整點氣溫缺測的插補方法研究及其初步應用1

閆麗莉 溫少妍 高文晶 劉傳軍 楊 甜

整點氣溫缺測的插補方法研究及其初步應用1

閆麗莉1）溫少妍2）高文晶1）劉傳軍1）楊 甜3）

1）天津市地震局，天津 300201 2）新疆維吾爾自治區地震局，烏魯木齊 830011 3）山西省地震局代縣中心地震臺，山西忻州 034200

長期連續完整的歷史氣溫資料是震前氣溫異常判別研究的重要數據基礎。本文考慮了參考站與缺測站之間的距離，建立改進的線性回歸模型。利用該模型插補缺測和錯誤的氣溫整點值數據，在一定程度上解決了長期連續觀測數據缺測的情況。通過對收集的唐山觀測站氣溫整點值數據進行插補，并應用插補完整的數據分析研究了2012年5月28日唐山4.8級地震前兆異常。結果表明：①插補值與其前后觀測值銜接吻合，插補后完整連續數據符合夏高冬低的年變規律；②插補誤差在±0.5℃范圍內的比例為60.2%，在±0.8℃范圍內的比例為80.3%，其誤差絕對值大于1.0℃的比例為9.6%，平均絕對誤差為0.84℃，插補值與觀測值的相關系數大部分在0.9以上；③從3月27日起出現增溫異常，特別是震前2天增溫幅度約8℃。

整點氣溫 插補 線性回歸 地震

引言

陸地與大氣緊密相連，地震前大氣的異常情況受到地震學者們的重視。前人進行了大量探索性研究工作，以尋求地震前兆（徐國鈞等，1993；李貴福等，1996；曹新來等，1997；張鐵寶等，2013）。在這些地震研究中，長期連續完整且均一性較好的氣象資料是研究地震前氣溫異常的數據基礎。但是，由于各種原因（如環境干擾、硬件故障等），歷史氣溫資料缺測現象時有發生，導致氣溫觀測資料缺測，造成歷史資料的不連續（王建國等，2010；2013；姚會琴等，2012）。

中國許多學者開展了對日、月、年時間尺度的氣象資料缺測插補研究，并利用一維車貝雪夫多項式展開、線性回歸、標準序列法、基于SVD的迭代等方法對中國部分地區的氣象日、月、年值資料進行了恢復性實驗（張秀芝等，1996a，1996b；涂詩玉等，2001；張永領等，2006；王海軍等，2008；余予等，2012），但對整點氣溫值進行缺測插補鮮見文獻報道。在國外，Huth等（1995）建立回歸模型來插補缺測的日氣溫數據，Eischeid等（2000）采用空間差值法，插補后建立美國西部40年逐日氣溫和降水數據集，但這些插補模型只用于1個或數個缺測日數據的插補，不合適用于連續幾個月數據缺測的情況。DeGaetano等（1995）引用改進的標準序列法，對美國東北部近400個站的日最高、最低氣溫缺測值進行了插補。標準序列法和線性回歸法解決了插補長期連續缺測數據的問題。整點氣溫值的缺測插補方法可借鑒日平均、最高、最低氣溫值的缺測插補方法。由于線性回歸法具有更好的統計性能和穩健性，本文對線性回歸法進行改進，考慮了距離因素，采用線性回歸模型參數求解法，解決了連續數日甚至數月造成的氣溫缺測問題，為地震前后氣溫變化特征的研究提供長期連續完整可靠的數據資料，也為今后開展衛星遙感紅外亮溫與衛星過境時刻氣溫的對比研究奠定了數據基礎。

1 研究區及數據資料

1.1 研究區介紹

本文選取的研究區范圍為37°—42°N、113°—119°E，在研究區內收集到15個地震觀測站（氣溫觀測站）的氣溫整點值數據，觀測站分布情況如圖1所示。

圖1 氣溫觀測站分布

1.2 氣溫資料

本文收集了15個地震觀測站氣溫數據，氣溫指地面以上1.5m處百葉窗測得的空氣溫度。太陽的熱能被地面吸收后，地面再通過輻射、傳導和對流把熱傳給空氣，這是空氣中熱量的主要來源。氣溫的觀測范圍-30℃—70℃，精度0.1℃。由于各觀測站安裝時間、停測時間不同，導致觀測時間的長度不等，多數觀測數據起止時間為2007年1月1日，截止時間為2014年12月31日。

