基于CEEMDAN和排列熵的滾動軸承故障診斷方法

白麗麗，韓振南，任家駿，秦曉峰

(太原理工大學 機械工程學院，太原 030024)

作為旋轉機械中的關鍵部件，滾動軸承是設備正常且高效運行的保障。為確保軸承運行時的高可靠性，保持主機的低停機時間，快速、準確、方便地檢測出軸承故障的類型及其嚴重程度具有重要意義[1]。

在過去的幾十年中，基于振動的分析方法在時域、頻域和時頻域中得到了很好的發展?？紤]到設備的運行通常伴隨著摩擦、振動和沖擊，振動信號會呈現出一些非線性和非平穩性等特征[2-3]，在機械故障診斷領域中出現了許多非線性的分析方法。這些方法具有一定的優勢，但缺點也不容忽視。比如，近似熵[4]嚴重依賴數據的記錄長度，不利于潛在故障的及時發掘；樣本熵[5]基于Heaviside階躍函數，而該函數在邊界上是突變且不連續的；模糊熵[6]利用隸屬函數的概念進行定義，其結果往往不夠精確。因此，排列熵(Permutation Entropy，PE)作為測量時間序列的隨機性和動態變化的非線性參數被引入故障診斷領域，其利用相鄰值的比較分析時域數據的復雜性[7]，具有計算簡單，速度快，對非線性單調變換的魯棒性和穩定性好的優點，能有效地檢測和放大振動信號的動態變化，表征機械在不同工況下的工作狀態[8]。

完整自適應噪聲集成經驗模態分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN)克服了EMD和EEMD的缺點[9]，其在分解的每個階段都加入了特定噪聲而不是高斯白噪聲。因此，當得到唯一剩余時，真正的IMF被定義為當前剩余數與其局部均值之間的差值。CEEMDAN的迭代次數是EEMD的一半，并能準確實現信號的分解?？紤]到CEEMDAN處理得到的IMF代表了信號中嵌入的自然振蕩模式[10]，提取IMF的PE值(IMP-PE)作為特征矩陣就可以用于揭示振動信號的局部多尺度特性，可以為故障診斷提供更準確、全面的信息。

粒子群尋優支持向量機(Support Vector Machine Optimized by Particle Swarm， PSOSVM)通過粒子群方法尋找適合SVM的最優參數[11]，較好地解決了人工神經網絡的過擬合和局部最優解問題，可在特征提取后實現故障的自動診斷，提高故障檢測精度。

綜上，提出了CEEMDAN與PE有機結合的特征提取算法，并利用PSOSVM形成了有效的智能故障診斷方法。

1 CEEMDAN原理

CEEMDAN算法的流程如圖1所示，主要分以下步驟。

1)在原始信號x中加入Ek(w(i))，即

x(i)=x+βk-1Ek(w(i))，

(1)

式中：Ek(w(i))為由EMD處理高斯白噪聲的第k個IMF；Ek(·)為由EMD處理產生的第k個模態的運算符；w(i)為增加的第i個高斯白噪聲；系數βk-1=ε0std(rk)，為每個階段的信噪比。

2)利用EMD計算x(i)的局部均值，得到第1個殘差r1

(2)

式中：N為總集合數；M(·)為產生信號局部均值的運算符，E1(x)=x-M(x)。

3)計算第1個IMF得

(3)

4)分解r1+β1E2(w(i))并定義第2個IMF，即

(4)

5)計算第k個殘差rk

(5)

6)獲得第k個IMF

(6)

7)重復第5和第6步，直到R滿足終止條件

(7)

因此，信號x可以表示為

(8)

圖1 CEEMDAN算法流程圖

2 PE原理

熵用于描述時間序列的不規則性和復雜性，通過比較信號熵某些特征的變化情況，可以直接判斷信號的組成變化。PE的計算過程如下。

將序列{x(i),i=1,2,…,N}在相空間中重構

(9)

式中：m為嵌入維數；τ為嵌入延遲時間。

PE就是序數型概率分布估計的Shannon熵

(10)

(11)

顯然，Hp∈(0,1)，其大小表示時間序列的隨機程度。Hp越小，時間序列越規則；反之，時間序列將越隨機。

3 故障診斷機理

當軸承發生故障時，振動信號的時域波形會產生脈沖，PE可以衡量時間序列的復雜性，但無法找出引起異常工作狀態的原因，而CEEMDAN可以根據信號的局部特征自適應地將信號分解成一系列包含振動信號故障特征的IMF。因此，IMF-PE可以從多個尺度很好地揭示這些隱藏的故障特征，為故障診斷提供準確的信息。

設正常軸承與故障軸承的仿真信號分別為

x1(k)=sin(2πf1kT)+2sin(2πf2kT)，

(12)

x2(k)=e-at′[(sin(2πf1kT)+2sin(2πf2kT)]，

(13)

式中：t′=mod(kT,1/fm); 指數頻率a=300；調制頻率fm=500 Hz;載波頻率f1=1 000 Hz，f2=3 000 Hz；采樣間隔T=1/20 000 s。加入隨機噪聲后得到如圖2所示的時域波形。

圖2 仿真信號的時域波形

將仿真信號進行CEEMDAN處理得到一系列IMF，分別計算每個IMF的PE值，結果如圖3所示。從圖中可以看出：正常信號和故障信號的IMF-PE值均隨著信號的進一步分解而降低，頻率較高的IMF往往表現出較高的復雜程度，且故障信號的脈沖主要分布在前幾個IMF中；故障信號的IMF-PE值基本高于正常信號的IMF-PE值，表明IMF-PE的分布可以反映一個時間序列的特征，從而可以用來區分不同類型的信號。

