基于python的弓網仿真研究

陳宇昊

(中國鐵道科學研究院 研究生部, 北京 100081)

受電弓系統和接觸網系統是兩個相對獨立的系統，通過受電弓的碳滑板與接觸線相接觸，從而結合成一個整體。在列車的高速運動中，受電弓和接觸線在水平方向、豎直方向和橫向都有相對位移，因此對其受力分析較難。

1 弓網系統的動力學模型

我們通過對模型的簡化，把水平向和橫向看作列車勻速直線運動，由此只用考慮系統在豎直方向的相對位移，而兩者的連接部分可以視為一個彈簧，其剛度為Ks，兩者的耦合模型如圖1所示：

圖1 弓網耦合模型圖

1.1 受電弓模型

此二元受電弓模型的動力學平衡方程可以表示為：

圖2 受電弓二元質量模型

上式中：M1和M2分別是受電弓弓頭和上下框架的等效質量；

K1，C1分別為受電弓弓頭和上框架之間的等效剛度和阻尼；

K2，C2分別為是上框架和下框架之間的等效剛度和阻尼；

y1，y2是弓頭和框架整體的位移；

F0表示受電弓靜態時的抬升力；F(t)是受電弓碳滑板隨時間變化的接觸壓力。

本研究中ALDH2基因Glu487Lys多態性分布情況：OSAHS組G/G、G/A和A/A頻率分布分別為61.54%（128/208）、26.92%（56/208）和11.54%（24/208），對照組為65.49%（74/113）、25.66%（29/113）和8.85%（10/113）；OSAHS組和對照組比較，ALDH2各基因型多態性差異無統計學意義（P均＞0.05）。見表2。

1.2 接觸網動力學模型

對于接觸網的動力學仿真，主要考慮其承力索、接觸線、吊弦定位器和支撐桿這些主要組成部分。模型如圖3所示，承力索和接觸線兩端均施加張力補償，分別用Tc和TJ表示；mpi和mDk分別表示的是吊弦的分布質量和定位器的等效質量；Kpi和kTA分別表示吊弦的等效剛度和定位器的等效剛度。

圖3 接觸網模型圖

根據文獻[1]，承力索和接觸線的位移可以表示為：

其中，Cm為承力索的第m項幅值，Jm為接觸線第m項的幅值；x為X軸向坐標；L為錨段總長度。理論上，m是從零到無限大，但是因為高階項振動帶來的影響極小，接觸網的振動主要是集中在低階部分，所以我們在模擬計算時只需要對于低階項進行考慮即可。

1.3 弓網系統的運動方程

采用第2類拉格朗日方程從而推導弓網系統的運動方程。

(1)

2 弓網耦合方程的求解

對于不同的逐步積分法適用的情況也不相同，對于這類的數值計算問題，一般采用到的逐步積分法有：分段解析法、中心差分法、Newmark-β法和Wilson-θ法。對于逐步積分法的選區，有以下幾點：①收斂性，當離散時間步長Δt→0時，數值是否收斂于精確值；②計算精度；③穩定性：隨著計算時間步數的增加，數值解是否變得無窮大(遠離精確解)；④計算效率：需要花費較少的計算時間。

所以我們要尋找的是必須收斂、有足夠的精確度、較高的穩定性和較高的計算效率的方法。通常采用的方法是Newmark-β法和Wilson-θ法。此兩種方法原理比較類似，文中采用Newmark-β法進行展開介紹以及編程計算。

3 利用Python中開源庫求解分析

仿真程序是利用Python編程語言編寫的，借助Python強大的開源庫；主要利用了NumPy和Matplotlib庫。

其中NumPy庫是一個開源的對于Python語言擴展的計算系統；它的強大之處在于：能對大矩陣，多維甚至N維向量進行處理。而Matplotlib是Python中的一個用來繪制二維圖表的繪圖庫；其強大之處在于它可以僅僅使用幾行代碼實行復雜圖表的繪制。