1.3 氣溫數據的缺測情況

由于觀測環境、儀器設備故障等原因，部分觀測站的觀測數據缺測，包括僅缺測1個值、缺測1天的值（即24個觀測值）、連續缺測幾天甚至1個多月導致長達數千個觀測值連續缺測等情況。基于震例研究，本文僅討論唐山站氣溫數據的缺測情況（表1），可以看出該站缺測情況較嚴重，如2008年8月18日—9月15日連續缺測696個整點值，2009年4月2日—5月13日連續缺測1000個整點值，2012年6月2日—24日連續缺測552個整點值，2013年1月21日—2月5日連續缺測384個整點值。唐山站數據連續缺測時間較長，連續缺測幾十個值的頻率較高，同時該站還存在錯誤值，如2010年11月22日18時的觀測氣溫整點值是59.701，類似的錯誤值在每年均有出現。2010、2011年的觀測數據較完整。

表1 唐山站整點氣溫數據的缺測統計

1.4 氣溫數據的日變情況

圖2為唐山站2012年12月17日—22日氣溫整點值變化曲線，可以看出氣溫日變明顯，最高溫一般出現在14時左右，最低溫出現在8時左右，符合日變規律。

圖2 唐山站氣溫變化曲線

1.5 氣溫數據的月變情況

對唐山站2012年1、4、7、10月的日均值進行分析，繪制了相關曲線，如圖3所示。由圖可以看出，氣溫變化整體表現出明顯的夏高冬低的年變規律；1月、7月氣溫變化平穩，4月氣溫表現為升溫過程，10月氣溫表現為明顯的降溫過程。

圖3 唐山站氣溫日均值變化曲線

1.6 氣溫數據的年變情況

唐山站2008—2013年連續的氣溫整點值數據變化曲線如圖4所示。由圖可以看出，氣溫表現出明顯的夏高冬低的年變特征，夏季最高日平均溫度接近31℃，冬季最低日平均溫度接近-14℃；氣溫在冬季和夏季處于穩定的狀態，氣溫從3月開始上升，1月—7月處于升溫過程，氣溫上升快，7月、8月氣溫達到最高，9月后氣溫開始迅速降低，進入降溫階段，符合季節變化規律；此外，數據缺測明顯。

圖4 唐山站氣溫整點值年變曲線

2 研究方法

應用線性回歸法解決連續幾日甚至數月的整點氣溫值缺測問題，并采用交叉驗證方法對插補結果進行誤差分析。

2.1 線性回歸模型的建立

本文對線性回歸方法進行改進，考慮了參考站和缺測站之間的距離。改進后該方法更科學，可以更好地去除距離因素的影響。

利用鄰近站資料對距離進行加權，建立回歸模型，插補缺測站資料的方程式為：

因歷史同期各要素時空變化規律通常比較相似，選擇缺測整點值前后若干整點值的歷史同期（不包括缺測值所在的年份）數據，作為擬合回歸模型的樣本數據，建立線性回歸模型，并利用附近站資料，計算缺測記錄插補值。

2.2 誤差檢驗方法

本文采用交叉驗證的方法對缺測記錄的插補結果進行分析，即假設某個站的記錄缺測，首先利用插補模型插補整點氣溫數據，然后對插補值與實際觀測資料進行對比和誤差分析，并用平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）代表插補精度（王海軍等，2008），其表達式為：

3 插補結果分析

3.1 鄰近參考站及時間窗選擇

參考站的選擇不僅與觀測站密度有關，也與插補站及其鄰近站所處的地理環境有關（如平原、丘陵、山區等）。同時，時間窗大小也對缺測數據的插補精度有影響。本文采用滑動優選法確定時間窗，時間窗的寬度為氣溫整點值個數，高度為年數。以選擇缺測整點值所在的年份為中心，其前后若干點值歷史同期若干年的數據作為樣本數據，對于前后無資料的年份，則使用靠近插補年份的資料。

唐山站位于華北平原，周圍地勢平坦，氣溫變化相近，故采用最短距離的原則選取臨近參考站。根據距離及地形因素，選取了該站周邊的北京、昌黎、薊縣、寧河、青光和徐莊子6個觀測站，年數為7年。采用15個整點值作為樣本資料，建立線性回歸模型，插補唐山站的缺測值（包括連續和不連續的單點缺測值）。插補站及其鄰近站的基本信息見表2。

