緊急避障工況下的分布式驅動電動汽車穩定性控制＊

張緩緩 李慶望 彭博 高超 嚴帥

（上海工程技術大學，上海 201620）

主題詞：分布式驅動 電動汽車 轉矩分配 車輛穩定性 PID控制 線性二次型調節器

1 前言

分布式驅動電動汽車相比于傳統內燃機車輛以及中央電機驅動車輛，省去了發動機、離合器、變速器等一系列部件，結構更為簡單。由于每個車輪上都裝有輪轂電機，對于各輪的轉矩操縱更為精確、方便，是電動汽車發展的重要方向之一[1-2]。近年來，許多學者對通過控制各驅動輪上的轉矩來提高整車的穩定性進行了研究[3-8]。Teng G等[4]考慮輪胎在極限狀況下的非線性特性并據此設計了輪胎側偏剛度估計器來實時計算輪胎的側偏剛度，在此基礎上設計了自適應控制算法來提高極限工況下車輛的穩定性。Zhai L等[6]針對輪轂電機驅動電動汽車提出了一種電子穩定控制算法，該算法利用電機的驅動力和制動力分配控制來提高車輛的穩定性。

在極限工況下保持車輛穩定對普通駕駛員而言是非常困難的，因為在達到或超過輪胎與路面的附著極限時，車輛橫擺運動對轉向盤轉角輸入的響應迅速降低，駕駛員的轉向操縱很難影響車輛的橫擺運動，原有線性區的駕駛經驗無法幫助駕駛員“有預見性”地操縱，過度的轉向或制動操作反而惡化了車輛的穩定性狀態[9]。

在車速較高時，緊急避障工況會使汽車迅速進入非線性區域[10]，僅憑駕駛員的操作無法使車輛重新回到穩定狀態，本文利用分布式驅動電動汽車的自身優勢，通過對各驅動輪轉矩的優化分配，利用對準穩定工況的動力學控制來阻止車輛進入不可控的非穩定狀況。

2 控制策略設計

2.1 轉矩分配的控制邏輯

車輛高速行駛并突然轉向時會導致橫擺角速度過大而引起車輛失穩，通過將駕駛員實際輸入的油門踏板信號和轉向盤信號與理想的線性二自由度模型進行比較，從而計算所需的附加橫擺力矩，并將此力矩合理地分配給各輪上的輪轂電機和制動器，從而矯正過大的橫擺力矩使車輛保持穩定狀態。

當車輛處于急轉彎工況時，由于在極短時間內輸入較大轉向盤轉角，橫擺角速度過大，容易出現過度轉向而產生側滑，繼而出現失穩的狀況。前外輪和后內輪對車輛橫擺穩定性的影響一般大于其他兩輪[11]，對于過度轉向狀態的車輛，可采用內側車輪增矩和外側車輪減矩甚至制動的策略對車輛進行穩定性控制。

因此，本文控制策略分為兩個階段：當車輛的橫擺角速度過大而失穩時，減少外側車輪電機的轉矩，此為第一階段；如外側車輪減少轉矩后仍不能保證車輛的穩定性，即經過相同的失穩判斷之后，外側車輪的轉矩減少為0后仍不能滿足要求，對車輛的外側車輪實施制動，同時對內側車輪實施增矩，此為第二階段。控制流程如圖1所示。

圖1 控制策略流程

2.2 轉矩分配的控制結構

所設計的控制結構如圖2所示，由驅動力矩控制器、執行器和整車模型組成。驅動力矩控制器分為上層控制器和下層控制器。上層控制器根據車輛輸入的狀態，計算出所需的附加橫擺力矩，并將其傳遞給下層控制器；下層控制器根據各約束條件，將附加橫擺力矩合理分配給執行器。圖2中，Vd和V分別為車輛的目標速度和實際速度；ωd和ω分別為車輛的理想橫擺角速度和實際橫擺角速度；βd和β分別為車輛的理想質心側偏角和實際質心側偏角；δf為前輪轉角。

圖2 轉矩分配控制結構

3 分布式驅動電動汽車模型和輪胎模型

3.1 7自由度車輛模型

在汽車轉向穩定性研究中，主要考慮車輛的縱向運動、側向運動以及橫擺運動。因此，采用7自由度非線性車輛模型進行仿真分析，如圖3所示，包括汽車的縱向、側向、側傾運動，以及4個車輪的轉動，不考慮車輛的俯仰、側向、垂向運動。

