大跨徑高墩連續剛構橋地震反應分析

蔡建業

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北武漢 430063)

1 工程概況

該高墩大跨連續剛構橋主橋全長1 140 m，跨徑布置為(130+4×220+130) m，主梁橫截面為單箱單室變截面，采用C55混凝土懸臂澆注，端支座與主梁跨中處梁高4.5 m，根部箱梁高度12 m，梁高按二次拋物線變化。

主墩采用雙肢薄壁與單肢薄壁組合形式：主墩上部為空心豎直雙肢薄壁墩，空心薄壁厚度橫橋向厚1 m，順橋向厚0.6 m，高度均為60 m；下部為箱形截面單肢薄壁墩，采用C50混凝土爬模施工，墩柱順橋向采用1∶60坡率放大，橫橋向按1∶40坡率放大，高度分別為81.49 m、165.74 m、248.22 m、239.38 m、18.27 m。樁基礎由25根樁徑為3 m群樁組成，長度為40 m，樁底嵌入巖石。主橋立面布置如圖1所示。

圖1 主橋立面布置(單位：cm)

2 自振特性分析

2.1 有限元模型建立

結構力學模型是進行結構靜、動力分析時所采用能夠反映結構力學性能和構造特點的計算圖式。本文在建立結構模型時主要有以下幾點考慮[1-2]：

(1)模型中各個部分采用的單元類型以及結構節點單元的劃分，一定要盡量符合實際結構的構造特點和受力特點。

(2)結構內部各個獨立部分之間的連接，一定要符合實際情況。

(3)整個結構體系的邊界條件，一定要盡可能地準確，接近真實情況。

(4)模型的建立還要充分考慮所要研究的內容，抓住主要矛盾，舍棄次要和無關的部分。

遵循這一宗旨，使用有限元軟件建立考慮樁—土—結構相互作用的全橋模型。建模時，主梁、橋墩、承臺、樁均采用空間梁單元模擬；樁與土之間相互作用采用等代土彈簧單元模擬；橋梁支座作用通過耦合作用實現。模型的約束條件如下：主梁與邊墩的連接，對于支座不可移動的自由度，取為主從，可移動的自由度放松；橋墩在承臺頂嵌固；樁頂嵌固于承臺底；樁底固結。

在模型當中，對于二期恒載、樁—土相互作用[3]分別按照以下方式考慮：

①結構二期恒載轉化為等效密度添加到主梁的密度上。

②樁土的相互作用，根據地震安評報告共分為5個土層，各土層的水平地基比例系數m值按相關規范取值，再按質彈阻模型[4-5]計算樁—土相互作用中土彈簧模量和二力桿的面積，見表1。

表1 土彈簧的剛度和二力桿的面積匯總

2.2 橋梁結構動力特性分析結果

根據上述有限元模型，采用空間迭代法對該橋進行動力特性分析，分析結果表明：前十階振型主墩的縱向和橫向振型相差較大，以主墩橫向振型優先；由于樁—土—結構相互作用，橋梁結構變柔，整體剛度下降，自振周期延長。表2列出了模型前十階頻率和相關的振型特點。

3 地震反應譜分析

表2 橋梁結構動力特性

3.1 反應譜概念[6]

反應譜法用于抗震計算包括三個基本步驟：第一步是獲得地震動反應譜；第二步是將結構振動方程進行振型分解，將物理位移用振型廣義坐標表示，而廣義坐標的最大值由第一步中所得反應譜求得；第三步是反應量的最大值可通過適當的方法將各振型反應最大值進行線性疊加，得出這項反應的最大值。因此，反應譜理論是建立在以下基本假定的基礎上：

(1)結構的地震反應是線彈性的，可以采用疊加原理進行振型組合。

(2)結構物所有支撐處的地震動完全相同。

(3)結構物最不利地震反應為其最大地震反應。

(4)地震動的過程是平穩隨機過程。

以上假設，第1、2項實際上是振型疊加法的基本要求，第3項是需要采用反應譜分析的前提，第4項是振型分解理論的自身要求。

3.2 反應譜基本原理

利用單質點體系，由于地面運動位移δg(t)引起的單質點振子的地震振動方程為：

則單質點振子的地震相對位移反應的杜哈美(Dumhamal)積分式為：

由于地震加速度是不規則的時間函數，一般可以采用數值積分法求出反應的時間變化規律，即反應時程曲線。對不同單質點體系(不同的圓頻率或不同周期，不同的阻尼比)在選定的地震加速度輸入下，可獲得一系列的相對位移、相對速度和絕對加速度的反應時程曲線，并可以從中找到它的最大值。以不同單質點體系的周期為橫坐標，以不同阻尼比為參數，就能繪出相對位移、相對速度和絕對加速度的最大值的譜曲線，簡稱反應譜。

