對流層效應的距離偏差及其改正誤差──GNSS導航定位誤差之四

劉基余

（武漢大學測繪學院，武漢 430079）

GNSS信號穿過對流層和平流層時，其傳播速度將發生變化，傳播路徑將發生彎曲，該種變化的80%，是源于對流層。因此，常將兩者對GNSS信號的影響，叫做對流層效應。研究表明，對于工作頻率在15GHz以內的微波而言，對流層將使該種信號的傳播路徑比幾何路徑長，所導致的傳播路徑彎曲較小而略之不計。對流層導致的GNSS信號傳播路徑增長的距離，叫做超長徑距（excess path length）。它是GNSS信號的實際傳播路徑S與幾何路徑ρ之差，即，對流層效應導致的GPS信號傳播路徑偏差為D

式中，n（S）為對流層的微波折射率。式（1）的第一項，是對流層導致的路徑偏差距離，其相應的時間，叫做對流層時延。當GPS衛星在天頂方向運行時，對流層偏差距離為2.3m左右；當GPS衛星在5°高度角運行時，對流層偏差距離約為25m。式（1）中的第二項，是對流層導致的GPS信號傳播路徑彎曲，其值約為毫米級，而被而略之不計。

對流層偏差距離，常定義為天頂方向上的對流層偏差量ΔDZ與相應衛星高度角ES的映射函數M（ES）之積：

研究表明，90%的對流層偏差距離，是源于大氣中干燥氣體的影響，稱之為對流層偏差距離的干分量，且以ΔDZdry示之，它是大氣分子的偏振位移引起的。除此以外的10%的對流層偏差距離，是由大氣中水分子的偶極距引起的，稱之為對流層偏差距離的濕分量，且以ΔDZwet示之。與干、濕分量相應的映射函數M（ES），也分解成干、濕映射函數，分別記作Mdry（ES）和Mwet（ES）。故有

式（3）中的映射函數，常用Chao方程式和Davis方程式。Chao方程式，通過對無線電探空觀測的平均折射率剖面而用經驗擬合給出的，它與地面測站的氣象要素無關，即，Chao映射函數為

式中，腳標n=dry，wet（干、濕分量）；且知

當采用Chao映射函數時，對于5°以上的衛星高度角，該模型誤差導致的對流層偏差距離改正誤差，占總對流層偏差距離的1%～2%。為了減小Chao映射函數的模型誤差，Davis等學者提出了Chao映射函數干分量的修正公式：

式中，

此處，TG，PG，eG分別為地面測站的溫度、大氣壓和水蒸氣壓；Ht是同溫層的高度；α為溫度線性遞減率，即

式（3）中的ΔDZdry和 ΔDZwet， 可采用加拿大學者J.Saaastamoinen給出的下列公式：

式中，f（B，h）是測站緯度（B）和高程（h）的函數，即，

f（B，h）=1- 0.00266cos2B-0.00028h

從上可見，按式（3）計算對流層偏差距離改正時，首先要選用一定的映射函數，進而按式（6）計算出ΔDZdry和ΔDZwet，才可算得對流層偏差距離改正。為了改進這種算法，美國H. S. Hopfield等學者提出了直接計算對流層偏差距離干、濕分量的下述公式：

上式常稱為Hopfield對流層偏差距離改正模型。它的干、濕分量ΔDdry和ΔDwet依下式計算：

此處的PG、TG、e是測站的大氣壓力（以毫巴計）、大氣溫度（以開計）、水蒸氣壓（以毫巴計）；Rdry、Rwet分別為測站到傳播路徑與干、濕折射指數Ndry、Nwet趨近于零的邊界交點的距離（以米計）。式（8）的αk，dry和αk，wet系數；簡化成下述形式：

此處，

上式中的ES為GPS衛星的高度角；R0是測站的地心向徑（以米計）。

在現有Hopfield模型的基礎上，我們提出并實踐了一種簡化計算過程而適用于任一高度的對流層效應偏差改正模型；其基本思想是，對于高程H處的對流層效應的干項和濕項偏差改正（KdH和KwH）用下列積分式：

式中，T0，P0，ew0為已知高程（h0）處的絕對氣溫（K）、大氣壓力（mb）和水蒸氣壓力（mb）；hd為對流層外邊緣的高度（m），且知，hd=40136+148.72（T-273.16）；hw為對流層濕項偏差改正的協議高度（m），即，hw=11000m；T為高程H處的絕對氣溫，且知

高程H處衛星高度角為E時，其對流層效應偏差距離改正為：

式（9A）、式（9B）和式（10）只需根據方程h0處的氣象要素即可計算出高程H處的對流層效應偏差距離改正。若H=h0，由式（9）與Hopfield模型完全相同。

為了驗證這種方法的正確性，采用我們的簡化模型（方法一）和根據Hopfield模型及其計算方法（方法二），并用同一組氣象要素（高程h0=0m，t0=18℃，P0=1013mbar，相對濕度RH=50%）計算了不同高程處天頂方向的對流層效應偏差距離改正，計算結果見表1。由此可見兩種方法在0.01mm量級上是完全相同的。

?

從上述可見，對流層效應偏差距離改正誤差，主要來自兩個方面：其一是對流層效應偏差距離改正的數學模型的不精確性；計算表明，用同一個GPS觀測站的氣象要素，而按三、四種不同的數學模型計算出的對流層效應偏差距離改正值，對于衛星高度角10°左右的觀測成果，其較差大達6cm左右。另一個誤差源是氣象要素代表性誤差；在作對流層效應偏差改正時，依理論而言，應采用沿波徑的氣象要素（T，P，e）。人們即使采用昂貴的水汽輻射計探測大氣的水蒸汽壓，而實現對濕分量的改正，其精度也不過厘米級。GPS用戶一般無法獲取沿GPS信號傳播路徑的氣象要素（T，P，e），而采用由平均海平面處的氣象要素按一定數學模型推估處于任一高程處H的GPS測站的氣象要素（T，P，e，例如，DIPOP GPS數據處理軟件即用該種方法），由此所獲取的氣象要素與實際值相差較大；稱之為氣象要素計算誤差；即使在GPS測站處實測氣象要素，它們也不能代表沿GPS信號傳播路徑的氣象要素，而存在代表性誤差。因此，GPS測距的對流層效應偏差距離改正誤差，是對流層效應偏差距離改正數學模型誤差與氣象要素代表性誤差之和，其值可能達到亞米級。這再次表明，不能夠將GPS測距的“偏差”與“誤差”混為一談！