自潤滑軸承摩擦學性能數值模擬的研究進展

陳偉東，鄒芹,，李艷國，王明智

(燕山大學 a.機械工程學院;b.亞穩材料制備技術與科學國家重點實驗室，河北 秦皇島 066004)

作為機器中的重要零件,軸承廣泛應用于航天航空、工農業生產、礦山冶金、化工紡織、國防建設等領域[1]。軸承摩擦產生于各零件間的相互接觸與相互運動，由此引起的磨損會直接導致機器故障，故軸承的潤滑和減摩對于提高工程機械性能，增加經濟效益，推進節能環保等方面具有重要意義。

傳統潤滑形式主要有油潤滑、脂潤滑和固體潤滑等。油脂的潤滑效果受溫度影響較大，為實現溫度和潤滑效果的平衡，往往會限制油脂潤滑的適用環境。潤滑油易發生泄漏，造成環境污染；潤滑脂清潔、換脂困難，且不適用于高速軸承；固體潤滑的自修復能力差，使用壽命有限。故軸承在高速、高溫、重載、腐蝕等惡劣工況下難以達到理想的減摩效果，眾多學者將軸承減摩的重點逐漸轉移到自潤滑復合材料的探索上。隨著自潤滑復合材料在軸承領域的應用，逐漸出現了金屬基、陶瓷基和聚合物基等自潤滑復合材料軸承。

長期以來，對于自潤滑軸承摩擦學性能的探究主要采用試驗法，即進行自潤滑軸承材料制備與摩擦學測試，通過對磨損現象的觀察、分析與總結，篩選出摩擦學性能相對優良的材料配方[2]。該方法花費時間長，成本消耗大，材料浪費嚴重，不能對系統各因素動態行為進行準確描述，更難以對復雜的動態磨損過程進行解釋，已經不能滿足對自潤滑軸承摩擦磨損性能評價的需求。數值模擬方法作為新的磨損研究手段，可將復雜的動態過程離散化，將動態問題轉化成準靜態問題，相對于試驗法，其可重復性和可比性強，便于深入研究摩擦磨損機理，預測軸承磨損發展趨勢。

自潤滑軸承摩擦磨損性能的數值模擬方法可分為微觀力學分析方法和宏觀力學分析方法。微觀力學分析方法從分析組分材料之間的相互影響來研究復合材料的力學性能，適合分析非連續介質，代表性的有基于分子動力學(MD, Molecular Dynamics)和離散元(DEM, Discrete Element Method)的模擬方法；宏觀力學分析方法從材料的均勻性假設出發，從復合材料平均表觀性能檢驗組分材料的作用來研究材料的宏觀力學性能，更適合分析連續介質，代表性的是基于有限元(FEM，Finite Element Method)的模擬方法。現總結了近年來上述3種代表性研究方法在自潤滑軸承摩擦學性能模擬領域的研究現狀，為軸承摩擦磨損性能評價的進一步研究提供參考。

1 分子動力學模擬

1.1 原理

分子動力學模擬是基于經典Newton運動定律，通過原子間相互作用計算各原子的運動軌跡，從而得到統計熱力學特性及其他體系的各種性質[3]。

自潤滑軸承復合材料中基體、硬質相、潤滑相的種類和比例直接影響軸承的承載能力與摩擦學性能，分子動力學因能輕易改變復合材料中各成分的種類和比例，構造多種不同復合材料的結構模型，進而模擬粒子在摩擦過程中的動態變化，常用于自潤滑軸承摩擦學性能的數值模擬中。盡管具備上述獨特優勢，分子動力學亦存在很大的局限性：空間和時間尺度有限，模擬規模較小；所能應用的勢能函數有限，缺乏普適性；模擬條件過于理想化，模擬結果與實際差距較大；邊界條件的等效處理困難，計算結果難以收斂。

1.2 軟件

應用于自潤滑軸承摩擦學性能模擬的分子動力學軟件主要有Large-scaleAtomic/Molecular Massively Parallel Simulator (LAMMPS)和Materials Studio(MS)2種。LAMMPS和MS都可用來分析分子或原子尺度下氣態、液態、固態材料的力學、動力學、熱力學甚至是統計學性質，同時支持Windows，Linux等多種操作平臺，在物理、化學、醫藥、材料等諸多領域都發揮著重大作用。

