京津冀MODIS長時序增強型植被指數擬合重建方法適用性研究

程琳琳，李玉虎，孫海元，張 也，詹佳琪，劉 梅

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京津冀MODIS長時序增強型植被指數擬合重建方法適用性研究

程琳琳，李玉虎，孫海元，張 也，詹佳琪，劉 梅

（中國礦業大學（北京）地球科學與測繪工程學院，北京 100083）

長時間序列植被指數擬合重建的結果可為植被變化動態監測及物候信息提取、生物量信息提取、農作物產量預測及面積估算、生態質量評價及生態系統碳循環研究等提供更精準、更可靠的數據來源，從而有效反映生態環境質量。MODIS EVI數據雖經過最大值合成（MVC）處理，但仍存在云、冰雪、氣溶膠等噪聲。該文基于Timesat軟件中非對稱高斯函數擬合法（AG）、雙Logistic 函數擬合法（DL）、SG濾波法（SG）3種方法對京津冀2001—2015年MODIS EVI時間序列數據進行擬合重建，從時間序列、空間格局兩個維度，并結合數理統計方法，對比分析了不同方法的擬合效果。結果表明：噪聲比與擬合重建的方法無明顯相關關系。在去噪效果和保真性、擬合優度等方面，AG擬合和DL擬合整體無明顯差異，在部分像元點上AG擬合表現出更好的重建效果。SG方法可以更有效的保留原始植被特征。3種方法重建后的效果表現出與地類空間分布相關的差異性。對于京津冀地區長時序數據，AG擬合在人類擾動較小的草地、森林和灌木地區域表現出更好的重建效果，SG方法在人類活動干擾更強的耕地區域重建效果更優。

遙感；土地利用；植被；MODIS EVI；時間序列數據；京津冀；TIMESAT；擬合重建

0 引 言

植被是區域生態環境的指示器，植被指數則是遙感監測地表植被生長信息的一種重要的數值表達方法，能有效地描述綠色植物長勢和生物量信息，并將其與土壤、水體等背景相區別[1]，在植被生長態勢監測[2-4]、生物量信息提取[5-7]、農作物產量預測和面積估算[8-9]、植被物候信息提取[10-12]、生態質量評價[13-16]等方面有著廣泛的應用。目前，常見植被指數中，歸一化植被指數（normalized difference vegetation index, NDVI）因其穩定性成為最廣泛使用的植被指數之一。但該指數存在大氣噪聲、土壤背景和容易飽和等問題[17-18]。為了減少和弱化這些問題的影響，Huete和Liu引入土壤調節參數和反饋項，提出了增強型植被指數（enhanced vegetation index, EVI）[19]。該指數雖已經過標準化大氣糾正處理，但對于氣溶膠、地物雙向反射及云引起的噪聲仍不能有效去除[2]。

時序數據擬合重建剔除了大氣、云等的干擾，從而為植被時空演變分析提供更精準、更可靠的數據來源。國內外學者就不同擬合方法對時序數據擬合效果進行了大量的研究。李軍等[20]研究表明在重慶地區植被茂密的區域適合非對稱高斯函數擬合法（Asymmetric Gaussians，AG）或雙 Logistic 函數擬合法（Double Logistic，DL）重建，在植被稀疏的區域應用WS（Whittaker Smoother）效果較好；李晶等[21]基于Timesat軟件中3種濾波算法對美國西南弗吉尼亞煤田NDVI時序數據進行了重建分析，結果表明AG擬合法效果最好；宋春橋等[22-23]以藏北地區為研究區，對AG、DL、SG濾波法3種方法的擬合效果對比分析，認為AG效果要優于其他兩種方法；Atkinson等[24]使用4種方法擬合了印度次大陸的主要植被類型并分析擬合的質量。Cai等[25]結合樣點地面實測數據研究了5種擬合方法的平滑效果，發現局部濾波方法在最佳平滑參數下會有精確的結果，在無法校準時函數擬合方法結果更可靠。上述研究表明，由于不同方法自身特點和區域特異性，其對不同植被類型和地區的重建效果也會有差異。

此外，關于擬合方法的對比分析，目前大量的研究主要集中在以樣點曲線分析、視覺比較為主的定性分析，以相關系數、均方根誤差、赤池信息量準則、貝葉斯信息標準為主的定量分析[26-32]。且定量分析對比重建效果的評價指標多采用均值、最大值、最小值等，忽略了異常值、空間格局差異、時序長度等因素對重建效果的影響。

