基于“邏輯推理”核心素養培養的高中數學教學研究

曹艷平

[摘? ?要]數學邏輯推理是數學學科核心素養的基本組成元素，是高中數學教學的重要內容，關系著學生數學知識體系構建和數學思維模式的形成.教師要培養學生數學邏輯推理能力，探究培養數學邏輯推理能力的有效方法.

[關鍵詞]邏輯推理;核心素養;高中數學;教學研究

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）17-0019-02

作為數學學科核心素養中的重要能力——邏輯推理能力對高中生學好數學，提升數學抽象、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等核心素養具有重要的作用.因此，在教學中，教師應圍繞數學學科核心素養培養，加強學生邏輯推理能力的訓練，依據邏輯規則以及客觀事實對數學命題核心進行快速且敏捷的推斷，從而更好地把握數學規律，助力學生數學學科核心素養全面提升.下面結合高中數學教學實踐，談談如何以核心素養理念為指引，著力培養學生的邏輯推理能力.

一、數學邏輯推理能力培養應遵循的原則

1.嚴格遵循邏輯推理規律

在數學教學過程中，教師要更新教學理念，尊重學生的主體地位，將數學邏輯推理能力培養融入教學計劃中，充分認識到邏輯推理能力培養與學生核心素養培養之間的密切聯系，嚴格遵循邏輯推理規律，明確已知命題中新命題的推理過程，掌握此種思維方式，并在了解兩者內在聯系的基礎上，依據教學規律，引導學生遵循邏輯推理規律，深入開展實踐活動，在活動中鍛煉學生總結歸納與分析理解的能力，在學生表達自我思想的過程中，能夠正確運用數學語言和數學符號，為學生主動探究數學知識提供內在支持，令學生充分發揮自身主觀能動性，積極參與到數學活動中，激發學生成就動機，促進學生主動參與數學邏輯推理，感知數學學科魅力.

2.培養學生嚴謹推理與證明的習慣

在實際教學過程中，要注重學生主體性的體現，關注學生數學學習表現，通過溝通了解學生數學思維發展情況，關注學生數學能力成長，在綜合分析的基礎上，制訂數學邏輯推理能力培養方案;要鼓勵學生在日常數學學習中習慣于推理與證明，在面對數學問題時能夠自覺進行觀察、類比和猜想等，令學生嚴謹推理與證明的習慣得到有效培養，為提高學生數學學科核心素養打下良好基礎.

二、數學邏輯推理能力的培養策略

新課標明確指出，高中數學教學中，要促進學生通過數學內容學習來掌握數學基本知識、技能，明確數學概念并掌握數學規律，對學生抽象概括、推理論證等多種能力進行有效培養.學生數學邏輯推理能力的有效訓練，要以高中數學教材中推理與證明相關內容為輔助，通過教學活動開展，在潛移默化中培養學生的數學邏輯推理能力.

1.加強學生思維由抽象到具體的訓練

高中生的思維能力已經達到了一個較高的水平，對數學知識的感知、理解已具備相應的思維能力.但其在抽象數學問題的推導過程中經常出現問題，原因是學生的抽象思維過渡到具體思維尚不夠自覺.教學中，教師應側重進行具體推導過程的訓練，從而有效培養學生的邏輯推理能力.例如，教學柱體等立體幾何時，可利用簡單的圓柱體模型，引導學生了解圓柱體的特征，通過認識生活中的圓柱體，學生在腦海中建立起圓柱體模型.還可讓學生憑著自己的想象運用A4紙制作圓柱體，待學生完成圓柱體的制作，其思維達到由抽象到具體后，引導學生學習圓柱體的高、表面積等相關知識.這樣，學生在動手操作的基礎上再深入學習柱體等立體幾何，學生的思維會較好地過渡到具體的想象模型上，極大地提高了學習效率.

2.加強學生一般思維規律的掌握訓練

數學知識之間有千絲萬縷的聯系，一類數學問題總有一般的解題規律，學生掌握了數學問題的一般思維規律后再結合題意進行舉一反三探究，可以較為順利地解決問題.實踐教學中，教師要善于歸納總結，讓學生在解答一類數學問題的過程中鍛煉一般解題規律的發現、理解和掌握的能力.同時，引導學生進行思維拓展，進而較好地培養學生的邏輯推理能力.例如，教學《多元多次方程組》時，可以引導學生復習二元一次方程、一元二次方程的相關知識，讓學生回憶之前解答相關方程的方法，然后仔細觀察“多元多次方程組”的結構和特殊的項.通過觀察和解答，學生深入掌握了“消項”這一解答“多元多次方程”的一般規律，為解決更為復雜的方程組提供保障.

3.加強學生想象能力的培養

高中數學教學中，要注意培養學生的想象能力.在教學中，教師應引導學生在解答數學問題時依據自己的想象試探性地進行邏輯推導.若“猜中”則可以沿著這一思路順利解答;若“猜錯”則即刻轉變思路，另辟蹊徑.培養學生的邏輯推理能力有四個步驟.第一步，設計數學問題，吸引學生的注意力，激發學生數學邏輯推理的欲望;第二步，引導學生觀察、分析，在此基礎上進行猜想，激發學生的想象能力;第三步，引導學生嘗試進行歸納和類比;第四步，鼓勵學生將自己的猜想提出來，并結合所學知識對猜想進行驗證，最后得出結論.

例如，教學“空間中四面體性質的猜想”時，教師應基于平面內直角三角形及勾股定理，引導學生對空間四面體的性質進行猜想.用此種方式，訓練學生的數學邏輯推理能力，令學生的空間思維得到強化.在實際教學過程中，選取四面體與直角三角形進行類比，四面體中的三個面保持兩兩垂直，如圖1和圖2所示.引導學生仔細觀察兩個圖形，Rt△ABC與四面體P-DEF相對應，三角形中兩條邊相交后，形成一個直角，四面體中三個面匯聚于頂點D，構成三個直二面角;三角形中直角邊a與b所對應的是四面體中的面△DEF、△FPD、△DPE及其各自面積S1、S2、S3，三角形中斜邊c所對應的是四面體中面△PEF及其面積S.之后，教師可引導學生進行類比推理，對直角三角形中勾股定理進行分析，由此對四面體P-DEF各面的面積之間的關系進行猜想.教師要為學生提供一個交流與討論的空間，鼓勵學生共同討論，引導學生依據Rt△ABC中c2=a2+b2進行類比后以確定四面體P-DEF中S2=S12+S22+S32.教師在課堂上預留一段時間，讓學生自行對猜想進行驗證，學生在得出結論后，能夠感知到推理成功的快樂，進而積極參與到數學學習活動中，無形中強化了學生數學邏輯推理能力，促進學生數學核心素養的全面提升.

邏輯推理能力對全面提升學生數學學科核心素養具有極大的支撐作用.高中數學教學中，教師應在全面把握教學目標的基礎上，依據學生的認知水平選擇科學的訓練方法，為學生提供一個訓練邏輯推理的良好空間，調動學生的主觀能動性，增強學生在數學邏輯推理過程中的自信心，讓學生不斷獲得成功的邏輯推理體驗，進而強化訓練學生的思維能力，促進學生數學邏輯推理能力有效提高，為學生數學學科核心素養全面提升奠定堅實的基礎.

[? 參? ?考? ?文? ?獻? ]

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[2]? 陳聯沁，陳桂芬.提高學生參與數學課堂的策略探究：以“五環導學”試驗為例[J].福建教育學院學報，2016（5）：62-63+74.

（責任編輯? ?黃桂堅）