針對不同的研究體系和具體內容，2種軟件有時差別較大。LAMMPS具有廣泛的開源性，便于科研人員的二次開發；具有良好的并行擴展性，支持并行運算，可顯著提高模擬仿真的計算效率；具有多種勢能形式并存性，研究體系復雜時可引入多種勢能函數，以實現不同勢能之間的互補，其明顯缺點體現在沒有前處理與后處理功能，需要借助第三方軟件實現模型的構建、優化以及計算后所得數據的分析處理與可視化。MS具有豐富的功能模塊，其中Visualizer模塊可實現結構模型的搭建和調整，模擬結果的后續分析以及與計算結果相對應結構模型的可視化顯示；量子力學模塊、半經驗量子力學模塊將其求解領域擴展到了量子力學范疇。基于2種軟件的上述特點，許多學者進行分子動力學模擬計算時往往將二者結合使用，即在MS中建立適當的結構模型后轉入LAMMPS中進行相應的計算。

1.3 研究現狀

金屬基自潤滑材料是自潤滑軸承最常見的材料之一，銅合金具有優良的耐磨性能，較高的疲勞強度和承載能力，廣泛應用于自潤滑軸承材料中[4-5]。在銅基體中添加固體潤滑劑可以有效地提高復合材料的摩擦學性能，FeS是一種減摩性能優異的固體潤滑劑，Cu/FeS的復合材料具備優良的自潤滑性能。為進一步探究Cu/FeS自潤滑復合材料的力學性能影響因素，文獻[6]以Morse勢函數描述銅原子之間的作用，Lennard-Jones勢函數描述FeS內部原子間以及FeS與銅基體間的作用，對復合材料的彈性模量、屈服強度等相關力學性能進行了原子尺度下的模擬，結果見表1。當外加載荷恒定時，FeS微粒形態對納米Cu/FeS復合材料力學性能的影響較大，隨著FeS微粒形態由纖維狀過渡到顆粒狀，復合材料的彈性模量和屈服強度呈減小的趨勢。

表1 不同形態FeS組成復合材料原子模型的分子動力學模擬結果

納米微粒的表面積大，附著于其他材料表面可使其承載能力增強；擴散性好，摩擦過程中易形成潤滑薄膜，減小摩擦表面的接觸疲勞與黏著磨損。為探究納米Cu的添加對Fe∥Fe摩擦副摩擦磨損性能的影響，文獻[7]建立了Fe∥Fe和Fe∥納米Cu∥Fe這2種摩擦副的分子動力學模型，Fe原子間的作用力均采用Morse勢，Fe原子與納米Cu原子之間的作用力用Lennard-Jones勢描述，模擬得到了納米Cu加入前后Fe，Cu原子的運動軌跡，相互作用力以及摩擦副的磨損量，模擬結果如圖1所示，Fe∥納米Cu∥Fe摩擦副的磨損量遠小于Fe∥Fe摩擦副的磨損量，即Fe∥ Fe摩擦副中添加納米Cu可顯著提高摩擦副的摩擦學性能。

圖1 2種摩擦副磨損量隨時間的變化曲線

陶瓷基自潤滑軸承材料因具有耐磨，耐高溫，耐腐蝕等優于金屬的性能，已經受到科研學者以及眾多軸承制造商的重視。Si3N4具有密度低，線脹系數小，化學穩定高等特點，且Si3N4失效形式為疲勞剝落，但純陶瓷在無潤滑條件下的摩擦學性能不理想，干摩擦因數較高[8]。類金剛石碳(DLC)膜減摩抗磨性能突出，作為自潤滑軸承涂層材料具有廣闊的應用前景。

