基于三維掃描和射頻加熱的食品升溫過程模擬

張汝怡 李 鋒 焦 陽,4,5

(1.上海海洋大學食品學院，上海 201306；2.上海海洋大學食品熱加工工程技術研究中心，上海 201306；3.國家淡水水產品加工技術研發分中心，上海 201306；4.南京工業大學食品與輕工學院，江蘇 南京 210000；5.天順農副產品有限公司，江蘇 徐州 221000)

射頻加熱是運用頻率在300 kHz～300 MHz范圍內的電磁波[1]，通過產生高速交變電場使得被加熱介質中的帶電離子之間產生劇烈的碰撞和摩擦，從而使電介質樣品生熱[2]。射頻加熱具有速度快、穿透能力強、加熱均勻性好等優勢，在食品熱加工領域具有較大應用潛力[3]。為了避免干擾通信，美國聯邦通信委員會(FCC)規定工業、科學與醫療領域(ISM)可用的3個射頻頻段為：13.56，27.12，40.68 MHz[4]。

近年來計算機性能的提高以及有限元算法的優化，使得射頻加熱的有限元仿真成為研究射頻加熱的重要輔助手段。有限元數值模擬能夠實時顯示射頻加熱試驗中無法精確獲取的電場和溫度分布，其結果可指導試驗，優化工藝，節省研發成本，縮短研發周期[5]。射頻加熱的均勻性受樣品形狀、大小，以及樣品放置方式的影響[6]。對于形狀規則的物體，形體可直接在仿真軟件中進行繪制，射頻加熱模擬的結果精確度較高，如玉米粉[7]、冷凍蝦塊[3]、冷凍牛肉塊[8]等。然而對形狀不規則的物體，復雜的形體難以精確繪制，導致模擬精度較差，甚至無法準確預測冷熱點位置，為輔助工藝開發增加了難度。

三維掃描是集光、機、電和計算機技術于一體的高新技術，能夠通過掃描物體空間外形和結構，獲取物體表面的空間坐標。三維掃描能夠將物體的形狀轉化成數字信號，便于計算機進行處理，優化和計算，近年來已被應用于食品工業，如：Cepeda等[9]利用CT掃描獲取肉制品的形狀參數進行不規則的即食肉制品換熱冷卻研究，試驗結果顯示，內部核心區域溫度的標準誤差為(1.19±0.54)℃，核心區域至表面部分的溫度標準誤差為(1.73±0.48)℃，表面溫度標準誤差為(2.01±1.01)℃，模型與試驗符合程度較高；Kuffi等[10]采用數字掃描儀獲取肉牛胴體的三維形狀參數，導入計算流體動力學(CFD)模型預測肉牛胴體冷藏過程中溫度分布的變化，結果顯示，相比于表層牛肉的溫度分布，內部溫度點的測溫結果符合程度更高；Sture等[11]開發了一種具有360°掃描截面的彩色外部3D成像機器視覺系統，基于三維幾何特征和顏色信息識別大西洋鮭魚的畸形和傷口，識別效率分別為86%和89%。已有研究大多運用三維掃描方法獲取幾何形狀，并對單一加熱或冷卻過程進行模擬。而射頻加熱過程是一個電磁場耦合傳熱過程，且平行極板式射頻加熱器對樣品形狀敏感度較高，因此有必要探索三維掃描方法運用于射頻加熱過程的適用性，并對模擬結果精度進行分析。本研究采用三維掃描獲取樣品的形狀數據，導入商業有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics?中進行射頻加熱過程模擬，并進行試驗驗證。分析所開發方法對射頻加熱過程模擬不規則形狀樣品的模擬精度，旨在為不規則形狀樣品的射頻加熱模擬提供更為精確的新方法。

1 材料與方法

1.1 材料

馬鈴薯：購于上海臨港農工商超市，確保樣品個體完整、無機械損傷，新鮮度高。按其形狀特征取兩種具有代表性形狀的馬鈴薯樣品，編號如圖1所示。

1、2、3指示不同光纖傳感器，黑色實線表示光纖傳感器，虛線表示光纖傳感器在樣品內部插入程度，紅色圓點表示表面測溫取樣點
圖1 馬鈴薯樣品圖及三維掃描導入有限元模擬軟件中的幾何形體圖
Figure 1 Potato samples and their 3D scanned geometries in FEM package

