基坑開挖引起復合地基下臥雙線地鐵隧道附加荷載的計算研究

卜康正，鄭先昌，張萬照，郭勁睿，沈 翔

(1.廣州大學土木工程學院，廣州 510006； 2.中鐵南方投資集團有限公司，深圳 518052)

隨著城市地下空間的開發與利用，地鐵隧道沿線的地下工程日益增多，其中地鐵隧道上方的基坑開挖會對隧道產生不同程度的影響。基坑開挖會引起下臥隧道表面的土體產生附加應力，從而在隧道上產生附加荷載。附加荷載過大則會破壞隧道的結構和影響地鐵的運營。根據暫行辦法[1]規定：由于建筑物垂直荷載(包括基礎地下室)及降水、注漿等施工因素而引起的隧道外壁附加荷載不得大于20 kPa。對于這一工程問題，工程師常采用坑底地基加固形成樁土復合地基的方法，使樁與土體共同承擔荷載，進而減少基坑開挖引起隧道的附加荷載。因此，研究基坑開挖引起復合地基下臥地鐵隧道的附加荷載十分必要。

目前國內外學者對基坑開挖引起下臥地鐵隧道附加荷載這一工程問題做了不少研究[2-18]。現有理論計算方面研究主要基于Mindlin應力解，引入土體黏-彈性理論，通過積分推導得到坑底與坑壁荷載、基坑圍護墻支撐結構和工程降水引起隧道的豎向附加荷載[13-18]。但沒有推導出隧道的橫向附加荷載，且未考慮坑底加固的影響。

此外，還有學者在原有單線隧道豎向附加荷載的理論計算基礎上，通過一次性計算法得到雙線隧道豎向“雙洞效應”引起隧道的豎向附加荷載[19]。但沒有考慮雙線隧道橫向“雙洞效應”的影響，且一次性計算得到“雙洞效應”引起隧道附加荷載的方法不夠嚴謹。因此現有計算方法仍存在不足，需做進一步研究。

本文基于Mindlin應力解[20]，運用迭代法，分別推導得到復合地基下臥雙線地鐵隧道豎向和橫向附加荷載。通過算例對比驗證，并分析了隧道位置改變對側摩阻力和“雙洞效應”引起隧道附加荷載的影響。

1 豎向附加應力的公式推導

1.1 基坑開挖引起的豎向附加應力

如圖1所示，設基坑的長為b，寬為a，深度為h，隧道埋深位置距離地面為z0。

圖1 計算模型位置關系

利用Mindlin應力解，積分得到基坑底的均布荷載p=γh引起隧道軸線上點(x，y0，z0)的豎向附加應力為[18]

(1)

其中，z1=z0-h，z2=z0+h，ν1=1-ν，

ν2=1-2ν，ν3=3-4ν，

γ為基坑內土的平均重度；ν為基坑內土的泊松比。

基坑側壁Cn面水平三角形荷載p0=K0·γ·τ引起隧道上點(x，y0，z0)的豎向附加應力為[18]

(2)

其中，z3=z0-τ，z4=z0+τ，βn=(η，ξ，η，ξ)

Xn=(x-0.5a，y0+0.5b，x+0.5a，y0-0.5b)

Πn=((η∈[-0.5b，0.5b]，τ∈[0，d])，

(ξ∈[-0.5a，0.5a]，τ∈[0，d])，

(η∈[-0.5b，0.5b]，τ∈[0，d])，

(ξ∈[-0.5a，0.5a]，τ∈[0，d]))

K0為坑壁外土的側向土壓力系數。

所以在坑底和坑壁荷載的作用下，地鐵隧道軸線上任意一點(x，y0，z0)產生的豎向附加應力為

(3)

1.2 復合地基側摩阻力引起的豎向附加應力

在基坑土體卸載后，基坑底部復合地基受力，將部分卸載應力傳遞到下臥層中，另一部分通過側摩阻力傳遞到復合地基周邊土中。對于與周邊土接觸的側面，可以看作一個連續的墻體，那么周邊土對加固土層的作用可以看作一個由側摩阻力組成的方向豎直向下的面荷載，如圖2所示，F4面表示與基坑側壁C4同一側的側面，其余Fm面以此類推。

圖2 側摩阻力作用下的土體附加應力(以F4面為例)

則第ii個加固土層Fm面的側摩阻力引起隧道上點(x，y0，z0)的豎向附加應力

(4)

