考慮填充墻影響的鋼筋混凝土廠房 結構地震易損性分析1

梁志強 徐 超 溫增平

（中國地震局地球物理研究所，北京 100081）

引言

填充墻作為非結構構件，在歷次地震中對主體結構破壞具有重要影響。從鋼筋混凝土廠房結構震害中可以發現，除主體結構發生破壞外，非結構構件震害相對嚴重，特別是填充墻等維護結構。有些廠房結構填充墻出現不同程度的破壞，而主體結構未破壞；有些廠房結構填充墻破壞，且主體結構出現局部破壞。另外就主體結構而言，其破壞主要集中在橫向柱列，但也有不少單層廠房發生縱向破壞，甚至倒塌（裘民川等，1989；劉大海等，1989）。所以根據鋼筋混凝土廠房結構震害特點，有針對性地對其地震易損性展開研究顯得尤為重要。

目前對于鋼筋混凝土廠房結構地震易損性已進行相關研究，Bolognini 等（2008）采用簡化Pushover 地震損失評估方法（SP-BELA）對意大利不同類型的預制鋼筋混凝土廠房結構地震易損性進行評估分析；Palanci 等（2016）、Senel 等（2010）基于非線性時程分析建立廠房結構地震易損性曲線，并分析廠房結構剛度、強度和延性對其易損性的影響；Casotto 等（2015）對意大利不同類型（主要考慮結構布置和設計準則）的預制工業廠房進行地震易損性分析；Beilic 等（2017）采用Casotto 等（2015）的方法、模型及改良后的模型，得到不同設計規范下廠房地震易損性曲線；Babi? 等（2016）對12 種不同類型的廠房結構進行地震易損性分析；朱健等（2010）對采用隔震基礎的單層廠房結構進行易損性分析；張號浩（2011）綜合考慮結構和地震動不確定性，利用非線性有限元數值模擬，給出不同抗震設防水平下該類廠房的地震易損性曲線，并對比分析各不確定性參數的影響。

盡管諸多國內外學者對廠房結構的地震易損性展開了系列研究，但都局限于對單層鋼筋混凝土廠房結構橫向進行地震易損性分析，而此類結構縱、橫向差異較大，缺乏對其縱向地震易損性的研究。另外，進行地震易損性分析時，未考慮填充墻等非結構構件的影響，而震害顯示填充墻自身破壞及其對主體結構破壞的影響均較為顯著。

基于此，本文采用對角斜撐模擬縱向填充墻的作用，建立考慮填充墻和不考慮填充墻的廠房結構模型，結合拉丁超立方抽樣技術，創建考慮材料不確定性的結構分析樣本，基于隨機Pushover 分析確定結構不同破壞狀態下的統計參數。通過非線性時程分析，對單層鋼筋混凝土廠房結構進行地震易損性分析，建立基于峰值加速度的易損性曲線，比較橫、縱向易損性的差異，研究填充墻對地震易損性的影響。

1 地震易損性的表達

式中 Φ (·) 為標準正態分布累積概率函數；md、mc分別為廠房結構地震需求與抗力的中值；βd、βc分別為廠房結構地震需求和抗力的對數標準差。

2 單層鋼筋混凝土廠房結構算例模型

2.1 結構模型及有限元模型

采用朱彥鵬（2014）設計的某單層鋼筋混凝土廠房結構，并結合《單層工業廠房設計選用圖集（08G118）》，設計算例廠房為單層、單跨的鋼筋混凝土柱排架廠房，輕型屋蓋，橫向跨度為18m，柱距為6m，總長60m，下柱高9.5m，上柱高4.5m，一臺15/3t 中級工作制吊車。抗震設防烈度為8 度，設計地震分組為第二組，II 類場地。屋面活載取0.5kN/m2。混凝土強度等級為C30，縱向鋼筋采用HRB335，箍筋采用HPB300。下柱尺寸為800mm × 400mm ，柱兩側對稱配筋4B25；上柱尺寸為400mm × 400mm ，柱兩側對稱配筋420；箍筋為A10；上柱支撐選用2∟140 × 90 × 10，下柱支撐選用2∟125 × 80 × 10；縱向連系梁選用LL7-7，見《鋼筋混凝土連系梁（04G321）》；填充墻采用370mm 厚普通燒結磚，彈性模量取4200N/mm2。結構前三階自振周期分別為1.35s（橫向振動）、0.77s（扭轉振動）和0.62s（縱向振動）。結構立面圖及柱配筋如圖1 所示。

