球形面噴涂成膜特性研究

陳雁 胡俊 張鋼 陳文卓 潘海偉 婁博文

摘? ?要：針對球形面噴涂成膜氣液兩相流動耦合過程，利用歐拉-拉格朗日法建立球形面噴涂成膜模型，模型包括連續相模型、離散相模型和撞擊黏附模型，并采用多面體網格和SIMPLE算法對其進行求解. 數值模擬結果表明：球形面噴涂噴霧流場形態與平面噴涂噴霧流場形態在擴散區基本相同，但在成膜區球形面噴霧流場氣相速度更大、覆蓋范圍更廣;噴霧流場中的大粒徑液滴和中等粒徑液滴是形成涂料液膜的主要來源;球形面噴涂涂膜軸向投影為橢圓的球面，平面噴涂涂膜為橢圓面，兩者涂層厚度均沿橢圓徑向方向遞減;球形面噴涂涂層厚度比平面薄，涂膜分布范圍比平面小，涂料涂著率比平面低，但涂層均勻性比平面好;隨著球形面直徑增大，球形面噴涂涂膜覆蓋范圍逐漸擴大，涂層厚度增大，涂著率增大，涂層厚度均勻性增加. 噴涂實驗驗證了球形面噴涂成膜特性.

關鍵詞：噴涂成膜;噴霧流場;兩相流;計算流體力學

中圖分類號：TG174.442;O35? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

Research on Characteristics of Paint Deposition on Spherical Surface

CHEN Yan，HU Jun，ZHANG Gang，CHEN Wenzhuo，PAN Haiwei，LOU Bowen

（Department of Petroleum，Army Logistics University，Chongqing 401331，China）

Abstract：? In order to describe the two-phase coupling flow process of paint deposition on spherical surface， the Euler-Lagrange method was used to establish the model of paint deposition on spherical surface， including continuous phase model， discrete phase model as well as impinging and sticking model. Polyhedral mesh and SIMPLE algorithm were used to solve this model. According to the results of numerical simulation， the spray flow field of paint deposition on spherical surface and flat almost has the same form in the diffusion zone， but in the paint-deposition zone， the gas phase velocity and the coverage of the spray flow field on spherical surface are larger than those on flat. The main source for forming the paint film is large-diameter particles and medium-diameter particles in the spray flow field. The shape of paint films on the spherical surface is a spherical surface， of which the projection on axial direction is an oval， while it is an oval on flat， and the film thickness decreases along the elliptical radial direction. By comparison， the film thickness on spherical surface is thinner than that on flat， and the coverage of film distribution and the painting rate on spherical surface are smaller than those on flat. However， the uniformity of paint film on spherical surface is better than that on flat. As the diameter of spherical surface increases， the coverage of film distribution and the uniformity of film thickness increase，and the film thickness and the painting rate also increase. The characteristics of paint deposition on spherical surface were verified by experiments.

Key words： paint deposition;spray flow field;two phase flow;computational fluid dynamics

空氣噴涂是一種借助噴涂工具，利用高壓空氣將涂料分散成均勻細小液滴，并將其附著到被噴工件表面的涂裝技術[1]. 在空氣噴涂作業過程中會遇

到各種各樣的加工形面，球形面就是常見形面之一. 相較于平面，同等條件下球形面對噴涂過程中噴霧流場分布、涂層厚度均勻性和涂料涂著率等特性都有較大影響. 球形面空氣噴涂成膜特性研究對揭示復雜形面噴涂成膜規律、優化噴槍噴涂作業軌跡[2]和研發空氣噴涂設備等方面都具有重大意義.空氣噴涂成膜屬于復雜的氣液兩相流問題，早期的噴涂成膜模型主要由一系列經驗公式組成[3-4]，無法從本質上揭示噴涂成膜機理. 隨著計算機技術和流體動力學軟件的迅猛發展，CFD數值模擬被廣泛應用于解決氣液兩相流問題[5-7]，越來越多的研究者開始采用數值模擬和實驗相結合的方法來研究空氣噴涂成膜過程[8-9]. 數值模擬方法主要分為兩種：歐