1.2 儀器及設備

熱特性分析儀：KD2pro型，美國Decagon公司；

差示掃描量熱儀：DSC Q2000型，美國TA公司；

介電特性測試儀：E5071C型網絡分析儀及N4691B型探頭，美國Keysight公司；

紅外熱像儀：FLIR A-600 Series型，美國FLIR公司；

隧道式射頻加熱試驗儀：Labotron12型，法國Sairem公司；

三維掃描儀：HL-3DS+型，廣州華朗三維公司。

1.3 方法

1.3.1 三維掃描創建形體 將樣品洗凈，擦干，放入恒溫室內靜止24 h。樣品表面均勻涂抹白色的顯像劑，待顯像劑干燥后，將用于圖像定位的標定點無序地貼滿樣品表面。待掃描的樣品放置于黑色旋轉盤上，通過控制旋轉盤的旋轉以及手動翻轉樣品改變三維掃描樣品的角度，獲得樣品不同面的點云圖，并基于標定點進行拼接，形成樣品完整形狀的點云圖。采用三維掃描儀自帶的Geomagic Studio軟件處理點云圖，依次進行點云著色、封裝、填補孔洞、建立曲面片、建立柵格和擬合曲面等步驟，最后轉存為*IGS文件(圖2)。對選取樣品逐一進行掃描、存檔。

圖2 三維掃描處理過程Figure 2 Scheme of 3D scanning procedure

1.3.2 樣品熱物理參數 馬鈴薯的導熱系數采用熱特性分析儀和SH-1線熱源探頭進行測量。測量過程中，樣品放置在燒杯中，用保鮮膜封閉燒杯杯口，將燒杯放置于恒溫水浴加熱，通過調節水浴溫度獲得不同溫度下樣品的熱特性參數[12]。比熱容采用差示掃描量熱儀測量，先將樣品溫度降至10 ℃，逐步升溫至70 ℃，每隔10 ℃采樣，具體試驗步驟見文獻[13]。介電特性采用高溫同軸光纜探頭與網絡分析儀進行測量，樣品溫度通過恒溫油浴鍋與換熱容器進行調節。將樣品切削成加熱容器內腔大小，使換熱容器與樣品直接且緊密接觸，熱量由恒溫油浴鍋經保溫熱管傳遞到圓柱狀樣品容器，調節油浴溫度測量不同溫度下樣品的介電特性。測量溫度范圍10～70 ℃，間隔10 ℃。試驗均重復3次，并取平均值，具體步驟見文獻[14]12-13。

1.3.3 計算機模擬 采用COMSOL Multiphysics?軟件基于有限元方法建立射頻加熱模型，模型主要包含熱傳遞和電磁場兩個物理場[15]。電磁場的控制方程為拉普拉斯公式，即準靜態假設下，簡化后的麥克斯韋方程[16]：

-▽·[(σ+2πfε0ε″j)▽V]=0，

(1)

式中：

▽——拉普拉斯算子；

σ——樣品的電導率，S/m；

f——頻率，Hz；

ε0——真空介電率，8.86×10-12F/m；

ε″——樣品相對介電損耗因子；

V——上下極板間電壓，V。

電磁能通過式(2)轉換為熱能[17]：

(2)

式中：

P——單位體積樣品吸收的電磁能功率，W/m3；

熱傳遞的控制方程：

(3)

式中：

T——樣品溫度，℃；

t——射頻加熱時間，s；

ρ——樣品密度，kg/m3；

cP——樣品比熱容，J/(kg·K)；

k——熱導率，W/(m·K)。

樣品表面自然對流損失的熱量為：

Q=hA(T-T0)。

(4)

射頻加熱模型的幾何模塊中導入三維掃描后處理得到的*IGS格式的文件，進行射頻加熱不規則樣品的模擬，流程如圖3所示。射頻加熱器的內腔尺寸與實物保持一致尺寸，其中上極板900 mm×500 mm，下極板1 300 mm×860 mm，三維掃描樣品放置于下極板上表面正中間與實際加熱位置保持一致(圖4)。上極板電壓值采用射頻加熱設備導出的陽極電壓，樣品1、2的電壓值范圍分別為3.9～4.7 kV和4.1～4.8 kV。下極板接地，電勢為0。射頻加熱模型中，腔體與樣品的網格尺寸分別采用“細化”與“極端細化”，射頻加熱時間設為2 400 s，步長10 s。模擬過程中所涉及的初始及邊界條件如表1所示。

圖3 三維掃描不規則形狀樣品的射頻加熱模擬流程圖Figure 3 Flow chart of 3D scanning and radio frequency heating simulation in COMSOL Multiphysics?