圖1 結構立面圖及柱配筋（單位：mm） Fig.1 Elevation of structure and reinforcement of columns（unit: mm）

采用SAP2000 結構分析軟件作為計算平臺，建立空間多質點系梁、柱、桿系單元模型，如圖2 所示。其中屋面板采用殼單元模擬；采用輕型屋面梯形鋼屋架，屋架屬于桁架體系，結點為鉸接，通過桿端彎矩釋放設為理想鉸接點；屋架與上柱頂通過端部彎矩釋放，使其在平面內形成鉸接體系；支撐體系通過桿端彎矩釋放形成鉸接，模擬拉壓桿件；屋架兩端的系桿、屋脊結點的系桿及橫向支撐中的系桿按照規范采用剛性系桿，通過調整截面屬性體現剛性。廠房結構的非線性主要體現在柱和支撐上，采用集中塑性模型模擬，柱考慮軸向和彎曲變形的非線性，同時考慮軸力和彎矩的相互作用，通過軸力-彎矩鉸（PMM 鉸）模擬構件非線性行為；上柱和下柱的柱間支撐及屋架豎向支撐通過設置軸力鉸模擬其非線性行為。進行結構非線性時程分析時，構件的滯變曲線采用Takeda 三折線滯回模型。

2.2 填充墻模型

本文采用對角斜撐（Polyakov，1960）模擬填充墻的作用，如圖3 所示，由于該模型較簡單實用，已被研究者多次使用。

2.3 結構不確定性因素

將與結構材料相關的5 個參數作為不確定性因素，分布特征如表1 所示，表1 中分布參數的確定過程主要參考于曉輝（2012）的研究。

表1 結構不確定性參數 Table1 Considered structural random parameters

續表

2.4 地震記錄的選取

在美國 Pacific Earthquake Engineering Research Center（PEER）強震記錄數據庫中選擇90 條原始地震記錄作為非線性動力時程分析的輸入地震動，所選地震動記錄的PGA 范圍為0.04g—0.63g，加速度反應譜可用周期在4s 以上，涵蓋我國現行抗震規范按8 度抗震設防要求的多遇地震（PGA=0.07g）和罕遇地震（PGA=0.4g）。所選地震波反應譜和均值反應譜如圖4 所示。

2.5 結構-地震動系統

根據2.3 節結構各隨機變量的統計信息，采用拉丁超立方采樣，抽取90 個廠房結構模型樣本，再將這90 個樣本與2.4 節選擇的90 條地震動記錄進行隨機組合，生成90 組廠房結構-地震動樣本系統，每個模型樣本對應一條PGA 不同的地震動記錄，以保證分析的隨機性。

圖4 反應譜曲線（ 0.05ξ = ） Fig.4 Response spectrum（ 0.05ξ = ）

3 結構破壞準則的定義

定義結構破壞準則時，可通過特定的模擬方法結合非線性Pushover 分析方法計算結構的抗震能力曲線，進而獲取結構不同破壞狀態或性能水平下以結構性能水準參數表示的界限值及概率統計特性。

本文采用隨機Pushover 方法對廠房結構破壞準則進行定義，基本步驟如下：

（1）確定結構不同性能狀態下的極限破壞狀態，將結構4 種不同性能狀態下的最大破壞程度與結構輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和倒塌破壞的最低極限破壞狀態相對應， 4 種性能狀態下的極限破壞狀態（劉陽冰，2009）為正常使用極限狀態（結構無破壞，對應于結構構件首次出現屈服）、立即使用極限狀態（20%的承重構件發生輕微破壞，需少量修理可繼續使用，功能基本連續，不影響承載力的增加）、生命安全極限狀態（約大于20%但小于60%的承重構件發生破壞，或20%構件發生嚴重破壞，其余為輕微破壞，結構剛度大幅度降低）、防止倒塌極限狀態（約50%以上的承重構件發生嚴重破壞，或局部形成機構，但建筑物不倒），其中構件輕微破壞為構件僅一端屈服，即出現塑性鉸，構件嚴重破壞為構件一端達到極限狀態；