為進一步研究Si3N4基體與DLC膜結合時的力學性能，為納米DLC膜在陶瓷球軸承上的應用提供理論基礎，文獻[9]在β-Si3N4基體上增加DLC自潤滑薄膜，C，Si，N原子之間的作用力均描述為Tersoff勢，通過LAMMPS模擬了DLC薄膜的厚度、密度以及基體屬性對自潤滑層壓痕過程的影響，結果表明，DLC自潤滑薄膜的密度越小，厚度越大，Si3N4基體硬度越高，自潤滑復合材料的抗壓變形能力越強。文獻[10]為深入探究β-Si3N4基自潤滑材料的力學性能和接觸機制，采用與文獻[9]相同的勢函數和軟件，建立了β-Si3N4納米薄膜壓痕的分子動力學模型，研究了壓痕半徑、壓痕速度、溫度對β-Si3N4納米薄膜力學性能的影響，結果表明，最大應力隨壓痕半徑的增大而增大，加載速度對最大應力影響不大，在一定范圍內溫升會導致薄膜力學性能降低。

聚合物自潤滑軸承復合材料具有耐疲勞，抗腐蝕，自潤滑性好等優點，在摩擦學領域備受關注。超高分子量聚乙烯(UHMWPE)具備自潤滑軸承所需的高化學穩定性，高耐磨性，但其表面硬度低，抗磨粒磨損性能較差，研究表明陶瓷材料SiC的加入有利于提高UHMWPE的抗磨損性能[11]。為探究SiC/UHMWPE復合材料分子間的黏附機理及影響因素，文獻[12]采用COMPASS力場描述UHMWPE中多個聚乙烯分子鏈間作用力以及聚乙烯分子鏈與SiC之間的作用力，建立了聚乙烯分子鏈聚合度分別為20，40，60的UHMWPE/SiC復合材料分子動力學模型，通過MS對不同溫度下β-SiC與UHMWPE復合材料界面的力學行為進行了分子動力學模擬，結果表明，SiC與UHMWPE分子間的作用為范德華力吸附，溫度的改變對其吸附性能影響不大。

PTFE基復合材料的潤滑性能優良，常用于自潤滑關節軸承軸襯的研制，PTFE與不同材料組成摩擦副時摩擦學特性差異較大，探究最佳的摩擦副組合能促進PTFE基自潤滑材料在工程上進一步的應用。文獻[13]為研究PTFE與PTFE進行摩擦配副時的摩擦磨損性能，利用MS建立了PTFE分子動力學模型并進行了優化，優化后的模型如圖2a所示，將其導入LAMMPS軟件，借助第三方軟件OVITO顯示的模型如圖2b所示。通過LAMMPS模擬了PTFE磨損過程中相對滑動速度與徑向載荷對磨損深度的影響，結果表明，一定范圍內PTFE的磨損深度與徑向載荷、滑動速度正相關。

圖2 PTFE∥PTFE摩擦系統的分子動力學模型

2 離散元模擬

2.1 原理

離散元法源于分子動力學，分子動力學的計算對象主要為納米級微粒，計算原子在給定作用勢下的運動；離散元的計算對象多為微米或者毫米級顆粒，需要考慮顆粒的形狀、尺寸分布以及顆粒的旋轉運動[14]。

離散元法在近五十年的探索過程中，于理論研究和應用范圍2個方面都取得了長足進步。理論研究方面，由最初二維離散元模擬發展到三維離散元模擬，由單一的離散元模擬發展到離散元與有限元或邊界元的耦合模擬，由單純的力學模擬發展到多場耦合問題的模擬；應用范圍方面，由處理非連續介質問題擴展到求解連續介質以及連續介質向非連續介質轉化的相關問題。離散元法可從顆粒的角度直觀、科學地模擬分析出接觸問題中的微觀機理，能彌補傳統連續性假設理論難以分析非連續介質問題的缺陷，被眾多專家學者應用于摩擦與潤滑領域的研究。但離散元也有很大的應用局限：首先，計算機的運算量、處理時間會隨著仿真系統中顆粒數量的增多，顆粒的復雜情況呈幾何倍數增長；其次，顆粒的運動、受力、變形均需進行假設，理論缺乏嚴密性，模擬結果可能存在偏差。

