面向地面無人平臺的仿生偏振光定向算法

何曉峰，蔡 宇，范 晨，何靖波，張禮廉

(1.國防科技大學智能科學學院，長沙 410073； 2.75480部隊，廣州 510500)

0 引言

基于自然界中生物視覺感知機理的傳感技術的發展，為導航的發展提供了新的技術途徑。在自然界中普遍存在著生物通過感知偏振光確定方向，進行覓食、遷徙、歸巢等生物活動[1]。生物視覺系統獨特的定向能力，以及高超的運動感知系統等，都給了人類深刻的啟示。已有學者采用生物導航模型開展仿生導航技術研究，并應用于機器人、無人機等自主導航[2]。地面無人平臺和智能機器人對自主導航的需求迫切[3-4]，因此通過借鑒和學習生物這類偏振成像定向方法，可應用于輔助解決地面無人平臺的定向問題。

仿生導航技術由于其獨特的優勢及巨大的發展潛力，成為了自主導航技術領域發展的新方向[5]，被國內外的高校、研究機構所重視，研究工作均在不同程度上受到了各國航天部門或者軍方的支持。由于戰時電磁干擾，衛星導航精度嚴重降低，甚至變得不可用，而慣性導航存在誤差隨時間累積的不足。因此，基于視覺圖像數據的仿生偏振光導航技術，其應用前景非常廣泛。對于地面無人平臺而言，盡管可能存在部分天空區域被遮擋的情況，也能通過無遮擋區域的天空偏振光實現定向。國內外學者已設計了性能優良的偏振成像傳感器[6-9]，可用于自主定向或者圖像增強。

本文介紹了一種基于圖像式測量的偏振光傳感器，研究了一種基于偏振光圖像利用加權平均的方法進行航向角解算的方法。以此為基礎，推導了偏振測量誤差、太陽位置誤差等對定向精度的影響情況，并進行了仿真分析；開展了室外條件下的車載實驗，驗證了微陣列式光羅盤在動態條件下的定向效果。

1 微陣列式偏振光羅盤結構設計

微陣列式光羅盤是一個高度集成的傳感器系統。采用微納米加工技術，設計微陣列式多象限納米金屬光柵陣列結構，進行微陣列式偏振片與CCD感光片的安裝對準，研制微陣列式光羅盤原型樣機[9]。課題組設計的光羅盤結構如圖1所示。

微陣列式光羅盤實物如圖1(a)所示，主要由廣角鏡頭、微陣列式偏振片和電荷耦合器件(Charge-Coupled Device，CCD)相機組成。CCD相機(PointGrey， BFLY-U3-03S2M)的分辨率為480×640,鏡頭的焦距為3mm，視場角為77°×61°。入射光沿光軸方向進入廣角鏡頭，然后通過微陣列式偏振片分離4個方向的偏振光信息，到達CCD芯片上，從而獲得4個方向的偏振光光強信息，用于解算偏振態信息。像素偏振片陣列如圖1(b)所示，相鄰的4個像素構成一個偏振測量單元，完成對某一個視角方向入射光的偏振解算，各像素對應的偏振方向分別為0°、45°、90°、135°。像素偏振片陣列與CCD像素尺寸完全相等，邊長為7.4μm。

1.1 偏振測量原理

對于第j個偏振片，假設入射光的總光強為I，偏振度為d，則任何一束入射光都可以分解為自然光部分和線偏振部分(在此處不考慮圓偏振部分)。通過偏振片后，出射光仍由兩部分組成，為自然光和線偏振。對于自然光部分，通過偏振片之后，光強變為原來的一半，則

(1)

對于線偏振部分，由馬呂斯定律可得

Ipz=Idcos2(φ-βj)

(2)

而實際通過偏振片的總光強為2個部分的線性相加的結果，所以，通過每一個偏振片的光強可以表達為

(3)

將式(3)寫為

(4)

整理得

(5)

式中，I、d、φ為待求量。

1.2 偏振測量方程

如圖2所示，照射到微陣列式光羅盤上的入射光首先會通過陣列式偏振片，然后照射到CCD相機對應像素點，獲取光強數據。在實際測量過程中，由于相機內部特性和噪聲等因素的影響，即使入射光光強一致，相機中每個像素的響應也是不一致的。以每個像素為對象，建立響應線性模型,模型中包括刻度因子、零偏和噪聲。則某一個偏振測量單元的CCD像素對透過偏振片的入射光的響應為

fj=KjIj+bj+nj(j=1,2,3,4)