拉-歐拉法[10]和歐拉-拉格朗日法[11]. 歐拉-歐拉法將氣相和液相都當作連續相，無法獲知離散涂料液滴的運動軌跡;而歐拉-拉格朗日法將氣相當作連續相，將霧化后的涂料液滴視為離散相，能夠利用數理統計的方法追蹤每個涂料液滴的運動軌跡，從而得出噴霧流場中涂料液滴的分布情況. 因此，大多數研究者如Hicks等[12]、Ye等[13]、劉國雄[14]和Hilton等[15]都采用歐拉-拉格朗日法對噴涂成膜過程進行研究.

本文利用歐拉-拉格朗日法對球形面空氣噴涂成膜過程進行建模，通過求解球形面噴涂成膜模型來分析球形面噴涂噴霧流場變化過程，并揭示球形面噴涂成膜規律. 最后，通過噴涂實驗來驗證球形面噴涂成膜特性.

1? ?噴涂成膜模型建立

在采用歐拉-拉格朗日法對噴涂成膜過程進行建模時，空氣被視為連續相，涂料液滴被視為離散相，所形成的噴霧流場正是兩者的耦合.

1.1? ?連續相模型

1.1.1? ?控制方程

空氣作為噴霧流場中的連續相，其流動狀態滿足流體運動控制方程. 噴涂過程中，環境溫度基本保持恒定，氣相流動主要考慮質量守恒方程和動量守恒方程.

質量守恒方程：

式中：ui、uj分別為空氣相在i、j方向的瞬時速度（m/s）;p為空氣相壓力（Pa）;μ為空氣相黏度（Pa·s）;ui′、uj′分別為空氣相在i、j方向的脈動速度（m/s）.

1.1.2? ?湍流模型

空氣流動處于湍流狀態，求解氣相流場除了建立流體運動控制方程外，還需要建立相應的湍流模型來封閉動量方程. 這里引入被國內外廣泛采用的Realizable k-ε兩方程湍流模型，該模型能夠避免因時均應變率特別大而導致正應力為負的情況出現，使氣相流動更符合湍流的物理規律. 在Realizable? k-ε湍流模型中，k表示湍動能（m2/s2），ε表示湍動耗散率（m2/s3），關于k和ε的輸運方程如下：

式中：ut為湍動黏度（Pa·s）;σk、σε分別表示與湍動能k和耗散率ε對應的Prandtl數;Gk、Gb分別表示由于平均速度梯度和浮力引起的湍動能k的產生項;YM表示可壓湍流中的脈動擴張;Sk、Sε為自定義源項;C1、C2、C1ε、C3ε為經驗常數;E為主流時均應變率;ν表示空氣運動黏度（m2/s）.

1.2? ?離散相模型

涂料液滴在噴霧流場中主要受其自身重力和空氣沖擊力的作用. 在直角坐標系中，涂料液滴在x方向的受力平衡方程為：

式中：up為涂料液滴速度（m/s）;ρp為涂料密度（kg/m3）;FD（u-up）為液滴的單位質量曳力，且

式中：dp為涂料液滴直徑（m）;Re為相對雷諾數;CD為曳力系數.

對涂料液滴受力平衡方程進行積分，就可確定各涂料液滴在噴霧流場中的速度和位置.在噴霧流場中，涂料液滴運動軌跡一般是根據空氣的瞬時速度來計算的，若對其軌跡進一步積分，就可計算出涂料液滴在噴霧流場中的湍流運動狀態.通過計算足夠多的粒子軌跡，便可得到離散的涂料液滴在空氣中的湍流運動狀態.

1.3? ?撞擊黏附模型

在氣相流場的作用下，涂料液滴被推送至被噴工件表面（壁面），與其撞擊黏附形成涂膜. 在此過程中，即將發生撞擊涂料液滴與剛形成的涂料液膜不斷發生質量和動量的交換，可通過質量守恒方程和動量守恒方程計算出最終液膜厚度.

