機車曲線通過的動態模擬方法研究

陳 陽， 周文祥， 王晨晨， 陳 曉, 文永翔， 張曉陽

(1 西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室， 成都 610031；2 中車株洲電力機車有限公司， 湖南株洲 412001)

一般而言，機車車輛由直線軌道進入曲線軌道時，由于存在著保持其原有行駛方向的慣性，需要依靠輪緣在外側鋼軌的引導下，才沿著曲線軌道行駛，因此曲線通過時輪軌間產生的輪緣力和側壓力比較大，由此產生的輪緣磨耗和鋼軌磨耗也比較大，嚴重的甚至會導致機車脫軌引發安全事故。

由于曲線通過的復雜性以及技術有限等原因，有關曲線通過的模擬至今還沒有較為完善的方案。現有的滾動振動試驗臺主要模擬了超高不足以及內外軌長差[1-5]，可以粗略地模擬圓曲線通過時的輪軌關系。但是就緩和曲線段而言，超高、曲率等參數都在不斷地變化，因此緩和曲線的動態模擬仍有待研究?；诖?，文中研究了一種動態橫移軌道輪單元的方法，并通過仿真分析驗證了本試驗方法的可行性。

1 機車曲線通過分析

由于地勢地形的限制，鐵路線路難免會出現曲線。據統計[6]，在我國的鐵路營業路網總里程中，曲線線路約占40%，而曲線通過的相關問題正是研究車輛橫向動力學的核心所在。具有良好曲線通過性能的車輛在曲線上運行時輪軌相互作用力小、磨耗小，從而減少了機車的牽引力,節約了能耗，同時減低了線路維修工作量，使行車更加安全。

曲線線路中超高的設置，是為了機車自身的重力分力抵消曲線上行駛時的離心力，滿足旅客的舒適度，提高曲線通過的安全性。于軌道而言，超高的設置有利于均衡內、外兩股鋼軌的受力和垂直磨耗情況。

完整的曲線線路包括3個部分：直線、緩和曲線和圓曲線。若機車勻速運行，在圓曲線段通過時，由于線路的曲率半徑、超高為定值，其受到的離心作用也為定值。為了避免曲率半徑、超高等參數的突變，減少機車車輛在分界處的輪軌沖擊，因此在直線和圓曲線之間需設置緩和曲線。需要指出的是，由于緩和曲線段的曲率、超高等都在逐漸地發生變化，因此對相關模擬機構的控制有較高的精度要求。

2 曲線線路的動態模擬

為了模擬機車在曲線通過時的運行情況，關鍵的是利用滾動振動試驗臺進行模擬曲線線路。由于物體的分運動之間相互獨立、互不影響，為了使曲線通過的研究更加直觀，文中將曲線線路的特征分為：內外軌長度差、外軌超高、線路不平順以及曲線曲率4個部分進行分析。

圖1 軌道輪單元的結構示意圖

2.1 內外軌長度差的模擬

由于曲線線路上外軌的長度大于內軌，因此可以通過旋削軌道輪或者在軌道輪之間設置機械差速裝置的方式模擬內外軌的長度差。根據GB 50090-2006《鐵路線路設計規范》，我國曲線線路常用的緩和曲線是三次拋物線型[7]，其曲率的變化為線性。設x為機車在曲線線路上運行時的縱向坐標，xl0為緩和曲線段投影在x方向的總長度，R為圓曲線的半徑，則緩和曲線段的瞬時曲率半徑的表達式為：

(1)

為了將直線、緩和曲線、圓曲線的公式統一表達，并利于相應的控制，引入參數e：

(2)

假設車輛的行駛速度為v0，兩軌頂中心間的距離為2d(取1 500 mm)，軌道輪半徑為r，則外側車輪速度為：

(3)

內側車輪速度為：

(4)

對應外側軌道輪轉速為：

(5)

內側軌道輪轉速為：

(6)

