基于點安全系數法的邊坡穩定性分析

王澤華

(西南交通大學土木工程學院， 四川成都 610031)

1 邊坡穩定性分析

隨著交通事業的迅速發展，人們對于自然環境的改造愈加頻繁和劇烈，邊坡工程也越來越多地出現在工程項目中，所涉及的邊坡朝著大規模和復雜化進一步發展。

傳統的邊坡穩定性分析方法，比如二維剛體極限平衡法[5]，有限元強度折減法[1-3]在實際工程中得到了廣泛運用，取得了良好的反響。但邊坡穩定性問題是一個空間問題，不同幾何形態的邊坡在二維剛體極限平衡法的計算結果與三維的計算結果上存在明顯的差異性，剛體極限平衡法無法反映出空間效應對邊坡穩定性的影響。有限元強度折減法在建立三維模型的基礎下，考慮了空間效應對邊坡穩定性的影響，得到一個整體的安全系數，但對于評價復雜空間形態的邊坡穩定性這顯然是不全面的。

本文采用楊濤等假定的邊坡臨界失穩的位移等值面與潛在滑動面一致[6]，在位移等值面上定義了邊坡點安全系數[7][10]，對邊坡的穩定性進行評價對于不滿設計要求的區域提出支護建議[4][8][9]。

2 基于位移等值面的點安全系數

邊坡失穩滑動是空間應力綜合作用的結果，在滑動面上邊坡的位移等值面梯度最大，邊坡發生相對運動的趨勢最為明顯。對于邊坡，滑動面尚未形成，因此，假定邊坡的潛在滑動面與位移梯度最大值處通過的位移等值面具有一致性。在此假定基礎上，將點安全系數定義在位移等值面上。

位移等值面選用Bezier雙三次曲面擬合，Bezier雙三次曲面參數表達式為

(1)

(2)

式中：u、ω為擬合參數；Pij為控制點；Bi,3(u)、Bj,3(ω)均為Bernstein基數函數；Bj,3(x)類似式(2)，其中x=u,ω。

可求得位移等值面上的投影單位向量為

(3)

位移矢量在位移等值面上的投影單位向量為(sx,sy,sz),即為節點位移矢量在等值面上的滑動方向。

由此可得σ和τ分別為：

(4)

式中：px、py、pz為斜截面上的正應力分量。

因此，定義邊坡點安全系數為

(5)

式中：τu為計算點的抗剪強度。

基于位移等值面上的點安全系數，可定義位移等值面上的平均點安全系數為邊坡的整體安全系數，即

(6)

計算位移梯度最大處的位移等值面上的點安全系數的平均值即為邊坡整體安全系數。

3 計算步驟

邊坡不同于滑坡，邊坡處于穩定狀態，其潛在滑動面的確定存在一定難度。在邊坡實際工作過程中，隨著應力的不斷發展變化，邊坡位移隨之變化，當達到臨界失穩狀態時，邊坡位移梯度最大處的相對位移最大，上下錯動最為明顯，此時通過該處的位移等值面才能代表最終的滑動面。因此，在采用FLAC計算點安全系數時，分為三步：

(1)計算邊坡當前工作狀態的應力場，導出單元應力信息。

(2)采用FLAC內置的強度折減法，設置計算精度為1-5，計算得到失穩狀態的位移場，即最終滑面出現的位置，導出單元位移信息。

(3)將極限狀態的位移場與當前狀態的應力場合并，計算點安全系數。

4 案例分析

以貴州貞豐煤電廠的邊坡為例，建立三維模型，采用點安全系數法對邊坡穩定性進行評價。

4.1 工程概況

該段模型為電廠廠區正門口運煤道路處的邊坡，道路等級為四級，荷載等級為公路一級，運煤道路邊坡為巖質邊坡，巖體類型為Ⅲ類，邊坡高度H>30 m，邊坡的坡頂為電廠廠區，邊坡上布置有建筑物，破壞后果很嚴重，根據GB 50330-2013《建筑邊坡工程技術規范》條3.2.2安全等級應定義為一級。邊坡穩定安全系數根據GB 50330-2013《建筑邊坡工程技術規范》表5.3.2，一級一般工況下穩定安全系數取1.35(圖1)。

圖1 進廠道路邊坡鳥瞰圖

邊坡分為三層，人工填土層，強風化頁巖層，中風化泥灰巖層。根據鉆探資料，參數如下：

人工填土層：重度為18 kN/m3，彈性模量為30 MPa，泊松比0.35，粘聚力17.5 kPa，內摩擦角為7.6 °。

強風化泥巖層：重度為21 kN/m3，彈性模量為100 MPa，泊松比0.3，粘聚力25 kPa，內摩擦角為13 °。

中風化頁巖層：重度為25 kN/m3，彈性模量為500 MPa，泊松比0.18，粘聚力150 kPa，內摩擦角為32 °。

4.2 工程邊坡設計

在原始邊坡的基礎上，對邊坡進行開挖得到工程邊坡，分三級開挖，預留出進場道路與馬道，整體坡比在1∶1.3～ 1∶2.05之間(圖2)。

圖2 工程邊坡(單位：m)

