Matlab在信號與系統課程教學中的應用

王強

摘要：筆者將Matlab仿真軟件引入到信號與系統課程教學中，對信號與系統課程教學改革進行了思考及探索。本文闡述了將信號與系統課程與Matlab仿真實驗相結合，促進學生對概念理論本質理解的必要性，提高了學生對課程的學習興趣，提升了理論課教學效果。

關鍵詞：Matlab；Simulink；信號與系統；教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）23-0257-02

信號與系統是電氣信息類專業一門非常重要的專業基礎課，主要講述信號時域及頻域分析方法，以及線性時不變系統對信號的處理。信號與系統還是大部分高校電信類專業研究生考試的筆試科目。因此學好這門課程，對于本專業學生的發展非常重要。信號與系統課程融合了電路分析和高等數學等基礎課程，具有較高的難度。這也使得在教學中使用板書、PPT等傳統教學模式效率較低，很難調動學生積極性。特別是對于應用型本科高校的學生來說，要想學好信號與系統課程更加困難。

筆者作為一名地方應用型高校的教師，對于信號與系統的教學進行了一些思考及改革，在教學中著重讓學生體會所學理論知識的實際背景。為了達到這一目的，在教學中引入Matlab數值仿真軟件，讓學生通過該軟件將所學概念理論進行實現，從而促進學生對抽象的理論知識的理解。本文中，筆者將結合教學過程中的經驗，舉例闡述Matlab在信號與系統教學改革中的促進作用。

一、Matlab數值計算功能在求解線性時不變系統響應中的應用

在信號時域分析中，求解系統微分方程，進而得到系統的響應，是學生學習過程中的一個難點。下面用一個例子進行說明。

例一：

求系統y″（t）+2y′（t）+100y（t）=10x（t）的零狀態響應，已知x（t）=sin（2πt）u（t）。

Matlab針對線性時不變系統的輸出求解提供了Lism函數，對于系統的任意輸入，都可以得到相應的輸出。下面給出利用Lism函數求解上述系統零狀態響應的Matlab代碼：

ts=0；te=5；dt=0.01；

sys=tf（[10]，[1 2 100]）；

t=ts：dt：te；x=sin（2*pi*t）；

y=lsim（sys，x，t）；plot（t，y）；

xlabel（'Time（sec）'）；ylabel（'y（t）'）

相應的零狀態響應軌跡圖如下所示：

二、Matlab在數字濾波器設計中的應用

理想濾波器是信號與系統頻域分析的重要內容。由于其非因果性，理想濾波器在實際中無法實現，只能通過近似算對理想濾波器進行逼近。窗函數法是數字濾波器設計的主流方法之一。本節，我們通過窗函數法設計數字濾波器的實現來舉例說明采用Matlab設計數字濾波器的過程。

例二：

利用Matlab設計一FIR低通濾波器，其中通帶邊界頻率ΩP=0.3π，阻帶頻率Ωs=0.5π，阻帶衰減不小于50dB。

通過過渡帶寬和阻帶衰減，可得濾波器的階數N=30和β=4.55。Matlab程序如下：

b=fir1（29，0.4，kaiser（30，4.55））；

[h1，w1]=freqz（b，1）；

plot（w1/pi，20*log10（abs（h1）））；

axis（[0，1，-80，10]）；grid；

xlabel（'歸一化頻率/p'）；ylabel（'幅度/dB'）；

所得FIR數字濾波器的幅頻響應如下：

三、利用Simulink仿真平臺實現線性系統仿真

線性系統建模是信號與系統課程的核心內容，但由于涉及微分方程的求解，學生在學習該知識點時比較吃力。通過引入Simulink對線性系統進行建模仿真，能夠使學生對整個建模過程有更加直觀的感受。

例三：已知一個連續時間線性時不變系統的系統函數為：H（s）=，試用Simulink實現系統的單位階躍響應。

可得線性時不變系統的原微分方程：x′″+3x″+5x′+3x=u（t）。Simulink模型如下：

相應Simulink模型設計的模塊有單位階躍信號模塊、數學運算模塊庫中Add模塊和Gain模塊、連續系統模塊庫中的積分模塊，以及示波器模塊。通過上述模型顯示得到的系統單位階躍響應如下圖所示：

四、結語

筆者將Matlab軟件引入到信號與系統課程教學中，利用其強大的數值仿真和作圖功能，讓學生將抽象的概念理論用計算機仿真的形式進行實現，不僅能夠避免傳統實驗器材不易攜帶且操作煩瑣的缺點，還能夠將學生從枯燥的理論學習中解放出來，提高學生學習的積極性。

參考文獻：

[1]童峰，李霞.Matlab在“信號與系統”課程教學中的應用[J].電子電氣教學學報，2007，29（1），82-84.

[2]夏江濤，孫冬嬌.Matlab在現代通信原理課程中的應用[J].實驗技術與管理，2014，31（1），110-113.

[3]吳大正.信號與線性系統分析[M].高等教育出版社，2004.