混凝土骨料對高速侵徹彈體質量侵蝕的影響分析*

歐陽昊，陳小偉

（1. 中國工程物理研究院計算機應用研究所，四川綿陽 621999；2. 北京理工大學前沿交叉科學研究院，北京 100081；3. 北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081）

動能彈高速侵徹混凝土時，彈靶界面的高溫、高壓以及高速摩擦作用使得彈體發生明顯的質量侵蝕現象[1]。質量侵蝕引起彈體頭形鈍化，隨著侵徹速度的提高，侵蝕效應變得愈加顯著，甚至可能導致彈體發生動態屈曲、彎曲和破裂等結構破壞失效以及誘發彈道傾斜等不穩定性，嚴重影響彈體的侵徹性能[2-6]。因此，研究高速侵徹混凝土彈體的侵蝕效應對彈體的結構設計和優化具有重要意義。

Forrestal等[2]和Frew等[7]開展了不同彈材的尖卵形彈體高速侵徹混凝土的實驗，首次關注到彈體的質量侵蝕現象，完整地記錄了彈體的質量損失，并發現實驗彈體頭部表面有熔化和劇烈刮擦的跡象。另外，何翔等[5]、楊建超等[6]和Mu等[8]也開展了彈體高速侵徹混凝土的實驗，發現類似的實驗現象。對文獻[2] 獲得的實驗數據進行分析，Silling等[9]發現，當撞擊速度低于約1 km/s時，侵徹后彈體的質量損失與初始動能存在線性關系，當撞擊速度高于約1 km/s時，侵徹后彈體質量損失基本保持不變。Chen等[10-11]進一步綜合分析文獻[2,7] 的實驗結果，發現侵蝕后的剩余彈頭仍接近尖卵形，同時指出混凝土骨料硬度對彈體的質量損失有顯著影響。Jones等[12]假設彈體的質量損失全部來源于侵徹過程中彈靶間劇烈摩擦造成的彈頭表面材料的熔化脫落，建立了相應的彈體質量損失的理論模型。He等[13]基于Jones等[12]的工作在其模型中引入了骨料硬度的影響，得到了考慮骨料影響的彈體質量損失預測公式。

本文進一步深入分析混凝土骨料對彈體侵蝕效應的影響，將混凝土視為骨料和砂漿混合的二相復合材料，采用混凝土骨料體積分數χ和骨料剪切強度代替骨料莫氏硬度H，引入無量綱骨料修正因子β，建立β修正的彈體質量損失工程預測模型，并基于泰勒展開，推導Silling關系中彈體質量損失與彈體初始動能的線性系數的解析表達式。

1 骨料修正的彈體質量損失模型

通過擬合實驗數據，Silling等[9]得出當初始撞擊速度時彈體的質量損失與彈體的初始動能滿足線性關系，彈體的相對質量損失δ可表示為

式中：線性系數C通過實驗數據擬合得到，單位為s2/km2。

Jones等[12]假設彈體的質量損失全部來源于侵徹過程中彈靶間劇烈摩擦造成的彈體頭部表面材料熔化脫落，并認為摩擦功全部轉化為熱，且全部用于熔化彈體表面材料，得到彈體質量損失表達式為：

式中：κ為熱功當量；Q為單位質量彈體材料的熔化熱，在模型中，Q取純鐵的熔化熱，則κQ=1 264.8×103J/kg；d為彈體直徑；Z為計及質量損失的彈體侵徹深度；為靶體的剪切強度，根據相應的侵徹深度實驗數據擬合得到；對于任意彈體，彈頭的無量綱縱截面面積為

式中：b為彈頭長度，x為彈體軸向坐標，y為彈頭輪廓線的函數；特殊地，對于尖卵形彈體，式(3a)可簡化為：

He等[13]在Jones模型的基礎上，考慮骨料的影響，引入無量綱骨料硬度η，得到η修正的彈體質量損失表達式：

式中：η=H/H0，H為骨料的莫氏硬度，H0=7為參考硬度，η為骨料莫式硬度的相對值。當骨料為石英石時，η=1；骨料為石灰石時，η=3/7≈0.43。He等[13]在其修正模型中采用Tresca準則估計混凝土的剪切強度為，并取Z為剛性彈的侵徹深度：