4.3 模型建立

根據現場勘察的地形資料以及鉆孔信息建立精準三維實體模型(圖3)，在原始邊坡的基礎上，開挖工程邊坡(圖4)。

圖3 原始邊坡

圖4 工程邊坡

采用Ansys對實體模型進行網格劃分，模型長260 m，寬200 m，采用四面體網格劃分，人工填土層網格尺寸為1 m，強風化泥巖層為2 m，中風化泥灰巖層為4 m，共得到726 731個單元，保證了計算的精準性，采用摩爾庫倫模型進行計算。

4.4 計算分析

工程邊坡的包含了內凹與外凸等形態，穿越了人工填土層和強風化頁巖層，上下高差35 m，僅采用二維剛體極限平衡法與強度折減法無法對邊坡穩定性進行準確的評價，因此采用點安全系數法對邊坡進行穩定性分析，可以得到邊坡的整體穩定性，通過點安全系數的計算結果同時可以分析出邊坡漸進破壞的過程，為邊坡的加固提供建議。

采用Tecplot對計算結果進行后處理，搜索臨界狀態下位移場中沿工程邊坡坡面法向量位移梯度最大的位置，綜合多個搜索結果，確定潛在滑面位置。

4.4.1 工程邊坡穩定性

極限狀態的位移場顯示工程邊坡位移最大處集中在x：700～800 m，y：900～1 050 m，z：490 m坡頂區域，最大值為10 m，該區域發生相對滑動的趨勢明顯，為邊坡的最不利區域。求得沿坡面法向位移梯度最大值處通過的位移等值面為3 532 mm，以此為潛在滑面求解整體安全系數(圖5)。

圖5 臨界狀態位移場(單位：mm)

邊坡的設計安全系數為1.35，由工程邊坡的計算結果可知邊坡整體安全系數為1.22，處于x：700～800 m，y：900～1 050 m，z：490 m坡頂的區段點安全系數出現了小于1.35的區域(圖6中黑色區域)，不滿足設計要求，在邊坡的運營過程中y:970～1 050 m(圖6(b))區段的坡腳處最先發生失穩，進而導致整個坡體的牽引式滑動，建議對該范圍內的邊坡進行加固設計。

需要注意的是在坡頂和工程邊坡坡面的淺層出現了點安全系數小于1的黑色區域，該區域由于出現了拉破壞，不再適用于摩爾-庫倫模型，其安全系數是小于1的。

(a)工程邊坡全域點安全系數

(b)典型斷面(x=743m)

(c)潛在滑動面點安全系數(位移為3532mm)圖6 工程邊坡點安全系數計算結果

4.4.2 加固后工程邊坡穩定性

根據點安全系數的分部特征，采用錨桿加固。

加固范圍為處于x：700～800 m，y：900～1 050 m，z：490 m坡頂區域的工程邊坡。根據GB 50330-2013 《建筑邊坡工程技術規范》規定，確定錨固段長度為5 m，自由段長度為工程邊坡坡面至滑面的距離，錨桿水平向間距在3～5 m之間，垂直向間距在3～4 m之間(圖7)。

圖7 錨桿加固范圍示意

加固后邊坡點安全系數分部如圖8所示，除去坡頂處拉破壞的黑色區域點安全系數小于1，其余部分點安全系數整體明顯提高。對比典型斷面x=743m可以發現，錨桿起到了加固邊坡的作用，小于1.35的區域明顯減小，僅在坡體表層存在小范圍區域，并未貫通坡體。求解邊坡整體安全系數為1.52。

(a)工程邊坡加固后點安全系數

(b)典型斷面(x=743m)

(c)潛在滑動面點安全系數(位移為2530mm)圖8 加固后工程邊坡點安全系數計算結果

5 結論

(1)結合地勘現場地形圖與鉆孔數據，建立了精細三維 模型，對模型進行分層，考慮空間效應，最大程度還原邊坡在運營階段的真實工作狀態。

(2)采用點安全系數法對運營階段工程邊坡穩定性進行評價，得到了x：700～800 m，y：900～1 050 m，z：490 m坡頂的區域為最危險區域，該區域點安全系數不滿足設計要求，整體安全系數為1.22，確定極限狀態下邊坡的滑動面，并針對該區域進行錨桿加固。

(3)采用點安全系數法對加固后的工程邊坡進行穩定性分析，確定加固后邊坡整體安全系數為1.52，對比典型斷面加固前后的點安全系數分布，加固效果明顯，邊坡滿足設計要求，邊坡穩定。