樁承式路堤土拱效應形成機制離散元模擬

馬一躍，呂璽琳，黃茂松

(1.同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092； 2.同濟大學地下建筑與工程系，上海 200092)

引言

為滿足現代交通工具(如高速列車)的嚴格變形控制要求，樁承式路堤在我國軟土地區路基處理中得到了廣泛應用。樁承式路堤中，剛性樁的存在改善了路基承載性狀，使其能有效控制沉降量[1-2]。弄清樁承式路堤中樁-土相對位移引起的土拱效應，是開展樁承式路堤設計的關鍵。

自太沙基[3]發現土拱效應以來，已有大量物理模型試驗[4-5]和理論分析成果[7-9]。為簡化所分析的問題，以往大多數研究從二維角度開展，且在理論研究中常需引入一定假設。經典的Trapdoor試驗是研究土拱效應的常見方法，研究結果表明，只要活動板有略微下降，樁間土上的應力便急劇下降。如Chevalier等[10]和Moradi等[5]通過開展Trapdoor模型試驗，發現沉降板下沉0.5 mm時樁間土壓力就已經驟降到最小值。Chen等[11]通過樁承式路堤土拱效應模型試驗分析發現，當樁間土下降約6 mm時達到最小值并趨于穩定。隨著計算機的發展，離散元數值模擬方法也被用于土拱效應分析[12-13]，獲得了土拱效應發展的細觀規律，但目前有關三維離散元模擬的研維角度分析，其土拱形成過程及荷載傳遞的細觀機制還有必要開展進一步研究。

首先建立了二維離散元模型對樁承式路堤中土拱效應進行分析，研究了樁承式路堤樁帽和樁間土壓力的發展規律。進一步建立三維分析模型，通過分析顆粒移動趨勢，獲得了樁承路堤三維非均勻沉降分布。通過對比，揭示了土拱形成過程三維效應對樁頂與樁間土壓力變化及荷載傳遞效率的影響。

1 離散元模型的建立

以無土工格柵的樁承式路堤為研究對象，根據高鐵路基的典型值[14]，樁間距設為1.2 m，樁帽寬1.7 m，樁凈距為0.5 m。根據以往平面應變土拱效應分析可知，只有填土高度達到1.6倍樁凈距以上，土拱效應才能完全發揮。因此，路堤填土高度最小選為1.0 m，另增加1.25，1.5 m的情況分析填土高度的影響。通過PFC2D軟件，構建了二維土拱模型，兩側底部不動墻模擬樁，考慮對稱性尺寸為樁帽的一半即0.35 m，中間設置沉降板寬0.5 m。該模型類似于傳統的Trapdoor試驗，如圖1(a)所示?？紤]到樁的對稱性，取樁帽的1/4進行分析，建立的三維土拱離散元模型如圖1 (b)所示。

圖1 離散元模型

DEM模型中顆粒選用級配較好的豐浦砂作為研究對象，為減小模型中顆粒生成數量，提高離散元模型計算效率，將豐浦砂的級配放大70倍(圖2)。為盡量真實地反應填料的力學性能，二維和三維離散元模型中的顆粒均采用了抗轉動模型，二維離散元模型的細觀參數根據文獻[15]選取，三維離散元模型則參考文獻[16]，具體采用的細觀參數見表1。為生成均勻的離散元模型，模型生成時采用了分層壓實法[17]，賦予顆粒1倍的重力加速度通過重力沉積法使模型達到穩定。模型生成完后，使模型中的沉降板以0.003 m/s的速度下降。

圖2 離散元模型中的顆粒級配

表1 數值模型中的細觀參數

2 二維條件下的土拱效應

2.1 樁土應力變化規律

受土拱效應影響，二維土拱模型中樁頂土壓力隨著樁-土相對位移Δs增加而增加，樁間土壓力則隨著Δs增加而減小。當Δs=3 mm時，壓力便達到穩定值(圖3(a))，且填土高度越大，兩者土壓力越大，這與Chen等[9]的結果相似。

為進一步分析土拱效應中荷載傳遞效率，引入如下荷載傳遞效率比進行分析。

(1)

式中，Fp和Fs分別為作用在樁帽和樁間土的力。

二維土拱模型中荷載傳遞效率E均隨填土高度增加而增大，變化過程如圖3(b)所示。填土高度對荷載傳遞效率影響較小，穩定值約為78%。

圖3 不同填土高度下樁頂/樁間土壓力和荷載傳遞效率隨差異沉降的變化

2.2 顆粒位移和力鏈變化

在沉降板下降到12.5 mm時，二維土拱模型顆粒位移分布如圖4(a)所示。根據顆粒位移分布，3個模型均產生了半橢圓形土拱。h填土為1.25 m和1.5 m時，土拱高度均為0.4 m，等于0.8倍樁凈距(0.5 m)；h填土=1.0 m時，相應的土拱高度約為0.5 m，等于1倍的樁凈距，說明填土高度的增加有助于土拱形成，該結論與Lai 等[12]得到的結果一致。3個模型中土體沉降分布規律表明，h填土=1.5 m的模型中填土高度超過0.4 m(土拱高度)后，表層土體表現為均勻沉降；相反h填土=1.0 m和1.25 m的模型中超過土拱高度的顆粒，依然存在不均勻沉降。