京津冀地區是中國北方地區重要的經濟圈[33]，早期的快速發展導致了生態環境質量下降。近年來，京津冀地區實施可持續發展戰略使生態環境惡化趨勢有所緩解，但是該地區仍存在嚴重的生態環境問題。根據全球30 m地表覆蓋數據統計結果顯示，耕地、草地、森林、灌木地4種地表覆蓋類型在京津冀地區總所占比例近90%，但是云、冰雪、氣溶膠等因素嚴重影響了該區域植被變化的研究與應用，且目前對該地區不同植被類型時序數據的擬合重建的研究較少。對京津冀地區植被長時序數據擬合方法的選擇和參數設置需要結合該地區的特點，通過大量驗證來確定。因此，對京津冀地區植被指數時間序列的擬合重建研究很有必要和意義。

本文以京津冀地區MODIS 16d長時間序列增強型植被指數（EVI）數據為數據源，利用timesat3.3軟件中非對稱高斯函數擬合法（AG）、雙Logistic 函數擬合法（DL）、SG濾波法（SG）3種擬合方法對耕地、草地、森林、灌木地4種地表覆蓋類型的植被數據擬合重建，從時空格局兩個維度進行對比分析，并采用數理統計的方法對3種擬合方法的結果進行定量分析，選取出適宜京津冀地區不同土地類型的擬合重建方法，為擬合重建效果的評價提供一種新的思路。

1 研究區概況及數據來源

京津冀地區包括北京市、天津市和河北省，位于中國華北地區（36°03′－42°40′N，113°27′－119°50′E），東臨渤海，西為太行，北為燕山（見圖1）。土地總面積約21.8×104km2，常駐人口1.1×108人，是北方經濟規模最大、最具有活力的地區；境內地貌復雜，高原、山地、丘陵、盆地、平原等類型齊全，地勢自西北向東南呈階梯狀傾斜；屬于典型大陸性季風氣候，寒暑懸殊，雨量集中。冀北高原草原區以旱生及多年生草本植物為主，太行山及燕山山地丘陵主要是灌木和灌木草叢冀西北山間盆地的植被類型主要為森林和灌草叢南部平原區大多數以耕地和城市人工植被為主[34]。截至目前，該地區共建設18個國家級自然保護區，且北部地區從屬三北防護林華北段，生態安全戰略性意義重大。

研究使用的遙感數據來源于USGS官方網站（https://earthquake.usgs.gov/）的MOD13Q1數據產品，版本號V006，行列號為h26v04、h26v05、h27v05、h27v04，采用USGS官方網站提供的MRT（MODIS reprojection tool）工具對研究區影像進行空間拼接、投影轉換和重采樣等處理，最終得到空間分辨率為250 m，時間分辨率為16 d，投影坐標系為Albers投影，時序為2001—2015年的EVI及質量控制長時序數據集。EVI數據集DN值的范圍為?2 000～10 000，填充值為?3 000，比例因子為0.000 1。將其轉換為EVI值的標準范圍關系式為式（1）

EVI=*0.0001 （1）

物候觀測數據為“中國物候觀測網”北京站典型植物物候觀測數據集，數據來源于國家科技基礎條件平臺—國家地球系統科學數據共享服務平臺（http://www.geodata.cn）。地表覆蓋數據來源于全國地理信息資源目錄服務系統（http://www.webmap.cn/ main.do?method=index）的全球30 m地表覆蓋數據，該地表覆蓋數據將地表分為耕地、森林、草地、灌木地、水體、濕地、苔原、人造地表、裸地、冰川與永久積雪十個類別。數據采用WGS84坐標系，UTM投影的6度分帶，參考橢球為WGS 84橢球。對京津冀地區隨機選擇200個采樣點，通過谷歌無偏移同時期影像進行驗證，kappa系數為0.825，滿足本研究精度要求。利用京津冀地區行政矢量邊界對2000年和2010年數據裁剪得到京津冀地區2000年和2010年地表覆蓋類型，進行投影轉換并重采樣為250 m與EVI數據空間匹配。為剔除非植被區域對擬合重建效果對比分析的影響，本文以耕地、草地、森林、灌木地4種地表覆蓋類型為研究對象。同時，為保證對比分析結果不受到地表覆蓋類型變化的影響，通過ArcGIS中柵格計算器交運算提取出京津冀地區2000－2010年耕地、草地、森林、灌木地4種地表覆蓋類型的未變化區域，并以此作為本文的研究對象。

圖1 京津冀地區位置示意圖

2 研究方法

2.1 擬合重建方法

1）非對稱高斯函數擬合法AG。該方法由J?nsson和 Eklundh在2002年提出，是一種將局部擬合構建為整體的擬合方法。基于谷值和峰值的高斯函數分區間模擬植被生長過程，然后基于整體擬合函數將各個局部擬合函數整合為整體。其主要過程簡要概括為區間提取、局部擬合和整體連接3個步驟[35]。整體擬合函數為下式（2）