2.2 軟件

應用于軸承摩擦學領域的離散元模擬軟件主要是Particle Follow Code (PFC)系列軟件，該軟件最初只應用于顆粒介質特性的相關研究，計算范圍也局限于數百個顆粒單元。隨著新材料技術與計算機技術的不斷發展，采用傳統試驗探究顆粒介質本構模型的方式顯得效率低，難度大，很難滿足當下科技發展的需要，PFC系列軟件的不斷完善有效改善了上述狀況，使以顆粒模型模擬非連續介質的設想成為可能，應用范圍也逐漸擴展到了整個固體力學領域。

PFC系列軟件與Universal Distinct Element Code(UDEC)，Three Dimension Distinct Element Code (3DEC)等其他離散元軟件相比優勢突出：PFC軟件的模擬效率高，這源于其將粒子等效為圓形或球形，接觸形式相比于角狀粒子較簡單；PFC軟件模擬的塊體由黏結的粒子組成，彼此可分離，方便模擬接觸問題中的開裂現象，而在UDEC和3DEC軟件中，塊體均不可分離；理論上PFC軟件對模擬實體位移的大小沒有限制，更適合模擬大變形的問題。然而,PFC系列軟件也具有不可忽視的缺點：塊體邊界并不在同一平面，邊界條件的設定較為復雜；模型搭建程序繁瑣，這源于模型的密實度、應力狀態都與顆粒間的相對位置有關，指定空間內很難唯一地確定大量粒子的組合方式，這一過程往往需要進行反復試驗。

PFC系列軟件分為二維顆粒流程序(PFC2D)和三維顆粒流程序(PFC3D)2個版本，PFC2D建立的微觀粒子模型為圓形盤(二維)，PFC3D建立的微觀粒子為球形(三維)。由于二維模型的計算分析效率高，在自潤滑軸承摩擦學性能評價與機理探究中的應用較廣。

2.3 研究現狀

關于摩擦學的性能評價方面，為探究Cu顆粒粒徑對Cu/PTFE自潤滑復合材料摩擦學性能的影響，文獻[15]建立了Cu/PTFE復合材料∥45#鋼摩擦副系統的離散元模型(圖3)，通過二次開發的PFC2D程序，從微觀角度模擬了聚合物摩擦轉移的完整動態過程，著重分析了Cu顆粒粒徑對自潤滑復合材料磨損量和磨損率，以及Cu的填充量對復合材料轉移顆粒數的影響。結果表明，自潤滑復合材料的磨損量、磨損率隨Cu顆粒粒徑的增大呈先增加后減小的趨勢，復合材料轉移顆粒數隨著Cu填充量的增加而增加。

為進一步探究混合填料的種類和含量對PTFE基自潤滑軸承材料摩擦磨損性能的影響，文獻[16]采用與文獻[15]相同的模擬方案，建立了PTFE基自潤滑復合材料∥45#鋼摩擦配副系統的離散元計算模型，PTFE自潤滑復合材料模型分為基體中只添加不同質量分數的Cu顆粒(圖3)，基體中同時添加質量分數為5%石墨顆粒和不同質量分數的Cu顆粒(圖4)，通過二次開發的PFC2D程序模擬了PTFE復合材料與45#鋼的動態摩擦過程，結果表明，石墨能夠有效地改善PTFE基自潤滑軸承材料的摩擦學性能，且復合材料的磨損量隨著填充物Cu含量的增加呈減小的趨勢。

圖3 Cu/PTFE復合材料與45#鋼滑動摩擦副離散元模型

圖4 石墨/Cu/PTFE復合材料與45#鋼滑動摩擦離散元模型

關于摩擦學的機理，文獻[17]以灰鑄鐵為研究對象，對剛性光滑平面和理想粗糙表面的接觸、滑動行為進行了離散元模擬，建模時將一排剛性球作為剛性光滑平面的模擬模型，將排列整齊、曲率半徑相同、高度相同的粗糙峰作為理想粗糙表面的模擬模型，粗糙峰越高表示粗糙表面的粗糙度越大，兩表面接觸和滑動過程的離散元模擬如圖5所示。結果表明，剛性光滑平面與理想粗糙表面之間的相互作用會破壞粗糙峰的連接，導致粗糙峰表面顆粒脫落，且兩表面相互作用后各個粗糙峰的表面形貌具有很強的相似性。