表2 唐山插補站及其鄰近臺站信息

3.2 誤差檢驗

采用交叉驗證的方法評估上述插補方法，統計了2010年3月的31天實際觀測整點值與相應插補值的相關系數，統計結果見表3。從表中可以看出，3月8日、14日、15日、19日和20日的相關系數相對較低。王海軍等（2008）經過對比研究，在平原地區選取了4個參考站，選取年數為8年、天數為15天，插補誤差最小。唐山站也位于平原地區，考慮與唐山站的距離及地形因素，選取昌黎、寧河、青光、徐莊子4個參考站，并選取年數為7年、15個整點值的優化模型。通過對比發現，4個參考站的相關系數偏高（表3）。

利用式（3）對優化后的模型得到的插補結果計算平均絕對誤差，并統計其誤差的比例分布（表4）。從表4可以看出，插補誤差在±0.5℃范圍內的比例為60.5%，在±0.8℃范圍內的比例為80.6%，其誤差絕對值大于1.0℃的為9.4%，平均絕對誤差為0.82℃。

表3 觀測值與插補值相關系數

表4 唐山站整點氣溫缺測插補誤差比例

3.3 插補結果

針對唐山站2008年1月1日—2013年12月18日的氣溫整點值缺測數據及錯誤數據，利用唐山鄰近站的同期數據和線性回歸模型，對缺測數據插補完整，并修正錯誤數據，繪制氣溫整點值的年變曲線，如圖5所示。從圖中可以看出，在長時間序列缺測的部位，插補值與前后正確的數據銜接吻合，沒有出現突升或突降變化。插補后完整連續的數據符合夏高冬低的年變規律，氣溫6年的變化形態一致。

圖5 插補后的唐山臺氣溫整點值年變曲線

4 震例應用

據中國地震臺網中心測定，2012年5月28日10時22分在河北省唐山市轄區、灤縣交界處發生4.8級地震，震源深度8km。

利用插補完整的連續數據，分析2012年3—5月震前氣溫數據的變化情況。首先，選取無震年份（2008—2011年）同期（3—5月）整點值氣溫，并計算歷年同期氣溫日均值，以此作為3—5月正常的背景值；其次，將2012年3—5月日均值與歷年同期背景值做差值，得到2012年3—5月份數據與歷年同期均值的偏移程度；最后，以無震年份同期氣溫波動范圍作為基準，即2008—2011年3—5月所有氣溫值的標準差作為判斷標準。根據以往經驗將差值大于2倍標準差視為氣溫前兆異常。

從2012年3—5月當年日均值與歷年同期（2008—2011年）多年日均值的差值及標準差（圖6）中可以看出，從3月27日開始，唐山站數據出現大幅度增溫異常現象，4月增溫天數也較多，5月1日—11日的氣溫日均值仍然高于歷年同期，特別是5月10日（即震前2天）增幅達到約8℃，且大于2倍標準差；震后差值開始變小，并逐步恢復至平靜。

圖6 觀測值與同期均值的差值及標準差

5 結論

長期連續完整的歷史氣象資料是震前氣溫異常判別研究的重要數據基礎，但由于觀測環境、儀器故障等原因，造成氣溫觀測數據缺測或錯誤數據，且部分數據缺測的時間較長。為此，本文利用線性回歸模型，插補缺測和錯誤的氣溫整點值數據，較好地解決了長期連續缺測的情況。

通過對唐山觀測站2008年1月1日—2013年12月18日的氣溫整點值缺測數據及錯誤數據進行插補，使得數據完整連續，并應用插補完整的氣溫整點值數據，分析研究了2012年5月28日唐山4.8級地震的氣溫前兆異常現象，主要得出以下結論：

（1）唐山觀測站的插補值與其前后的觀測數據銜接吻合，插補后完整連續的數據符合夏高冬低的年變規律。

（2）插補誤差在±0.5℃范圍內的比例為60.2%，在±0.8℃范圍內的比例為80.3%，其誤差絕對值大于1.0℃的為9.6%，平均絕對誤差為0.84℃。插補值與觀測值的相關系數大部分在0.9以上，可見插補結果真實可靠。

