基于重球觸地實驗的空區塌落振動分析及治理*

儀海豹，張西良，楊海濤，李 明，高琪琪，金 科

（1. 中鋼集團馬鞍山礦山研究院有限公司，安徽 馬鞍山 243000；2. 中國科學技術大學中國科學院材料力學行為和設計重點實驗室，安徽 合肥 230026；3. 金屬礦山安全與健康國家重點實驗室，安徽 馬鞍山 243000）

采空區坍塌是礦山主要災害之一，對礦山生產安全和生態環境保護構成嚴重威脅[1-2]。許多科研人員開展了大量采空區相關研究工作，為消除空區隱患提供了指導參考，如吳愛祥等[3]以冬瓜山銅礦西山特大采空區的簡化物理模型，理論計算了采空區頂板大面積冒落產生的空氣沖擊波強度以及墊層的削波效果；劉曉明等[4]采用Surpac與Phase2耦合方法，開展了空區圍巖穩定性數值分析；付建新等[5]以程潮鐵礦為背景，采用室內相似材料實驗模擬，初步揭示了緩傾斜厚大礦體崩落法開采過程中隱伏采空區頂板的冒落機理；吳啟紅等[6]在采用FLAC3D軟件進行采空區群數值分析的基礎上，開展了空區穩定的多級模糊評判。

采空區坍塌后，空區上方冒落的巖體直接沖擊到底板上，將誘發強大的振動應力波，對周邊建（構）筑物造成嚴重損害。考慮到空區塌落具有一次性、不可逆性，在現實中不可坍塌再現，而重球落地后也會對接觸的地面造成一定的沖擊，雖然兩者與地面的接觸面積、接觸方式不同，但兩者同屬于物理上的物體高處墜落，都會與地面碰撞后產生觸地振動波并向遠處傳播；根據物理相似理論，可以將空區塌落體簡化為一定質量的重球從高處落地。基于此，本文中認為兩者的觸地振動在物理上具有相似性，可以采用重球觸地實驗模擬采空區坍塌過程，基于重球觸地振動規律對采空區安全分析進行指導。

對振動波傳播規律的研究較多，如：王凱興等[7]基于深部巖體的非連續自平衡應力等級塊系構造理論，研究了擺型波傳播過程塊系巖體中巖塊與其周圍軟弱介質之間的能量轉化規律；樓曉明等[8]總結了不同微差時間下振動波傳播規律及速度峰值、主頻、頻帶能量、總能量等變化特征；李俊如等[9]通過夯擊實驗，研究了砂土中強夯振動的衰減規律；楊年華等[10]以實測單炮孔振動波形為基礎，開展了爆破振動波疊加數值預測研究；但未見采用重球落地實驗指導采空區治理的相關研究報道。因此，從重球落地實驗模擬采空區塌落的角度開展采空區安全分析是一個較好的研究方向。本文中從重球落地實驗模擬采空區塌落的角度出發，在重球觸地實驗的基礎上，研究高處落地振動波的特性規律；從振動應力波角度，分析某露天礦山邊坡下民采空區塌落振動危害，提出有效的空區治理方案。

1 振動波的特性

1.1 波的分類

所有的應力波可以分為兩組：體波和面波[11-13]。在一個固體中，只有一種應力波體波；體波包括主波，即P波和S波。在一個堅實的物體表面和附近，還有另一種應力波面波；表面波包括瑞利波、拉夫波和斯通利波。

P波的波速：

S波的波速：

式中：E為楊氏模量，μ為泊松比，ρ為P波傳播介質的密度。

P波速度和S波速度之間的差異非常大。研究表明，P波的速度總是遠大于S波的速度，而S波的速度高于瑞利波的速度cR。換句話說，P波總是比S波或瑞利波早到達某個地方，即cP＞cS＞cR。