圖5 剛性光滑平面與理想粗糙表面相互作用過程

聚醚醚酮(PEEK)是一種特種環保工程塑料，具有良好的自潤滑性能，常被制作成各種耐磨零部件，作為新型自潤滑軸承材料應用潛力巨大。在日益復雜的工況下，純PEEK材料的力學性能難以滿足滑動軸承對承載能力的需求，為探究兼具優異的承載和摩擦性能的PEEK基復合材料，很多學者嘗試在PEEK中填充硬質相對PEEK進行改性。

為了探究PEEK摩擦過程中界面的動態演變規律，分析PEEK的摩擦磨損機理，文獻[18]建立了PEEK∥灰鑄鐵(HT250)摩擦副系統的離散元模擬模型，通過二次開發PFC2D程序，逆向模擬，反復試算，使PEEK材料應力應變的數值模擬曲線與其物理試驗曲線近似擬合，從而得到了PEEK細觀特性參數，通過上述參數對PEEK摩擦過程中界面磨損的動態過程進行了離散元模擬，結果表明，摩擦前期接觸表面粗糙度較大，導致摩擦界面的轉移顆粒數和磨損顆粒數急劇增加，隨著摩擦的進行，轉移膜逐步形成并完整，致使材料磨損率逐漸減小并最終趨于穩定。

為探究與PEEK同為聚合物軸承材料的PTFE轉移膜動態變化，文獻[19]建立了PTFE∥鋼摩擦副系統的離散元模型，對摩擦界面轉移情況進行數值模擬，結果表明，PTFE∥45#鋼摩擦界面內部變化是動態的，根據變化方式的差異可將摩擦界面分為3層：相對穩定的轉移膜層，發生材料從PTFE本體剝離和轉移膜上脫落的顆粒重回摩擦界面中的中間層，時刻發生PTFE本體材料彈塑性形變的最上層。

三維離散元模擬的數據結構復雜，對計算機性能要求高，計算時間長，由模擬剖視圖可知粒子處于未接觸的懸浮狀態，難以準確直觀地展現塊體剖面的接觸狀況，因此限制了PFC3D在研究自潤滑軸承摩擦學性能上的應用。為通過三維離散元嘗試探究鋼∥鋼摩擦副滑動摩擦因數的影響因素，文獻[20]利用PFC3D建立了45#鋼∥45#鋼摩擦副系統三維離散元模型(圖6)，重點分析了表面粗糙度、相對滑動速度、接觸應力等因素對滑動摩擦因數的影響，將表面粗糙度用表面分形維數表示，結果表明，摩擦因數隨表面分形維數的增加而增大，但二者不存在線性關系；滑動摩擦因數與接觸壓力近似呈指數分布；相對滑動速度較低時，摩擦因數隨滑動速度的增加而增大，隨著相對滑動速度逐漸接近臨界速度，滑動摩擦因數呈減小的趨勢。

圖6 鋼∥鋼摩擦副系統的三維離散元模型

3 有限元仿真

3.1 原理

有限元法[21]最初主要用于計算固體力學相關問題，發展至今，其應用領域已逐步實現由靜力學到動力學、線性到非線性，彈性材料到彈塑性、塑性、黏彈性、黏塑性材料，單一物理場到多物理場耦合的擴展[22]。自潤滑軸承的摩擦磨損產生于零件接觸表面，摩擦表面的接觸應力和溫升直接影響軸承的磨損程度，而基于有限元法的計算機輔助工程(CAE)軟件可獲取接觸區的應力、位移以及溫度分布等圖形仿真結果，再結合磨損理論可對自潤滑軸承摩擦磨損問題進行研究[23-24]。

3.2 軟件

目前應用于自潤滑軸承摩擦學性能模擬的CAE軟件主要有ANSYS和ABAQUS。ANSYS軟件的通用性具體表現為將結構、流體、電場、磁場及聲場模擬分析融合在一起，這主要源于其吸收了LSDYNA軟件擅長的動力學分析，FLUENT軟件擅長的流體分析，FESAFE軟件較擅長的疲勞分析；ABAQUS是一套功能強大的工程模擬的有限元軟件，致力于分析較復雜和深入的工程問題。