圖3 仿真信號的IMF-PE值

根據以上分析，確定如圖4所示的故障診斷流程：首先，利用CEEMDAN將振動信號分解為一系列IMF；然后，計算前5個IMF的PE值并形成一個特征矩陣；最后，將該特征矩陣輸入PSOSVM進行訓練，區分振動信號的故障類型及故障嚴重程度。

圖4 故障診斷流程

4 試驗驗證

4.1 西儲大學數據驗證

試驗軸承為6205-2RS型深溝球軸承，利用電火花加工不同直徑的單點故障，電動機轉速為1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz，驅動端軸承的詳細分類信息見表1。

每一類別各取150個樣本，依次計算這1 500個樣本的PE值，結果如圖5所示，從圖中可以看出：前150個樣本屬于正常狀態，其PE值明顯小于故障軸承的PE值，且均小于0.7；對于故障工況下的1 350個樣本，無論故障類型和故障嚴重程度有何區別，其PE值均大于0.7。試驗結果說明PE值是可以反映振動信號微小變化的敏感參數，PE值越大，振動信號含有故障的可能性就越大。雖然通過PE值可以判別軸承有無故障，但無法識別具體的故障類型及故障嚴重程度，這就需要提取更多的特征參數，并利用故障分類器識別軸承的運行狀態。

圖5 所有分類樣本的PE值

將上述1 500個樣本分別進行CEEMDAN處理生成一系列的IMF，計算每個樣本的前5個IMF-PE值得到一個1 500×5的特征矩陣，將該特征矩陣輸入PSOSVM中進行樣本訓練(每類75個樣本)及模式識別(每類75個樣本)，進行10次運算得到的平均識別率高達99.8%，說明該特征矩陣能夠很好地反映軸承的故障類型及故障嚴重程度。

為展示IMF-PE方法的有效性和優越性，與其他特征提取方法的識別率進行對比，結果見表2，由表可知：文獻[12-14]在正常、鋼球故障、內圈故障和外圈故障這4種分類狀態下可以得到較高的識別率，但其只能區分不同的故障類型，而沒有對故障嚴重程度進行區分；文獻[6,15-17]均對故障類型和故障嚴重程度進行了對比,可以看出IMF-PE方法在考慮眾多故障類型時，在保證算法簡單和分類種類多的優勢下，仍然得到滿意的識別率。

表2 不同特征提取方法的識別率

4.2 自建試驗臺數據驗證

軸承故障模擬試驗臺由驅動裝置、加載機構、固定裝置和機座組成。試驗軸承為2612圓柱滾子軸承，滾子直徑為18 mm，滾子組節圓直徑為95 mm，滾子數為12，接觸角為0°。試驗臺轉速為1 420 r/min，采樣頻率為2 000 Hz，詳細的故障分類情況參見表3，其中輕載為加載100 N·m的扭矩，重載為加載1 000 N·m的扭矩。

表3 實測滾動軸承的故障分類信息

每組故障類型取150個樣本，將得到的1 200個樣本分別進行CEEMDAN處理，然后取每組樣本的前5個IMF-PE構成1 200×5的特征矩陣，取每個樣本的前3組特征構建的散點圖如圖7所示，從圖可以非常直觀地看出，通過CEEMDAN處理后，前3個IMF-PE就可以基本區分軸承的故障狀態。

圖7 前3個特征元素形成的散點圖

將每類中的75個樣本輸PSOSVM進行訓練，其余用于測試，識別結果見表4。由表可知：經CEEMDAN處理后形成的IMF-PE特征向量有著相當高的平均測試精度，當前5個IMF-PE形成的特征矩陣全部輸入PSOSVM后，故障類型的識別率可以達到100%。

表4 IMF-PE在PSOSVM中的故障識別結果

為進一步驗證IMF-PE+PSOSVM在軸承故障診斷方面的有效性，采用常見分類器對IMF-PE特征矩陣進行分類識別(表5)，并提取不同特征矩陣或參數輸入PSOSVM進行分類識別(表6)。由識別率可知：1)雖然各分類器對IMF-PE的識別率都達到97%以上，但PSOSVM的識別效率最佳；2)傳統的特征參數可以在一定程度上反映軸承的故障狀態，但IMF-PE特征不僅可以減少故障狀態的誤判率，還可以提高模式識別的精度；3)CEEMDAN得到的IMF包含了原始信號的局部特征和不同特征的時間尺度信息，同時避免了模態混疊和虛假模態對特征提取的影響，PE則對時間序列高度敏感，可以突出表征不同工況下的故障狀態，IMF-PE值可以揭示信號更多的隱藏特征。綜上，說明IMF-PE與PSOSVM聯合的特征提取方法非常有助于識別振動信號里隱藏的故障類型和故障嚴重程度，在滾動軸承故障診斷方面有著非常出色的表現。

表5 不同分類器的識別結果

表6 多種特征參數對故障類型的識別結果

5 結束語

提出了一種將CEEMDAN和PE相結合的故障診斷方法，利用CEEMDAN降低了振動信號分解過程中模態混疊和虛假模態對特征提取的影響，同時，用PE作為特征參數有利于區分滾動軸承故障類型與故障嚴重程度。該方法具有算法簡單，易于實現的優點，可根據分類信息準確、有效地提取隱藏的故障特征信息，分類識別精度較高。在隨后的研究中，將進一步簡化算法，同時引入實時檢測的相關機制和算法，配合更加精準的試驗，實現實時故障診斷系統。