式中：方程左邊兩項分別表示瞬時項和對流項;方程右邊第1項表示氣相流動壓力、重力沿壁面表面的法向分量和液膜表面張力的共同作用，其中PL = Pgas + Ph + Pσ;右邊第2項表示重力沿壁面表面的切向分量;第3項表示氣相與液相交界面處的黏性剪切應力;第4項表示液膜的黏性應力.

2? ?球形面噴涂數值模擬

2.1? ?計算域及網格劃分

空氣噴涂噴槍空氣帽三維模型如圖1所示，空氣帽中心為涂料入口孔，孔徑為1.1 mm;涂料入口孔外側是環形的中心霧化孔，外徑為2 mm，內徑為1.6 mm;中心霧化孔兩側各設有1個輔助霧化孔，孔徑為0.5 mm;空氣帽兩側喇叭口上分別設有兩個扇面控制孔，距離涂料入口孔較近的扇面控制孔的直徑為0.6 mm，較遠的為0.8 mm.

采用多面體網格對噴槍空氣帽進行網格劃分.考慮到噴槍尺寸大小，為便于計算，分別選用直徑為380 mm、440 mm和550 mm的球體作為球形面噴涂研究對象，其數值模擬的流體計算域為700 mm×700 mm×850 mm的六面體，涂料入口孔與球心在同一直線上，最短噴涂距離為180 mm，如圖2（a）所示;作為對比項的平面噴涂，其被噴平面大小為400 mm×400 mm，數值模擬計算域為400 mm×400 mm×180 mm的六面體，最短噴涂距離不變，如圖2（b）所示. 其中，噴涂距離是指空氣帽涂料入口孔到被噴形面上某點的距離，而圖2中最短噴涂距離是指涂料入口孔到被噴形面中心點的距離.

2.2? ?參數設置和求解方法

數值模擬參數設置主要分為氣相流場參數設置和液相流場參數設置.在氣相流場中，中心霧化孔、輔助霧化孔以及扇面控制孔設為壓力入口，入口壓力分別為152 kPa、152 kPa、81 kPa，湍流強度均為10%，水力直徑分別為0.4 mm、0.4 mm、0.6 mm. 在液相流場中，液相由71個離散的粒子包組成，它們均勻分布在涂料入口孔的圓形區域內.粒子的粒徑按照Rosin-Rammler分布，黏度為0.097 9 kg/（m·s），密度為1.2×103 kg/m3，擴散因子為3.5.

此外，根據離散相模型（DPM），將被噴工件表面設為壁面液膜模型（wall-film），重力加速度為9.8 m/s2，操作壓力為101.325 kPa，噴涂時間步長Δt = 1×10-4 s，噴涂時間為0.5 s.

模型求解采用SIMPLE算法，即求解壓力耦合方程組的半隱式方法，該方法是在交錯網格的基礎上，利用“猜測-修正”的思想，通過構造壓力修正方程和速度修正方程來求解N-S方程. 該方法能夠通過對動量方程的離散求解，實現對不精確或假設壓力場的修正，從而求得收斂穩定的速度場，其計算流程如圖3所示.

3? ?數值模擬結果與分析

3.1? ?球形面形狀對噴霧流場的影響

3.1.1? ?噴霧流場形態

高壓空氣從中心霧化孔和輔助霧化孔噴出，與涂料混合形成中心霧化流，在扇面控制孔噴出的高壓空氣沖擊下，其形狀迅速改變，形成橢圓錐狀的噴霧流場，如圖4所示. 圖中坐標原點O位于中心霧化孔圓心處，X、Y軸分別為橢圓錐形噴霧流場截面的短軸和長軸，Z軸沿橢圓錐形噴霧流場的中心軸線.

噴霧流場的形成過程與氣液兩相的動量交換緊密相關，由于空氣密度遠小于涂料密度，氣相速度變化比液相速度變化更為劇烈，更能反映噴霧流場的擴展狀態，是描述噴霧流場形態的重要特征物理量. 基于對連續相模型中氣相速度的求解，為便于分析，用Y（U50%）表示YZ平面噴霧流場在Y方向的擴展程度，Y（U50%）為軸向速度等于距涂料入口孔Z處的氣相最大軸向速度Umax一半時的Y坐標，于是得到圖5（a）. 同理，用X（U50%）定義XZ平面噴霧流場在X方向的擴展程度，如圖5（b）所示.

