水下爆炸沖擊波載荷作用下冰層破碎特性及其影響因素*

王 瑩，肖 巍，姚熊亮，秦業(yè)志

（哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001）

破冰技術的研究是時下研究的熱點問題，涉及到江河地區(qū)的冰凌災害，也關系到北極地區(qū)的冰區(qū)資源爭奪，具有重要的經(jīng)濟利益和戰(zhàn)略意義。冰凌災害是我國北方地區(qū)面臨的主要危害之一，百分之七十的地區(qū)都處于寒冷地區(qū)，每年都會出現(xiàn)不同程度的冰害[1]。各國，也越來越重視極地區(qū)的戰(zhàn)略資源和巨大的經(jīng)濟利益，尤其以破冰為主的破冰船的研究與應用[2]。雖然已經(jīng)有相對成熟的破冰技術和尚在研究和關注的破冰技術，而對水下爆炸破冰技術的研究比較稀缺。

目前，破冰的方式有多種，主要有破冰彈破冰、飛機轟炸破冰和大炮轟擊破冰以及破冰船破冰等[3]，本文中關注的是水下爆炸破冰技術的研究。由于水下爆炸作用的巨大威力以及其顯著的破冰效果，水下爆炸破冰引起了廣泛重視。曲艷東等[4]、張忠和等[5]主要對60 cm冰厚、TNT（0～12 kg）大當量條件下水下爆炸破冰的沖擊波傳播規(guī)律以及破冰機理進行了數(shù)值模擬研究，得出了藥包入水深度直接影響了破冰效果的結論。吳瑞波等[6]對8、10、12 kg等大當量的水下爆炸破冰進行了實驗研究，對藥包重量及藥包入水深度等參數(shù)進行了優(yōu)化組合研究，得出了最佳組合參數(shù)設計。水下爆炸破冰機理的研究通常有理論解析法、實驗法和數(shù)值模擬方法。由于水下爆炸現(xiàn)象以及冰層本構關系的復雜性，目前理論解析法很難實現(xiàn)水下爆炸破冰的理論解；另外，實驗法的昂貴實驗費用以及安全性，使得數(shù)值模擬研究被廣泛使用。數(shù)值模擬方法是研究爆炸問題的一種既有效又經(jīng)濟方便的手段，只要方法得當，模擬效果就可以和實際結果一致[4-5,7]。在我國，水下爆炸破冰的研究對象集中在內河地區(qū)的冰層，冰層厚度較厚，厚度為0.5～1 m，炸藥的藥量范圍為8～14 kg，得出了內河冰層區(qū)域大當量水下爆炸破冰半徑的影響范圍。而本文探究對象是沿海地區(qū)的冰層區(qū)域，冰層厚度較薄，范圍在0.2～0.35 m，藥量范圍為100～300 g的小當量低氣泡能炸藥水下爆炸沖擊波載荷作用下冰層破碎特性，對水下爆炸破冰機理的研究和工程應用具有重要的意義。

水下爆炸沖擊波沿著藥包的各個方向傳播，在沖擊波強大的壓力作用下，結構容易發(fā)生嚴重的損傷，甚至斷裂[8]。為了研究某個海域冰層厚度為0.29 m小當量普通低氣泡能炸藥水下爆炸沖擊波載荷作用下的冰層破碎特性，本文中使用歐拉-拉格朗日流固耦合算法，對爆破過程進行數(shù)值模擬，同時通過實驗對模擬結果進行了驗證，實驗驗證與模擬結果取得較好的一致性。

為了進一步研究藥量、爆距、冰層厚度對近海海域較薄冰層水下爆炸沖擊波載荷破冰的影響，通過正交試驗設計不同的實驗方案，運用灰色理論對實驗方案的模擬結果進行分析，分析結果可為工程爆破以及后續(xù)的研究提供參考。