其中，()為整體函數，t，t，t是時序數據中待擬合部分的左邊谷值，中間峰值，右邊谷值所對應的時間節點，f()、f()和f()分別代表[t，t]區間內左邊谷值、中間峰值及右邊谷值對應的局部擬合函數，()和()為介于[0，1]的剪切系數。

局部擬合函數為式（3）

式中(;1,2,…,5) 為高斯函數，1和2為控制曲線的基準和幅度，1決定峰值和谷值的位置；4、5和2、3分別控制曲線左、右部分的寬度和陡峭度。

2）雙 Logistic 函數擬合法（Double Logistic，DL）。該方法由Beck等在2006年提出，其主要思想、處理過程與AG法類似，都是基于將局部擬合函數構建為整體函數的思路。其最主要的區別為，DL局部擬合函數為雙 Logistic 函數，且公式中比AG少一個參數。DL 擬合的局部擬合函數為下式（4）

其中，(;1,…,a4)為雙Logistic函數，1、2和3、4分別控制曲線左、右部分的拐點位置及拐點處的變化速率，整體擬合函數與 AG 擬合相同。

3）SG濾波法（Savitzky-Golay，SG）。由Savitzky和Golay于1964年提出，它是一種通過局部多項式回歸模型實現平滑時序數據的時域低通濾波方法[36]。SG濾波的基本思想是基于多項式，在濾波窗口內利用最小二乘法對數據進行最佳擬合。SG 濾波公式為下式（5）

其中，為原始數據，為擬合值，C為第個點的權重，2+1為濾波窗口的大小。SG濾波法對濾波窗口的大小非常敏感，濾波窗口的寬度設置偏小容易產生大量冗余數據；反之則可能遺漏一些細節信息。另外，擬合多項式的次數也會對平滑效果產生影響，次數較低時結果較為平滑，當次數較高時則會導致過度擬合。

2.2 基于數理統計擬合效果分析方法

本研究主要從3個方面對3種方法擬合重建的效果進行對比分析。首先分析噪聲對不同方法重建效果的影響，并對不同地表覆蓋類型隨機選擇采樣點，定性描述和定量評價不同方法對采樣點時序植被指數波譜曲線的擬合重建效果；而后從地理空間整體分布上，分別從視覺定性比較和評價指標定量比較2個角度分析不同方法在空間格局上的擬合效果；最后借助統計量分析不同方法對京津冀地區不同地表覆蓋類型的整體擬合重建效果，以選出更適合京津冀地區的擬合重建方法。

擬合過程本質上是基于有效數據尋找其最優回歸曲線的過程。此過程主要有兩個方面的關鍵問題：一是擬合后保留原始有效數據和剔除噪聲污染；二是在保證擬合效果的情況下，降低擬合模型的復雜程度。即擬合方法的優劣體現在兩個方面：一是預測精度，即真實值與預測值之間差別的大小，它反映剔除噪聲后，保留原數據中真實有效數據的能力。文中選用相關系數、均方根誤差RMSE衡量。二是擬合優度，主要衡量擬合模型復雜度和擬合數據的優良性。選用赤池信息量準則（akaike information criterion，AIC）、貝葉斯信息標準（bayesian information criterion，BIC）來評價擬合優度[37]，AIC和BIC評價原則相同，值越小，模型越優良，擬合優度越高。

通常情況下，殘差平方和RSS會隨著擬合模型的復雜度提高而減小。但在評價擬合模型的優劣時不僅要提高模型擬合度，還必須引入懲罰項使模型參數盡可能少，以降低模型過于復雜造成的過擬合現象。AIC準則和BIC準則在追求殘差平方和RSS盡可能小的同時，模型參數個數要盡可能的少。BIC準則還考慮了時間序列的長度影響，影像期數過多時，可有效防止模型精度過高造成的模型復雜度過高。當兩者評價結果相同時，表明該擬合重建方法的特征顯現明顯；當兩者評價結果不同時，BIC結果更為可靠[20]。本文中AG、DL和SG的模型參數個數分別為7、6、2，影像總期數為345。

，RMSE，AIC，BIC可在像元尺度上描述3種方法對于不同區域和土地類型的擬合效果。為更準確、全面、定量的評價3種方法擬合效果，選用數理統計的方法來分析3種方法擬合重建的效果。而僅用最大值（Max），最小值（Min），平均值（Men）或者是中值（Med）不能準確代表樣本整體情況。本文選用平均值、中值、四分位距來對比分析3種方法的優劣[38]。