在巖石工程中，只要已知巖石的密度、楊氏模量和泊松比，這些關系就可以用來估計體波的速度。在一維條件下，P波和S波的速度可由泊松比為零的早期方程確定。

1.2 波的能量

波在介質中傳播時，其能量隨著傳播距離R的增大而減弱；根據波動理論，波傳播所在的那一部分介質能量等于動能和勢能之和，即E=Ek+Ep。

假設介質中存在波動，在介質中取體積微元dV，當僅考慮一球面簡諧縱波，則位移為：

位移速度為：

質量動能為：

波在傳播過程中，動能和勢能相互轉化，總能量保持不變。

1.3 波的衰減和擴散

波幅度的減小稱為衰減，意味著波幅隨著傳播距離的增大而減小。波在實際傳播過程中，應力波的衰減使得波的能量逐漸降低，最后導致波的消失。通常巖石由具有復雜結構和固有缺陷的不同礦物組成，應力波在巖石中的衰減速度遠大于在金屬材料中的衰減速度。Ricketts等的實驗結果表明[14]，在1 ms內，當一個彈性波在閃長巖(巖石)棒和鋁棒中傳播時，該彈性波在巖石中的衰減高達87%，而在鋁中的衰減僅為10%。根據波的幾何球面擴散現象，波能量的衰減與傳播距離R2成反比。

波的延長稱為色散。主要是由于P波和S波速度之間的差異，隨著距離或時間的增加，由P波和S波構成的應力波的總長度將變得越來越長；波在傳播過程中，由于波在裂縫和自由表面處的反射和折射作用，使得波的一些彈性能量轉換成熱量。

2 重球觸地波動特性實驗

2.1 實驗方案

采用自制的4和10 kg的實心鐵球分別從1.0、1.5和2.0 m高處自由落下，在距離落地點0.5、1.0、2.0、3.0和4.0 m處分別采用TC-3850型爆破測振儀進行不同方案下的振動速度測量。實驗在某建筑基礎的混凝土地面進行，混凝土厚度為10 cm。測點布置和現場照片見圖1～2。

圖1 測點布置圖Fig. 1 Measuring points layout

圖2 現場實驗照片Fig. 2 Field test photo

2.2 實驗結果

每組實驗進行2次，以2次峰值振動速度的平均值作為計算分析數據，見圖3和表1。

測試數據較多，這里僅提供了距離重球落地點0.5 m處的測試波形，如圖4所示。

圖3 不同測點的爆破峰值振動速度Fig. 3 Peak particle velocity of blasting vibration at different measuring points

表1 振動測量數據Table 1 Vibration measurement data

2.3 振動衰減規律分析

由圖4和表1可知，相同質量條件下，隨著重球落地高度的增大，各測點的峰值振動速度呈增大趨勢；相同落地高度條件下，重球質量越大，各測點的峰值振動速度也越大。同時，隨著測點距離的增大，各測點的振動速度整體表現為衰減現象，僅在距離重球落地點4.0 m處測點的振動速度呈現“躍增”現象，但增大幅度較小。

重球落地過程伴隨著能量的轉化。重球觸地后引起與之接觸附近的混凝土基礎發生形變，混凝土內部微小空隙、裂紋等壓密變形，產生觸地振動波，導致重力勢能轉變為混凝土基礎的變形能、熱能以及振動波能量。重力勢能由重球的質量m、落地高度H和重力加速度g的乘積決定，表達式為：Ep=mHg。隨著重球質量和落地高度的增大，總能量將相應增大，進而引起混凝土變形能和振動波能量相應增加，而質點振動速度是波動能量的主要表現形式，因此隨著重球質量和落地高度的增大勢必導致振動速度的增大趨勢。

圖4 水平距離重球落地點0.5 m處測試得到的不同質量的重球從不同高度落地引起的地振動速度波形Fig. 4 Vibration velocity-time curves measured at the measuring point with the horizontal distance of 0.5 m away from the landing place of different-mass heavy balls free-falling from different heights

振動波在混凝土中傳播過程中，受到傳播介質的阻尼作用，引起波動能量的耗散，導致質點振動幅度逐漸減小，從而振動波隨傳播距離增大表現為一定程度的衰減和色散，直至波動能量耗盡，振動波消失。

為了進一步分析質點振動速度衰減規律，這里提出累計振動速度衰減率概念。

設水平距離重球落地點0.5 m處的峰值振動速度為v0，水平距離重球落地點1.0、2.0、3.0和4.0 m處峰值振動速度為vn(n=1，2，3，4)。

累計振動速度衰減率見圖5和表2。

圖5 對于不同的質量重球從不同高度落地累計振動速度衰減率與傳播距離關系Fig. 5 Relations of cumulative attenuation rate and propagation distance for ground vibration induced by different-mass heavy balls free-falling from different heights and touching the ground

表2 對于不同的落球條件在不同測點得到的累計振動速度衰減率Table 2 Cumulative vibration attenuation rates at different measuring points for different falling ball conditions