其中：zf1=zf-e，zf2=zf+e，w1=1-w，

w2=1-2w，w3=3-4w，βm=(η，ξ，η，ξ)，

Mm=((η∈[-0.5b，0.5b]，e∈[0，df])，

(ξ∈[-0.5a，0.5a]，e∈[0，df])，

(η∈[-0.5b，0.5b]，e∈[0，df])，

(ξ∈[-0.5a，0.5a]，e∈[0，df]))

Pii為第ii個加固土層的側摩阻力，本文實例計算根據JGJ94—2008[21]中泥漿護壁鉆孔樁的極限側摩阻力標準值qsk范圍選取；w為該加固土層的泊松比；df為該加固土層的厚度；zf為該加固土層頂部到點(x，y0，z0)的豎直距離，若該加固土層頂部埋深為h0，則zf=z0-h0。

若加固土層共有n″層，則側摩阻力引起地鐵隧道軸線上任意一點(x，y0，z0)的豎向附加應力為

(5)

綜上，在地鐵隧道軸線上任意一點(x，y0，z0)產生的總豎向附加應力為

(6)

利用Gauss積分法求解σz中的定積分項，并根據文獻[18]和運用Matlab編程計算得到隧道軸線上各點的豎向變形量[U]。

2 雙線隧道在豎直方向上的相互影響分析

雙線鄰近隧道(1、2)之間存在豎向“雙洞效應”，即由于基坑開挖卸載，臨近隧道2回彈，并對周圍土體產生方向豎直向下的附加接觸壓力Fsz21(x)。

根據Mindlin應力解，通過積分的方法，推導出臨近隧道2對土體的豎直附加接觸壓力Fsz21(x)在隧道1軸線上產生的豎向附加應力為[18]

(7)

其中，μ1=1-2μ，μ2=1-μ，μ3=3-4μ，

μ為隧道2所在地層泊松比；(ξ，y02，z02)為隧道2軸線上某點的坐標；Lmax為隧道2沿x軸的積分上限。一般情況下，基坑開挖荷載的縱向影響范圍為-3a～3a[14]，則本文Lmax取值為200 m；Fsz21(x)根據文獻[19]可以得到。

最后利用疊加原理，再乘以隧道外直徑D，得到考慮豎向“雙洞效應”的情況下兩個隧道軸線上的總豎向附加荷載。

3 橫向附加應力的推導

橫向附加應力均以y軸正方向為正。

3.1 利用Mindlin應力解推導加固土層下臥層土體的橫向附加應力

基坑底的均布荷載引起隧道軸線上點(x，y0，z0)的橫向附加應力為

(8)

其中，y01=y0-η

基坑側壁C1、C3面水平三角形荷載引起隧道上點(x，y0，z0)的橫向附加應力為

(9)

其中，X1=x-0.5a，X3=-(x+0.5a)

基坑側壁C2、C4面水平三角形荷載引起隧道上點(x，y0，z0)的橫向附加應力為

(10)

其中，X2，4=y0±0.5b，ν4=5-4ν，ν5=3-2ν

所以在坑底和坑壁荷載的作用下，地鐵隧道軸線上任意一點(x，y0，z0)產生的橫向附加應力為

(11)

3.2 復合地基側摩阻力引起的橫向附加應力

第ii個加固土層Fm面的側摩阻力引起隧道上點(x，y0，z0)的橫向附加應力

(12)

其中，Ym=(y0-η，-(y0+0.5b)，y0-η，y0-0.5b)

若加固土層共有n″層，則側摩阻力引起地鐵隧道軸線上任意一點(x，y0，z0)的橫向附加應力為

(13)

綜上，在地鐵隧道軸線上任意一點(x，y0，z0)產生的總橫向附加應力為

(14)

3.3 橫向“雙洞效應”引起的橫向附加應力

臨近隧道2對土體的豎直附加接觸壓力在隧道1軸線上產生的橫向附加應力為

(15)

其中，y03=y0-y02，z03=z0+z02

則考慮“雙洞效應”的情況下，在地鐵隧道1軸線上任意一點(x，y0，z0)產生的總橫向附加應力為

(16)

同理，可以計算出考慮“雙洞效應”的情況下，地鐵隧道2軸線上任意一點(x，y0，z0)的橫向附加應力。再乘以隧道外直徑D，得到考慮橫向“雙洞效應”的情況下兩個隧道軸線上的總橫向附加荷載。