對于尖卵形彈體，上式可簡化為：

將式（5）代入式（4），He等[13]得到η修正的彈體相對質量損失的預測公式：

式中：N*0為初始彈頭形狀因子。

對比式（4）和式（2）可以發現，He等[13]模型僅僅是通過引入骨料莫式硬度的相對值η來修正彈體的質量損失。而莫式硬度H本身只是按照十種礦物之間相對硬度順序表示的值，并非絕對硬度值。因此，He等[13]考慮骨料影響的彈體質量損失模型較為粗糙。事實上，彈體高速侵徹混凝土時，彈靶之間發生強烈的局部作用，因此考慮局部效應和混凝土靶體的非均勻性，式（2）中混凝土的剪切強度受到骨料的影響。式（4）可以視為將混凝土的剪切強度修正為。本文將混凝土靶體視為骨料和砂漿的二相混合材料，根據Hill等人[16]提出的混合物與各相材料之間的關系，引入骨料的剪切強度和體積分數χ，對混凝土靶體的剪切強度由修正為：

即

式中：χ為骨料的體積分數，為骨料的剪切強度。由于骨料對于混凝土整體的無約束抗壓強度fc影響較小，因此將視為砂漿的剪切強度。由式(8b)可得到無量綱骨料修正因子β，β與骨料的體積分數χ以及砂漿和骨料的相對強度相關。

則修正的彈體相對質量損失可表示為：

式（10）給出了本文考慮骨料影響的彈體相對質量損失的解析表達式，其中是考慮局部效應的混凝土剪切強度，將混凝土視為骨料和砂漿的混合材料，從而引入骨料對彈體質量損失的影響。

圖1給出了不同骨料含量χ和骨料剪切強度下的曲線。其中圖1(a)表示強度較高的石英石骨料（取骨料體積分數為40%、50%、60%，剪切強度為20 MPa、30 MPa）；圖1(b)表示強度較低的石灰石骨料（取骨料體積分數為40%、50%、60%，剪切強度為8 MPa、10 MPa）。從圖1可以看出，對于相同體積分數和強度的骨料，骨料修正因子β隨著靶體無約束抗壓強度fc的增大而減小。當骨料強度大于靶體強度時，β＞1；當骨料強度小于靶體強度時，β＜1。而He等[13]的骨料修正因子η只與骨料自身的硬度相關，與靶體強度無關，這會導致：當高強度骨料、低強度靶體時，其模型會低估骨料的影響，從而低估彈體的質量損失；而當低強度骨料、高強度靶體時，其模型會高估骨料的影響，從而高估彈體的質量損失。

圖1 無量綱骨料修正因子βFig. 1 Dimensionless modified factor β

式（1）表明，當彈體撞擊速度低于某一臨界值時，彈體的質量損失與初始動能成正比。類似Wu等[17]的分析，可給出彈體的上限撞擊速度以及比例系數C的解析式。將式（10）進行泰勒級數展開，并和式（1）對比即可得到比例系數C為：

2 實驗驗證

表1給出了尖卵形彈體高速侵徹混凝土實驗的相關參數[2,6-7]。本節基于各組實驗數據對彈體高速侵徹混凝土靶的質量損失模型進行驗證。

表1 實驗彈靶參數Table 1 Parameters of targets and projectiles

在文獻[2, 6-7] 中未直接給出骨料體積分數和剪切強度相關實驗參數。根據通常混凝土骨料的體積分數在40%～60%之間，本文取骨料體積分數χ=50%。同時，利用工況1-1和工況6的彈體質量損失實驗數據擬合得到石英石和石灰石骨料的剪切強度分別為20和8 MPa，進而應用于其他工況。由式（9）計算得到所有工況的不同fc值下的骨料修正因子η和β，見表2。

表2 無量綱骨料修正因子η和βTable 2 Dimensionless modified factors η and β

圖2～13給出了本文β修正的彈體質量損失模型與He等[13]的η修正模型的預測結果和實驗數據的對比。正如前文分析，在工況1-1和1-2，即高強度骨料、低強度靶體時，He等[13]的修正模型低估了彈體質量損失，如圖2和圖3；而在工況10，即低強度骨料、高強度靶體時，He等[13]的修正模型高估了彈體質量損失，如圖13。表3～4給出兩組高強度骨料、低強度靶體和低強度骨料、高強度靶體工況（工況1-2和工況10）的模型預測結果誤差數據對比。從預測結果來看，本文β修正的彈體質量損失模型與現有的實驗數據較符合，預測結果優于He等[13]的η修正模型，更為準確地表征了骨料對彈體質量損失的影響。