（2）確定結構的隨機變量，生成隨機樣本；

（3）生成結構隨機樣本（采用2.5 節拉丁超立方采樣得到的90 個隨機廠房結構樣本）；

（4）對每個隨機結構樣本進行Pushover 分析，得到結構整體抗震能力分析結果；

（5）根據步驟（1）中定義的破壞狀態確定結構各破壞水平限值；

基于上述提出的隨機Pushover 方法，以層間位移角作為結構性能水準參數，對該廠房結構橫、縱向破壞準則進行定義，見表2—4。由于選用結構的不同，進行廠房結構地震易損性研究時選用的結構破壞準也各有不同，如朱健等（2010）對廠房結構橫、縱向選用相同的破壞準則，從輕微破壞到倒塌破壞層間位移角界限值分別為0.0025、0.004、0.01、0.025。將填充墻結構的破壞狀態劃分為輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和倒塌破壞4 個水準，每個水準對應的層間位移角限值的 參考值均值μC及變異系數δC如表5 所示（張明遠，2017；莊一舟等，1999；趙文哲等，2018）。

表2 結構橫向各破壞狀態變形指標統計參數 Table 2 Statistical parameters of deformation indexes for each damage state of the structure （The transverse orientation）

表3 結構縱向各破壞狀態變形指標統計參數 Table 3 Statistical parameters of deformation indexes for each damage state of the structure （The longitudinal orientation）

表4 考慮填充墻時結構縱向各破壞狀態變形指標統計參數 Table 4 Statistical parameters of deformation indexes for each damage state of the structure with considering the infilled walls（The longitudinal orientation）

表5 砌體填充墻性能水準劃分 Table 5 Performance level division of the infilled walls

由表2、表3 可知，結構橫、縱向破壞極限狀態相差較大，各破壞狀態對應的變形限值相差近一倍，主要因為對于結構橫向而言，各柱列之間相對獨立，且柱配筋主要集中在橫向，所以橫向變形能力較好。由表3、表4 可知，結構縱向加入填充墻后，結構各破壞狀態對應的變形限值較小，主要由于加入填充墻后大大提升了結構的整體剛度。

4 單層鋼筋混凝土廠房結構地震易損性分析

4.1 結構概率地震需求模型

對90 組廠房結構-地震動樣本系統進行非線性時程分析，各樣本模型的結構地震需求參數和地震動參數如圖5 所示。

由圖5 可知，在相同強度的地震動作用下，結構橫向反應明顯強于縱向，說明縱向柱列整體剛度強于橫向柱列。另外，當加入填充墻時，結構縱向地震反應有所降低，填充墻在一定程度上對結構整體變形起到抑制作用。從以往的試驗研究中可以發現，在水平荷載作用下，帶有填充墻的結構破壞時首先是填充墻與結構接觸面周邊局部脫離，然后填充墻開始出現斜向開裂，最后結構構件屈服直至結構破壞（童岳生等，1985；閻紅霞，2012）。所以帶填充墻的結構在外荷載作用下，填充墻與主體結構在前期黏結為整體，填充墻可抵抗一部分荷載作用，為主體結構減輕負擔，其破壞過程相對平緩，結構延性較好。因此填充墻對結構的側向變形有所限制。

對結構地震需求參數和地震動參數進行對數線性回歸擬合可得到結構概率地震需求模型，如圖6—8 所示。

圖5 結構地震反應 Fig.5 Seismic response of the structure

圖6 結構概率地震需求模型（橫向） Fig.6 Probabilistic seismic demand model of the structure（the transverse orientation）