4 算例分析

為了驗證本文計算的合理性，依托深圳地鐵11號線“寶安站—前海站”區間段的某基坑工程實例進行對比分析。該基坑開挖長度a為68.9 m，寬度b為36.2 m，開挖深度h為8.5 m，雙線隧道軸線處埋深均為16 m，左線隧道軸線在基坑縱向中軸面左側6.5 m處，右線隧道軸線在基坑縱向中軸面右側7.5 m處，隧道管片外徑D為6 m，縱向抗彎剛度EI為3.55×107kN·m2。豎向基床系數k1為8.91×103kN/m3；根據文獻[22-23]，采用線性內插法或者外伸法可得，水平基床系數的比例系數α取值為0.5，則水平基床系數k2為6.5×103kN/m3。坑底加固區各土層參數及未加固土層物理力學參數如表1、表2所示。

表1 坑底加固土層參數

表2 未加固土層物理力學參數

由于地鐵隧道的附加荷載難以實測，附加荷載理論計算值無法與實測值進行比較，因此本文通過附加荷載引起的隧道位移與實測位移值、文獻[13]和文獻[17]計算得到的位移值進行對比，得到曲線如圖3所示(豎向附加荷載以豎直向上的拉力為正，橫向附加荷載以向基坑內側的拉力為正，下同)。

圖3 計算結果對比

由圖3可知：(1)由于本文計算考慮側摩阻力和雙洞效應的影響，因此本文的理論計算位移相比于文獻[13]和文獻[17]，與實測數據更為吻合，體現本文計算更具有可靠性和合理性；(2)隧道附加荷載的影響范圍約為2.2倍基坑縱向長度，與前人的研究成果較為吻合[9-18]。

由于本文研究的附加荷載是隧道上的線荷載，隧道外直徑為6 m，因此取120 kN/m作為隧道外壁附加荷載的控制值。由圖4可知，(1)基坑開挖卸荷是引起隧道附加荷載的主要原因；(2)側摩阻力在[15 m，50 m]區間對隧道豎向附加荷載影響比較大，表現為減少隧道總豎向附加荷載，最大值為-5.88 kN/m，是該點總豎向附加荷載的18.9%；在[0 m，20 m]區間增大隧道總橫向附加荷載，在[20 m，60 m]區間減小隧道總橫向附加荷載，最大值為-1.15 kN/m，是該點總橫向附加荷載的9.9%，因此側摩阻力對隧道附加荷載的影響是不可忽略的；(3)“雙洞效應”減小隧道總豎向和橫向附加荷載，最大值在基坑中點處。最大豎向附加荷載減小量為2.75 kN/m，是該點總豎向附加荷載的3.7%，最大橫向附加荷載減小量為2.73 kN/m，是該點總橫向附加荷載的10.9%，因此“雙洞效應”對隧道附加荷載的影響也是不可忽略的。

圖4 算例附加荷載影響因素分析

4.1 隧道位置改變對側摩阻力的影響分析

4.1.1 隧道水平位置改變的影響

改變算例中左隧道的水平位置，使它的軸線與基坑中點水平距離依次為1.5，4.5，7.5，10.5，13.5，16.5 m，得到側摩阻力引起左隧道的附加荷載的計算結果如圖5所示。

圖5 不同水平位置下側摩阻力引起左隧道的附加荷載

由圖5可知，左隧道水平位置的改變對側摩阻力引起附加荷載的影響較大，且引起的橫向附加荷載曲線呈波浪型。隨著左隧道由基坑內部向外邊緣移動，在[0 m，30 m]區間，側摩阻力引起的豎向附加荷載數值不斷增大，且增大幅度越來越大；側摩阻力引起的橫向附加荷載數值不斷增大，且增大幅度較為均勻；但在[0 m，30 m]區間，當與基坑中點距離由16.5 m減小至13.5 m時，引起附加荷載數值驟然增減小；側摩阻力的影響范圍始終不變，約為2.2倍基坑縱向長度。

4.1.2 隧道豎直位置改變的影響

改變算例中左隧道的豎直位置，使它的軸線依次在復合地基下方3，4.5，6，7.5，9，10.5，12，13.5 m，正值表示在右隧道下方。并且改變黏土層厚度，使隧道始終處于黏土層中，下同。側摩阻力引起左隧道的附加荷載的計算結果如圖6所示。

