數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用淺探

梁澤丞

【摘要】本文在對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵進(jìn)行簡(jiǎn)要論述的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)論述數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用策略：樹立數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)意識(shí)，挖掘教材中數(shù)形結(jié)合思想素材，加強(qiáng)訓(xùn)練高中生數(shù)形互化能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué);數(shù)形互化

業(yè)內(nèi)人士均明晰，數(shù)形結(jié)合思想為數(shù)學(xué)四大思想之一.數(shù)形結(jié)合思想將原本相對(duì)獨(dú)立的“數(shù)”與“形”有機(jī)統(tǒng)一起來(lái)，切實(shí)推動(dòng)了數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展.如今國(guó)內(nèi)關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究越來(lái)越多，產(chǎn)生了較為豐富的理論研究成果.為進(jìn)一步深化對(duì)該課題的研究，本文重點(diǎn)針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開研究.

一、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

何謂數(shù)形結(jié)合思想呢？研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合思想即在解決抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，借助圖形的良好表達(dá)能力，將數(shù)學(xué)關(guān)系用圖形方式直觀反映出來(lái)，進(jìn)而更清楚、更簡(jiǎn)潔地尋找到問(wèn)題的答案.高中數(shù)學(xué)知識(shí)極為龐雜，在解決很多高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中我們均需運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合思想.對(duì)一名高中生而言，如若其不能很好掌握數(shù)形結(jié)合思想，無(wú)法用數(shù)形結(jié)合思想解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，那么其數(shù)學(xué)素養(yǎng)很難得到提升，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)也很難盡如人意.因此，近年來(lái)愈來(lái)愈多的高中數(shù)學(xué)教師開始注重在課堂中有的放矢地滲透數(shù)形結(jié)合思想.

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用策略

那么，究竟如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想呢？接下來(lái)，便簡(jiǎn)要談?wù)勛陨淼膸c(diǎn)看法.

（一）樹立數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)意識(shí)

觀摩其他高中數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)，很多高中數(shù)學(xué)教師在具體的教育教學(xué)過(guò)程中，自身并不具備數(shù)形結(jié)合思想，因此，他們?cè)谡n堂教學(xué)中同樣也不會(huì)向?qū)W生傳遞數(shù)形結(jié)合思想.為促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教師更好地在課堂中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，建議高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極更新現(xiàn)有教學(xué)觀念，使數(shù)形結(jié)合思想能夠在具體的教學(xué)中落到實(shí)處.高中數(shù)學(xué)教師需明晰究竟哪些數(shù)學(xué)知識(shí)需要借助數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生理解與掌握，哪些數(shù)學(xué)知識(shí)不需要借助數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生理解與掌握.誠(chéng)然，此點(diǎn)對(duì)高中數(shù)學(xué)教師會(huì)提出更高要求，不僅需要高中數(shù)學(xué)教師吃透教材，還要求高中數(shù)學(xué)教師多做鉆研與探索.總而言之，當(dāng)高中數(shù)學(xué)教師真正樹立運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)的積極意識(shí)后，數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方能真正取得理想成效.

（二）挖掘教材中數(shù)形結(jié)合思想素材

目前，我國(guó)各個(gè)版本的高中數(shù)學(xué)教材中均不同程度上含有大量數(shù)形結(jié)合素材.諸如，如下高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中均含有數(shù)形結(jié)合思想：（1）指數(shù)函數(shù);（2）反三角函數(shù);（3）對(duì)數(shù)函數(shù);（4）冪函數(shù)等.通過(guò)上述數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，能夠幫助高中生進(jìn)一步加深“以形助數(shù)”的深刻認(rèn)識(shí)與理解.需要注意的是，數(shù)形結(jié)合思想并不是表面存在的，它需要高中數(shù)學(xué)教師的進(jìn)一步深入挖掘，需要高中數(shù)學(xué)教師積極挖掘蘊(yùn)含于教材中的數(shù)形結(jié)合素材.高中數(shù)學(xué)教師可發(fā)揮個(gè)體的力量挖掘教材中的數(shù)形結(jié)合思想素材，也可發(fā)揮教研組的集體力量挖掘教材中的數(shù)形結(jié)合思想素材.具體教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，通過(guò)教研組集體力量挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想素材成效更加明顯.

（三）加強(qiáng)訓(xùn)練高中生數(shù)形互化能力

為提升高中生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力，首先必須切實(shí)培養(yǎng)與提升高中生的迅速數(shù)形互化能力.通常情況下，高中生面對(duì)幾何問(wèn)題時(shí)，第一時(shí)間內(nèi)便會(huì)想到用幾何方法來(lái)解決;面對(duì)代數(shù)問(wèn)題時(shí)，也會(huì)第一時(shí)間內(nèi)想到用代數(shù)方法解決.之所以出現(xiàn)此種情況并不奇怪，這是由長(zhǎng)期的固化訓(xùn)練造成的.為切實(shí)提升高中生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的意識(shí)，一般可采取如下訓(xùn)練方式：（1）數(shù)→形→數(shù)→問(wèn)題解決;（2）形→數(shù)→形→問(wèn)題解決.諸如，對(duì)不等式1x<3x2的解集，假如我們一味采用傳統(tǒng)純代數(shù)的方法解決該問(wèn)題，其計(jì)算量無(wú)疑極大.此時(shí)我們不妨變換一種解題方式，聯(lián)想到y(tǒng)=1x與y=3x2.此時(shí)，原不等式1x<3x2的解集即可被視為第一個(gè)函數(shù)圖像在第二個(gè)函數(shù)圖像下面時(shí)自變量x的取值范圍，如此再進(jìn)行解答就會(huì)簡(jiǎn)單很多.所以，高中數(shù)學(xué)教師在日常的課堂教學(xué)中，需有的放矢地加強(qiáng)訓(xùn)練高中生的數(shù)形互化能力.當(dāng)遇到代數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)積極挖掘其幾何意義，當(dāng)遇到幾何問(wèn)題時(shí)應(yīng)積極挖掘其代數(shù)意義.研究表明，加強(qiáng)對(duì)高中生進(jìn)行數(shù)形互化訓(xùn)練可在一定程度上加強(qiáng)其對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解及運(yùn)用，可幫助高中生逐步累積相關(guān)解題經(jīng)驗(yàn).

三、結(jié) 語(yǔ)

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它也是高中生必須具備的一種重要數(shù)學(xué)思想.為提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成效，提升高中生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在課堂教學(xué)中積極有效地滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓數(shù)形結(jié)合思想在高中生大腦中盡快生根發(fā)芽.希望本文可以起到拋磚引玉的重要作用，引導(dǎo)更多高中數(shù)學(xué)教師積極參與到本課題的研究當(dāng)中，讓數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究變得更為豐富.

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