圖3 整車模型

該車輛模型沿X軸方向和Y軸方向以及繞Z軸的動力學方程分別為：

式中，FX、FY分別為沿X軸和Y軸方向的合力；m為車輛質量；v為車輛橫向速度；u為車輛縱向速度；MZ為繞Z軸的橫擺力矩；IZ為車輛繞Z軸的轉動慣量。

式（2）、式（3）可以詳細表示為：

式中，a、b分別為車輛質心到前、后軸的距離；L為前、后輪距；Fxl1、Fxr1、Fxl2、Fxr2分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪所受的縱向力；Fyl1、Fyr1、Fyl2、Fyr2分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪所受的橫向力；Ffl1、Ffr1、Ffl2、Ffr2分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪所受的滾動阻力。

3.2 輪胎模型

選用CarSim自帶的“魔術公式”輪胎模型，該模型可以表達出輪胎的各向力學特性，統一性強，其形式為：

式中，y為縱向力、側向力或回正力矩；x為輪胎側偏角或縱向滑移率；D為峰值因子；C為形狀因子；B為剛度因子；E為曲率因子。

4 控制器設計

4.1 速度控制器

根據文獻[12]所提供的速度控制器可知，車輛所需總轉矩Td與車輛前輪轉角δf、目標車速Vd以及實際車速V有關。速度控制器選用PID控制方法來計算輸出轉矩，控制器的偏差量為目標車速和實際車速之差，PID控制器的輸出量為車輛所需的總轉矩，其控制原理如圖4所示。

圖4 速度控制器原理

偏差定義為：

經過PID控制器的輸出總力矩為：

式中，Kp為比例系數；ti為積分時間常數；td為微分時間常數。

當δf＞0時，采取協調分配方式，將總的轉矩協調分配給各車輪上的電機；當δf=0時，采取平均分配方式，每個車輪上分得的電機轉矩為Td/4。另外，由于是勻速行駛，Vd和V的差距很小，此時Td也很小。

4.2 橫擺力矩控制器

參考文獻[13]中線性二自由度模型，如圖5所示，根據該模型可以寫出二自由度模型的狀態方程：

式中，K1和K2分別為前、后輪的側偏剛度。

圖5 線性二自由度模型

本文基于線性二次型控制算法理論[14]，引入最優控制指標，其性能泛函為：

式中，u(t)為系統輸入，取任意值；x（t）為誤差矢量；Q1為正定對稱矩陣；Q2為正定或半正定矩陣。

最優控制就是要找到合適的系統輸入u*(t)使得性能泛函J最小，u*(t)可以表示為：

式中，P為Riccati方程的解，Riccati方程為：

在橫擺角速度控制器中，前輪轉角作為系統的輸入，理想橫擺角速度ωd和理想質心側偏角βd作為系統的狀態變量，根據式（9）可得：

當實際質心側偏角超過設定值或實際的橫擺角速度與理想橫擺角速度相差過大時，車輛會失穩，此時，施加反向附加橫擺力矩ΔM，使車輛回到穩定狀態，車輛的運動方程為：

式中，B1=[0 1/IZ]T。

將式（14）減去式（13）可得：

但是在地面附著極限下，車輛的側向加速度ay受到如下約束：

式中，μ為路面附著系數；g為重力加速度。

當側偏角較小時，忽略其影響，ay可以表示為：

結合式（16）和（17），可以得到修正后的理想橫擺角速度：

取理想質心側偏角βd=0。

4.3 轉矩分配器

轉矩分配器的作用是在滿足穩定性的前提下將車輛的廣義力合理地分配給各執行器。對分布式驅動電動汽車而言，各執行器的分力即輪轂電機/制動器施加給各車輪的縱向力。

4.3.1 轉矩分配第一階段

以左轉工況為例，根據前文提到的轉矩分配的兩個階段，可以得出車輛達到期望狀態所需的附加橫擺力矩ΔM和第一階段所能提供的附加橫擺力矩ΔM1：

如果車輛在轉矩分配的第一階段能夠穩定，則ΔM=ΔM1。由于勻速階段每個車輪上的轉矩相同，故Fxr1=Fxr2。同時，考慮到節能因素，該階段對內側輪不作控制，最終可得每個車輪上的縱向力以及所需的力矩：