圖6 不同豎直位置下側摩阻力引起左隧道的附加荷載

由圖6可知，左隧道豎直位置的改變對側摩阻力引起附加荷載的影響較大，且引起的附加荷載曲線均呈波浪型。隨著豎直距離的減小，在[0 m，30 m]區間內，側摩阻力引起的豎向附加荷載數值均勻減小，而在[30 m，80 m]區間內，數值不斷增大，但增長幅度較為緩慢；側摩阻力引起的橫向附加荷載數值不斷增大，且增長幅度越來越大；側摩阻力的影響范圍始終不變。

4.2 隧道位置改變對“雙洞效應”的影響分析

4.2.1 隧道水平相對位置改變的影響

改變算例中左隧道的水平位置，使它的軸線與右隧道的軸線水平距離依次為9，12，15，18，21，24 m，得到左隧道對右隧道“雙洞效應”引起右隧道的附加荷載的計算結果如圖7(a)、圖7(b)所示，并以“(迭代法計算結果-一次性法計算結果)/迭代法計算結果”作為一次性法的計算誤差，誤差計算結果如圖7(c)、圖7(d)所示。

圖7 不同水平相對位置下“雙洞效應”引起右隧道的附加荷載

由圖7(a)、圖7(b)可知，“雙洞效應”減小隧道總附加荷載，且兩隧道水平相對位置的改變對“雙洞效應”引起附加荷載影響較大。隨著隧道水平距離的減小，豎向“雙洞效應”引起的附加荷載數值均勻增大，而橫向“雙洞效應”引起的附加荷載數值增長幅度則越來越大；“雙洞效應”的影響范圍始終不變，且引起的附加荷載最大值均在基坑中點。由圖7(c)、圖7(d)可知，隨著水平距離的減小，一次性計算“雙洞效應”誤差越來越大，且誤差增長幅度也越來越大，但誤差數值均小于6%。

4.2.2 隧道豎直相對位置改變的影響

改變算例中左隧道的豎直位置，使它的軸線與右隧道的軸線豎直距離依次為-1.5，0，1.5，3，4.5，6，7.5，9 m，正值表示在右隧道下方，得到左隧道對右隧道“雙洞效應”的計算結果如圖8所示。

圖8 不同豎直相對位置下“雙洞效應”引起右隧道的附加荷載

由圖8(a)、圖8(b)可知，兩隧道豎直相對位置的改變對“雙洞效應”影響較大。隨著隧道豎直距離的減小，豎向“雙洞效應”引起的附加荷載數值增長幅度先不變后驟然減小再增大，而橫向“雙洞效應”引起的附加荷載數值增長幅度先緩慢增大后不變。“雙洞效應”的影響范圍始終不變，且引起的附加荷載最大值均在基坑中點。由圖8(c)、圖8(d)可知，隨著豎直距離的減小，一次性法計算“雙洞效應”誤差越來越大，但在“雙洞效應”有較大影響的范圍內，誤差數值均小于5%。

綜合圖7(c)、圖7(d)和圖8(c)、圖8(d)可知，當兩隧道距離較大，且不需要較精確的理論計算結果時，可以選用一次性法計算“雙洞效應”對附加荷載的影響，但對于距離較小的隧道，且需要嚴謹精確的理論計算結果時，則必須選用迭代法計算“雙洞效應”對附加荷載的影響。

5 結論

(1)本文在研究基坑開挖所引起的下臥雙線地鐵隧道附加荷載時，在考慮基坑底面和側壁土體卸荷的基礎上，還考慮復合地基和隧道“雙洞效應”的影響，因此，計算結果更加接近實際工程，能對坑底復合地基下臥層中的雙線隧道進行安全性評估，具有一定的實際應用價值。

(2)通過實際工程算例分析可知，復合地基側摩阻力和“雙洞效應”引起附加荷載的最大值，分別占該點總附加荷載的18.9%和10.9%，表明側摩阻力和“雙洞效應”對隧道附加荷載的影響是不可忽略的。

(3)側摩阻力和“雙洞效應”對隧道附加荷載的影響主要表現為減小隧道的豎向和橫向附加荷載，且影響范圍始終不變，約為2.2倍基坑縱向長度；隧道位置的改變對側摩阻力引起的豎向附加荷載都產生了較大影響，且除了側摩阻力引起的豎向附加荷載與隧道到基坑中點的距離成正比例關系外，其余附加荷載幾乎都與相對位置成反比例關系。因此，在施工條件和規范容許范圍內，應盡量減小雙線隧道之間的距離，以及增大隧道與基坑中點的距離。

(4)當需要嚴謹精確地計算小凈距地鐵隧道“雙洞效應”引起的附加荷載時，必須選用迭代法計算。