層次分析法結合熵權法評估農村屋頂光伏系統電能質量

李 峰，孫 波，王 軒，雷文寶，蔣海峰，鄒德龍

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層次分析法結合熵權法評估農村屋頂光伏系統電能質量

李 峰1，孫 波1，王 軒1，雷文寶1，蔣海峰2※，鄒德龍2

（1. 國網淮安供電公司，淮安 223002；2. 南京理工大學自動化學院，南京 210094）

農村屋頂光伏項目的推進得到了國家政策的大力支持，但光伏的出力具有間歇性和波動性，接入電網后將會對配電網的電能質量造成影響，因此光伏接入后配網的電能質量也變得十分重要。判斷矩陣的構造是電能質量評估的重要步驟，由于電能質量指標兩兩之間重要程度的判別是一個比較模糊的概念，因此各個專家對于指標間重要程度的判別必然會出現一些差異。文中利用D-S證據理論將多位專家對各項電能指標之間重要程度的不同判斷意見融合起來，以此構成判斷矩陣，避免了由于單個專家判斷失誤而造成評估結果不準確的風險。再使用熵權法與層次分析法相結合的方法來減小主觀因素的干擾，并針對層次分析法以及熵權法存在的不足之處做出了改進。最后通過仿真試驗表明，當電能質量綜合評估中的三相不平衡指標和電壓偏移指標劇烈變動時，采用文中所提出的方法可將這兩項指標的權重從0.067和0.183提升到了0.164和0.192，最終的評估結果也從2.323提升到2.679，從權重系數上體現了二者的劇烈變化是對電能質量造成影響的主要因素，因此文中所提出的方法相比于傳統的電能質量評估方法更加適用于電能質量指標波動情況較大的農村配電網系統。

農村；電能質量；光伏；層次分析法；D-S證據理論；熵權法

0 引 言

光伏扶貧作為國務院扶貧辦2015年確定實施的“十大精準扶貧工程”之一，充分利用了農村地區的屋頂、大棚頂部的空置空間，實現了扶貧開發和新能源利用、節能減排相結合，因此得到了各地政府的大力推廣。農村地區相比于城市地區有著地域廣袤、人口密度低、用電量小，也具有低能量密度的特點，因此，非常適合光伏的發展和應用。但太陽能具有間歇性和波動性，接入電網后將會對配電網的電能質量造成影響[1]，因此需要對電能質量做出評估。但現有的電能質量評估方法，如層次分析法主要針對的還是城市配網，并不完全適用于農村配網。由于農村配網的容量較小，因此電能質量受到分布式光伏的影響相比城市配網的影響更大，各項電能質量的波動情況相比于城市配網也要更加劇烈。而層次分析法的權重值是專家給出的固定值，即使某一項指標劇烈波動對電能質量造成巨大的影響，也不能相應的增大此項指標的權重值，因此不能很好的反映農村配網電能質量的波動性。所以，需要建立一種可以反應這種波動性的評估方法去對屋頂光伏接入農村配網系統的電能質量進行評估。

現有的電能質量綜合評估方法主要有層次分析法[2-3]、模糊數學法[4-5]、概率統計和矢量代數法[6-7]、熵權法[8]以及各種智能算法[9-11]。但層次分析法和模糊數學法屬于主觀賦權法，其結果受人為主觀因素影響較大，與之相反熵權法則只考慮電能指標實際的波動情況，完全忽視了專家的工程經驗，因此都不能很好的反應實際的電能質量情況。概率統計法中基準值選擇不一致時會導致結果有較大的差距。而各種智能算法的使用需要利用大量的樣本進行訓練，當樣本容量不足時會造成評估結果的不準確。上述方法在實際中均得到了相關應用，其中文獻[2-5]均是利用了主觀分析的方法進行電能質量評估，但該種方法卻忽視了客觀事實的影響，因此無論各項電能指標如何波動，這種方法的權重系數都不會改變。因此在面對電能質量波動較大的光伏接入農村配網系統并不能很好的適用。文獻[12]使用了主客觀相結合的方式確定權重系數，減小了主觀因素的影響，相比于僅使用層次分析法更加適合光伏接入的農村配網系統的電能質量評估，但一方面文獻內各個指標的重要程度劃分并不符合光伏接入的農村配網系統，例如文中將頻率認為是各項電能質量指標中最重要的指標，但農村光伏發電系統處電網末端，由于大電網系統的支撐，其頻率問題一般是可以忽略的，因此在農村配網系統中并不應當處于如此重要的地位；另一方面該文使用的熵權法在熵值趨近于1的情況下，微小的變化都會造成熵權成倍數的變化，對結果產生極大影響。