2.3 參數設置

利用TIMESAT3.3對EVI原始時序數據進行擬合重建的關鍵步驟是擬合參數設置。主要參數包括：No. envelope iterations、Adaptation strength、Spike method。此外，SG方法還需設置SG window size參數。不同區域不同傳感器的數據，其最優的擬合重建方法和相應參數不完全相同。本文就參數變化對擬合重建效果的影響未做深入探討，各個方法均通過查閱相關研究資料和反復試驗后，選出最優效果的參數（見表1）。

表1 3種擬合方法的參數設置

注：AG，非對稱高斯函數擬合法；DL，雙Logistic 函數擬合法；SG，SG濾波法，下同。

Note:AG, Asymmetric Gaussians; DL, Double Logistic; SG, Savitzky-Golay, the same below.

MOD13Q1數據產品包含像元可靠性指數（quality reliability of VI pixel）（見表2）和像元條件描述字段（VI quality indicators）兩個像元質量科學數據集。考慮所使用的數據為MODIS 250m EVI SDS，選用第一個像元質量控制文件，基于像元可靠性指數，進行總體賦權重。

表2 像元質量權重表

3 結果與分析

3.1 站點觀測數據驗證對比

結合觀察物種及中國國家標本平臺資料，以中國物候觀測網北京站典型植被物候觀測數據進行驗證。北京站典型植被主要為落葉闊葉林類型，選取2006年典型植被物候觀測數據通過計算開始展葉期、展葉盛期、葉開始變色期、葉全部變色期及落葉末期的平均值得到各物候期的時間節點。同時基于站點空間坐標信息，提取站點空間位置對應像元的2006年EVI值。采用動態閾值的方法提取植被物候信息，參考相關研究資料[39-40]選取EVI曲線整體增幅的20%作為閾值提取生長季開始期（start of season，SOS）和生長季結束期（end of season，EOS）；其中生長季開始期對應展葉期，生長季結束期對應變色期及落葉期，結果如圖2所示。

注：SOS，生長季開始期；EOS，生長季結束期；RD：原始數據曲線。 a：開始展葉期；b：展葉盛期；c：葉開始變色期；d：落葉末期。

Note: SOS, start of season.; EOS, end of season; RD: curve of raw data. a: beginning of leaf-expansion; b: leaf unfolding prime; c: beginning of leaf discolour; d: end of leaf abscission.

圖2 2006年北京站MODIS EVI時序擬合前后的物候信息比較

Fig.2 Comparison of phenological information before and after MODIS EVI timing fitting of Beijing station in 2006

2006年北京站主要植被開始展葉期最早為第82天，最晚為第120天，中間相隔38 d，平均開始展葉期為第96天，展葉盛期最早為第84天，最晚為第122天，間隔38 d，平均展葉盛期為第100天。3種方法提取的SOS均處于展葉期范圍內，AG和DL方法的結果比較相似，SG方法的結果在第65天有所下降，導致動態閾值提取的SOS較早。葉開始變色期最早為第285天，落葉末期最晚為第346天，間隔61d，3種方法提取的EOS處于該范圍的中間位置，表明3種擬合重建后的植被時序生長曲線與實地觀察數據相吻合。

3.2 長時間序列擬合效果的對比分析

為直觀的描述長時間序列數據在擬合重建后的效果，4種地類各隨機采樣100個點。將可靠性指數為2和3的定義為噪聲點，并以噪聲點個數與總時序長度的比值作為噪聲比。分別提取這400個點在3種擬合方法下的相關系數、均方根誤差RMSE及噪聲比，研究噪聲比對不同方法擬合效果的影響。如圖3所示。圖中直觀顯示3種方法相關系數和均方根誤差RMSE變化較為相似，與噪聲比無明顯的一致性波動變化趨勢。同時，基于SPSS計算各采樣點擬合前后的相關系數與噪聲比的Pearson相關性分別為?0.163、?0.135、?0.226（<0.01），均方根誤差RMSE與噪聲比的Pearson相關性分別為0.012、?0.008、?0.016，也表明噪聲比與擬合重建的方法無明顯相關性。

圖3 采樣點噪聲比與R、RMSE關系圖

為準確地分析不同擬合方法對不同地類的擬合重建效果，以置信水平95%，抽樣誤差2%，選取可靠性指數DN值為0和1的總期數不少于300的樣本點，并綜合波形曲線，選取草地第63號采樣點（115°11′47.039″E，41°1′37.417″N），耕地70號采樣點（116°15′59.19″E，37°48′36.004″N），灌木地89號采樣點（114°21′18.791″E，41°17′50.578″N），森林59號采樣點（115°47′54.493″E，39°41′18.815″N）進行波形曲線分析（見圖4）。