（3）從3月27日起，唐山觀測站數據出現增溫異常，震前2天增溫幅度約8℃。

曹新來，張子廣，李福來，1997．1976年唐山7.8級地震前氣象要素的異常變化．華北地震科學，15（2）：50—59．

李貴福，解明恩，1996．本世紀云南強震（S≥6.0）的氣象特征研究．地震研究，19（2）：154—161．

涂詩玉，陳正洪，2001．武漢和宜昌缺測氣溫資料的插補方法．湖北氣象，（3）：11—13．

王海軍，涂詩玉，陳正洪，2008．日氣溫數據缺測的插補方法試驗與誤差分析．氣象，34（7）：83—91．

王建國，姚會琴，高遜等，2010．天津市地震前兆臺網的運行監控與維護管理．大地測量與地球動力學，30（S1）：111—115．

王建國，劉春國，王偉等，2013．地震前兆數據庫綜合管理系統．大地測量與地球動力學，33（S1）：114—116．

徐國鈞，譚天明，蘭紅林等，1993．云南破壞性地震與氣象要素的關系．地震研究，16（2）：148—155．

姚會琴，李悅，高遜等，2012．NagVis等開源監控軟件在天津地震前兆臺網的應用研究．震災防御技術，7（3）：329—333．

余予，李俊，任芝花等，2012．標準序列法在日平均氣溫缺測數據插補中的應用．氣象，38（9）：1135—1139．

張鐵寶，路茜，辛華等，2013．2010年玉樹7.1級地震前后氣溫變化分析. 四川地震，（4）：7—11.

張秀芝，孫安健，1996a. 利用車貝雪夫多項式進行資料缺測插補的研究. 應用氣象學報，7（3）：344—352.

張秀芝，孫安健，1996b. 氣候資料缺測插補方法的對比研究. 氣象學報，54（5）：625—632.

張永領，丁裕國，高全洲等，2006. 一種基于SVD的迭代方法及其用于氣候資料場的插補試驗. 大氣科學，30（3）：526—532.

DeGaetano A. T., Eggleston K. L., Knapp W. W., 1995. A method to estimate missing daily maximum and minimum temperature observations. Journal of Applied Meteorology, 34(2): 371—380.

Eischeid J. K., Pasteris P. A., Diaz H. F., et al., 2000. Creating a serially complete, national daily time series of temperature and precipitation for the western United States. Journal of Applied Meteorology, 39(9): 1580—1591.

Huth R., Nemeóová I., 1995. Estimation of missing daily temperatures: can a weather categorization improve its accuracy? Journal of Climate, 8(7): 1901—1916.

Interpolating Method for Missing Data of Integral Point Temperature and Its Preliminary Application

Yan Lili1), Wen Shaoyan2), Gao Wenjing1), Liu Chuanjun1)and Yang Tian3)

1) Tianjin Earthquake Agency, Tianjin 300201, China 2) Earthquake Agency of Xinjiang Uygur Autonomous Region, Urumqi 830011, China 3) Daixian Central Seismological Station of Shanxi Earthquake Agency, Xinzhou 034200, Shanxi, China

The analysis of the temperature anomaly before earthquakes is based on the continuously historical air temperature data. The improved linear regression model is established in this paper inconsiderationof the distance of reference sites and missing observation sites. This model is used to interpolate hourly temperature data of missing and incorrect observations, which can partially help to solve the problem of long-term continuous observations data missing. The observation data from 15 sites were interpolated with the improved linear regression method and the interpolated data were applied to the TangshanS4.8 earthquake that occurred on May 28, 2012. Our results suggest that: ①The interpolated data are consistent with its pre and post observation and the complete temperature data have the annual variation characteristic of higher in summer and lower in winter; ②The probability of error in temperature range ±0.5℃is about 60.2%, and the error in ±0.8℃is about 80.3%. The absolute error over 1.0℃is 9.6% and the mean absolute error is 0.84℃. The correlation coefficients between interpolated and observed data are generally greater than 0.9; ③The complete interpolated temperature data of Tangshan site were applied to study the Tangshan earthquake, 2012. The results show that the temperature increasing anomaly was found on May 10, 2012, when the temperature increased 8℃ two days before the quake.

Integral point temperature; Interpolating; Linear regression model; Earthquake

10.11899/zzfy20190218

中國地震局三結合課題“氣溫在地震監測中的初步應用”（2018008），天津市地震局青年基金“缺測整點氣溫的插補方法研究及初步應用”（20141021），新疆地震局基金項目（201802）

2018-09-17

閆麗莉，女，生于1983年。工程師。主要從事地震前兆數據處理和衛星紅外遙感在地震監測中的應用研究。E-mail：yanlili_2003@163.com

溫少妍，女，生于1985年。工程師。主要從事InSAR同震形變場和震源破裂過程反演研究工作。 E-mail：wenshaoyan999@163.com

閆麗莉，溫少妍，高文晶，劉傳軍，楊甜，2019．整點氣溫缺測的插補方法研究及其初步應用．震災防御技術，14（2）：446—455．