1.射頻加熱內腔 2.上極板 3.下極板圖4 射頻加熱器幾何結構示意圖Figure 4 Configuration of the radio frequency heater

1.3.4 試驗驗證 馬鈴薯樣品經掃描后放置于恒溫室內靜止24 h[18]。將樣品逐一放置于射頻加熱器下極板上正中間，根據樣品形狀復雜程度，分別在樣品1中選取兩個不同位置插入光纖傳感器，在2號樣品中選取3個不同位置點插入光纖傳感器(如圖1所示)。射頻加熱器極板間距調整為8 cm。加熱時間設為40 min，每隔10 min取出樣品，移除光纖傳感器，通過紅外熱像儀獲取樣品表面溫度分布，隨后插入光纖傳感器繼續試驗。加熱結束后，將馬鈴薯樣品用薄刃迅速切開，獲取內部切面的溫度分布圖。兩個樣品依次進行射頻加熱試驗，其中，分別采用不同功率對馬鈴薯樣品進行加熱，樣品1采用1.5 kW，極板電壓值4 kV；樣品2采用2 kW，極板電壓值4.6 kV，以驗證不同功率加熱對模擬精度的影響。加熱結束后，將樣品切開，通過紅外熱像儀獲取樣品截面的溫度分布。

表1 射頻加熱模擬的初始和邊界條件Table 1 Initial and boundary conditions of radio frequency heating simulation with COMSOL Multiphysics?

1.3.5 模擬精度分析 為了衡量射頻加熱模擬結果的精確性，建立模擬結果的溫差公式以及精確度公式：

(5)

(6)

式中：

σ——模擬精確度，%；

Tmean——模擬結果中樣品表面平均溫度，℃；

Terror——模擬與試驗溫度差，℃；

Ts-n——模擬結果在選定點的溫度，℃；

Te-n——試驗結果在選定點的溫度，℃；

T0——初始溫度，℃。

本文樣品計算模擬精確度分析選取表面7個位置點，分別為表面的最高與最低溫度點，中心截面的最高與最低溫度點，以及表面隨機選取的3個選定點，位置如圖1 中紅色圓點所示。

2 結果與分析

2.1 熱物理特性

馬鈴薯樣品的物性參數受溫度影響較大。在10～70 ℃ 溫度范圍內，介電常數隨著樣品溫度的升高先增大后減小，在50 ℃左右達到最大值。介電損耗與熱導率隨著溫度的升高而增大，比熱容反之。具體數值見表2。

表2 馬鈴薯的物性參數Table 2 Thermal and dielectric properties of potato samples

2.2 模擬與試驗驗證

2.2.1 溫度及冷熱點分布 圖5、6分別展示了試驗與模擬獲得兩個樣品的溫度分布。可見試驗與模擬結果在加熱過程不同時刻的熱型均保持較高的符合程度，其中試驗與模擬所獲的樣品熱點與冷點的位置一致。樣品1右側厚度高于左側，導致在射頻加熱過程中因能量聚集成為熱點區域。同時，在靠近樣品左側的中間位置，因表面低洼形成冷點[19]。中心截面的紅外熱像圖與模擬結果的中心切面印證了兩者在內部溫度分布的一致性。

樣品2的形狀相對復雜，中間主體部分呈橢球型，上下兩側各有一個球狀凸起，且下側凸起體積大于上側。樣品的形狀決定了射頻加熱的熱型分布[14]35-36[20]。從試驗結果可看出，凸起與主體連接部位的溫度高于周圍，形成熱點區域，并且上側連接部位的溫度高于下側。這是由于狹縫中的空氣與樣品之間的介電特性差異較大，引起了局部電場強度過高，導致了過熱。此外，中間主體上表面最高點附近也存在熱點區域。模擬結果與試驗結果一致，上側凸起的表面溫度高于下側凸起，主要原因為上側凸起較高，距離上極板更近，吸收了更多的射頻能量，造成該區域溫度高于周圍。樣品頂部熱點區域位置存在誤差的原因是樣品2的形狀復雜，在加熱腔內放置中存在擺放位置誤差。試驗與模擬結果的垂直截面溫度分布均顯示，上下兩側的凸起中心截面的中心溫度高于表面，這是射頻整體加熱的特性所致。