1）圖4a中草地類型的采樣點原始EVI曲線并不平滑，曲線發生突降的時間點為需要剔除的噪聲，峰值主要集中在0.3～0.48。3種方法對突降點均有效的做了平滑處理，AG與DL方法擬合后峰谷平滑，總體峰值與原數據偏差較小，DL方法擬合后部分峰值突增，擬合效果不如AG方法。SG方法的加權多項式擬合方式對波動較大的曲線更為敏感，易受到偏離正常生長曲線的噪聲部分的影響，在植被返青期和落葉期擬合后偏離原始生長曲線，波谷也保留更多噪聲。因此，基于草地類型采樣點的分析，AG方法擬合效果最好。

2）京津冀耕地主要農作物熟制為一年兩熟或兩年三熟，這導致在部分年份八月中旬波峰會出現下凹現象（見圖4b）。3種方法重建總體效果都比較好，對于過于偏離正常生長曲線的噪聲部分，3種方法均能有效剔除；其中，AG與DL方法對耕地類型EVI曲線的重建效果基本相似，在冬季，AG擬合效果更偏離原始曲線，重建結果存在更大誤差；SG方法的滑動窗口效應使其對異常高值更為敏感，而農作物在9-10月份會收獲和耕種，前后EVI會發生突降和突增現象，這導致SG方法重建后峰值偏低。3種方法都對峰值平滑凸出處理，偏離了原始EVI曲線，降低了重建效果。對溫帶和熱帶的低緯度地區農作物生長特征提取時需要進一步判斷。

3）灌木地樣點原始EVI曲線在不同時間段起伏大（見圖4c）。AG和DL對上包絡線擬合效果較好，由于其局部擬合是基于原始EVI曲線的谷值和峰值，擬合后峰值貼近于原始EVI曲線峰值，AG法的保真性更高，曲線更平滑，更符合當前時間段的真實特性。SG方法的最小二乘卷積擬合方式可保留更多原始EVI曲線細節，其對灌木越冬期和返青期的波動處理，保留了更多的噪聲。

4）森林類型樣點原始EVI曲線振幅較大，在波峰周圍，低質量像元的存在導致原始植被曲線在5－9月份存在較大波動（見圖4d）。AG和DL擬合重建效果基本一致，DL擬合峰值更容易受到噪聲影響突增，而AG擬合峰值更趨近于原始峰值。SG方法滑動窗口內的最小二乘方法導致部分波谷噪聲難以剔除，擬合重建效果不如AG方法和DL方法。

注：AG：AG擬合曲線；DL：DL擬合曲線；SG：SG擬合曲線；RD：原始數據曲線。

Note: AG: fitting curve of asymmetric gaussians; DL: fitting curve of double logistic; SG: fitting curve of Savitzky-Golay; RD: curve of raw data.

圖4 2001－2015年四種地類樣點擬合重建前后曲線

Fig.4 Curves before and after reconstruction of four types of land samples in 2001－2015

3.3 3種方法擬合效果的空間格局分析

京津冀地區北部和西部山地環繞，中東部為華北平原。草地主要分布在北部和西部山地丘陵。耕地主要集中在華北平原和西北部地區。灌叢植被主要為溫帶落葉闊葉灌叢，分布在京津冀北部山地丘陵地帶。森林植被主要分布在燕山山脈和太行山脈，主要為溫帶落葉闊葉林，植被類型變化四季分明，冬季落葉，夏季蔥綠。為更直觀展示擬合效果在地理分布上的差異性，在像元尺度分別計算了3種方法、RMSE來反映京津冀地區不同植被類型其空間分布格局的保持度和保真性，并計算AIC、BIC來反映3種方法的不同植被類型的擬合優度。

3.3.1 空間格局的保真性和保持度分析

圖5a為3種方法重建后數據與原始數據的相關性空間格局分布。總體分布上，AG和DL結果基本一致，與SG差異明顯。3種方法的差別主要集中在燕山山脈、太行山脈和冀中南部地區。燕山山脈和太行山脈等山地丘陵地區主要以林地、草地、灌木地這種自然植被為主，該地區相關系數在>0.8的范圍；其中在>0.95范圍內的像元所占比例，AG明顯要大于其他兩種方法。這表明對于草地、灌木地和森林3種類型，AG擬合重建后對原數據具有更高的保持度。在華北平原地區主要以耕地和人工植被為主，該地區相關系數主要集中在>0.5的范圍，SG方法的相關系數在0.5～0.8之間的像元所占面積明顯小于其他兩種方法，并且3種方法在顯著性相關的像元個數沒有太大區別的情況下，SG方法對耕地類型擬合后的空間分布差異最小，保持度最高。

