高中數學橢圓教學的創新和優化

曾星星

摘 要：橢圓是高中數學的重要學習內容，但由于橢圓本身的抽象性、復雜性，使得學生在掌握其定義和性質時具有一定的難度。所以在高中數學橢圓教學中，教師就要結合橢圓的特點和學生的知識水平，創新或優化教學策略，以激發學生思維，強化教學效果，從而幫助學生夯實橢圓的基礎知識。

關鍵詞：高中數學 橢圓教學 創新 優化

隨著課程改革的推進和時代的發展變化，一些傳統的教學方式早已不適用于當下的教育環境，甚至導致教學的低效。所以在高中數學橢圓教學中，教師就要創新教學策略，或者在原來的教學方式上加以優化，使其更適應現代化的教學環境，更適合學生的知識水平和接受能力，從而幫助學生掌握橢圓的本質。因此，本文將從以下幾點闡述高中數學橢圓教學的優化和創新策略。[1]

一、對比演示，掌握定義

橢圓是一個較為陌生的概念，且橢圓的畫法十分特殊，使得學生在接受橢圓定義時具有一定的難度。而圓作為特殊的圓錐曲線，與橢圓有著高度的相似性，并且是學生極為熟悉的。所以在橢圓教學中，教師可以先引入圓的相關知識，給學生提供一個緩沖的過程，然后通過對比導出橢圓的定義。并且，為了使知識更加直觀，教師可以結合演示教學，利用實物或者幾何畫板展示橢圓的形成過程，并引導學生從橢圓形成過程和物理特征中抽象出橢圓定義。從而幫助學生掌握橢圓本質，強化學生對橢圓的理解。[2]

例如：為了消除學生對橢圓的陌生感，我先引出圓的知識。首先我利用粉筆、無彈性細繩在黑板上畫一個圓，然后讓學生根據畫圓的過程回憶圓的定義。而后，我在一名學生的幫助下，用硬紙板、圖釘、鉛筆、無彈性細繩演示橢圓的畫法，讓學生仔細觀察。橢圓畫成后，我便向學生提問：“對比畫圓的過程，畫橢圓時哪個量是不變的？”學生很快說出“繩長不變”。我繼續引導：“那畫橢圓時的繩長代表什么呢？大家能根據圓的定義說出橢圓的定義嗎？”學生討論一陣后便得出：“平面內到兩個定點的距離等于定長的點的集合叫橢圓。”學生的答案稍有疏漏，但基本說出了橢圓的本質。通過這種教學方式，不僅可以在一定程度上消除學生對橢圓的陌生感，并且能讓學生更直觀地認識橢圓，進而深刻理解橢圓的定義，為接下來的深入學習奠定基礎。

二、以問代講，激發思維

越是抽象和復雜的知識，越要讓學生親自體驗思考和學習的過程，經歷由陌生到熟悉的心理歷程，這樣才有助于學生對知識的掌握。而受傳統教學觀念的影響，很多教師依然習慣于采取灌輸式教學模式，剝奪學生思考和實踐的機會，從而導致教學的低效。所以在高中數學橢圓教學中，教師就要創新教學，即采取以問代講的教學方式，用問題激發學生的思維，引導學生主動探究和學習。這對于鍛煉學生思維品質以及提高學生的探究能力大有裨益。

例如：在學習“橢圓的標準方程”時，我先讓學生在橢圓上建立直角坐標系，并標記出焦點F1、F2，焦距2c以及動點M（x，y）。然后我讓學生根據橢圓的定義寫出橢圓的集合，即P={M||MF1|+|MF2|=2a}。接著我便向學生提問：“大家能根據橢圓的集合推導出橢圓的標準方程嗎？”學生一時無從下手，我再次提問：“連接MF1和MF2，根據我們學過的知識，大家能不能用其他方式表示出MF1和MF2呢？”然后我便讓學生自主探究。在問題的提示下，學生通過勾股定理用含x、y和c的式子表示出MF1和MF2，又在第一個問題的引導下列出方程，并逐步化簡。在學生得出橢圓標準方程之后，我再拋出問題：“如果橢圓的焦點在Y軸上，那么橢圓的標準方程怎么表示呢？”通過這一過程，可以活躍學生思維，讓學生切身體會到思考和實踐的過程，從而加深學生對橢圓知識的理解和記憶，提高教學的有效性。

三、對點設疑，強化效果

橢圓不僅具有一定的復雜性，其定義、性質中也包含著很多容易混淆的知識點，學生在理解時難免有所偏差和疏漏。但是這種疏漏在課堂學習中卻不一定暴露出來，從而造成學生似懂非懂的狀態。所以在高中數學橢圓教學中，教師就要優化課堂訓練，采取對點設疑的方式。即針對教學內容的重點、難點、易混淆點設置疑問，以此來暴露學生的弱點，進而彌補學生的不足。

例如：橢圓定義中“定長大于|F1F2|”這一重要條件是學生解題時最容易忽略的，所以我便針對這一重要知識點設置疑問：

（1）請判斷“平面內與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數的點的集合是橢圓”這句話的對錯。

（2）動點P到兩定點A（0，-2），B（0，2）的距離之和為4，則P的軌跡是什么？

在回答以上問題時，很多學生都不假思索地將第一個命題判斷為“正確”，對第二道題則給出“橢圓”的結論。于是我便讓學生畫出第二道題的草圖，在畫圖的過程中，學生終于發現“軌跡是線段”這一事實，同時也改正了第一道題的答案。之后，我再針對橢圓的離心率、范圍等性質設置問題，引導學生犯錯和糾錯。通過這一過程，可以幫助學生扎實橢圓基礎，彌補學生不足，從而強化教學效果。

總之，在高中數學橢圓教學中，教師不能固守傳統，要根據橢圓的特點創新和優化教學策略，以幫助學生理解橢圓的本質，夯實學生的橢圓基礎，為圓錐曲線的深入學習打開良好開端。

參考文獻

[1]趙婷.“圓錐曲線與方程”單元教學設計研究[D].天水師范學院，2017.

[2]張嘉玲.在高中數學教學中創設問題情境——以“橢圓的標準方程”一課為例[J].上海中學數學，2016.