三軸應力狀態下混凝土的侵徹性能研究*

徐松林，單俊芳，王鵬飛，胡時勝

（中國科學技術大學中國科學院材料力學行為和設計重點實驗室，安徽 合肥 230027）

具有一定初速度的彈丸依靠自身的動能撞擊并侵入混凝土靶體過程的研究，在民用和軍事上都有著廣泛的應用，對于工程防護的設計和軍事武器的研發具有重要意義[1-3]。關于混凝土侵徹問題的研究已經較為成熟，主要集中于侵徹阻力、侵徹深度、開坑半徑、穿透速度等方面的理論和實驗研究[4-7]。文鶴鳴[8]進一步總結了相關計算公式和理論的優缺點，指出進行更深入的理論和實驗研究的必要性。這些結果在一定程度上很好地解決了相應的工程問題。但是，這些研究中靶體放置于金屬筒體內，侵徹過程受到筒體的約束作用，無法考慮實際應力狀態對侵徹過程的影響。

彈丸侵徹混凝土靶體，在靶體表面的開坑過程是侵徹作用的起點，所涉及的力學過程很復雜，具有重要的研究意義，引起了極大的關注[9-10]。由于侵徹初期的開坑過程是與慣性作用(密度ρ)、靶體材料的強度特性(屈服強度σy)，以及壓縮特性(vp/ct，其中vp為彈速，ct為靶材聲速)密切相關的，且以靶體材料的強度特性為主，因此，揭示靶體開坑過程的應力路徑依賴性顯得尤為重要。基于此，本文中將基于先期研制的真三軸靜載混凝土Hopkinson實驗設備[11-12]進行改進，研制新型的三軸應力狀態作用下混凝土侵徹實驗裝置，對立方體混凝土試件進行不同應力狀態下的低速侵徹實驗。通過記錄不同應力狀態下立方體試件侵徹過程中各面上的動態信號，研究應力狀態對低速侵徹性能的影響。

1 三軸應力狀態下混凝土侵徹實驗系統

圖1(a)～(b)為實驗原理圖。將50 mm× 50 mm× 50 mm的立方體置于6根方桿中間。在侵徹實驗之前，采用液壓伺服控制系統在立方體試件三個方向分別施加預先設計的應力狀態：、和。y方向右邊桿中空，設有6 mm的彈道。高壓氣體驅動子彈通過該彈道射出，對立方體試件進行侵徹。立方體試件6個面上的動態響應可通過6根方桿上的應變信號進行分析，由此分析混凝土試件的侵徹特性。圖1(c)為實驗系統照片。實驗系統包括侵徹方向(y方向)、垂直于侵徹方向的水平方向x、垂直于侵徹方向的豎直方向z以及伺服液壓系統泵站和實驗系統控制臺。侵徹方向(y方向)包含高壓氣炮、子彈入射的中空方桿、支撐方桿、y方向液壓缸；垂直于侵徹方向的水平方向x包含x方向左支撐方桿、x方向右支撐方桿、x方向液壓缸；垂直于侵徹方向的豎直方向z包含z方向下支撐方桿、z方向上支撐方桿、z方向液壓缸。

圖1 三軸應力狀態下混凝土侵徹實驗系統Fig. 1 Penetration system for concrete specimen under true tri-axial confinement

實驗系統中6根方桿的截面尺寸均為50 mm×50 mm，x方向的2根方桿長度均為2 000 mm；y方向的2根方桿的長度均為1 500 mm；z方向的2根方桿的長度均為1 000 mm。可確保桿上可記錄到完整的波形。3個液壓缸可獨立地給試驗系統的三個方向提供最大180 MPa的靜載。利用氣炮驅動子彈，彈速最大可達300 m/s。實驗子彈為平頭實心彈，其直徑為5 mm、長度為20 mm。彈體材料采用合金結構鋼30CrMnSi。y方向右邊桿靠近試件部位預設有5個穿透孔，其中2個孔穿透激光進行子彈速度測量，其余孔釋放子彈前方的壓縮空氣。實驗結束后，對靶體的破壞情況進行拍攝和測量，記錄開坑深度和表面直徑等，以評估開坑效果。