1 基本理論

1.1 水下爆炸載荷

水下爆炸破冰過程是復雜的冰-水耦合動力學過程，涉及到水下沖擊波載荷、氣泡脈動載荷、空化效應等對冰結構的影響。水下爆炸的整個物理過程如圖1[9]所示。

普通低氣泡能炸藥水下爆炸產(chǎn)生的載荷主要是沖擊波載荷，爆炸之后，沖擊波瞬間作用向外傳播，爆炸產(chǎn)生的氣泡脈動壓力峰值不超過沖擊波壓力的10%～20%，而且氣泡脈動的持續(xù)時間在秒量級。對于普通的低氣泡能炸藥水下爆炸，破冰毀傷來源主要是沖擊波的毀傷。沖擊波在冰蓋以下傳播路徑如圖2所示。

圖1 水下爆炸過程Fig. 1 Underwater explosion

圖2 覆冰水下爆炸沖擊波路徑Fig. 2 Shock wave paths for an underwater explosion with overlying ice

1.2 冰體的力學性能

自然結晶形成的冰體有非均勻、各向異性、溫度敏感性等特點，在爆炸沖擊波等高應變速率載荷作用下呈現(xiàn)為脆斷性，爆炸沖擊波引起的瞬時壓力高達數(shù)千兆帕以上，冰壁面受到強烈的壓縮而產(chǎn)生粉碎形成破碎區(qū)。隨著沖擊波的傳播及衰減，形成應力波，對冰洞的徑向產(chǎn)生壓應力和壓縮變形，對切向形成拉應力和拉伸變形。因此，冰體會產(chǎn)生徑向裂紋和環(huán)形裂紋，進而形成了裂隙區(qū)，如圖3所示。

冰體材料特性獨特，冰層的材料參數(shù)分別為[10]：密度897 kg/m3，剪切模量2.2 GPa，屈服應力2.12 MPa，塑性硬化模量4.26 GPa，體積彈性模量5.26 GPa，塑性失效應變0.35，失效強度-4 MPa。

圖3 冰層破碎圖Fig. 3 Ice cover fragment

1.3 歐拉-拉格朗日耦合算法

炸藥、水、淤泥、空氣采用Euler單元和多物質ALE算法，冰體結構采用Lagrange單元，歐拉單元和拉格朗日單元之間通過耦合定義LS-DYNA中的關鍵字*CONSTRAINED_LAGANGE_IN_SOLID來實現(xiàn)，其中ALE或Euler部件為主部件，Lagrange為從部件，通過運動約束、罰耦合實現(xiàn)流固耦合[11]。炸藥、水、冰、淤泥、空氣的材料本構模型及狀態(tài)方程見表1。

表1 數(shù)值模擬中的材料模型和狀態(tài)方程Table 1 Material models and equation of state for numerical simulation

1.4 灰色理論

在系統(tǒng)分析中，常用的定量方法有回歸分析、方差分析、主成分分析等數(shù)理統(tǒng)計方法，這些方法可以解決許多的實際問題。但是，他們往往要求大量的樣本，而且要求有典型的概率分布，在實際情況中很難實現(xiàn)[12-13]。灰色理論中的灰色關聯(lián)分析法則不受這些局限，根據(jù)因素之間的發(fā)展態(tài)勢的相似或相異程度來衡量因素間的關聯(lián)程度。這種方法通過一定的數(shù)據(jù)處理，在隨機的因素序列間找到他們的關聯(lián)性，通過灰色關聯(lián)度分析確定系統(tǒng)因素間的影響或者因素對系統(tǒng)主行為的貢獻度，通過分析灰色關聯(lián)度發(fā)現(xiàn)主要影響因素。灰色理論實用價值很大[14]，其分析步驟為：

(1)設計模擬方案，確定影響因素和考核指標，影響因素序列即為比較列，考核指標即為參考列；

(2)無量綱化，即將比較數(shù)列和參考數(shù)列進行無量綱化處理；

(3)計算關聯(lián)度系數(shù)，即經(jīng)過數(shù)據(jù)變換分析關聯(lián)度；

(4)對關聯(lián)度進行分析。

1.4.1 無量綱化

在進行灰色系統(tǒng)理論優(yōu)化時，由于因素序列具有不同的量綱與范圍，在計算灰色關聯(lián)度之前需要對數(shù)據(jù)列進行無量綱化處理，處理方法如下：