圖5 3種方法的相關系數R與均方根誤差RMSE空間分布圖

圖5b為3種方法重建后EVI值與原始值之間的RMSE空間分布圖。3種方法的空間總體分布為西部、北部和東部RMSE值較小，中部和南部RMSE值偏大。森林、草地、灌木地3種類型的均方根誤差主要集中在RMSE<0.065的值域范圍，AG和DL擬合效果無明顯差異，均優于SG方法；耕地類型中，3種方法的RMSE值域范圍均較大，空間分布差異明顯。其中在冀中南部，SG方法的RMSE主要集中在0.095～0.15的值域范圍，在相同區域內RMSE>0.15的值域分布面積要小于AG和DL，其他耕地區域并無太大明顯區別。這顯示出對于耕地類型，SG方法具有更高的保真性。

3.3.2 空間格局的擬合優度分析

圖6a、6b為基于像元的3種方法的AIC和BIC空間分布圖。AIC和BIC總體分布較相似。灌木地類型分布零散，斑塊小，值域范圍在?500～400之間，3種方法在空間分布上差異不明顯。3種方法在區間?200～400的像元數占森林類型總像元數的比例都達到85%以上，但AG方法在?200～100之間的像元所占比例更高，因此，對于森林類型，AG方法擬合優度最好。草地類型中，在不同值域的空間分布上AG方法與DL方法差異性較小，在100的范圍，DL方法像元數比例明顯增加，SG方法在西部山地草地類型更多集中在100的范圍。耕地類型占研究區面積的比例最大，分布最廣；無論AIC還是BIC的空間分布，在>700的范圍內，AG和DL的像元數比例均大于SG方法，反映出AG和DL在空間格局分布上差異程度高。在?200～400的范圍，SG方法的像元個數明顯高于其他兩種方法，而其他范圍無明顯差異，這表明對于耕地類型，SG方法擬合的空間效果更好。

圖6 3種方法的AIC和BIC值空間分布圖

3.4 基于統計量的綜合定量分析

表3為4種地類不同擬合方法的R、RMSE、AIC、BIC統計量，從表3可以看出4種地類的擬合效果有明顯差異，其中，草地的擬合效果最好。草地類型中，AICSG明顯優于AICDL，但RMSESG表現不如RMSEDL。這是由于在AIC和BIC準則中加入了自由參數數量K來補償參數過多導致擬合函數復雜而產生的過擬合誤差。AICDL總體分布要劣于BICDL，這是因為在AIC準則中，自由參數數量的懲罰因子與影像期數并沒有關系，但擬合誤差卻隨著影像期數的增加而變大，而在BIC準則中懲罰因子引入影像期數以減小對擬合誤差的影響。3種方法的、AIC準則和BIC準則平均值均小于中值，因此總體分布呈現為負偏度分布，這表明3種擬合方法均表現出良好的保真性和擬合優度，根據表3中四種評價準則的統計量，AG方法包含最優值項最多，這表明對于草地類型AG方法擬合效果最好。四分位距反映的是數據集的離散程度，四分位距值越小，數據越集中，空間分布差異越小。3種方法對于耕地類型擬合重建效果存在明顯差異。SG方法在4種評價準則中四分位距均最小，反映出空間格局差異對耕地類型的SG方法擬合重建效果影響最小；SG方法的平均值和中值更接近，且在4種評價準則中的最優值項計數最多，因此，對耕地類型，SG方法最適宜進行擬合重建。耕地的季節物候變化明顯，尤其是一年兩熟或兩年三熟的作物熟制導致季節內植被EVI值會有多個峰值，而SG方法的窗口效應更注重局部擬合，從而能保留更多植被物候變化的細節。相比較耕地類型，3種擬合重建方法對灌木地類型的保持度都較高，平均值都在0.95以上；在AIC和BIC方面，SG方法四分位距明顯大于其他兩種方法，說明空間分布差異明顯。森林類型與灌木地類型相似，AG方法的四分位距值最小，表明空間分布差異影響效果最小；AG方法對灌木地和森林類型保真性更高，擬合優度最好，空間分布差異性最小。所以，AG擬合對灌木地和森林類型重建效果最好。極值的數值均小于其他地類，反映出EVI指數在高植被覆蓋區域數據的優良性。

表3 4種地類不同擬合方法的R、RMSE、AIC、BIC統計量

注：黑色加粗為同一指標下3種方法的最優值。

Note: The black bold is the maximum value of three methods under the same indicator.