子彈開坑過程的端部作用主要包括：端部阻力、側向擴孔阻力以及側面摩擦阻力。因為采用平頭彈進行侵徹實驗，因此端部阻力可根據y方向左邊桿上的應力波形來分析，側向擴孔阻力可根據x方向和z方向的四根桿上的應力信號進行分析，而側面摩擦力的測試相對較復雜。利用x方向和z方向方桿進行立方體試件側面阻力測試的計算原理如圖2所示。以z方向為例，試件與桿接觸面上的剪力(Qzy)的表達式為[13]：

式中：M為截面彎矩，I為繞z軸的轉動慣量，ω為截面轉動的角速度。

如圖2(b)所示，在桿前后表面對稱貼有應變計zy1和zy2，它們的應變值基本對稱，即則截面的彎矩為其中L為桿的邊長，E0為桿的彈性模量。因此，可以得到：

式中：cf為彎曲波速度，cf≡ dz/dt。

由式(1)～(3)，可以得到側向剪力(Qzy)和剪切應力的表達式：

式中：A為桿的截面積。由此可以基于z桿前后表面的應變信號計算桿與試件接觸界面的阻力。

圖2 側向阻力的計算原理Fig. 2 Calculation of lateral tractions

2 混凝土材料C30的侵徹實驗

2.1 實驗方案

實驗中采用的C30混凝土，由水、水泥、粗骨料、標準砂以一定配合比制得。實驗過程主要由三軸應力狀態的施加和y方向侵徹兩個階段組成。首先采用液壓伺服控制對C30混凝土試件分別同步施加無靜載、雙軸靜載以及三軸靜載等三種應力狀態的靜載值，再利用氣炮驅動子彈，在y方向進行真三軸應力狀態下的侵徹實驗。通過六根桿上的應變片，適時記錄子彈開坑過程中的應變波形。

2.2 實驗波形分析

真三軸靜載下侵徹實驗實測到的原始波形如圖3所示。其中：[0 MPa，0 MPa，0 MPa] 表示三向靜載均為0 MPa。子彈侵徹方向即y方向有二個波：子彈端部開坑阻力信號和帶彈道的桿上信號，前者用于計算端部阻力，后者沒有明確的規律，隨應力狀態變化，可正可負。x方向的二個波(、) 和z方向的二個波(、) 在加載歷程上具有較好的一致性，用于計算側向擴孔阻力，其幅值的差異表明開坑過程混凝土的非均勻性。圖3(d)所示為按照圖2(a)的形式布置的應變片測試得到的信號。在應變片與試件之間預設一段距離，AB段為z方向方桿前后截面上的壓縮信號，對其進行平均，與信號基本一致；B點后面信號為彎曲波信號，可用于接觸界面摩擦阻力的計算，對應的彎曲波速cf≈2 400 m/s。

2.3 侵徹阻力

圖3 試件在靜載[0 MPa, 0 MPa, 0 MPa] 、沖擊速度53.8 m/s下六根桿上的典型信號Fig. 3 Recorded wave profiles in six bars under [0 MPa, 0 MPa, 0 MPa] triaxial static load and impact velocity 53.8 m/s

圖4 試件在靜載[0 MPa, 0 MPa, 0 MPa] 三種接觸條件、沖擊速度約50 m/s下的應力分析Fig. 4 Stress analyses of specimen under three contact conditions at triaxial static load[0 MPa, 0 MPa, 0 MPa] and impact velocity 50 m/s

圖4 為沖擊速度50 m/s下試件在靜載[0 MPa，0 MPa，0 MPa] 狀態下，且x、z軸方桿不與試件接觸、x軸方桿與試件接觸、或x、z軸方桿均與試件接觸等三種情況下各桿上應力波形。著彈點在粗骨料上，除了x、z軸方桿不與試件接觸情況下的試件有一定坑深之外，其余試件表面未見明顯開坑。如圖4(a)所示，即便侵徹方向之外的其他兩個方向只是與試件接觸，都會對侵徹阻力有較大影響。這種接觸會增大側向桿中的壓應力信號(圖4(b)～(c))，降低試件與桿接觸面的摩擦力(圖4(d))。隨著沖擊速度和側限條件的改變，試件表面開坑，這些應力會產生一些規律性的變化，即相同沖擊速度下，側限應力的增加會降低端部侵徹阻力的幅值及其脈寬，如圖5所示。實驗得到x、z方向的側向阻力(圖5(b)～(c))和摩擦力(圖5(d)～(e))具有較好的規律，即在不同側限條件下，其側向阻力及脈寬會發生很大變化，并且側面摩擦力會隨著側限約束的增加而減?。寒攛和z軸的靜載力不相等時，其對應的阻力也不一致，但有序發展。因此，可以測試材料在侵徹下的各向異性特性，以及應力狀態對侵徹性能的影響。

