高中數(shù)學(xué)解題中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用研究

李世明

【摘要】數(shù)學(xué)是高中教育中的重點學(xué)科，也是高考中的重要學(xué)科.學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的解答效率和準(zhǔn)確性直接關(guān)系著學(xué)生高考分?jǐn)?shù)和未來的發(fā)展.導(dǎo)數(shù)知識對很多數(shù)學(xué)題目的解答都有明顯的積極作用，高中生在解答數(shù)學(xué)題目時，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識的能力尤為重要.本文以導(dǎo)數(shù)概述為切入點，重點研究高中數(shù)學(xué)解題中導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用，以期為高中生數(shù)學(xué)解題提供一些參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)解題;應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個重要內(nèi)容，具有用途廣泛的優(yōu)勢，不僅為高中數(shù)學(xué)中周期性、單調(diào)性、定義域、奇偶性、值域等教材內(nèi)容的學(xué)習(xí)提供了有力的理論依據(jù)，也給學(xué)生的解題帶來了新的思路和方法.將導(dǎo)數(shù)知識靈活應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)解題中，能夠降低題目難度，簡化解題過程，提高學(xué)生的解題速度，拓展學(xué)生解題思維和方法，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思想的提升.因此，研究高中數(shù)學(xué)解題中導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用十分必要.

一、導(dǎo)數(shù)概述

導(dǎo)數(shù)最早于1637年在法國著名數(shù)學(xué)家費馬《求最大值與最小值的方法》手稿中出現(xiàn)，是微積分中的一個關(guān)鍵基礎(chǔ)概念，其本質(zhì)是函數(shù)圖像對應(yīng)曲線的斜率[1].導(dǎo)數(shù)與代數(shù)、幾何、物理等問題關(guān)系十分密切，在代數(shù)問題中能夠應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求瞬時變化率;在幾何問題中能夠應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求切線;在物理問題中能夠應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求速度與加速度.在新課改實施后，高中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著新的要求和考驗，學(xué)生導(dǎo)數(shù)知識應(yīng)用能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練是目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點.

二、高中數(shù)學(xué)解題中導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用

（一）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題

高中數(shù)學(xué)相對小學(xué)、初中數(shù)學(xué)難度性更大，尤其是函數(shù)問題，更是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點，很多學(xué)生在解答函數(shù)最大值、最小值、極值過程中，常常不能靈活應(yīng)用所學(xué)習(xí)的知識順利解題，降低了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心.將導(dǎo)數(shù)知識應(yīng)用在函數(shù)問題的解答中能夠簡化解題程序，發(fā)揮出導(dǎo)數(shù)知識的條理性優(yōu)勢，讓原本復(fù)雜的函數(shù)問題變得簡明化、清晰化，讓學(xué)生能夠更好地解題[2].

上述例題表明，學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識解答函數(shù)問題在判斷函數(shù)單調(diào)性上有著積極的作用，能夠?qū)⒑瘮?shù)單調(diào)性清晰展現(xiàn)出來，提高學(xué)生解題效率.

（二）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識解決切線、曲線問題

在解決切線、曲線等幾何問題時，傳統(tǒng)的解題方式不僅浪費了學(xué)生大量的時間和精力，還無法保證解題答案的正確性.應(yīng)用函數(shù)知識能夠降低題目難度，通過對切線圖像的分析和判斷，讓學(xué)生通過簡單的步驟求解出答案，提高學(xué)生解題的質(zhì)量和效率.

例如，在求解切線方程的過程中，可以先運用所掌握的導(dǎo)數(shù)知識求出題目中的切點，計算出相應(yīng)的斜率，通過求出斜率與切點解答題目，這種運用導(dǎo)數(shù)知識求解切線方程的過程，能夠循序漸進(jìn)地通過上一步解答為下一步求解提供必要鋪墊，利用導(dǎo)數(shù)知識簡化了求解切線方程的過程，開發(fā)了學(xué)生解題的思路，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想.

（三）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識解決不等式問題

近年來，將不等式與函數(shù)綜合起來的高中數(shù)學(xué)題目越來越多，在高考數(shù)學(xué)試卷中也十分常見[3].在解答這類題目時，可以充分應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識提高解題速度，降低題目難度，有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中節(jié)省答卷時間.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識解決不等式問題時，可以將不等式看作是判斷兩個函數(shù)大小的問題，通過創(chuàng)設(shè)第三方新函數(shù)的方式解答問題，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識明確相應(yīng)區(qū)間范圍內(nèi)的正和負(fù)，判定在對應(yīng)區(qū)間范圍內(nèi)的函數(shù)單調(diào)性，以此為基礎(chǔ)判斷出兩個函數(shù)的大小，進(jìn)而證明不等式.在解決三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的不等式問題上，都能夠通過應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識提高解題效率，確保解題結(jié)果的準(zhǔn)確性.

三、結(jié)束語

綜上所述，導(dǎo)數(shù)為高中數(shù)學(xué)解題提供行了新的方法和思路，是提高高中生解答數(shù)學(xué)題目質(zhì)量和效率的重要工具.充分地掌握高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識有助于學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展，高中教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識后，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)解題思路和方式，積極運用導(dǎo)數(shù)知識解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題、曲線問題、不等式問題、切線等問題，提高導(dǎo)數(shù)在學(xué)生實際解題過程中的利用率，加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)知識的鞏固和掌握，拓展學(xué)生思維，讓學(xué)生能夠更加快速、準(zhǔn)確地解答題目，為學(xué)生的高考發(fā)揮和未來的發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

[1]姜路燕.高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的解題方法與策略探討[J].考試周刊，2018（42）：77.

[2]郝子翔.高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用解題技巧[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬版），2018（2）：4.

[3]李冠江.解析導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的實際運用[J].課程教育研究，2017（14）：147-148.