本文針對光伏接入的農村配網系統，一方面采用了層次分析法與熵權法相結合的評估方式，讓各項電能質量指標的權重值可以跟隨農村配網系統電能質量的波動來分配；另一方面通過構造一致性矩陣的方式來避免層次分析法的一致性校驗從而降低計算量。同時提出了一種改進的熵權法克服了傳統熵權法的不足之處，使熵權的分配更加符合實際情況。

1 電能各指標權重系數的計算

電能質量綜合評估中最為關鍵的一步是根據專家意見和各項電能指標的實際波動情況，對各項電能質量指標的重要程度進行劃分，即各項電能指標在綜合評估中所占權重的求取，下面對求取步驟做詳細的介紹。

1.1 利用D-S證據理論形成判斷矩陣

目前常用9標度的層次分析法，但其所需信息較多，且對于各個指標之間的重要性判斷要求較高。因此3標度法應運而生，雖然3標度法所需的信息較少，容易對指標之間進行重要性判斷，但依然存在下列的不足之處，①判斷信息的損失；②累計優勢度的損失；③一致性的損失[13]。因此本文使用位于兩者之間，對2種標度的缺點都有所改善的（?2，2）的5標度算法。首先根據專家意見確認各指標的重要程度，然后根據各指標間的重要程度構建判斷矩陣

式中元素的值應據下表求取。

表1 各標度值的含義

判斷矩陣的構造是整個層次分析法的重要組成部分，對最終結果影響極大。因此判斷矩陣的形成不應只參考個別專家的意見，需要綜合考慮多位專家的意見，本文利用D-S證據理論融合多位專家的意見。

多信度函數的融合可按上述公式進行兩兩合成，得到的()即為專家意見1，2，…，m的融合，表示了各專家對命題的聯合支持程度。最終據此可結合各專家的意見得到綜合判斷矩陣。

1.2 基于改進層次分析法的權重計算

在確定判斷矩陣后，需要對判斷矩陣進行處理，構造一致性矩陣，從而免去一致性的校驗。可根據文獻[16]得出一種較為簡單的一致性矩陣構造方式。下文中求解一致性矩陣所用到的定義以及定理均引于文獻[17]。

首先對于反對稱矩陣有如下定義：

為此，為了求取最優傳遞矩陣可以參照如下定理：

定理1：若為的一個最優傳遞矩陣，其各個元素則應當滿足

上式及下文中的均表示判斷矩陣的行數。因此根據定義1易知電能質量各項指標所形成的判斷矩陣一定為一個反對稱矩陣，故矩陣的一個最優傳遞矩陣的各項元素必然滿足公式（4）。

為了構造一個完全一致性矩陣，首先給出完全一致性矩陣的定義：

同時存在定理：

定理2：對于反對稱矩陣來說*=e必然是矩陣的一個完全一致性矩陣。

那么對判斷矩陣來說，該完全一致性矩陣不僅在最大程度上保留了矩陣的信息，而且也一定滿足一致性的要求，省去了一致性校驗的步驟。因此這樣權重值的求取即為矩陣*最大特征根與特征向量求取的問題。可根據公式（5）進行求取。

1.3 基于改進熵權法的權重計算

由于層次分析法的權重計算易受到主觀因素的干擾[18]，因此引入熵權法，根據數據的波動大小確定一個客觀權重以此來減小主觀因素的影響而造成的誤差。

熵是表征系統無序狀態的度量，各指標向決策者提供有用信息量即為熵權。體現在電能質量方面即是認為波動越大的指標對于電能質量的影響也就越大，所占的權重比率也應越高，是完全根據客觀實際所做出的判斷，因此與層次分析法相結合后可以減小層次分析法的主觀影響。

但傳統的熵權法同樣有不合理之處，根據熵的定義，可以得出各個指標的熵值e。

式中=1,2,3,…,，是矩陣的行數；=1,2,3,…,，是矩陣的列數，f各元素的概率。

再利用熵值計算各個評價指標的熵權w。

但是，在熵值e→1的情況時，各熵值相互之間一點點微小的差異都會造成熵權成倍的變動，這顯然是不符合常理的[10]，因此文獻[19]對傳統的熵權法做出改進。將公式（7）改為公式（8）。

該式在e→1的情況時確實可以很好地解決式（7）所存在的問題，但該式在其他一些情況下卻并不能很好的給出準確的熵值，例如當3個指標的熵值向量為（0.99，0.98，0.1）時，熵值0.1所對應的熵權應當遠大于0.99和0.98熵值所對應的熵權。而用式（7）給出的改進后的方法得出的熵權向量為（0.215，0.219，0.566），這并不能很好的反應熵值之間的權重，因此依然需要進行改進。

為了做出合理的改進首先對造成式（7）在e→1時為何出現不合理的原因作出分析。易知式（7）的分母并不改變，關鍵的問題在于分子上，由于在e→1的情況下分子變得非常小，分別為（0.001，0.002，0.003），這必然會使得熵權向量成倍的變化，如要解決這種問題只需要在其熵值的基礎上加上一個微小的變化就能解決這種問題，據此對式（7）做出改進，改進為公式（9）。