4 討 論

國內外對這3種方法的對比研究和討論較多，但目前并沒有統一研究結果，對不同區域、不同植被類型，不同方法的適用性也不盡相同。研究中采用的3種擬合重建方法的基本原理都是基于最小二乘法。AG方法和DL方法是以整個植被指數曲線的峰值和谷值作為擬合區間時間點的，其優點是在缺乏部分有效數據的情況下，仍能大致模擬出植被的生長特征[41]，在高原區域和云、冰雪覆蓋較多的自然生長植被區域有較好的擬合重建效果，但這種方法也有一定的局限性，因為其擬合思想強調整體效果，因而會忽略植被生長曲線局部變化，比如多熟制耕地類型的植被指數曲線往往會出現多個波峰波谷，AG和DL方法會忽略生長曲線中較小的峰值，造成擬合后植被指數曲線與實際不符。而動態濾波方法則具有更好的效果，SG濾波方法屬于動態濾波方法中的一種，其基本思想是在滑動窗口內的最小二乘法擬合。這種方法擬合過程中更注重細節，可以保留更多原始信息。其優劣也表現明顯，即在包含更多噪聲的植被指數曲線中，擬合重建效果較差，但對于需要更突出局部信息的植被具有更好的效果。

京津冀山地丘陵地區主要以落葉闊葉植被為主，四季變化分明，人類活動的干擾較小，受冰雪和云覆蓋等影響，會造成部分有效數據的缺失；而平原地區人口聚集度高，多以農耕作物和人工植被為主，其生長受到較強的人類活動干擾。吳文斌等[42]的研究結果表明在華北區域SG濾波方法對農地擬合更具有優勢，這與本研究結果一致，但由于其研究區范圍大，導致研究尺度大、研究時序短、研究地類少，本研究則提供了更全面、細致的分析。相較于不同區域的相關研究，對于東北耕地類型，王乾坤等[30]和衛煒等[29]的研究表明AG和DL方法更適合，這與本研究中耕地類型的適用方法不同，造成這種差異的原因可能是在高緯度地區耕地類型作物熟制為一年一熟，且東北地區冰雪覆蓋較多，所使用原始數據及地表覆蓋數據不同。宋春橋等[23]和王乾坤等[30]分別對藏北和東北地區不同植被覆蓋類型的研究顯示，SG方法適合林地類型，這與吳文斌的研究結果一致，但與本研究有差異。藏北和東北地區植被活動較規律，植被指數時序曲線年內變化簡單[42]，SG方法可以更清楚的模擬局部細節，而京津冀林地類型主要為落葉闊葉林，四季變化明顯，云、冰雪為最大的噪聲干擾，以整體擬合為思想的AG或DL方法可以更好的剔除這些噪聲影響。眾多相關研究表明[20-23,30,42]，無論是緯度變化，還是植被類型變化，AG與DL兩種方法對植被指數時序數據重建的效果相近，兩種方法優劣并沒有明確結論，只有更適合的區域與植被類型，與本文研究結論相一致。在不同區域和不同植被類型，各種重建方法的效果是有差異的。因此，需要結合研究區域及研究目的選擇最適合的方法。

對某一區域的時間序列數據擬合模型的建立與選擇需要考慮時間序列長度對模型擬合精度的影響，同時，多種方法的長時間序列數據擬合處理與結果的對比分析耗時較長，因此，選取多長時間尺度的數據進行擬合重建和對比分析較為合理需要進一步研究。研究中采樣點的噪聲比均小于0.4，超過0.4的噪聲比對重建效果的影響本研究未做探討。擬合重建后的時序數據常用于物候信息的提取，而影響物候變化的因素包括海拔、緯度等多個因素，因此這些因素對擬合重建的效果是否有影響仍待研究。

5 結 論

本研究利用TIMESAT3.3軟件中非對稱高斯函數擬合法，雙Logistic 函數擬合法，SG濾波法3種擬合方法對京津冀地區2001－2015年草地、耕地、灌木地和森林四種地表覆蓋類型的MODIS EVI數據進行了擬合重建，并從時間序列、空間格局兩維度對不同方法的擬合效果進行分析，同時基于數理統計方法，對重建結果進行了綜合評價與對比分析，得出以下主要結論：

1）3種方法擬合重建后的植被生長曲線與實地觀察植被曲線一致，且噪聲比與擬合重建的方法無明顯相關關系。3種方法均具有一定的去噪能力。非對稱高斯函數擬合法和雙 Logistic 函數擬合法擬合后曲線整體效果無明顯差異，但在波峰和波谷處，非對稱高斯函數擬合法擬合重建后更靠近真實值，對草地、森林和灌木地等自然生長植被有很好的去噪效果。SG濾波法對原始生長曲線的細節處理上會保留更多信息，對人類擾動較大的耕地有更好的去噪效果。