圖5 試件在沖擊速度約190 m/s、四種靜載下的應力分析Fig. 5 Stress analyses of specimen under impact velocity 190 m/s and four triaxial confinement

圖6 為試件在靜載[12 MPa, 12 MPa, 0 MPa] 下，不同沖擊速度對其側面摩擦阻力的影響。從圖中可以看出，隨著沖擊速度的增大，側面摩擦阻力是逐漸減小的，并且阻力的時間脈寬也越寬，可見，子彈沖擊速度對側面摩擦阻力影響很大。

圖6 沖擊速度對試件側面摩擦阻力的影響Fig. 6 Effect of static confinement on frictional resistance of specimen

如圖7所示，試件在一維侵徹下（無三軸靜載，[0 MPa, 0 MPa, 0 MPa] ），端部阻力幅值較高，且脈寬較寬，表明具有較長的開坑過程。如圖7(a)所示，隨著靜載的應力狀態由無靜載到y軸靜載(12 MPa)，侵徹阻力脈寬較窄，幅值有所增強，曲線更加光滑；如圖7(b)所示，隨著靜載的應力狀態由無靜載到三軸靜載(12 MPa)，侵徹阻力脈寬較窄、幅值增強、曲線光滑的特點更加明顯。這也表明：真三軸靜載狀態對混凝土侵徹性能的影響機制發生較大的改變，這需要進一步描述。三軸靜載下的樣品在單軸施加沖擊載荷，由于動態泊松效應，必然引起試件在y、z方向的變形。

圖7 靜載條件和沖擊速度對試件侵徹阻力的影響Fig. 7 Effects of static confinement and impact velocity on penetration resistance of specimen

在無靜載、y軸靜載、xy軸靜載，以及xyz軸靜載等四種應力狀態下，C30混凝土試樣侵徹破壞的形貌如圖8所示，其開坑直徑d與深度h如圖所示。當無靜載作用時，試件周圍處于自由狀態，侵徹作用下混凝土發生較嚴重的碎裂(見圖8(a))，y軸靜載情況與之相似(見圖8(b))，并且子彈開坑直徑隨y軸加靜載而增大，但開坑深度反而被限制。當試件在x和y方向施加雙向靜載時，此時試件z方向的兩個面處于自由狀態，當在x方向沖擊加載試件時，試件的破壞呈現明顯的層狀劈裂現象，層狀劈裂的層面與z軸垂直(見圖8(c))。這種層狀破壞面表現出試件破壞模式對應力狀態的依賴性。當在試件的三個方向都施加一定的真三軸靜載時，試件在侵徹作用下不會產生較大規模的顯著破壞(見圖8(d))，其開坑直徑和開坑深度都是逐漸減小的。由于試樣各個面都受到限制，其失效發生在材料的內部，如圖8(d)中的白色條帶。這些侵徹破壞模式表明混凝土侵徹性能的應力狀態的依賴性，需要進一步深入工作進行解釋。

圖8 不同靜載條件下混凝土試樣破壞形態Fig. 8 Failure patterns of concrete samples under different lateral confinement

3 結 論

介紹了一種三維靜載下混凝土材料的侵徹實驗系統。通過此系統可以研究混凝土、巖石類材料在不同真三軸靜載條件下的侵徹性能。實驗分析了不同靜載條件下C30混凝土三個方向上的端部阻力、側向阻力和側向摩擦力。此實驗系統為研究侵徹作用下材料的各向異性特性提供了一種有效的實驗技術。

感謝研究生陳麗娜、周李姜參與實驗工作。