考慮到緩和曲線段的內外軌的長度差不斷發生變化并逐漸增大，文中采用機械差速裝置，其機械原理如圖2所示。

圖2 差速機構原理圖

由圖2可知，左、右軌道輪間的差速結構由兩組對稱布置的行星輪系對稱構成，并且對應齒輪的齒數相同，根據行星輪系的運動學公式，可得兩組行星輪系的相對轉速比為：

(7)

(8)

若左邊軌道輪模擬的是內側軌道，根據式(5)和式(6)，則左右軌道輪的轉速之差：

(9)

由式(8)和式(9)，可以推出差速電機的轉速需滿足：

(10)

2.2 外軌超高的模擬

利用超高油缸調整楔形塊的位置，然后推動整個傾斜機座產生一定的傾斜角度，從而可以模擬外軌超高。設圓曲線段的超高為h0，緩和曲線段采用直線型超高順坡，即緩和曲線段內的超高變化為線性，則整條曲線模擬時的超高可以表示為：

h(x)=eh0

(11)

超高角γ為：

(12)

值得一提的是，傳統的方案是通過設置未平衡超高來模擬超高和離心力的共同作用，而文中研究的方案則把超高和離心力分別進行模擬：超高的模擬與實際線路的超高設置相同，通過橫移油缸的加速橫推實現離心力的模擬。

2.3 線路不平順的模擬

線路不平順是由于左、右軌道的橫向和垂向誤差造成的，主要包括軌向不平順、軌距不平順、高低不平順、水平不平順。通過橫向及垂向油缸的激振，進行模擬線路的擾動。為了更符合中國鐵路線路不平順的實際情況，文中采用陳憲麥[8-9]等人建議的我國鐵路干線通用軌道譜，其表達式如下：

(13)

式中：S(f)為譜密度，(mm2·m)；f為空間頻率(1/m)；其中速度為120 km/h的軌道譜對應的不平順激勵，如圖3所示。

圖3 軌道不平順激勵圖

2.4 曲線曲率的模擬

為了模擬被測試機車在對應的曲線線路上，利用滾振臺再現機車曲線通過時的離心作用及輪軌接觸關系，文中分析了一種加速橫推的方法：通過大功率的橫移油缸，推動橫移機座上的導向輪在特定形狀的導槽中移動，從而推動整個軌道輪單元實現特定軌跡的橫移。導槽的作用，一方面要實現曲線線路在y方向不斷橫移的特征，從而可以模擬曲線通過時的離心作用；另一方面還要保證軌道輪時刻處在對應曲線線路的切線方向，更接近真實的輪軌接觸關系。由此可見，導槽的形狀是模擬曲線通過的關鍵。

設l0為緩和曲線的長度，三次拋物線型緩和曲線段的支距公式如下：

(14)

1-反力座；2-拉桿；3-車體；4-導槽；5-導向輪；6-橫移油缸；7-軌道輪單元。圖4 滾動振動試驗臺工作原理圖

則緩和曲線的切線偏角θ(緩和曲線上的切線與ZH點處切線的夾角)可以表示為：

(15)

在緩和曲線段，由機車的運行速度可以求得運行的里程，即已知參數往往是弧長S，所以取微元ds，根據高等數學微積分可得：

(16)

由于上述積分不可積，因此用冪級數展開多項式并積分可得：

(17)

假設機車勻速運行，由公式(17)和(14)，可得弧長S與橫縱坐標x，y之間的關系，因此可以確定機車在緩和曲線任一時刻的橫向位移y；根據公式(15)則可得此時此刻對應曲線的切線偏角θ。

圓曲線段的相關計算較為簡單：利用HY點的橫縱坐標x，y和切線偏角θ，再根據圓曲線的半徑R,可以求得圓心的位置。因為圓曲線段的圓心位置固定不變，通過弧長S即可求得圓曲線段任一點的橫向位移y和切線偏角θ。