圖2 彈體相對質量損失預測結果與實驗數據對比（工況1-1）Fig. 2 Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 1-1)

圖3 彈體相對質量損失預測結果與實驗數據對比（工況1-2）Fig. 3 Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 1-2)

圖4 彈體相對質量損失預測結果與實驗數據對比（工況2-1）Fig. 4 Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 2-1)

圖5 彈體相對質量損失預測結果與實驗數據對比（工況2-2）Fig. 5 Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 2-2)

圖6 彈體相對質量損失預測結果與實驗數據對比（工況3）Fig. 6 Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 3)

圖7 彈體相對質量損失預測結果與實驗數據對比（工況4）Fig. 7 Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 4)

圖8 彈體相對質量損失預測結果與實驗數據對比（工況5）Fig. 8 Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 5)

圖9 彈體相對質量損失預測結果與實驗數據對比（工況6）Fig. 9 Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 6)

圖10 彈體相對質量損失預測結果與實驗數據對比（工況7）Fig. 10 Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 7)

圖11 彈體相對質量損失預測結果與實驗數據對比（工況8）Fig. 11 Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 8)

圖13 彈體相對質量損失預測結果與實驗數據對比（工況10）Fig. 13 Predicted relative mass loss of the projectile compared with experimental data (Case 10)

表3 工況1-2的模擬結果與實驗對比Table 3 Comparison of experimental and simulation results at case 1-2

表4 工況10的模擬結果與實驗對比Table 4 Comparison of experimental and simulation results at case 10

圖14 低速下彈體相對質量損失線性近似解與實驗數據對比（工況1-1）Fig. 14 Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 1-1)

圖15 低速下彈體相對質量損失線性近似解與實驗數據對比（工況1-2）Fig. 15 Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 1-2)

圖16 低速下彈體相對質量損失線性近似解與實驗數據對比（工況2-1）Fig. 16 Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 2-1)

圖17 低速下彈體相對質量損失線性近似解與實驗數據對比（工況2-2）Fig. 17 Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 2-2)

圖18 低速下彈體相對質量損失線性近似解與實驗數據對比（工況3）Fig. 18 Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 3)

圖19 低速下彈體相對質量損失線性近似解與實驗數據對比（工況4）Fig. 19 Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 4)

圖20 低速下彈體相對質量損失線性近似解與實驗數據對比（工況5）Fig. 20 Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 5)

圖22 低速下彈體相對質量損失線性近似解與實驗數據對比（工況7）Fig. 22 Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 7)

圖23 低速下彈體相對質量損失線性近似解與實驗數據對比（工況8）Fig. 23 Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 8)

圖24 低速下彈體相對質量損失線性近似解與實驗數據對比（工況9）Fig. 24 Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 9)

圖25 低速下彈體相對質量損失線性近似解與實驗數據對比（工況10）Fig. 25 Experimental data and the linear approximate solution at low impact velocity (Case 10)

值得說明的是，本文為獲得彈體質量損失的解析式忽略了彈體頭部形狀的鈍化，而初始形狀的無量綱縱截面面積相對偏大，會高估彈體的質量損失，因此通過擬合實驗數據得到的骨料剪切強度會相對偏低。后續可通過進一步考慮彈體的頭形鈍化，建立相應的彈體質量損失數值模型。

3 結 語

本文考慮混凝土骨料影響的彈體損失工程模型預測結果與實驗數據較吻合，模型的有效性得到驗證。將混凝土靶體視為骨料和砂漿的二相復合材料，引入混凝土骨料的體積分數χ和骨料的剪切強度代替骨料的莫氏硬度H，給出無量綱骨料修正因子β，更好地表征了混凝土骨料對彈體質量損失的影響，體現了混凝土骨料和砂漿對彈體質量侵蝕的耦合作用，物理意義更加明確。根據β修正的彈體相對質量損失表達式，基于泰勒級數展開，給出了Silling關系中彈體質量損失與彈體初始動能的線性系數的解析式。