圖5 樣品1的試驗與模擬結果的溫度分布對比Figure 5 Comparison of experimental and simulation results of sample 1

圖6 樣品2的紅外熱像圖與模擬結果的溫度分布對比Figure 6 Comparison of experimental and simulation temperature distribution of sample 2

2.2.2 表面最高與最低溫度模擬精度 在樣品的熱型高度符合的基礎上，模擬與試驗結果在最高與最低溫度相符的情況可作為判斷模擬結果精確性的重要指標。如圖7所示，樣品1的試驗與模擬的最高溫度相符性較好，溫差低于1.12 ℃；最低溫度的誤差略高于最高溫度，為±2.42 ℃。樣品2試驗與模擬的最低溫度符合程度較高，誤差為1.1～1.4 ℃。然而，模擬值的最高溫度高于試驗值，在10～30 min時試驗值與模擬值的誤差<1.2 ℃，在40 min的偏差達到1.9 ℃。根據樣品試驗與模擬的最高與最低溫度值、初始溫度、模擬結果的平均溫度，運用式(6)計算模擬精確度，可得加熱40 min后的樣品1、2的模擬精度分別為99.73%，97.62%，說明三維掃描幾何在射頻加熱不規則樣品的模擬精度較高。在不同加熱時間，模擬結果存在一定的浮動范圍，以樣品2為例，在加熱時間為10，20，30 min時，模擬結果的精度分別為97.61%，96.17%，99.08%。

圖7 樣品表面最高與最低溫度隨時間的變化Figure 7 The maximum and minimum temperature variation with time on the surface of potato 1 and 2 during experiment and simulation

2.2.3 內部點升溫過程模擬精度 圖8為光纖傳感器獲得的樣品內部點升溫曲線與射頻加熱模型中同一位置的升溫曲線模擬結果對比。其中，試驗值溫度曲線存在分段現象是由每隔10 min取樣拍攝紅外熱像圖導致的溫度下降引起的。由結果可見，樣品1中兩個測溫點的試驗與模擬曲線趨勢均一致，數值無顯著差異；兩者初始溫度均為17.6 ℃，位置1、2在加熱40 min時試驗測定溫度分別達到32.4，28.7 ℃，模擬溫度分別為32.1，29.3 ℃；在同一時刻的溫度誤差在20 min左右達到最大值1.8 ℃。樣品2各測溫點的試驗與模擬溫度的誤差均<3.3 ℃。加熱過程中，樣品1、2內部點的模擬結果精確度采用式(5)和(6)計算，結果分別為98.2%，96.3%，模擬結果精確度較高。樣品1、2的升溫速率及終溫差異主要是由樣品體積不同導致的電磁能轉化為熱能的比率不同所致。由結果可見，計算機模擬能夠較為精確地預測樣品內部選定點溫升過程。

圖8 樣品內部溫度隨時間的變化Figure 8 Temperature-time histories of selected center location in potato samples 1 and 2

3 結論

本研究采用三維掃描方法精確獲取樣品的三維形狀參數，模擬其在射頻加熱過程中的溫度分布并進行試驗驗證。結果表明：精確的樣品三維形狀在射頻加熱過程數值模擬中的溫度分布與試驗結果熱型符合程度較高，選定點溫度及最高與最低溫度預測均與試驗結果無顯著差異，表面及內部測溫點溫度的模擬精度均達90%以上。此外，極板電壓變化以及樣品形狀復雜程度均不影響模擬結果精確程度，證明了三維掃描幾何適用于射頻加熱模擬。本研究將三維掃描方法運用在射頻加熱模擬過程中，模擬結果精度高，然而，將三維掃描所獲得的幾何形體導入有限元軟件后，存在一定的擺放位置誤差，無法保證與試驗過程完全一致，會影響模擬精度，期待未來通過進一步優化模擬過程中樣品的放置方式得到改進。