利用數學史優化高中數學教學的策略

劉光遠

摘 要：我國高中教育數學大綱中明確指出數學教學要講述數學的產生和發展，要使學生了解數學家們的輝煌成就，并且指出數學在生活中的廣泛應用。由此可以看出數學教學中融入數學史的重要性。高中數學難度大且枯燥，在教學中，教師有意識的講述數學史的知識，活躍課堂氣氛，豐富學生的數學素養，培養學生們的數學興趣。因此，本文結合我的教學經驗，以高中數學教學為例，對如何利用數學史優化高中數學教學這一問題進行了探討，并提出一些可供參考的建議。

關鍵詞：高中數學 數學史 教學策略

高中是學生教育中最為重要的一個階段，這個階段的學習將會對學生以后的人生產生重大的影響。其中，數學的學習尤為重要。如何成功開展數學教學成為一直以來不斷引起討論的話題。將數學史融入到教學中，并且利用它優化數學教學已經成為近些年來不斷被討論和采用的方法。為了更好的進行數學教學，教師必須改變思想，拋棄過去單純講授解題方法的講課思路，利用數學史優化教學。

一、概念教學中融入數學史，尋找概念產生根源

在高中數學課堂中，經常會有很多數學概念的教學。在引入數學概念時，我常常會把一些重要的數學歷史講述給學生，使學生們了解數學問題和數學概念的產生背景和發展，調動學生們的興趣和積極性。講述概念的由來，可以使學生們了解當時數學發展的背景，知道數學家是如何在原有的數學框架上提出了這樣的一個新的概念。有趣的數學史故事可以激發學生的想象，還可以使學生和偉大的數學家產生思想的碰撞。[1]

例如在《復數》一章中，引入復數的概念之前，可先講述數的發展。人們先建立了自然數的概念，在不斷的發展中，又引入了零、復數、有理數和無理數。再隨著社會的發展，人們再次引入了虛數。等到了十七世紀，虛數也不能滿足所有的需求。復數隨之應運而生。1799年，高斯利用復數，給出了實質性的證明，使得復數的地位有所提高。直到19世紀，復數的概念得以最終確立。學生們了解到復數的產生背景，學習新知識的興趣被激發了出來，認真投入到了學習中去。此外，還有概率一節的講解中，可以將概率最先是用于賭博事件中，求解怎樣才能獲得更多的獎金。隨后慢慢發展為數學的一個分支，與當今生活密不可分。這樣，既可以告訴學生數學源于生活，又可以活躍課堂氣氛。教師要善于在概念教學中融入數學史，由概念的根源來引出概念，以此激發學生的學習興趣，提高教學效率。[2]

二、定理證明中融入數學史，深刻認識數學問題

在高中數學定理教學中，我常常將歷史中數學家們發現定理的過程講述給學生們，希望他們了解到定理證明的過程。通過講故事的方法，不僅可以激發學生們的學習興趣，還可以加深學生們對定理證明的記憶，幫助解題過程更加流暢。單純講解定理會使學生產生這樣的心理：數學家們毫不費勁的就證明了該定理，數學家能克服任何困難。而講述定理的證明過程可以使學生們感受到數學家的奮斗和艱辛，以及數學本身的嚴謹。這不僅能使學生們獲得真知灼見，還將是學生獲得攻克考試難題的勇氣和力量。

以《正弦定理》的教學為例，我會先講述正弦定理被數學家證明的方法。十五世紀，德國數學家雷格蒙塔努斯采用“同徑法”證明該定理，十六世紀法國數學家韋達采用“外接圓法”證明。接下來，我依次講解這兩種方法，使課堂教學與偉大的數學家在思維上發生碰撞。在課堂中，可適當講述某些著名定理證明過程的數學史，使數學更加貼近實際，讓學生們看到這些證明過程，強化學生的實踐意識和激發學生做題時的勇氣。

三、公式推導中融入數學史，感受數學史的輝煌

眾所周知，高中數學中有許多的公式需要牢記，這關乎著做題時的速度和質量。在教學實踐中，我發現，如果能清楚地知道該公式是如何推倒出來的，那么記憶該公式時就會很容易。所以，我有意識的在講解公式推導時融入部分數學史，利用數學家的推導過程或者某些有趣的數學故事來加強學生的記憶，使學生在學習數學公式時更有興趣和效率。

例如，在學習等比數列的求和公式時，我用“國王獎勵下棋者”的故事來開始這一節課：如果在一個有64格的棋盤上放麥粒，第一個格放1粒，第二個格放2粒，第三個格放4粒，第四個格放8粒，以此類推，直到放滿64個格。然后我會請學生們思考一下，麥粒到底需要放多少。學生們很快發現，根據棋盤每格里麥粒數為1，2，4，8，16，32……這樣便構成了這節課所要學的等比數列。要想知道棋盤中到底一共有多少麥粒，就要求所有數加起來的和，這就是等比數列的求和。接下來繼續給出等比數列的求和公式，隨后算出麥粒總數約等于18446744073709600000。面對如此大的數據，學生們目瞪口呆。看到如此迅速就算出了如此麻煩又龐大的數據，學生驚訝于等比數列求和公式的簡便和嚴謹。由此可見，適當融入數學史，將會使數學教學變得更加有趣，使學生們更加深刻地感受到數學的美妙和嚴謹。

四、數系擴充中融入數學史，體會數學發展脈絡

高中數學中，經常會引入新的模塊知識，數系的擴充也在高中課堂上發生了。在數系擴充講解中，學生往往對新的數系不能夠徹底理解，或者總是存在各種各樣的疑惑。例如，學生們總是會想：為什么數學家會提出這樣一個新的數系？這個新的數系的作用是什么？此時，講解數學史就會很好的解答學生的疑惑。

例如，在講解復數的由來時，可以先講解數的發展是整數到分數、分數，后面發現了無理數。畢達哥拉斯的學生希伯索斯發現了邊長為1的正方形的對角線不能用整數比來表達，隨之引發數學危機，進而引進了無理數，擴充了數系。后來在復數引入之前，數學界一直在私下使用“虛數”，使“自己的良心不那么難過”。直到1837年，哈密頓用有序數對（a，b）定義了復數，進而建立了復數系。此次數系擴充，是實數系向復數系的擴充，填補了數學界的空白。當我講完復數的由來時，學生們也明白了學習復數的意義。由此可見，利用數學史可以使學生更好地理解數學的本質。數學來源于生活，又是為了生活服務。

本文從四個方面探討了如何利用數學史來優化數學教學的方法和策略，在概念、定理、公式推導以及數系擴充的教學中，以數學史為輔助資料，進行教學，提高數學思維能力，進而提升學生的數學學習水平。

參考文獻

[1]姚艷玲.高中數學教學中數學史滲透研究[J].學周刊，2018（31）：49-50.

[2]余其權.將數學史融入高中數學教學的研究[J].數學教學通訊，2018（21）：40-41.