對于一般的力學問題，2種軟件在模擬規模、仿真流程、求解時間、結果精度等方面差別較小，但兩者在擅長求解的領域、求解器的功能、單元的種類、材料構建等方面仍有細微的差別。ANSYS軟件在結構優化設計和拓撲優化設計方面優勢明顯，而ABAQUS擅長于結構力學相關問題的求解，尤其是結構力學中的非線性問題，比如接觸非線性、材料非線性、幾何非線性方面等；ABAQUS的求解器相比于ANSYS更智能化，可以實現動力學與靜力學的混合求解；ABAQUS單元種類達433種，ANSYS只有100多種單元類型，而ABAQUS更能深入反映細微的結構現象；ABAQUS通過用戶材料子程序自行創建新的材料，滿足科研工作對自行建立新材料本構模型的要求，現已經逐漸為其他CAE軟件所借鑒；ABAQUS的操作界面較友好，具有較好的人機交互性。

3.3 研究現狀

接觸應力和塑性變形作為摩擦學性能研究的重要指標，直接關系到軸承的磨損程度及使用壽命，因此，從摩擦表面的受力特征出發，分析軸承摩擦學性能成為學者們主要的研究方向。通過有限元法模擬摩擦表面的應力分布及位移變形，再結合摩擦磨損試驗對模擬結果進行分析，可深入探究軸承的摩擦磨損機理。

文獻[25]利用CAD軟件建立了編織襯墊自潤滑關節軸承的實體模型，通過ANSYS軟件計算了關節軸承各零件的最大等效應力和位移變形，結果表明，最大應力發生在外圈接觸面的中間部位，最大位移變形發生于外圈和襯墊，結合試驗結果對模擬結果進行分析，得出關節軸承受載后頂端襯墊的應力和變形較大，從而導致頂端襯墊率先發生磨損的結論。

文獻[26]通過ANSYS軟件建立了計算重載球軸承接觸應力和塑性應變分布的二維和三維有限元模型，對彈性條件下軸承振動時的接觸情況進行了分析，結果表明，在循環載荷作用下球的亞表層有一個應力集中的帽形區域(圖7)，結合摩擦磨損試驗結果，進一步可知軸承的磨損失效可能起始于該帽形區域的損傷。

圖7 球軸承球的亞表層應力集中帽形區域

軸承摩擦系統為典型非平衡能量耗散系統，必然伴隨大量摩擦熱的產生，由摩擦生熱所導致的熱塑性變形也是造成軸承失效的主要原因之一，軸承摩擦生熱是涉及傳熱學、摩擦學、材料力學等多學科的非線性熱-應力耦合問題。

文獻[27]將自潤滑滑動軸承模型簡化為滑塊和外環的摩擦，滑塊材料分別設置為淬硬軸承鋼GCr15，Ti-Al基體，添加10%BaF2-CaF2固體潤滑劑的Ti-Al基自潤滑復合材料，外環材料為淬硬軸承鋼GCr15，通過ANSYS模擬了不同材料滑塊與外環在20 MPa應力、600 ℃高溫下摩擦后的應力和溫度場分布狀況，結果表明，Ti-Al基自潤滑滑塊與GCr15組成摩擦副時，摩擦系統的最大溫度值和最大應力值均處于最小狀態，證明了Ti-Al基自潤滑復合材料摩擦性能的優越性。

文獻[28]利用ABAQUS建立了自潤滑織物襯墊關節軸承的有限元仿真模型(圖8)，對內、外圈進行了熱-應力順序耦合分析，討論了軸承溫升對接觸應力分布的影響，通過對比外圈側表面最高溫度的模擬結果和實測結果(表2)可知，兩者吻合性較好，驗證了該有限元分析方案的可行性。