其中為一較小值，該值越小則與傳統熵權法得出的值越為接近，但同樣對e→1的情況處理效果也就越差，結合上述分析及文獻[19-20]綜合考慮后，可選擇=0.1，為了說明該式合理有效可以對3種熵權法進行比較，比較結果如表2所示。

表2 3種熵權法的比較分析

由此可見在e→1的情況下，改進后的熵權法權值之間非常接近，更加符合實際。而在當熵值差距較大的情況下，如熵值為（0.99，0.98，0.1）時，由本文的改進方法所得出的熵權為（0.089，0.098，0.813），熵值0.1所對應的熵權遠大于0.99和0.98熵值所對應的熵權，更加符合實際情況，因此說明本文所提出的改進方法比文獻[19]所提出的改進方法效果更好。

1.4 綜合后權重計算

綜合權重可由下式計算得出

式中和應當滿足+=1，對于本文的方法可選取==0.5，即認為綜合權重由同等重要的2種權重組合而成。

2 電能質量的綜合評估流程

表3 各電能指標等級限值

然后對采集的電能數據進行分析，得到各項指標在各級別上的概率，綜合后得到概率矩陣。即

再結合所求出的綜合權重w，根據公式（12）求出評估結果。

式中的為電能質量評估指標的個數，具體評估流程圖如圖1所示。

圖1 電能質量綜合評估流程

3 仿真分析

針對上文所提出的電能質量綜合評估方法，使用Matlab結合《分布式光伏發電接入系統典型設計》的要求搭建模型[26]，然后運行搭建的光伏模型并采集光伏接入點的電能質量的信息。其中模型采用分布式光伏發電單點接入系統典型方案，方案編號XGF380-Z-1，采用單相和三相2種不同的方式接入380 V配電網中，具體接入情況如圖2所示，其中接入點A的光伏采用三相接入的方式，容量為20 kW，接入點B的光伏采用單相接入的方式，容量為8 kW。

圖2 光伏接入配網接線圖

整個模擬時間為1 h，選擇每日光強最強的正午時段進行模擬。最終根據仿真獲取的數據進行電能質量分析。具體步驟如下：

1）選擇電壓偏移、頻率偏移、諧波含量、電壓波動和三相不平衡5個指標作為評估電能質量的參數。首先讓各專家根據表1給出各參數重要程度判據，再利用D-S證據判據將各專家的意見結合起來得出判斷矩陣。

首先由各個專家意見結合表1給出元素的重要程度概率矩陣，其中元素12、13、25的重要程度概率矩陣如表4所示。

表4 元素重要程度概率矩陣

再利用式（2）對各個專家意見進行融合，具體融合過程如表5所示。

表5 各專家意見融合過程

綜合考慮專家意見后可知元素12，13，25的值應當為1，?1，0。判斷矩陣其余元素的值均可按此種方法一一進行確定，最終可得到判斷矩陣如下所示。

其中的行列從小到大分別為電壓偏移、頻率偏移、諧波含量、電壓波動、三相不平衡度。再根據公式（4）和定理2得到的一個完全一致性矩陣*

2）利用Matlab仿真得到A點、B點的電能質量各項指標波形圖如圖3和圖4所示。

圖3 接入點A各項電能指標波形圖

圖4 接入點B各項電能指標波形圖

結合表3與上述波形圖統計各項電能指標處于各等級的時間情況如表6所示。

表6 各電能指標處于各等級的時間統計

根據表6的統計結果，得A點和B點電能質量的概率矩陣分別為

對形成的概率矩陣進行分析，根據公式（6）可得出具體熵值中的各個元素，從而得到與。

再根據公式（9）求取熵權。

根據公式（10）計算綜合權重W。

將得到的權重系數與概率矩陣相結合，根據公式（12）和公式（13）對電能質量做出評估。根據本文方法得到的評估結果和僅使用層次分析法得到的評估結果如表7所示。

表7 接入點A和B的電能質量評估結果

兩種評估方法在A點得到的評估結果較為接近，而在B點卻有較大的差距。這是因為在A點各個電能指標的波動情況相差不大，權重系數與僅使用層次分析法相比變化也不大，因此2種評估方法得到的評估結果較為接近。而在B點，由于三相不平衡和電壓偏移兩項指標相對其他指標變動更加劇烈，理應提高其權重系數，但如果僅使用層次分析法其權重系數卻并不能得到相應的提高，這顯然是不符合客觀實際的。而如果采用層次分析法與熵權法相結合的方法則使得權重系數可以隨著實際情況的改變而改變，當三相不平衡和電壓偏移劇烈變化，使用本文中的方法使得二者的權重系數分別從0.067和0.183提升到了0.164和0.192，二者均有明顯的提升，從權重系數上體現了二者的劇烈變化是對電能質量造成影響的主要因素。因此利用本文方法可以很好的反映光伏接入后電能質量的波動性，使其更加貼合實際情況。