顆粒的位移矢量圖(圖4(b))進一步表明了不同填土高度下的顆粒移動趨勢。在h填土=1.5 m條件下，超過土拱高度顆粒的位移減小且均垂直向下均勻下沉；在h填土=1.25 m和1.0 m模型中，超過土拱高度依然存在位移較大的顆粒，尤其是h填土=1.0 m時，形成了類似頂部開口的半橢圓形狀。顆粒間力鏈的分布能充分展示土拱效應的荷載傳遞機制，根據數值模擬得到的力鏈分布如圖4(c)所示。樁頂處應力高于兩側，且隨高度增加而衰減；沉降板上部拱形范圍內力鏈內旋，主應力鏈逐步構成拱門狀。

圖4 不同填土高度條件下二維土拱模型沉降和力鏈分布(Δs=12.5 mm)

2.3 不均勻沉降分布規律

根據圖4(a)中顆粒的位移圖，分析二維土拱模型中不同填土高度(H)處土體的不均勻沉降值，如圖5所示。3個模型在H=0.25 m處土體的不均勻沉降均呈“V”形分布，土體沉降值從中間向兩側逐漸減小。h填土=1.5 m模型中，H≥0.5 m處的土體不均勻沉降曲線近似于一條直線，說明未發生不均勻沉降。當h填土=1.25 m和1.0 m時，隨著H增加，“V”形傾斜度逐漸減小并轉變為一條下凹曲線，樁上部土體不均勻沉降值隨著H增加而增加，與沉降板上部土體沉降值相反。這說明當路堤填土高度與樁凈距之比達到2.5=1.25 m/0.5 m時，在頂部依然存在不均勻沉降。

圖5 不同填土高度條件下二維土拱模型不均勻沉降

3 土拱效應三維效應

3.1 樁土壓力變化規律

相對于二維土拱模型，三維土拱模型中樁頂土壓力增加和樁間土壓力減小的速率明顯減小，當Δs≈130 mm時才達到穩定，且填土高度越大達到穩定時所需的樁-土差異沉降也越大。受土拱效應影響，三維土拱模型中h填土=1.0 m的樁頂土壓力增長速率明顯大于h填土=1.5 m和1.25 m，樁間土壓力的下降趨勢也更明顯，如圖6(a)所示。

三維土拱模型中，填土高度對荷載傳遞效率E的影響也相對較大，h填土=1.5 m和1.25 m時，E的穩定值約為68%，而h填土=1.0 m時只有57%，且明顯小于二維土拱模型，如圖6(b)所示。這主要是由于二維土拱模型只能反映兩根樁之間的土拱效應造成的，樁間土壓力也只考慮了平行樁之間的土體忽略了斜對角樁之間的土體。然而，三維情況下每個樁分別會與其余附近的樁共同產生土拱效應，類似于圖6(b)中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ號虛線。以此說明，二維土拱模型高估了荷載傳遞的效率。

圖6 不同填土高度中樁頂和樁間土壓力的變化

3.2 顆粒位移分布規律

三維土拱模型中，當沉降板下降達到130 mm以后樁頂土壓力達到穩定狀態。取沉降值達到135 mm處不同填土高度下顆粒的位移，如圖7所示。從側面觀察到的三維模型中顆粒位移趨勢與二維土拱基本相似，這主要是由于該處的土拱主要受兩個平行樁的影響造成的。三維土拱高度與二維土拱模型略有不同，h填土=1.5 m時，由土體沉降形成的半橢圓形土拱高度為0.44 m，略大于0.8倍樁凈距。h填土=1.0 m時，頂部存在下凹的不均勻沉降面，半橢圓土拱高度為0.35 m，明顯小于二維土拱模型得到的結果，這反映了三維土拱模型中樁間土的分布與二維土拱模型的差異。

圖7 不同填土高度三維土拱效應模型中顆粒的沉降(Δs=135 mm)

4 結論

通過對Trapdoor試驗離散元模擬，從二維和三維角度對樁土差異沉降引起的土拱效應形成機制荷載傳遞過程進行分析，主要得到以下結論。

(1)相對于二維土拱模型，三維情況下樁頂與樁間土的土壓力需要較大樁-土差異沉降才能達到穩定，荷載傳遞效率受填土高度影響更大。二維土拱模型高估了荷載傳遞的效率，即二維土拱模型只能夠反映兩根樁之間的荷載傳遞機制，而實際工程中單根樁會與周圍其他多根樁共同形成荷載傳遞效應。

(2)二維和三維土拱中均呈現出半橢圓形土拱，當路堤填土高度達到一定值時，其高度約為0.8倍的樁凈距。在二維土拱模型中，不同高度處的填土的不均勻沉降呈“V”形。