利用情境中的模型變化達成教學目標
——以“動能和動能定理”教學為例

(江蘇省南京市第九中學,江蘇 南京 210018)

1 引言

在建立概念和規(guī)律的過程中設置情境,凸顯需解決的問題,用貼近實際的生活情境強化規(guī)律的應用，可以使教學富有層次,助力教學目標的達成。根據(jù)情境建立模型,通過模型的變化,促成問題的形成,情境是舞臺,模型是主角,使物理問題解決的過程更鮮活生動。

2 “動能和動能定理”教學過程

“動能和動能定理”的教學目標為:(1) 推導動能的表達式;(2) 推導和理解動能定理;(3) 掌握動能定理的簡單應用。本文對此課例中的幾個情境展現(xiàn)及模型變化進行展示。

2.1 利用生活情境提升內在感悟

在引導學生建構動能概念時，筆者選取了幾個有代表性的生活情境,在情境中引發(fā)更深層思考,流程如圖1所示。

圖1

在引入環(huán)節(jié)中選用少林絕技飛針穿玻璃的視頻,視頻展示了少林弟子運功射出飛針、將玻璃刺穿的震撼畫面。這段視頻為了提升視覺效果,采用了高速攝影機,非常清晰地呈現(xiàn)了飛針的擊穿效果。學生很容易從畫面中得出結論,人對針做功,針獲得動能。

引入了動能的定義后，提出比較動能大小的課題,設置生活情境,利用了兩個不同的運動物體,加深學生對動能的直觀感受。第一個是高速鏡頭下子彈射穿物體的畫面,第二個是運動員百米賽跑的畫面。這兩個場景中的運動物體分別是子彈和運動員,從畫面效果可以看出子彈射穿物體時威力巨大,物體瞬間飛散碎裂,運動員像風似地奔跑,拼盡全力沖線奪冠。

教師引發(fā)學生思考:誰的動能更大?學生從中發(fā)現(xiàn)問題：對于兩個不同的物體，要去研究動能大小,困難來自于比較依據(jù)的缺失,接著給予數(shù)據(jù)支持：子彈質量為10g、以0.8km/s的速度飛行,運動員為質量60kg、以10m/s的速度奔跑,二者相比,哪一個的動能大?還是無法精確比較,是因為還沒有動能的定量表達式,從而引發(fā)進一步的討論。

2.2 以活動為載體,推導動能表達式

動能表達式的推導是本節(jié)課的重要環(huán)節(jié),課本的設計初衷也是引導學生在研究力做功的過程中有新的發(fā)現(xiàn),類比重力做功引起重力勢能變化，推導出動能的表達式。筆者在此處利用經(jīng)典情境層層推進,水到渠成得出結論。教師設計情境的目的是給學生鋪設臺階,逐級接近目標,情境的設立應從簡入繁。小木塊和水平面的搭配是最簡單有效的選擇,配以外力和水平面條件的變化,完成兩個目標:(1) 找尋與動能變化相關的外力做功特點;(2) 通過對力做功的計算,發(fā)現(xiàn)動能的表達式。

首先引導學生從力做功的角度分析,當有外力對物體做功時,物體動能會發(fā)生變化，進而從外力做功去推導動能的表達式。

練習1：如圖2所示,在光滑的水平面上有一個質量為m的物體,在與運動方向相同的水平恒力F的作用下運動,速度由v1增加到v2,求:

圖2

(1) 此過程中物體發(fā)生的位移l。

(2) 此過程中力F所做的功。

2.3 循序漸進、逐步深化得出一般規(guī)律

在動能表達式得出的基礎上,改變模型的條件和參數(shù),變式1為粗糙水平面,變式2為光滑傾斜面。動能定理的推導隱藏在兩個問題的求解中,讓學生在求解中發(fā)現(xiàn)形式上的特點。

變式1：光滑變粗糙

如圖3所示，在粗糙的水平面上有一個質量為m的物體,在與運動方向相同的水平恒力F的作用下運動,滑動摩擦力為f,速度由v1增加到v2,練習1中求解的各式有何變化?

圖3

圖4

變式2：水平面變斜面

如圖4所示，在光滑的斜面上有一個質量為m的物體,在沿斜面方向水平恒力F的作用下運動,速度由v1增加到v2,練習1中求解的各式有何變化?

2.4 創(chuàng)設實驗情境，促進學生理解動能定理

經(jīng)過多次模型的微調、變化,動能定理的推導已經(jīng)成型,后續(xù)的應用不必過于著急，為了加深對定理的理解,不妨用實驗來驗證理論推導的正確性。課本上對動能定理適用范圍的敘述是:當物體受變力作用或做曲線運動時，我們仍可采用之前的方法,把過程分成許多小段,認為物體在每小段受到的是恒力,運動的軌跡是直線,這樣也能得到動能定理。這段文字在授課時對學生而言相當于說教式的陳述,學生對微元法的理解還不夠深刻,此處如果用更簡單直接的實驗數(shù)據(jù)說明,則更加有說服力，筆者為此設計了物體做曲線運動的實驗情境。

2.4.1 實驗:研究曲線運動中動能定理是否成立

如圖5所示，一根輕桿的一端固定,一端連接一個小球,將輕桿拉到水平位置,釋放后小球將做圓周運動。小球在運動的任一過程中動能定理是否成立呢?可以設置10個考察點,研究從開始到這10個考察點的運動過程中,合力對小球所做功與小球動能變化間的關系。我們還需要測哪些物理量?

圖5

生:小球運動過程中只有重力做功,需要測量小球的質量、每個考察點到起始釋放點的高度差、小球到每個考察點的瞬時速度。

師:是的,我們只要測量下落高度及瞬時速度即可。為了方便,我們在豎直方向上每隔3cm取一個點,瞬時速度用光電門測量,設計表格進行記錄。

2.4.2 實驗數(shù)據(jù)分析

我們利用數(shù)字化實驗系統(tǒng),記錄并計算出重物在每個考察點的動能和此過程中重力做的功，實驗結果如表1、圖6所示。

表1

續(xù)表

圖6

從表格中的數(shù)據(jù)我們可以看出：合力即重力做的功與物體動能的增加數(shù)據(jù)基本一致,若我們畫出其圖像,以時間為橫軸,合力做功和動能增加為縱軸,則發(fā)現(xiàn)兩條圖線基本重合,重力做功的數(shù)值略大于動能增加的數(shù)值,可請同學們思考其中的原因。

此實驗研究重物做圓周運動的情景,記錄重力做功和動能變化數(shù)據(jù),為了讓數(shù)據(jù)更為直觀,利用圖像讓學生看到了兩個物理量數(shù)據(jù)趨勢的一致性,也看到了差異性,從實驗情境中尋找問題所在。教師可以引導學生思考：是動能定理有問題,還是實驗設計有問題,或是存在系統(tǒng)誤差？學生在觀察和思考中不難發(fā)現(xiàn)：重力做功總是略大于動能的增加，原因在于空氣阻力的影響。在這個實驗情境中學生更深刻地理解了動能定理的內容,在系統(tǒng)誤差的分析中加深對動能定理的認識,參與了曲線運動中動能定理的實驗驗證,比用例題來訓練更有深度。

3 結語

在“動能和動能定理”教學中,筆者先利用生活情境提升學生的內在感悟;再以情境活動為載體,讓學生體驗定理的生成;在情境活動中設計模型變化,循序漸進、逐步深化,得出定理;最后用實驗情境加深學生對定理的理解和應用,讓課堂更為豐滿,使學生的思考更為深入。