3 曲線通過安全性仿真分析

文中利用SIMPACK軟件建立了機車在真實曲線線路和滾振臺試驗的模型。曲線線路的關鍵參數有：圓曲線半徑R(m)、緩和曲線長度L0(m)、超高h(mm)及行車速度v(km/h)。依據GB 50090-2006《鐵路線路設計規范》和GB 50157-2013《地鐵設計規范》[10]，選取R=600 m，L0=80 m，h=120 mm的情況為例，對本研究方法進行仿真分析。文中建立的滾動振動試驗臺有關曲線通過安全性的仿真模型，如圖5所示。

圖5 試驗臺仿真模型

線路上的輪-軌接觸關系類似于點-面接觸，而試驗臺上的輪-輪接觸更近似于點-點接觸，這是因為軌道輪的外周存在一定的曲率，導致輪-輪接觸的接觸斑小于輪-軌接觸。根據Kaller的線性接觸理論：接觸斑的面積較小時，對應的蠕滑系數也較小，進而將影響輪-軌(輪-輪)間的相互作用力。

圖6 接觸斑面積比較

由圖6可知，試驗臺仿真的接觸斑面積和線路仿真的變化規律相似，整體呈現隨運行速度增大而增大的趨勢，并且當運行速度進一步增大時，試驗臺和線路上接觸斑面積的差距將會縮小，這是因為輪-軌(輪-輪)間的相互作用增強，軌道輪曲率的影響將減弱。

研究曲線通過安全性的主要指標有輪軌橫向力、垂向力，脫軌系數等。通過SIMPACK軟件的仿真分析，以起導向作用的一位輪對的外側車輪為研究對象，機車運行速度不變，然后計算其橫向力與垂向力之比，并選擇其中的最大值作為脫軌系數，仿真結果如圖9所示。

圖7 輪軌垂向力

圖8 輪軌橫向力

圖9 脫軌系數

由圖7、圖8和圖9可知，試驗臺曲線通過仿真的結果與曲線線路的變化規律基本一致。以速度為70 km/h的情況為例：線路上的輪軌垂向力為75.88 kN，試驗臺上為71.95 kN，誤差為5.2%；線路上的輪軌橫向力為22.30 kN，試驗臺上為19.12 kN，誤差為14.3%；線路上的脫軌系數為0.413，試驗臺上為0.390，誤差為5.6%。

軟件仿真分析的結果表明：試驗臺模擬曲線通過性能與曲線線路上的存在一定的誤差，輪軌垂向力與脫軌系數的誤差均在6%左右；因為試驗臺兩端限位拉桿的約束，導致試驗臺與線路上的輪軌橫向力的差異較大，但在二者間的差異較為固定，并不會隨著速度的增大而增大，經過修正后仍有很高的參考價值。由此可知，利用滾動振動試驗臺動態模擬機車曲線通過的過程，可以為曲線通過的理論研究以及新型轉向架的開發提供試驗數據，使試驗更加安全。

4 結束語

(1)分析了一種曲線通過的動態模擬方法：根據曲線線路特征，通過機械差動裝置模擬內外軌長度差；通過超高油缸推動楔形塊模擬外軌超高；通過橫移油缸推動軌道輪單元在導向槽內移動，使軌道輪時刻處在對應曲線線路的切線方向，并實現曲線不斷橫移的特征；通過橫向、垂向油缸的激振，模擬軌道不平順。

(2)通過軟件的仿真分析，得出臺架試驗與線路運行時的曲線通過性能變化規律一致，誤差較為固定，經過一定的修正后臺架試驗可以接近曲線線路上的運行狀況。因此，從理論的角度分析，文中研究的有關曲線通過動態模擬的方法是可行的，但從工程實用的角度分析，利用滾動振動試驗臺動態模擬機車曲線通過的方法還有待于進一步的改進和完善。

(3)由于研究的曲線通過動態模擬方法指的是機車由直線經過緩和曲線進入圓曲線這一完整的過程，彌補了現有技術方案只能粗略模擬圓曲線的不足。研究結果為在建的滾動振動試驗臺的設計提供了參考，為動態模擬曲線通過的臺架試驗提供了依據。