(6)

式(6)的含義為將相鄰的4個像素作為一個偏振檢測單元，fj為實驗獲取到的測量值，I為總的入射光的光強信息，Kj和bj分別為刻度因子、零偏，是待標定的CCD相機的線性誤差參數，nj為測量過程中的噪聲，主要為白噪聲。

則每一個偏振測量單元對入射光的響應可以表達為

(7)

其中，j=1,2,3,4。

然而，在偏振光傳感器實際加工過程中，需要采用納米對準技術將微陣列式偏振片集成于CCD芯片之上。在此過程中，會產生一定程度的安裝誤差，從而對偏振測量結果產生影響。對此過程進行深入分析，可以得到更加準確的偏振測量方程

(8)

其中，εj為等效的偏振片安裝誤差角，kj為信號衰減系數，具體推導過程可以參考相關文獻[10-12]。

2 基于加權平均的偏振光定向算法

實驗中的坐標系建立如圖3所示：以視線方向為Z軸，切線方向為X軸建立測量系(i)；以天頂方向為Z軸，偏振光傳感器參考方向為X軸建立導航系(n)；以載體的豎直向上的方向為Z軸， 平面中垂直于Z軸方向的X軸建立載體系(b)；在圖3中為避免圖形過于復雜，僅畫出測量系和載體系示意圖。

圖3 定向原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of orientation principle

圖3中，αs為太陽矢量在導航系中的方位角，βs為太陽矢量相對于真北方向的夾角，所以載體相對于地理真北方向的航向角為

ψ=βs-αs

(9)

太陽矢量在導航系中的矢量表示為

(10)

從載體系到導航系的方向余弦矩陣如式(11)，其中r為滾動角，p為俯仰角。

(11)

從測量系到載體系的方向余弦矩陣如式(12)，其中γ、α分別為觀測點相對載體系的高度角和方位角。

(12)

在測量系中的偏振光矢量為

(13)

在測量系i中，根據一階瑞利散射模型，微陣列式光羅盤的偏振光定向模型可建立為

(14)

將式(12)、式(13)代入式(14)，化簡可得

A·cosαs+B·sinαs+C=0

(15)

其中

A=cosγcosαcosφcosr-sinαsinφcosp+ cosγsinαcosφsinrsinp+cosαsinφsinrsinp- sinγcosφcosrsinpB=cosγsinαcosφcosr+cosαsinφcosr+ sinγcosφsinrC=(-cosγcosαcosφsinp+sinαsinφsinp+ cosγsinαcosφsinrcosp+cosαsinφsinrcosp- sinγcosφcosrcosp)tanhs

求解該方程可得每一個偏振測量單元解算出的航向角信息為

(16)

由于存在角度的模糊度，航向角也可寫為

(17)

然后由于在模型中使用的偏振角存在近似情況，越靠近偏振片中央的測量單元所使用的偏振角信息越接近真實的偏振角。每一個測量單元都存在一定水平角的投影，故采用加權平均的方法，以每個測量單元對應的高度角作為權重依據，根據實際采集的數據和實際測量效果，以如下權重值為例，建立航向解算模型，最后得到的航向角為

(18)

3 航向角誤差估計

在偏振光定向的實際應用環境中，航向角估計誤差主要來源于大氣偏振模式誤差、太陽位置誤差、偏振光傳感器誤差和水平姿態角等幾種誤差源的線性累加[13-14]。因此可以通過求解微分方程，建立誤差鏈模型

(19)

其中，Δδ為大氣偏振模式誤差，Δβs為太陽方位角誤差，hs為太陽高度角，r為滾動角，p為俯仰角，φ為偏振角。

3.1 偏振測量誤差的影響

偏振光傳感器的輸出為偏振角信息，如圖4所示。由仿真計算得到的偏振角誤差系數可以看出，當載體水平角較小時，偏振角誤差系數在1左右波動，說明偏振測量誤差會幾乎等量地傳遞給航向角的計算誤差。