由圖5和表2可知，隨著測點距離的增大，應力波的振動速度累計衰減率逐漸增大，且水平距重球觸地點2.0和3.0 m處的衰減幅度較明顯，而在水平距重球觸地點4.0 m處衰減幅度減小，這與質點速度反增現象相吻合。對于質量為4 kg的重球，在水平距重球觸地點3.0 m處的累計衰減率達到79.79%～81.61%；對于質量為10 kg的重球，在水平距重球觸地點3.0 m處的累計衰減率達到79.95%～83.52%；落地高度對累計衰減率的影響不顯著。

距離是引起質點振動速度衰減的主要因素，且在重球觸地點近區的質點振動速度衰減幅度明顯大于遠區的，對周圍建筑物的影響也隨距離的增大而大幅度降低。隨著重球機械能量的增大(質量或落地高度增大，或者兩者同時增大)，在重球觸地點近區振動波能量衰減幅度呈增大趨勢，重球質量對振動衰減的影響程度高于落地高度對振動衰減的影響程度。

2.4 振速“躍增”原因分析

當光線到達自由邊界或兩個透明介質之間的界面時，它會被反射和折射。同樣，當應力波到達自由表面和界面時，也會發生反射和折射。在研究應力波時，折射通常稱為透射，折射波通常稱為透射波。應力波的反射和透射遵循表面上或通過界面上的光的基本原理，如物理學的斯奈爾定律[15-16]。

當重球落地時，產生兩種體波(P波和S波)和面波(瑞利波)。不同介質存在不同的波阻抗(介質密度與應力波的傳播速度的乘積)，當兩個波都傳播到混凝土與基礎的分界面時，由于波阻抗差的存在，會產生應力波的反射和透射，然后傾斜地傳播到自由表面時，如圖6所示，引起至少5個波：(1)由反射P波引起的反射P波(PP波)；(2)由反射P波引起的反射S波(SP波)；(3)由反射S波引起的反射P波(PS波)；(4)由反射S波引起的反射S波(SS波)；(5)瑞利波(R波)。

圖6 應力波反射示意圖Fig. 6 Schematic of stress wave reflection

理論上而言，應力波在傳播過程中受到介質的黏性阻尼作用，伴隨著波的機械能向熱能的轉化過程；隨著距離的增大，波的能量逐漸衰減，振幅逐漸減小，最終能量消失殆盡。同時，當應力波穿過結構面時，所有頻率的應力波都會衰減，且高頻部分衰減更快；結構面越多，應力波衰減越明顯。這里通過多次實驗可以排除偶然誤差對實驗結果的影響，同時考慮到實驗場地條件等，分析認為：這里水平距離重球落地點4.0 m處的質點振速產生小幅度“躍增”現象即為應力波的疊加導致的。由于P波速度大于S波和瑞利波速度，因此，在自由面處存在反射波與瑞利波的相遇位置M，從而產生應力波的疊加作用，導致質點振動速度增大。

已知混凝土厚度PQ=10 cm，PM=4 m，根據三角關系可知PN2=PQ2+PM2/4，計算可得PN=2.002 m。

根據《混凝土結構設計規范》(GB 50010-2010)[17]，C25混凝土的彈性模量為28 GPa，泊松比為0.2，密度取2 500 kg/m3，則計算可得混凝土的波速

應力波從P點到達M點，經過兩個路徑的波程差PN+NM-PM=4 mm，相對于應力波的傳播速度來說微乎其微，可以在1.1～1.8 μs內瞬間完成，而波的響應時間一般為20～30 ms，完全具備應力波在M點疊加的條件，理論分析和現場實驗結果吻合較好。

2.5 振動能量衰減分析

為進一步掌握振動能量衰減趨勢，這里提出相對能量比概念。當質點振動速度達到峰值時，能量全部轉化為動能，則勢能為零。

對于質量微元dm，這里設水平距離重球落地點0.5 m處的質點峰值振動速度為v0，水平距離重球落地點 1.0、2.0、3.0 和 4.0 m 處的質點峰值振動速度為vn(n=1，2，3，4)。

定義相對能量比：

則相對能量比計算結果見圖7和表3。

由圖7和表3可知：在水平距離重球落地點3.0 m以內，重球質量為10 kg時相對能量比大于重球質量為4 kg時的該數值；隨著距離的增大，兩者的差值呈增大趨勢，且在距離2.0 m處差值達到最大；落地高度為1.0、1.5和2.0 m時的相對能量比差值分別為17.28%、17.37%和16.67%；在距離3.0 m處基本一致，相差不大。說明重球質量對振動能量衰減影響明顯；質量越大，近區能量衰減越慢。