由圖5（a）（b）可知，Y（U50%）和X（U50%）隨Z坐標呈線性關系，說明噴錐輪廓線為直線，噴霧流場沿軸線方向在XOY平面內均勻擴散.當接近球形面時，由于球形面的阻礙，使得Y（U50%）和X（U50%）逐漸偏離輪廓線，氣相軸向速度逐漸減小.

為揭示球形面和平面噴涂噴霧流場內部形態的不同，截取了其長軸方向（YZ平面）的氣相速度分布云圖，如圖6 （a）（b）所示. 其中，噴霧流場最大氣相速度都為473 m/s，為了更直觀地展現噴霧流場形態，在截取圖像時，將氣相速度最大值設為20 m/s.根據噴霧流場擴展狀態，可將其分為擴散區和成膜區，其中，擴散區是指涂料在高壓空氣沖擊下不斷霧化形成噴霧流場的區域，而成膜區是指貼近被噴形面表面，直接影響噴涂成膜質量的噴霧流場區域.

由圖6分析可知，在擴散區，無論是球形面噴涂還是平面噴涂，噴霧流場形態基本相同，噴霧流場氣相速度隨著流場擴散逐漸減小;在成膜區，噴霧流場沿被噴形面表面向周圍擴散，氣相速度繼續減小，但球形面噴霧流場氣相速度大于平面噴霧流場氣相速度，且噴霧覆蓋范圍也比平面大.成膜區噴霧流場形態差異的產生主要是因為被噴形面的不同：噴霧流場擴散至成膜區后，會受到被噴形面的阻礙，當被噴形面為平面時，噴霧流場只能橫向擴散;被噴形面為球形面時，由于球形面是向外凸起的弧面，噴霧流場可沿橫向和縱向繼續擴散，氣相縱向速度并不為零，使得球形面噴霧流場氣相速度較大且覆蓋范圍較廣.

3.1.2? ?涂料液滴分布

球形面形狀也對噴霧流場中涂料液滴分布產生影響，涂料液滴分布直接決定著噴涂成膜質量. 圖7表示的是被噴球形面在噴霧流場中的噴涂狀態.

圖8中，小粒徑液滴大都分布在噴霧流場的外圍;大粒徑液滴主要分布在噴霧流場中心區域;而中等粒徑液滴則主要分布于小粒徑涂料液滴和大粒徑液滴之間.這是因為涂料在氣相流場的沖擊下迅速霧化成液滴并獲得初速度，中等粒徑液滴和大粒徑液滴由于其自身慣性大，不易被氣相流場帶動;小粒徑液滴體積、質量較小，在輔助霧化孔和扇面控制孔噴射出的高速氣流的雙重沖擊作用下，小粒徑液滴獲得了較大的橫向速度，并在X方向上被壓縮，向Y方向擴散，最終運動至噴霧流場邊緣. 同時，由于湍流作用，在小粒徑液滴分布空間外側也有少量的中等粒徑液滴和大粒徑液滴.

從不同粒徑液滴的分布位置可知，涂膜的形成主要依靠中等粒徑液滴和大粒徑液滴，而小粒徑液滴因受空氣流動影響較大，對涂膜形成只起輔助作用. 但如果噴霧流場中小粒徑液滴過多，氣相流場會將大量小粒徑液滴帶向噴霧流場外圍，導致達到被噴球形面的液滴數量大幅減少，嚴重影響涂料涂著率和涂膜質量.

3.2? ?球形面形狀對噴涂成膜的影響

不同粒徑的涂料液滴在氣流的帶動下運動至被噴工件表面，撞擊、黏附形成涂膜. 通過對撞擊黏附模型中涂料液膜厚度的求解，得到了在相同噴涂參數下平面和球形面的噴涂成膜圖形，如圖9所示.

