Integral型Lupas-Bézier算子收斂階的估計

黃坤陽

（泉州師范學院數學與計算機科學學院，福建　泉州　362000）

Integral型Lupas-Bézier算子收斂階的估計

黃坤陽

（泉州師范學院數學與計算機科學學院，福建泉州362000）

運用概率型算子的概率性質，研究了局部有界函數f的Integral型Lupas-Bézier算子收斂階，得到更精確的估計。其研究對于Bézier型算子逼近的研究工作，以及提高運用Bézier法的計算機輔助設計幾何造型的精度的估計有重要意義。

Integral型Lupas-Bézier算子；收斂階；估計

文獻［1-2］主要研究了定義在區間［0，∞）上局部有界函數f的Integral型Lupas-Bézier算子收斂于［f（x+）+α f（x-）］/（α+1）的收斂階的估計。本文中我們進一步討論了文獻［1-2］關于Integral型Lupas-Bézier算子收斂階，利用基函數的概率性質等方法，在其基礎上給出了更精確的估計式。關于概率型算子逼近理論的相關研究可參見文獻［3-7］。首先我們介紹Integral型Lupas-Bézier算子。文中所采用的記號與文獻［1］同。

1　定義和引理

定義1設f是定義在區間［0，∞）上的可測函數，稱下列為Integral型Lupas-Bézier算子：

為了得到本文的結果，我們引入一些引理。

引理1［8］設為獨立同分布的隨機變量序列，數學期望EXi=a1∈（-∞，∞），方差DX1=σ2＞0，三階絕對矩.又設Fn是的分布函數，對于所有的n=1，2，…，則

引理2設X服從分布：P（X=k）=xk（1+x）-1-k（k=0，1，2，…）x∈（0，∞），則X方差σ2及三階絕對矩ρ分別為

由于0≤Jnk（x），Jn-1，k+1（x）≤1，α≥1.故

證明：求各階原點矩：

引理3對一切x∈（0，∞）及k=0，1，2，…，有

2　主要結果

另一方面，文［2］已給出了的估計式

把式（15）、（18）代入式（14）得式（12），定理1得證。

我們把結果與文獻［1］和文獻［2］進行比較，可見本文關于局部有界函數f的Integral型Lupas-Bézier算子的收斂階的估計式更優。

［1］Zeng X.M，Wang T.Rate of convergence of the integral type Lupas-Bezier operators［J］.Kyungpook Mathematical Journal. 2003，（4）：593-604.

［2］王平華，沈曉斌，李志偉.Integral型Lupas-Bézier算子的收斂階［J］.泉州師范學院學報，2007，（6）：1-4.

［3］Gupta V，Pant R.P.Rate of convergence for the modified Szasz-Mirakyan operators on functions of bounded variation［J］.J. Math.Anal Appl.，1999，（233）：476-483.

［4］Zeng X.M，Gupta V.Rate of Convergence of Baskakov-Bezier Type Operators［J］.Computers and Mathematics with Applications，2002，（10-11）：1445-1453.

［5］Wang P.H，Cai Q.B，Li Z.W.Estimate on Rate of Convergence of the Integral Type Lupas-Bezier Operators［J］.Far East Journal of Mathematical Sciences，2008，（1）：189-196.

［6］王平華.有界變差函數的Durrmeyer-Bézier算子收斂階的估計［J］.大學數學，2007，（1）：75-78.

［7］王平華.對積分型Lupas-Bézier算子收斂階的估計［J］.數學的實踐與認識，2009，（18）：139-143.

［8］林正炎，白志東.概率不等式［M］.北京：科學出版社，2006：9-33.

ESTIMATION ON THE CONVERGENCE RATE OF THE INTEGRAL－TYPE LUPAS-BéZIER OPERATOR

HUANG Kun-yang
（School of Mathematics&Computer Science，Quanzhou Normal University，Quanzhou Fujian 362000）

In this paper，using the probabilistic property of the probabilistic operator，this paper studies the accurate estimation of the convergence rate of the Integral-type Lupas-Bézier operator for the locally bounded variation function.This study is important for the research of the Bézier operator approximation and improving the accurate estimation of CAD geometric model through using the Bézier way.

Integral-type Lupas-Bézier Operator；convergence rate；estimation

O174.41

A

1672-2868（2015）03-0012-04

責任編輯：陳侃

2015-02-11

黃坤陽（1974-），男，福建泉州人。泉州師范學院，講師，碩士。研究方向：應用數學。