2）3種方法擬合重建后的保真性、保持度和擬合優度在空間分布上都表現出和地類空間分布相關的差異性。在西北部森林、草地和灌木地集中的區域，非對稱高斯函數擬合法的保真性、保持度和擬合優度均最高；在中東部和南部大片耕地類型中，SG濾波法的保真性、保持度和擬合優度最好。

3）非對稱高斯函數擬合法對草地、灌木地與森林的擬合重建效果最好；SG濾波法對耕地類型的擬合重建表現更佳。

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Applicability of fitting and reconstruction method of MODIS long-time enhanced vegetation index in Beijing-Tianjin-Hebei

Cheng Linlin, Li Yuhu, Sun Haiyuan, Zhang Ye, Zhan Jiaqi, Liu Mei

(,(),100083,)

The results of fitting and reconstruction of long-term series vegetation index data can provide more accurate information and more reliable data source for vegetation dynamic monitoring, biomass information extraction, crop yield prediction and area estimation, vegetation phenological information extraction, ecological quality assessment and ecosystem carbon cycle research, which can effectively reflect the quality of ecological environment. After extensive research and verification, it is found that different fitting reconstruction methods have different suitability for different geographical environments. A large number of studies on comparative analysis methods mainly focus on qualitative analysis based on sample curve analysis and visual comparison, and quantitative analysis based on root mean square error, correlation coefficient, Akaike information criterion and Bayesian information standard. However, the evaluation indexes that quantitative analyses adopt are mostly the mean value, the maximum value, and the minimum value, which ignore the influence of abnormal values and spatial pattern differences on reconstruction result. In this study, the unchanging areas of cultivated land, forests, grasslands and shrubs in the Beijing-Tianjin-Hebei region were extracted through the spatial analysis tool in ArcGIS. Then, weights to all pixels were assigned in combination with the quality reliability of VI pixel. Next, the fitting reconstruction of the time series data of MDOSI EVI 16 d in Beijing-Tianjin-Hebei region from 2001 to 2015 were finished by asymmetric Gaussian function fitting method (AG), double logistic function fitting method (DL), and SG filtering method (SG). Before analyzing the fitting results, the fitted and original vegetation growth curves of Beijing station in 2006 were firstly extracted, then the start and end time of growing season were extracted by the dynamic threshold method. Verification was made combined with China National Specimen Information Infrastructure data and typical plant phenological observation dataset of Chinese phenological observation network. The results illustrated that the fitted vegetation growth curve by the three methods was consistent with the field observation data. The fitting result of the sampling point curve in the past 15 years was analyzed based on the analysis result of the relationship between noise ratio and fitting method. Combined with correlation coefficient, root mean square error, Akaike information criterion, Bayesian information standard, the spatial pattern of fitting result was analyzed. Finally, the method of mathematical statistics was used to quantitatively analyze the fitting result. The results showed that there was no significant difference between AG fitting and DL fitting in the denoising result. AG fitting showed better fitting reconstruction result at some pixel points, while SG filtering can preserve the original vegetation features more effectively. The reconstruction results of the three methods showed the difference related to the spatial distribution of land types. For the long-term time series data of Beijing-Tianjin-Hebei region, AG fitting showed better reconstruction result in grassland, forest and shrub areas with less human disturbance, and the result of SG filtering was better in the reconstruction of cultivated areas with stronger human activities. This study can provide reference for the fitting of time series data of vegetation in Beijing-Tianjin-Hebei region, and provide more objective and clear method support for the evaluation of the result of fitting reconstruction of time series data.

remote sensing; land use; vegetation; MODIS EVI; time-series data; Beijing-Tianjing-Hebei; TIMESAT; fitting and reconstruction

2018-12-02

2019-04-19

國家自然科學基金項目（41877533）；北京市社會科學基金項目（18GLB014）

程琳琳，博士，副教授，博士生導師，現主要從事土地利用、土地復墾、土地評價等方面的研究。Email：chll@cumtb.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.11.017

TP79

A

1002-6819(2019)-11-0148-11

程琳琳，李玉虎，孫海元，張 也，詹佳琪，劉 梅. 京津冀MODIS長時序增強型植被指數擬合重建方法適用性研究[J]. 農業工程學報，2019，35(11)：148－158. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.11.017 http://www.tcsae.org

Cheng Linlin, Li Yuhu, Sun Haiyuan, Zhang Ye,Zhan Jiaqi, Liu Mei. Applicability of fitting and reconstruction method of MODIS long-time enhanced vegetation index in Beijing-Tianjin-Hebei[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(11): 148－158. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.11.017 http://www.tcsae.org