圖8 基于ABAQUS軟件建立的編織襯墊自潤滑關節軸承三維有限元模型

表2 軸承外圈側表面最高溫度的仿真結果和實測結果

文獻[29]建立了不同厚度的Nomex/PTFE自潤滑復合材料襯墊的有限元模型，通過ANSYS對軸承座、止推軸頸、襯墊上應力和應變分布進行了數值模擬，結果表明，襯墊厚度對該自潤滑軸承的應力、應變分布有較大影響，根據模擬結果選擇了襯墊厚度為0.4 mm的軸承進行溫升模擬分析，得到了軸承各零件的溫度分布情況，并在軸承上選取了8個測試點進行溫度測量，對比模擬結果和實測結果(表2)可知，一定范圍內減小襯墊厚度和提高軸承材料的熱導率會降低Nomex/PTFE自潤滑復合材料的摩擦因數。

盡管基于有限元的熱-應力耦合分析可以模擬軸承接觸表面的溫度場，但除摩擦生熱外，徑向力導致軸承的彈塑性變形也會造成接觸表面溫升，故通過熱力耦合分析自潤滑軸承的摩擦學性能只能大致地描述可能發生的摩擦磨損程度，并不能對軸承磨損狀況進行定量描述。有些學者嘗試通過將磨損過程離散化，將有限元模擬得出的接觸應力帶入磨損模型中，計算每一磨損增量步中的磨損量大小，然后根據磨損量調整摩擦接觸面的幾何形狀，直至磨損增量步結束，可更直觀地顯示摩擦過程中的磨損深度和磨損量。磨損仿真分析中經常使用形式簡單的Archard磨損模型，該模型的經典表達式見(1)式，通過Archard磨損模型可以對軸承的局部磨損進行定量計算，然而為進一步說明磨損對摩擦系統的影響，采用磨損深度反映該摩擦過程更有現實意義，將(1)式兩邊同除以接觸面積，得到磨損深度計算公式(2)式。在實際工程應用中，根據分析對象材料和工況環境的不同，往往需要對經典的Archard磨損模型予以修正。

(1)

式中：V為磨損體積；S為滑動路程；W為載荷；KS為黏著磨損常數；σS為軟材料的受壓屈服極限。

(2)

式中：W/ΔA為接觸點處的壓力(p)；dV/ΔA為線磨損深度(dh)。

Orkot材料是一種熱固樹脂復合形成的軸承材料，其由浸有熱固樹脂的專用纖維，均勻擴散的固體潤滑劑以及其他添加劑，通過先進的聚合物技術形成。 相對于傳統的金屬軸承材料和其他聚合物材料，Orkot材料具有摩擦因數小，承載力大,化學穩定性好，易于加工等優點。

文獻[30]研究了Orkot復合材料徑向滑動軸承與轉軸接觸時的磨損過程，建模時將復合材料設定為正交各向異性材料，通過ABAQUS子程序開發了磨損轉化程序，實現了滑動軸承的磨損過程到接觸節點運動過程的轉化，在不同徑向載荷下對該平面疊層復合材料進行了摩擦磨損試驗，試驗結果與模擬結果的擬合程度較高，驗證了模擬結果的可靠性以及模擬方案的可行性，而后計算了接觸壓力和接觸面積在摩擦過程中的變化趨勢，結果表明，徑向軸承的接觸壓力隨摩擦的加劇而減小，下降速度由快變緩，接觸面積在磨損過程中呈線性增長趨勢。

文獻[31]通過ABAQUS軟件開發了軸承磨損的模擬程序，對織物襯墊鋁基復合材料軸承外圈內表面的磨損深度進行了模擬，所得最大磨損深度為0.073 mm，與磨損試驗所得的最大磨損深度0.067 mm相比，誤差僅為9.10%，說明在誤差允許范圍內，該模擬方案具有一定可行性。

文獻[32]利用ANSYS軟件建立了PTFE基復合材料襯墊自潤滑關節軸承的有限元模型，計算了軸承襯墊和內圈的最大位移(圖9)，結果表明，最大位移發生在通過z軸的xOy平面上，證明最大磨損深度也在該位置，為了提高模型精度和計算效率，以內、外圈之間發生最大位移的平面為研究對象，將三維有限元模型簡化為二維模型(圖10)，利用Archard磨損模型對振動下自潤滑關節軸承襯套的磨損進行分析，所得仿真最大磨損深度為0.042 mm，磨損試驗所得最大磨損深度為0.045 mm，與仿真結果吻合程度較高，誤差僅為6.38%。