由圖9可知，平面噴涂涂膜為橢圓面，球形面噴涂涂膜為球面，兩者涂膜厚度均沿徑向遞減. 但球形面涂膜的空間橢圓環狀比平面更加明顯，說明球形面涂層的均勻性比平面更好. 在涂膜邊緣，球形面涂膜仍能保持較為完整的橢圓狀，而平面涂膜已開始分離潰散，且沿徑向方向逐漸出現獨立不規則的涂膜微團.

在圖9的基礎上，利用貼體坐標，沿長軸（Y軸）與短軸（X軸）方向將不同形面的涂料液膜厚度值導出，得到了圖10所示的涂層厚度分布圖.其中，圖10（a）（b）分別表示平面涂膜長軸與短軸方向的涂層厚度分布情況，圖10（c）（d）分別表示球形面涂膜長軸與短軸方向的涂層厚度分布.

由圖10可知，無論是球形面還是平面，長軸方向和短軸方向的涂層厚度都具有相同的變化趨勢，且涂層厚度分布都關于橢圓面中心對稱;長軸方向的涂層厚度都大于短軸方向的涂層厚度，且長軸方向的涂膜分布范圍都大于短軸方向的涂膜分布范圍，符合橢圓面涂層的形狀特征. 無論是長軸方向還是短軸方向，平面的涂層厚度均大于球形面的涂層厚度，平面的涂膜分布范圍都大于球形面的涂膜分布范圍. 球形面涂膜分布范圍比平面小，主要是因為在相同的噴涂流量和噴涂時間條件下，球形面表面向外凸起，大量涂料液滴在氣相流場的帶動下向四周擴散，最終運動至球形面之外，并未在球形面上形成涂膜，這也使得球形面的涂料涂著率要小于平面.

3.3? ?球形面直徑對噴涂成膜的影響

在實際噴涂過程中，不同直徑球形面的噴涂成膜質量也各不相同，其差異主要表現在涂膜分布范圍、涂層厚度和涂料涂著率等方面. 在保持其他噴涂參數不變的條件下，針對平面和不同直徑的球形面噴涂，再次利用撞擊黏附模型對涂料液膜厚度進行求解，得到了如圖11所示的涂層厚度分布圖.

由圖11可知，盡管球形面直徑改變，但在長軸方向和短軸方向上的涂層厚度分布都呈現出相同的變化規律，且球形面直徑越大，其涂層厚度分布與平面越相似. 但隨著球形面直徑減小，涂膜分布范圍縮小，涂層變薄，涂料涂著率降低. 并且，球形面直徑越大，其涂層厚度分布規律與平面越接近.

球形面涂層厚度分布隨球形面直徑的變化規律與其上方的噴霧流場息息相關，為便于分析，取球形面上方20 mm處（Z = 160 mm）的噴霧流場進行分析，如圖12所示.

利用連續相模型，求解出噴霧流場在所選平面（Z = 160 mm）上的氣相速度分布云圖，如圖13所示. 其中，圖13（a）（b）（c）（d）依次表示直徑為380 mm、440 mm、550 mm的球形面和平面在所選平面上的氣相速度分布云圖.

由圖13可知，不同直徑球形面和平面在Z = 160 mm處的噴霧流場氣相速度均處于0～8 m/s范圍內，噴霧流場中心區域為圓柱形，整體形似蝴蝶;隨著球形面直徑增大，噴霧流場向四周擴散，平面

時噴霧流場范圍最大，且在短軸方向中心區域的兩端逐漸形成兩個亞中心區域（最大速度比中心區域略小），形似蝴蝶兩翼，噴霧圖形的蝴蝶狀更加明顯.

對圖13進行定量分析，將氣相速度值沿長軸方向和短軸方向導出，得到如圖14所示的在長軸方向和短軸方向上噴霧流場速度分布曲線圖.