圖7 結構概率地震需求模型（縱向） Fig.7 Probabilistic seismic demand model of the structure（the longitudinal orientation）

圖8 考慮填充墻的結構概率地震需求模型（縱向） Fig.8 Probabilistic seismic demand model with considering the infilled walls（the longitudinal orientation）

4.2 結構地震易損性分析

基于結構概率地震需求模型和結構破壞準則，建立基于峰值加速度PGA 的廠房結構地震易損性曲線，如圖9—11 所示。圖中P為結構在特定地震動強度下發生各破壞的概率。

圖9 基于PGA 的廠房結構地震易損性曲線 Fig.9 Seismic fragility curves of plant structure based on PGA

由圖9 可知，本廠房結構橫向地震易損性較縱向地震易損性大；當遭遇大震水平的地震動作用時，結構橫向倒塌破壞超越概率比縱向高出近50%。通過模態分析結果也可知，廠房結構的第一階振型為橫向振動，故其在橫向地震動輸入的情況下更易發生各種破壞。綜上，在對此類廠房結構進行抗震設計時，應以抵抗橫向地震作用為主。

圖10 基于PGA 的廠房結構地震易損性曲線（縱向） Fig.10 Seismic fragility curves of plant structure based on PGA（the longitudinal orientation）

圖11 填充墻與主體結構地震易損性曲線（縱向） Fig.11 Seismic fragility curves of the infilled walls and the structure（the longitudinal orientation）

由圖10 可知，考慮填充墻和不考慮填充墻作用時，廠房結構的易損性差異較大，且當考慮填充墻作用時，廠房結構的易損性減小，最大可減小40%左右。證明填充墻作為非結構構件，其受力性能與框架結構中的斜壓桿相似，起到了良好的支撐作用，對廠房結構整體破壞有一定限制作用。由圖10 易損性曲線可得到不同破壞狀態下超越概率為50%時的地震動強度及校正系數，如表6 所示。

表6 考慮填充墻和不考慮填充墻時易損性曲線校正系數 Table 6 The correction coefficient of fragility curve when considering the infilled walls and not considering the infilled walls

由圖11 可知，填充墻發生各等級破壞的概率高于主體結構，當遭遇大震水平的地震動作用時，填充墻與主體結構倒塌破壞超越概率相差近80%，這與廠房結構實際震害基本相符，較好地說明填充墻在廠房結構抗震設計中起到第一道抗震防線的作用。

5 結論

本文綜合考慮結構及地震動不確定性，對某單層鋼筋混凝土廠房結構橫、縱向地震易損性及填充墻對結構易損性的影響進行研究，得出如下結論：

（1）考慮結構參數及地震動的不確定性，建立廠房結構基于地震動參數的易損性曲線，給出其在不同強度水平地震動作用下發生不同程度破壞的超越概率，可為抗震設計和地震災害損失評估提供參考。

（2）基于隨機Pushover 分析確定結構不同破壞狀態對應的性能參數統計特征，分析結果表明結構橫、縱向破壞極限狀態相差較大，各破壞狀態對應的變形限值相差近一倍。對比結構橫、縱向地震易損性曲線可知，在相同強度水平的地震動作用下結構橫向更易發生各類破壞。當遭遇大震水平的地震動作用時，結構橫向倒塌破壞超越概率比縱向高出近50%，進一步說明在此類廠房結構抗震設計中，應以抵抗橫向地震作用為主。

（3）考慮縱向填充墻作用時，結構抗破壞能力有大幅提升。在相同地震動強度下，考慮填充墻時結構的易損性最大可減少40%左右，表明填充墻對結構整體破壞有一定的限制作用。

（4）通過比較填充墻和主體結構地震易損性曲線可知，在相同地震動強度下，填充墻發生各等級破壞比主體結構嚴重。當遭遇大震水平的地震動作用時，填充墻與主體結構倒塌破壞超越概率相差近80%，在很大程度上體現了填充墻作為第一道抗震防線的作用，也符合廠房結構的實際震害特征。