圖9 PTFE基復合材料襯墊自潤滑關節軸承的位移分布

圖10 PTFE基復合材料襯墊自潤滑關節軸承的二維模型

基于有限元模擬方法，結合熱-應力耦合分析和磨損建模分析考察自潤滑軸承的摩擦磨損是當下研究的新思路。文獻[33]建立了織物襯墊自潤滑向心關節軸承的三維有限元模型，通過ABAQUS對子程序FRIC進行二次開發，對軸承摩擦生熱進行了熱-應力耦合模擬分析，得到了關節軸承工作時接觸應力分布、溫度場、位移場的變化情況，然后二次開發了UMESHMOTION子程序，基于修正后的Archard磨損模型對織物襯墊自潤滑向心關節軸承進行了磨損仿真，分析了恒定磨損率、變磨損率、溫度影響因子對織物襯墊自潤滑向心關節軸承磨損仿真結果的影響。

4 微觀與宏觀力學分析方法的比較

采用微觀力學分析方法對自潤滑軸承摩擦學性能進行數值模擬時考慮潤滑相、硬質相、基體的具體區別，從顆粒的角度直觀、科學地模擬分析出原理性的微觀機理，探究運用傳統連續性假設理論難以分析的問題，對于研究多相自潤滑復合材料具有明顯優勢。同時，該方法具有不可忽視的局限性：計算長度和時間尺度有限，難以通過數值模擬預測軸承壽命曲線；時間迭代存在矛盾，準確性要求計算時間步長足夠小，最終結果的有效性要求計算總時間足夠長；由于不完全規則的顆粒形狀，不完全均勻的顆粒排列方式以及材料內部缺陷，模擬建立離散元模型尚不能反應材料真實狀況；邊界條件等效困難，容易導致計算結果不收斂。

宏觀力學分析方法打破了微觀力學分析方法中的尺度限制，甚至可以對整個自潤滑軸承的磨損過程進行模擬，而且借助CAD軟件可使自潤滑軸承的磨損現象更直觀，借助有限元模擬可縮減試驗次數，尤其對于自潤滑軸承的摩擦磨損試驗，可有效降低試驗成本，也可為軸承壽命預測提供可靠的數據支持。但該方法也具有明顯的局限性：從材料的均勻性假設出發，將整個自潤滑軸承看成均勻的各向同性或各向異性材料，不考慮潤滑相、增強相與基體的具體區別，用復合材料平均性能來表示材料的剛度、強度以及摩擦學特性，當自潤滑軸承材料中不同微粒的力學性能、粒度、形狀及分布狀態差異較大時，該方法的計算精確度難以保證。

5 展望

自潤滑軸承復合材料作為一種多相材料，其力學性能和失效機制不僅與宏觀性能有關，也與組分相的性能,潤滑相的形狀、分布以及增強相與基體之間的界面特性等細觀特征密切相關[34-35]，要掌握其細觀結構對材料宏觀性能的影響，單從宏觀或者微觀角度研究是不夠的，應著手研究材料的多尺度效應。

多尺度科學[36]是復雜系統的重要分支之一，具有豐富的科學內涵與研究價值。多尺度模擬研究方法考慮空間和時間的跨尺度與跨層次特征，將相關尺度耦合來提高模擬和計算效率是求解各種復雜的材料和工程問題的重要方法和技術，已成為迅速發展的熱點和前沿研究領域。目前的研究主要集中于有限元和離散元的耦合以及有限元和分子動力學的耦合[37]。由于自身理論體系缺乏系統性、完整性以及所能依托的仿真軟件進行分析，該研究方法尚在起步階段，在自潤滑軸承摩擦學領域的應用也鮮有報道。解決多尺度模擬的理論和應用問題，利用交叉耦合算法充分發揮微觀和宏觀力學分析方法各自的優點，許多復合材料細觀和宏觀領域的問題將會迎刃而解，必會在軸承自潤滑材料乃至整個材料工程領域引起一場深遠的變革。