高速鐵路AT供電系統諧波諧振頻率研究

2019-07-27 02:06:12趙文勝崔召華

鐵道標準設計 2019年8期

趙文勝，羅杰，崔召華，黃軍

(1.滬昆鐵路客運專線江西有限責任公司，南昌 330002; 2.中鐵第四勘察設計院集團有限公司，武漢 430063；3.中交機電工程局，北京 100088)

隨著交-直-交機車在電氣化鐵路中的大量應用，牽引供電系統的諧波特性發生變化，交-直型電力機車富含的3、5、7次等低次諧波含量大大降低，而高次諧波含量明顯增加，且頻譜變寬[1-4]。當電力機車注入的諧波與牽引網的諧振頻率匹配時，將造成諧波放大、激發高次諧振，產生過電壓、過電流，造成保護動作、設備損失[5-7]。

目前，國內外已有大量文獻報道了牽引供電系統諧波諧振現象，采用傳輸放大法、頻譜分析法、諧振模態分析、S域傳遞函數法[8-12]等多種方法，對諧振機理、諧振頻率、諧波電流放大倍數等進行分析，考察機車數目、位置、功率、牽引網長度等因素的影響，并提出相應的抑制方法。上述研究可歸納為兩種思路：一種采用Matlab、PSCAD等工具搭建機車-牽引網的聯合仿真模型，用5端口乃至10端口的多導體傳輸線模擬牽引網，通過掃描電流、電壓或牽引網阻抗的頻譜，確定諧振是否發生及諧振頻率[13-16]，該種方法考慮了機車對諧振特性的影響，但分析、計算過程非常復雜，在線路設計階段較難應用。另一種將列車視為理想電流源，構建牽引網鏈式網狀結構，從牽引網分布參數造成諧波放大的角度考察諧振機理及其傳輸特性[17-19]。該方法在分析車網諧振時一般將牽引網等效為分布式參數的單線簡化模型，確定牽引網諧振頻率時非常方便[18]，廣泛應用的諧波放大公式也基于此。但該方法過于簡單，對牽引網結構較為復雜的AT供電方式，即便經合并化簡也存在接觸網(T)、正饋線(F)、鋼軌(R)至少3根導線，直接應用上述諧振頻率公式、諧波放大公式必然有偏差，且現有文獻也并未具體交代模型中相關參數如何獲得。

為了簡便、有效、直接地確定牽引網諧振頻率，為工程設計和實際運營提供明確的指導，對AT單線牽引網進行合并化簡和去耦，得到牽引網單位長度的等效電阻、電感和電容，采用雙端口網絡模擬牽引網，從而可計算出牽引網的諧振頻率，并通過仿真驗證了該計算方法的正確性。采用該種方法，在設計階段就可以確定牽引網諧振頻率，對于牽引網諧振的抑制具有重要的指導意義。

1 牽引網模型及參數計算

1.1 單線AT牽引網模型

圖1為單線AT供電方式下的牽引網結構示意。將接觸線C和承力索J合并(T)，將鋼軌R1、R2以及保護線P合并(R)，則單線AT供電方式下的牽引網可簡化為T、R、F三導體組成的系統。

圖1 單線AT牽引網結構示意

1.2 接觸網阻抗計算

對于單線AT牽引網，只要得到接觸網-地回路、正饋線-地回路、鋼軌和保護線-地回路3個獨立的回路的阻抗參數，即可得到經過降階合并后的等效阻抗。鑒于本文主要關注點在接觸網，下面以接觸網-地回路為例進行去耦計算。

將經過合并后的單位長度的牽引網進行去耦，可得到如圖2所示的T，R，F三個獨立的對地回路。其中Z1，Z2，Z3分別為T，F，R的自阻抗，Z12，Z23，Z13分別為T和F，F和R，T和R間的互阻抗。其具體的計算式及推導過程可參考文獻[20]。

圖2 T、R、F對地回路

由圖2可知

(1)

由式(1)可得

(2)

(3)

(4)

將式(4)代入式(3)可得

(5)

由式(5)可得單位長接觸網對地回路等效阻抗

(6)

1.3 接觸網電容計算

對于單線AT供電方式牽引網多導體傳輸線，其對地電壓Ui與線電荷密度Qi之間存在下列關系

U=PQ

(7)

所以

Q=P-1U=BU

(8)

B=P-1=

(9)

其中，P矩陣為電位系數矩陣，可通過鏡像法求得，其具體計算可參考文獻[17]。B矩陣為電位系數矩陣的逆矩陣，也可稱為電容系數矩陣，它是電工原理中所稱的靜電感應系數，區別于工程上常用的支路電容即部分電容。通過P矩陣求逆即可得到B矩陣。