4.3.2 轉矩分配第二階段

在第一階段中，當外側車輪轉矩減少為0時，可以提供該階段最大的附加橫擺力矩ΔM1max：

然而，如果實際橫擺角速度過大，第一階段所提供的ΔM1max也不能滿足穩定性要求，第二階段采取對內側輪增矩，對外側輪制動的控制策略，所需的橫擺力矩為：

該階段主要考慮的是對內側輪轉矩及外側輪制動力矩的分配，以所有車輪負荷率的平方和最小作為最小優化目標，提高穩定裕度，防止單個車輪增加的轉矩過大而打滑或施加的制動力矩過大而抱死。目標函數的表達式為：

式中，Cl1、Cl2、Cr1、Cr2為權重系數；Fzl1、Fzr1、Fzr1、Fzr2為各輪上的垂向載荷。

優化分配過程中車輛所需的縱向力和橫擺力矩為：

式中，Fbr1、Fbr2分別為右前輪和右后輪制動力。

電機轉矩和地面附著力對車輪的限制為：

式中，Tmax為電機峰值轉矩；R為滾動半徑。

根據文獻[15]結論所知，式（26）中Cl1=Cr1=1，Cl2=Cr2=2。綜合式（26）、式（27），得到新的目標函數，然后分別對Fxl2、Fbr2求偏導。

在滿足式（28）的條件下，最終的解為：

根據式（27）、式（29）、式（30），第二階段各輪上的最終轉矩分別為：

5 仿真與分析

利用CarSim與MATLAB/Simulink平臺搭建了整車動力學模型，同時采用雙移線工況和蛇行工況模擬緊急避障工況，仿真時間為60 s，為模擬極限工況，取地面附著系數為0.2，相當于壓實的雪地路面。具體的仿真車輛參數如表1所示。

表1 仿真車輛幾何參數

5.1 雙移線工況

仿真車輛原地起步，加速到60 km/h之后以雙移線工況行駛。仿真針對無控制情況與采取轉矩分配方式的有控制情況進行對比研究。仿真結果如圖6所示。

圖6 雙移線工況仿真結果

由圖6可知：在無控制情況下，車速變化較大，橫擺角速度急劇增大，車輛的行駛軌跡偏差較大，車輛失穩側滑；采用轉矩分配控制時，速度波動范圍很小，橫擺角速度在正常范圍內波動，在變道結束后，橫擺角速度趨于0，質心側偏角始終處于0°附近，各輪的轉矩波動較小并趨于平穩。仿真結果說明，本文提出的控制策略能保證車輛的動力性，使車輛處于穩定狀態并有效地控制車輛按照期望路線行駛。

5.2 蛇行工況

車輛原地起步并做勻加速直線運動，當速度達到36 km/h時進行蛇行運動，仿真結果如圖7所示。

由圖7可知：有控制時的車速波動較無控制時小，波動程度最大不超過1 km/h，對整車的動力性影響相對較小，對能量損耗的減少起到一定的作用；當車輛處于不穩定狀況時，橫擺角速度和質心側偏角都在理想范圍內波動，但是無控制的曲線相對于有控制的曲線存在一定的滯后，這是由于此時車輛的輪胎力均已達到飽和狀態，為了保持車輛穩定而犧牲了軌跡跟蹤；在有控制時，出現了轉矩為0的狀況，而此時對應的制動輪缸壓力不為0，說明在該控制方法下，制動系統發揮了作用，但是由于制動系統的參與，一定程度上降低了車速。相比較于僅利用制動力得到期望橫擺力矩的普通ESP控制方法，本文的控制方法在滿足穩定性的同時，綜合驅動力與制動力得到期望橫擺力矩，減少制動力對動力性的影響。

由仿真結果可以看出，在雙移線工況和蛇行工況下，車輛在無控制的情況下均出現失穩，在轉矩分配控制下可以保持一定的穩定性。

圖7 蛇行工況仿真結果

6 結束語

本文對緊急避障工況下分布式驅動電動汽車穩定性系統進行了分層優化，分別基于PID控制和LQR理論對速度控制器和橫擺角速度控制器進行了優化，對橫擺力矩進行了精確計算，設計了協調轉矩控制的下層轉矩分配控制器，仿真結果表明，該系統提高了車輛的穩定性。

相對于簡單的轉矩分配控制，利用轉矩的協調控制，減少制動力在主動安全控制中的參與范圍，起到了減少能量損耗的作用。