3.2 太陽位置誤差的影響

由圖5可以看出，隨著載體的水平角發生變化，太陽高度角變化對定向精度的誤差影響系數差異不大，并且在太陽高度角較小的時候，即早晨或者傍晚的時候，太陽位置誤差對航向角定向誤差影響較小。所以為了獲得良好的數據，可以選擇早晨和傍晚的時間進行實驗。

圖5 太陽高度角對定向精度影響的誤差系數Fig.5 Error coefficient of solar elevation angle

3.3 偏振測量誤差的影響

圖6所示為載體的水平姿態角對偏振光定向的精度影響系數。由仿真結果可知，當載體的俯仰角和滾動角低于10°時，其誤差影響系數小于0.1，隨著水平角的逐漸增大，誤差影響系數也增大。

圖6 水平角對定向精度影響的誤差系數Fig.6 Horizontal angle error coefficient

4 實驗測試

為評估微陣列式光羅盤的動態定向精度，開展了車載實驗驗證。車載實驗在晴朗的天氣，行駛場地較為開闊，樹木和高樓遮擋少。實驗設備包括微陣列式偏振光傳感器，作為被測對象；Mti-G-700提供載體水平姿態角及位置信息，并且同步控制偏振光傳感器的數據采集；GNSS/激光陀螺慣導組合系統作為航向角基準，航向角精度優于0.1°。所有的實驗設備都由車內電源進行供電，GNSS/激光陀螺慣導組合系統與光羅盤采用事后對齊的方式進行時間同步。

傳感器的安裝關系為：微陣列式光羅盤與MTI固聯，安裝在車頂，GNSS/激光陀螺慣導組合系統固聯在車內。微陣列式光羅盤如圖7所示。

GNSS/激光陀螺慣導組合系統如圖8所示，實驗所用車輛如圖9所示。

圖7 傳感器連接關系圖Fig.7 Sensor connection

圖8 衛星/激光陀螺慣導系統Fig.8 Satellite/laser gyro inertial navigation system

圖9 實驗車整體Fig.9 Experiment vehicle

車載實驗時間為2018年10月28日下午3∶30～5∶30，天氣晴朗，行車路線為國防科技大學智能科學學院主樓至學校銀河廣場，然后環繞銀河廣場行駛3周結束。微陣列式光羅盤的數據采集頻率為1Hz，GNSS/激光陀螺慣導組合系統的采集頻率為20Hz，Mti-G-700的采集頻率為100Hz。實驗開始之前，首先對GNSS/激光陀螺慣導組合系統進行5min的初始對準；然后設置光羅盤數據采集參數，調節為外觸發模式，曝光模式選擇自動曝光，設置MTI軟件參數；行車開始即發送脈沖信號，啟動同步數據采集；完成規定的行駛路徑之后，設備斷電，停止數據采集。

圖10(a)為使用微陣列式光羅盤拍攝的數據進行航向角解算所得到的航向角變化曲線，可以看出，航向角解算結果循環變化3次，對應了行車路線為繞場地3周。圖10(b)為以光羅盤定向結果與激光陀螺慣導系統結果比較得出的誤差曲線，結果數據如表1所示，其中誤差均值為0.15°，誤差標準差為0.43°。

(a)微陣列式光羅盤解算航向角變化

(b)定向誤差圖10 車載實驗結果Fig.10 Vehicle experiment results

實驗時間誤差均值/(°)誤差標準差/(°)均方根誤差/(°)最大誤差/(°)2018.10.280.150.430.461.29

結果表明，微陣列式光羅盤具有良好的動態定向效果。由實驗過程及結果的分析還發現，由于光羅盤的數據采集頻率較低，在行駛過程中，如果天空區域出現遮擋，由于曝光模式為自動曝光，相機無法快速響應，很可能會導致接下來連續幾幀圖像發生過曝，無法用于定向。在后續研究中將優化設計。

5 結論

本文研究了一種基于加權平均的仿生偏振光定向算法，然后基于偏振定向方程，推導得到了誤差鏈模型，仿真分析了主要誤差源對定向精度的影響。為測試所設計光羅盤的動態定向精度進行了車載實驗，驗證其動態定向精度，航向角精度優于0.5°。因此，仿生偏振光定向作為一種新型的低成本、小型化定向方式，可應用于地面無人平臺。