3.3 反應譜理論的地震力計算

(1)單質點體系的最大地震力計算。

對于單質點體系，其最大地震力為：

在橋梁抗震設計規范中，還引入綜合影響系數Cz，以考慮結構的延性耗能作用，則P=CzKhβW。

(2)多質點體系的最大地震力計算。

采用有限元法，可以得到多質點體系的地震振動方程

對于這一聯方程組，可利用振型分解法分解成一系列相互獨立的振動方程，于是將多質點體系的復雜振動分解為各個振型的獨立振動，從而可以采用單質點體系的反應譜理論來計算各振型的最大反應。最后，將各個振型的最大反應按合適的方法相組合，即可得到多質點體系的各項反應值。

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3.4 計算原則及基本參數

利用前述結構動力特性計算結果，采用反應譜方法對成橋狀態結構進行地震反應分析[7]。橋梁抗震分析中其無量綱振型參與系數的總合應大于0.95，故本橋參與計算的振型階數高達300階時方可滿足，因此抗震計算中采用了前300階振型，結構阻尼比取0.02。

圖2 地震輸入反應譜

根據該橋《地震安全評估報告》，取100年為設計基準期，采用50年超越概率10 %(簡稱P1)，對應反應譜加速度最大值為0.116g和100年超越概率3 %(簡稱P2)，對應反應譜加速度最大值為0.26g(g為重力加速度)兩種概率水準下的地震作用作為結構的地震輸入反應譜如圖2所示。地震輸入方式采用兩種工況：(1)順橋向+豎向；(2)橫橋向+豎向，豎向地震系數取水平地震系數的2/3。

3.5 計算結果

根據前文所述，P1地震概率作用下的內力反應用于驗算結構強度，P2地震概率作用下的位移反應用于驗算結構的變形。P1地震概率作用下墩底截面的內力響應值詳見表3。P2地震概率作用下全橋位移云圖值詳見圖3、圖4。

綜合兩種工況分析結果可知：

(1)大跨徑連續剛構橋在地震作用下主梁的最大內力反應值一般在中、邊跨跨中或主梁根部截面處，墩身內力反應最大值一般發生在墩頂或墩底截面處，最大位移值一般發生在橋墩頂部或主梁上。

(2)墩越高其墩底內力值也越大，最大順橋向彎矩4.72×105kN·m出現在8號墩底，最大橫向彎矩5.76×105kN·m出現在7號墩底。

表3 墩底內力計算結果

圖3 橫橋向全橋位移圖(單位：m)

圖4 順橋向全橋位移(單位：m)

(3)墩頂順橋向位移具有一定的協調性，各墩頂順橋向最大值相差不大，最大值192.6 mm出現在5號墩頂。墩頂橫向位移值與墩高成正比，最大值出現在7號墩墩頂，值為308.9 mm。

(4)梁的豎向位移最大值出現在7號、8號兩最高墩之間，梁的橫向位移最大值出現在7號墩位置處。

4 結論

通過建立有限元模型，對某高墩大跨連續剛構橋進行了結構動力特性分析，并考慮樁—土相互作用對橋梁進行反應譜地震計算，得出以下幾點結論：

(1)考慮樁—土—結構相互作用，橋梁結構變柔，整體剛度下降，自振周期延長，說明土層中的樁—土相互作用對上部結構的動力特性影響較大。

(2)計算結果顯示：墩的內力值隨著墩高的增加而增加，墩頂位移值也有相應的規律，墩頂的位移最大值出現在最高墩頂，梁的橫向位移和豎向位移最大值出現在兩高墩之間。

(3)連續剛構橋的位移以水平位移為主，豎向位移相對較小，水平位移中沿橫橋向的位移最大，順橋向的次之。

(4)連續剛構橋，地震的作用效果主要體現在橋墩的底部和頂部，墩身內力反應最大值發生在墩底界面處，此截面是墩體最危險截面。