圖4是基于PyCharm的Python語言的集成開發環境，圖5是在程序運行之后輸入初始的靜態接觸壓力和列車速度窗口。

圖4 Python語言開發環境

圖5 數據輸入窗口

此仿真研究了在不同速度下的接觸壓力的變化，如圖6所示。

圖6 不同速度下接觸壓力變化圖

表1 不同速度下接觸壓力的變化表

4 弓網受流性能評價以及實際測試數據

依據TB 10761-2013《高速鐵路工程動態驗收技術規范》第8.2.2條款規定：對于弓網的動態接觸壓力的要求如下：

弓網動態接觸力測試按一個跨距為一個分析單位，分析參數有：最大值、最小值、平均值、標準偏差。各參數評判標準如下：(1)最大值(N)：Fmax≤Fm+3σ；(2)最小值(N)：Fmin≥20；(3)平均值(N)：Fm≤0.000 97v2+70，(4)標準偏差(N)：σ≤0.3×Fm。

主要采用的是在2018年完成的京津城際鐵路提速試驗中的數據作為參考依據。京津城際鐵路接觸網采用全補償簡單鏈型懸掛，結構高度一般為1 600 mm，導線高度為5 300 mm，站線接觸懸掛采用BzII70+Ris120(15 kN+15 kN)；正線接觸懸掛采用BzII120+Rim120(21 kN+27 kN)。即承力索的張力為21 kN，接觸線的張力為27 kN。

采用綜合檢測列車，對京津城際鐵路進行測試，其受電弓型號均為DSA380，靜態抬升力為70 N。測試結果如圖10和表2所示。

圖7 下行線速度310 km/h時接觸壓力變化圖(受電弓開口)

圖8 下行線速度為350 km/h時接觸壓力變化圖(受電弓開口)

圖9 上行線速度為310 km/h時接觸壓力變化圖(受電弓閉口)

圖10 上行線速度為350 km/h時接觸壓力變化圖(受電弓閉口)

表2 不同速度及上下行時受流指標對比表

速度/(km·h-1)上下行最大接觸力/N平均接觸力/N最小接觸力/N接觸力標準偏差/N310下行線開口110～22585～17065～13528上行線閉口110～24590～19075～14529350下行線開口105～27085～20070～15031上行線閉口115～31090～22570～16535

5 結束語

給出了弓網系統的模型及其運動方程式，然后利用python編程語言進行仿真建模，并通過對比實測數據，確定了模型的合理性，并得出了如下的結論。

(1)總的來說，隨著列車速度的增加，弓網之間接觸壓力的變化幅度會越來越大。

(2)假如在速度相同、受電弓種類相同的情況下，受電弓狀態為開口時，所受的最大壓力、最小壓力和平均壓力的極大值都是會小于受電弓為閉口狀態。而且隨著速度從310 km/h增加到350 km/h，受電弓是開口還是閉口狀態對接觸壓力影響越發的明顯。由此我們可以大膽的推測出在其他參數條件相同的情況下，閉口下的工況要比開口下的工況惡劣。

改善弓網受流質量可以從兩個方面入手。對于接觸網而言，承力索張力和接觸線張力大小的選擇會影響接觸壓力，從而使受流質量下降，所以可以通過在一定的范圍加大補償張力來改進。但是補償張力不宜施加得過大，因為過大的張力會影響承力索和接觸線的使用壽命。

對于受電弓而言，可以尋找強度更高的受電弓、尋找更好的滑板材料和在適當的范圍內提高受電弓的靜態抬升力。在選擇更先進受電弓材料的時候需要考慮這種新材料對接觸線帶來的影響，首先如果找的新材料的硬度高于現在受電弓滑板材料，那么它對于接觸線的磨損就會加劇。在實際設計施工中，相比于更換接觸線，更換受電弓的滑板是更加方便快捷的，也更經濟。提高靜態抬升力這一方案也同樣面臨這個問題，隨著靜態抬升力的提高，帶來的磨損也會加劇，也就會減少受電弓滑板和接觸網線材的壽命。