式中：i=1，···，m；k=1，···，n；m和n分別為實驗次數(shù)和目標次數(shù)；(k)為原序列；xi(k)為處理后序列；min(k)為原始序列最小值；max(k)為原始序列最大值。

1.4.2 灰色關聯(lián)度計算

設參考序列為X0={x0(k),k=1, 2, ···,n}，比較序列為Xi={xi(k),k=1, 2, ···,m}，則Xi對于X0在第k點的灰色關聯(lián)度系數(shù)為：

式中：Δ0i(k)為比較序列與參考序列在k點的差值。

ξ為分辨率系數(shù)，分辨率ξ取值原則[15]需要體現(xiàn)關聯(lián)度整體性和抗干擾性，按下式取值參考：

記εΔ=Δ/Δmax，取值為εΔ≤ξ≤2εΔ；當Δmax＞3Δ時，εΔ≤ξ≤1；當Δmax≤3Δ時，1.5εΔ≤ξ≤2εΔ。比較序列Xi對于參考序列X0的關聯(lián)度為：

比較關聯(lián)度大小，γ0i越大，關聯(lián)度越高。

2 現(xiàn)場實驗

現(xiàn)場實驗條件為冬季某海域，冰層厚度為0.29 m，區(qū)域沒有裂縫的完整冰層，炸藥為普通低氣泡能炸藥，藥量為100 g，水深條件為2.9 m，爆距為0.32 m。進行了冰下水下固定爆炸，選好實驗爆點，通過人工鉆孔，將藥包放在冰面爆點正下方，在遠離爆源的地方安裝起爆裝置。實驗現(xiàn)場如圖4所示。

冰洞破口半徑為R=0.8 m。

圖4 實驗爆破前Fig. 4 Experiment sife

3 數(shù)值模型建立及有效性驗證

3.1 有限元建模

根據(jù)現(xiàn)場實驗條件和研究問題的對稱性，建立數(shù)值模擬模型，設置歐拉-拉格朗日流固耦合作用。計算模型的外表面均為無限區(qū)域，建立無反射邊界條件，藥包為球形裝藥，起爆為中心點起爆。模型尺寸為1 000 cm×1 000 cm×519 cm，采用1/4對稱模型。

3.2 有效性驗證

選取不同時刻水下爆炸破冰的壓力云圖和冰層破壞云圖，如圖5所示。

圖5 冰層水壓力云圖Fig. 5 Water pressure contour of ice cover

圖6 冰層破壞圖Fig. 6 Ice cover fragment

由數(shù)值模擬結果（見圖6）可知，冰洞的半徑為R=0.802 m，實驗結果冰洞半徑為R=0.87 m，誤差為7.81%，模擬結果與實驗結果誤差較小。由圖5可以看出：炸藥在零速度的水介質中產(chǎn)生初始沖擊波，并形成明顯的波陣面向四周傳播；當t=600 μs時，冰層開始受到?jīng)_擊波的壓力作用，在冰層表面產(chǎn)生應力；當t=1 400 μs時，冰層受到的壓力達到了冰層的破壞極限，冰面產(chǎn)生環(huán)形裂紋和徑向裂紋；當t=3 000 μs時，隨著沖擊波的傳播以及泥土層反射的沖擊波繼續(xù)作用在冰面上，冰層表面的破口繼續(xù)擴大，繼續(xù)引起裂紋的發(fā)育和震動，破冰的程度增大；當t=4 300 μs時，冰層的破口不再繼續(xù)增大，裂隙區(qū)也不再繼續(xù)擴展，冰層的破壞已經(jīng)達到了穩(wěn)定。圖6中冰層破壞情況與圖3中冰層破壞機理圖一致，包含冰層的破碎區(qū)和裂隙區(qū)，同時還有擴展的裂紋。從模擬結果可以看出，本文的有限元模型能夠很好地預測小當量炸藥水下爆炸沖擊波作用下的冰洞破碎半徑。