根據縱向連接點可對多導線進行等值合并：由于接觸線和承力索每隔6～7 m用吊弦連接，并且承力索和接觸線在短距離內可認為是平行傳輸的，所以可以將同一條線路的接觸線和承力索合并成等值導線T；同時可以將同一條線路的兩條鋼軌和保護線合并成等值導線R。將單線AT牽引網合并為三導體后，由式(8)知

(10)

合并后的等值導線流過的電流等于需要合并的各根導線電流之和，需要合并的各根導線單位長壓降相等。根據上述合并條件可得合并后的B矩陣各參數

(11)

T，R，F三導體的部分電容分布如圖3所示，其中CTT，CFF，CRR為導體對地的部分電容，CTF，CFR，CTR為導體之間的部分電容。

圖3 三導體電容分布

設T、R、F的對地電位分別UT、UR、UF，則根據圖3可知

QT=CTTUT+CTR(UT-UR)+CTF(UT-UF)=

(CTT+CTF+CTR)UT-CTRUR-CTFUF

(12)

將式(10)按矩陣乘法展開，并與式(12)比較可得

(13)

在單線AT供電系統中，UT=-UF，UR≈0，因此式(12)可改寫為

QT=(CTT+CTR+2CTF)UT

(14)

所以接觸網單位長度的等值電容為

C0=CTT+CTR+2CTF

(15)

2 牽引網諧振機理及諧振頻率的確定

高速鐵路AT供電系統主要由牽引變電所、牽引網、分區所以及機車等組成。忽略AT變漏抗以及鋼軌對地過渡阻抗，可得到如圖4所示的AT供電系統雙端口網絡等效電路。

圖4 AT供電系統兩端口網絡等效電路

其中，牽引網總長為L；Z1、Z2分別為在機車位置向牽引變電所方向和分區所方向看去的牽引網阻抗，ZSS為牽引變電所及系統的等效阻抗。

求Z1的等值雙端口網絡如圖5所示。

圖5 求解Z1等值網絡

由圖5及雙端口網絡理論可知

(16)

根據均勻傳輸線理論有

(17)

由式(16)、式(17)可得

(18)

同理可得

Z2=ZCchγL2

(19)

因此，在機車處向牽引變電所方向以及向分區所方向看去，牽引網阻抗為

(20)

當Z=∞時牽引網發生諧振。所以諧振條件為

ZSSshγL+ZCchγL=0

(21)

設牽引變電所及系統等值電感為LSS，則由式(21)可得

(22)

由于γL?1，所以thγL≈γL，代入上式得

(23)

故可以得到牽引網的諧振頻率為

(24)

將式(15)代入式(24)可得牽引網諧振頻率為

(25)

由式(25)可以看出，影響AT供電系統諧波諧振頻率的主要因素有牽引網單位長度電容、牽引網長度、牽引變電所處等值阻抗等。當機車向牽引網注入的諧波頻率等于或接近于牽引網的諧振點時就可能引起系統發生諧振。

3 仿真驗證

本文仿真條件為：供電方式為AT單線，牽引變壓器的額定容量為30 MVA，變壓器變比k=110 kV/55 kV，短路電壓百分數uk%=10.5%；牽引網長度L=30 km，機車選用CRH-2型動車組和理想電流源兩種分別進行模擬。

3.1 車-網耦合模型的仿真

基于CRH2型動車組相關參數建立其模型，當機車位于20 km處時對牽引網的諧振特性進行仿真，結果如圖6、圖7所示。

圖6 牽引網阻抗頻率特性曲線

圖7 網側電壓FFT分析結果

由圖6可觀察到，CRH動車組各次諧波在AT牽引網中傳播時，在29次諧波附近阻抗出現極大值，發生并聯諧振。但該諧振并未影響機車和系統運行，圖7所示的網側電壓FFT分析顯示其總諧畸變率低于2%國家標準，運行正常，且網側電壓中含量最大的也是29次諧波。

3.2 基于理想電流源的仿真

3.1節仿真結果顯示牽引網諧振頻率必然存在，但諧振并不一定產生危害。只有機車注入的諧波電流頻率與牽引網諧振頻率吻合，即“車網匹配”時才有可能激發嚴重的諧波放大[8]。

故而采用理想諧波電流源替代機車進行仿真，并在注入點將29次諧波電流值設定了一個較高的數值6.66 A，仿真得到變電所出口處的29次諧波電流為47 A，放大倍數為7.057。此時網側電壓FFT分析結果如圖8所示，電壓嚴重畸變，可以預見實際運行中發生類似狀況必然導致事故，且網側電壓中含量最大的也是29次諧波。