由圖14可知，無論是在長軸方向還是短軸方向上，平面和不同直徑球形面的噴霧流場氣相速度都呈現出各自相似的變化規律，且球形面直徑越大，其噴霧流場氣相速度分布與平面相似度越高. 在長軸方向上，不同直徑球形面的噴霧流場都在中心區域呈現出同樣的速度雙峰，但平面噴霧流場在中心區域出現了3個速度峰值;隨著球形面直徑增大，噴霧流場速度逐漸減小，中心區域范圍基本保持恒定. 在短軸方向上，不同直徑球形面和平面的噴霧流場僅有一個速度峰值;隨著球形面直徑增大，噴霧流場中心區域速度逐漸減小，但變化范圍基本保持恒定，而兩個亞中心區域速度逐漸增大，且范圍逐漸變大.

由前面的分析可知，球形面直徑對涂層厚度的影響主要有兩方面：一方面，當球形面直徑增大時，噴霧流場氣相速度呈現出中間區域減小，四周區域增大的變化趨勢，說明球形面對噴霧流場的阻礙作用隨球形面直徑的增大而增大，使得撞擊黏附在球形面上的液滴增多，涂層變厚;另一方面，球形面直徑增大也使得除被噴球形面中心點外，其余各點處的噴涂距離都隨之減小，并且越偏離球形面中心，噴涂距離減幅越大，即被噴球形面在噴霧流場中所占空間擴大，在噴霧流場尾部原本偏離球形面的涂料液滴也與球形面發生碰撞形成涂膜，使得涂料涂著率升高，涂層厚度增大.

4? ?噴涂成膜實驗

為了驗證前文的仿真結果，采用直徑為380 mm、440 mm、550 mm的球形面和平面進行了噴涂實驗.實驗過程中，噴槍始終垂直于被噴形面. 工件完成噴涂后進行兩天的干燥，期間不得觸碰涂膜. 圖15中表示的是直徑440 mm、噴涂距離180 mm球形面涂膜. 待油漆完全干燥、凝結后，利用涂層測厚儀對涂膜長軸方向和短軸方向的厚度進行測量，記下測量點的球形面展開坐標系坐標及涂膜厚度.測量涂膜厚度時，間隔5 mm取點，每個點位測量3次，取平均值作為該點位的涂膜厚度，再將其除以3得到噴涂時間為0.5 s的涂膜厚度.

在相同噴涂條件下，分別對平面和球形面進行噴涂實驗，將實驗測量得到的涂層厚度數據與利用撞擊黏附模型計算的結果進行對比，得到圖16（a）（b）所示的在平面和球形面長軸方向上數值模擬和實驗所得的涂層厚度分布曲線.

然后再分別對直徑為380mm、440mm、550mm的球形面和平面進行噴涂實驗，將實驗測得的涂層厚度數據與利用撞擊黏附模型計算的結果進行對比，得到了圖17所示的涂層厚度分布曲線.

由圖16和圖17可知，實驗數據和仿真結果吻合，表明建立的噴涂模型應用于球形面和平面噴涂是可行的，利用撞擊黏附模型進行數值模擬所得到的球形面形狀與球形面半徑對成膜的影響規律成立.

5? ?結? ?論

球形面噴涂成膜實驗結果和數值模擬結果吻合，驗證了球形面噴涂成膜特性：

1）球形面噴涂噴霧流場形態與平面噴涂噴霧

流場形態在擴散區基本相同，但在成膜區球形面噴霧流場氣相速度更大、覆蓋范圍更廣;噴霧流場中的大粒徑液滴和中等粒徑液滴是形成涂膜的主要來源，而小粒徑液滴只起輔助作用.

2）球形面噴涂涂膜為空間外凸橢圓面，平面噴涂涂膜為平面橢圓面，兩者涂層厚度均沿橢圓徑向方向遞減;球形面噴涂涂膜涂層比平面薄，涂膜分布范圍比平面小，涂料涂著率比平面低，但涂層均勻性比平面好.

3）球形面噴涂成膜受球形面直徑影響較大：隨著球形面直徑增加，涂膜覆蓋范圍逐漸擴大，涂層厚度增大，涂著率增大，涂層厚度均勻性增加.

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