4 結 論

1）本文利用D-S證據理論融合多位專家意見，相比于傳統的評估方法，避免了由于單個專家判斷失誤而對結果所造成的負面影響。

2）針對傳統的層次分析法和熵權法的不足之處，本文依次對其做出了改進。一方面通過構造完全一致性矩陣的方法，免去了傳統層次分析法中一致性校驗的步驟，另一方面針對傳統熵權法在e→1的情況下極小的數值差距就會引起熵權成倍變化的情況，提出了一種可以有效的克服這個缺點的改進熵權法。

3）針對傳統的層次分析法在指標權重方面不能跟隨實際情況的變化而變化，易受到主觀因素影響而造成評估結果偏離實際，不能很好的適用于電能質量波動情況較大的光伏接入的農村配網系統。本文將層次分析法與熵權法結合起來，構成復合的權重系數，使得權重可以跟隨電能指標的波動而變化。通過仿真實驗可知，在B接入點利用文中所提出的方法可將三相不平衡度和電壓偏移這兩項指標的權重從0.067和0.183提升到了0.164和0.192，從權重系數上體現了二者的劇烈變化是對電能質量造成影響的主要因素。因此文中所提出的方法相比于傳統的電能質量評估方法更加適用于電能質量指標波動情況較大的農村配電網系統。

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Power quality assessment for rural rooftop photovoltaic access system based onanalytic hierarchy process and entropy weight method

Li Feng1, Sun Bo1, Wang Xuan1, Lei Wenbao1, Jiang Haifeng2※, Zou Delong2

(1.,223002,; 2.210094,)

The promotion of rural roof photovoltaic project has been strongly supported by the national policy, but because of the instability of light intensity, the output of photovoltaic is intermittent and volatile, and the instability of photovoltaic output causes great impact on the power quality of distribution network after photovoltaic access, so the power quality of distribution network after photovoltaic access becomes very important. The construction of judgment matrix is an important step in power quality evaluation. Because the judgment of the importance degree between two power quality indicators is a relatively vague concept, it is difficult to define clearly. Therefore, there are some differences in the judgment of the importance degree between the indicators from the experts. How to unify the opinions of the experts is the problem to be solved in the construction of judgment matrix. In this paper, the D-S evidence theory was used to fuse the different judgment opinions of experts on the importance of various electric energy indicators to form a judgment matrix, which could avoid the risk of inaccurate evaluation results caused by single expert's misjudgment. Then the weight distribution of each power quality index was obtained by analytic hierarchy process. In order to reduce the interference of subjective factors on the evaluation results, the entropy weight method was introduced to improve the analytic hierarchy process. The probability matrix of each power quality index was analyzed by the method of entropy weight, and the entropy weight distribution of each power quality index was obtained. The two weight allocations were synthesized. The composite weight coefficient reduced the interference of subjective factors on the evaluation results. At the same time, the paper improved the shortcomings of the analytic hierarchy process and the entropy weight method, which not only avoided the steps of consistency checking in the analytic hierarchy process, simplified the calculation, but also solved the disadvantage of the traditional entropy weight method that when the entropy value approached to a minimum, the difference of the entropy value would cause the double changes of the entropy weight. Finally, the final power quality evaluation results were obtained by using probability theory and combining the comprehensive weight and the probability matrix of each power quality index. The simulation results showed that when the three-phase unbalance index and voltage offset index changed dramatically, the weight of the two indexes could be increased from 0.067 and 0.183 to 0.164 and 0.192 by the proposed method, and the final evaluation result could also be increased from 2.323 to 2.679. From the weight coefficient, it showed that the drastic change of the two factors was the main factor affecting power quality. Therefore, the proposed method is more suitable for rural distribution network system with large fluctuation of power quality indicators than the traditional power quality assessment method.

rural area; power quality; photovoltaic; analytic hierarchy process; D-S evidence theory; entropy weight method

2018-09-21

2019-04-28

國家自然科學青年基金項目（51807092）

李 峰，高級工程師，從事電能質量評估、電力系統分析與規劃方向。Email：33952310@qq.com

蔣海峰，博士，講師，從事電力故障檢測方向。Email：jianghaifeng@njust.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.11.018

TM714

A

1002-6819(2019)-11-0159-08

李 峰，孫 波，王 軒，雷文寶，蔣海峰，鄒德龍. 層次分析法結合熵權法評估農村屋頂光伏系統電能質量[J]. 農業工程學報，2019，35(11)：159－166. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.11.018 http://www.tcsae.org

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