4 數(shù)值模擬結果分析

4.1 爆距對冰層破碎的影響

為了探究在現(xiàn)場藥量100 g、水深2.9 m、冰厚0.29 m的實驗環(huán)境下爆距對破冰的影響，設置爆距為 0.3、0.6、0.9、1.2、1.5 m，對這 5種工況進行數(shù)值模擬研究。模擬結果如圖7所示。

由圖7可以看出，藥量100 g、爆距1.2 m以內爆炸可以產(chǎn)生冰洞，而且隨著爆距的變化冰層破洞半徑也會不同，爆距越近或者越遠都有可能達不到最佳的破冰效果。藥量100 g的最佳爆距為0.3～0.45 m；當爆距超過1.2 m時，藥量100 g不能對0.29 m冰層造成冰洞破損。

圖7 爆距對破冰的影響Fig. 7 Diameter of ice breaking hold versus denonation distance

4.2 藥量、爆距和冰厚對冰層破碎的影響

應用灰色理論分析藥量、爆距和冰厚對冰層破碎的影響。采用正交試驗設計9種模擬工況，主要研究藥量、爆距和冰厚對水下爆炸沖擊波破冰的毀傷影響，對水下爆炸破冰參數(shù)進行優(yōu)化設計。由文獻[6-7] 可知，影響水下爆炸沖擊波對冰層的破壞損傷主要影響因素為藥量、裝藥位置以及冰厚，分別記為X1、X2、X3，水平數(shù)均取3，具體試驗條件見表2～3。

表2 正交試驗因素水平Table 2 Factor level of orthogonal experiment

表3 正交試驗設計方案Table 3 Factor level of orthogonal experiment

將爆破后冰層破洞半徑作為參考數(shù)列，記為y1(k)；將藥量、爆距和冰厚取為比較數(shù)列，記為x1(k)、x2(k)、x3(k)。則比較數(shù)列與參考數(shù)列的表達式為：

為了保證計算關聯(lián)度的準確性，將數(shù)據(jù)列進行無量綱化，無量綱化后得到的結果見表4。對于破冰半徑，由式(4)有：

由于εΔ=Δ/Δmax=0.459/1=0.459，且Δmax＜3Δ，因此 1.5εΔ≤ξ≤2εΔ，取ξ=0.8。根據(jù)式 (2)～(5)、式 (8)，計算因子對試驗指標的關聯(lián)系數(shù)和關聯(lián)度見表5。

由表5可知，按關聯(lián)度從大到小的順序是，爆距、藥量和冰厚。

表4 正交試驗各序列區(qū)域值Table 4 Sequences region value of orthogonal experiment

表5 不同因素在不同水平下對破冰半徑的關聯(lián)度系數(shù)及關聯(lián)度Table 5 Gray relational degrees and gray incidence coefficients between radius of breaking ice breaking hole and different factors at different levels

5 結 論

水下爆炸破冰是預防冰凌災害以及實施水下戰(zhàn)略武器發(fā)射的有效措施。本文的主要結論如下。

（1）利用歐拉-拉格朗日耦合方法進行水下爆炸破冰模擬，模擬結果與實驗結果吻合良好，誤差在8%以內，可以很好地進行低氣泡能炸藥水下爆炸破冰的研究。

（2）冰層為0.29 m、藥量為100 g、爆距為0.2～1.5 m時，水下爆炸冰層破壞半徑范圍為0～1.1 m。此外，爆距超過1.2 m時，沖擊波載荷不會對冰層造成破壞。爆距對冰層破壞半徑的影響較大，最佳爆距為0.3～0.45 m。

（3）計算冰層厚度24～32 cm、藥量100～300 g不同爆距條件下的破冰半徑，將正交試驗法和灰色關聯(lián)度分析法有效結合，計算了藥量、爆距、冰厚不同因素與破冰半徑的關聯(lián)度系數(shù)及關聯(lián)度，得出了3種因素的影響關系。這為水下爆炸破冰參數(shù)優(yōu)化提供了有效的研究思路，也拓展了灰色理論的應用領域。