恒應變率差相近，則兩者對應的應力應變曲線重合度比較高。因此，采用全段平均應變率乘以系數1.38 來表示實驗數據所對應的等效應變率是完全可行的，并且該方法對于處理不同強度和不同鋼纖維含量的混凝土材料在SHPB 實驗中的數據都適用。

圖 7 非恒應變率加載與相近恒應變率加載下的應力應變曲線對比Fig. 7 Comparison of stress-strain curves under non-constant strain rate loading (NCSRL)and similar constant strain rate loading (CSRL)

5 反射波時程曲線平臺段較短的實驗數據對應應變率的確定

目前，一般認為實驗數據的反射波時程曲線存在平臺段，即可認為是恒應變率加載，因此Wang 等[28]把反射波時程曲線只有較短平臺段的實驗數據認為是恒應變率加載的。由于沒有對平臺段長度到底多長才算恒應變率的相關報道，因此把反射波時程曲線只存在較短平臺段的實驗數據認為是恒應變率加載的合理性還有待進步一考究。本文中結合前文所得到的方法，對反射波時程曲線只有較短平臺段類型的數據進行處理，圖8 為C45 混凝土某個反射波時程曲線只有較短平臺段類型的一組實驗數據的原始波形，其反射波時程曲線的平臺段對應的應變率為72.6 s-1，而采用全段平均應變率乘以系數1.38 得到的等效應變率為63.4 s-1。圖9 給出了C45 混凝土5 組恒應變率加載下的實驗數據，與其進行對比。從圖9 可以看出，等效應變率為63.4 s-1的較短平臺段類的應力應變曲線與恒應變率為62.5 s-1的實驗數據重合度較好，與恒應變率為70.3 s-1的實驗數據差異較大。因此，反射波時程曲線平臺段較短的實驗數據對應應變率不能直接采用平臺段對應的應變率來表征，而應該采用本文中提出的全段平均應變率乘以系數1.38 的等效應變率來表征。假如實驗數據得到的反射波時程曲線平臺段的長度不是太長，那么采用本文中所提的確定應變率的方法會更合理些。

圖 8 較短平臺段的原始波形Fig. 8 Original waveform of short timeconstant strain rate loading

圖 9 C45 混凝土在不同加載情況下的應力應變曲線對比Fig. 9 Comparison of stress-strain curves of C45 concreteunder different loading conditions

6 結 論

采用直徑20 mm、厚度1.0～2.5 mm 的黃銅材料作為波形整形器，針對不同強度（C20，C45，C70）和不同鋼纖維含量（0%，0.75%，1.50%，4.50%）的 70 mm×35 mm 混凝土材料進行了SHPB 實驗，得到以下結論。

(1) 通過采用不同尺寸的黃銅材料作為波形整形器，能夠得到低應變率下的恒應變率加載實驗數據，但是很難得到高應變率下的恒應變率加載實驗數據。

(2) 通過對實驗得到的30 組恒應變率加載下數據進行歸納總結，提出了混凝土類材料SHPB 實驗數據所對應的應變率可以采用全段平均應變率的1.38 倍來表征的確定應變率的方法。

(3) 對比非恒應變率加載下的等效恒應變率和恒應變率加載下的恒應變率的數值相近的實驗數據，由于其對應的應力應變曲線重合度非常高，從而表明采用本文中確定應變率的方法對于非恒應變率加載的實驗數據是適用的。

(4) 反射波時程曲線平臺段較短的實驗數據不能視為恒應變率加載，其對應的應變率可以采用本文中確定應變率的方法來確定。