圖7 相對能量比隨距離的變化Fig. 7 Variation of relative energy ratio with distance

3 民采空區垮塌振動計算分析

3.1 與重球觸地振動關聯性

對于同一個物理過程，若兩個物理現象的各個物理量在各對應點上以及各對應瞬間大小成比例，且各矢量的對應方向一致，則稱這兩個物理現象相似。由于許多力學問題很難用數學方法去解決，必須通過實驗來研究；然而由于受到實驗條件等的限制，無法進行直接實驗，或者直接實驗結果只適用于某些特定條件，并不具有普遍意義，因而即使花費巨大，也難能揭示現象的物理本質，并描述其中各量之間的規律性關系。因此，根據物理相似理論，通常用縮小的模型進行研究，以模型實驗結果反映實物規律。

表3 相對能量比Table 3 Relative energy ratio

考慮到采空區坍塌和重球觸地都會對直接接觸的地面造成一定沖擊危害，進而誘發不同程度的振動應力波并向遠處傳播，對周邊建（構）筑物造成損害。而采空區塌落具有不可逆性，在現實中不可坍塌再現，雖然兩者與地面的接觸面積、接觸方式不同，但兩者同屬于物理上的物體高處墜落；根據相似理論，可以將空區塌落體簡化為一定質量的重球從高處落地，從幾何相似、運動相似和動力相似角度可以類比分析，可以通過重球觸地振動規律反映采空區坍塌振動規律。

基于此，本文中認為兩者的觸地振動傳播規律在物理上具有一定的相似性和可類比性，因此，可以采用重球觸地實驗模擬采空區坍塌過程，通過重球觸地振動規律進行類比指導采空區安全分析。因而這里在重球觸地模擬實驗的基礎上，以某露天礦山邊坡正下方的民采空區為例，從塌落振動角度分析采空區失穩冒落的危害，進而為后面的空區治理、消除安全隱患提供理論指導。

3.2 民采空區概況

某露天礦在生產過程中揭露一個民采空區硐口，位于采場邊坡正下方，見圖8；空區圍巖穩定性較差，局部冒落較嚴重，對礦山開采安全和邊坡穩定構成較大隱患。通過測量確定采空區面積約1 205 m2，呈北西-南東走向，最大長度為77 m，最大寬度為26 m；底板標高+115 m，高度為5～6 m；上覆巖層厚度為15～25 m。

圖8 采空區位置剖面圖Fig. 8 Section of goaf location

3.3 空區塌落振動速度分析

采空區坍塌規模與巖體條件、空區跨度、頂板暴露面積、地應力狀態、爆破振動荷載等密切相關。普氏理論認為：硐室開挖以后，如不及時支護，硐頂巖體將不斷跨落而形成一個拱形，稱塌落拱。這個拱形最初不穩定，如果側壁穩定，拱高隨巖體塌落不斷增大；反之，如果側壁也不穩定，則拱跨和拱高同時增大。當硐的埋深較大時，塌落拱不會無限發展，最終將在圍巖中形成一個自然平衡拱。據此所推導的在重力應力場條件下的自然平衡拱是拋物線型[18-20]。

當兩幫巖石穩定，而頂板不穩定時，對于如圖9所示寬度為2a、高度為H的矩形采空區，由于拱效應，將導致高度為b的巖體產生冒落。

圖9 平衡拱分析示意圖Fig. 9 Schematic of balanced arch analysis

考慮半拱的平衡，對拱列出彎矩的平衡式，并考慮到附加安全儲備，最后可獲得處于安全平衡狀態時的拱高方程：

式中：a為空區跨度的1/2，f為巖體的堅固性系數。此時，冒落區的最大高度，即拱頂高度，為b=a/f。該采空區跨度為8.2～26 m，f=8，則冒落區的最大高度為0.51～1.63 m。

這里穩定平衡拱內的巖石為塌落體，積分可得塌落體質量：

式中：L為采空區長度，為石灰巖的密度。已知石灰巖的密度為2 720 kg/m3，則采空區塌落體質量為582.5～5 926.5 t。

據此計算，一旦發生采空區塌落事故，質量達582.5～5 926.5 t的巖石將直接沖擊到采空區底板上。如果空區側幫不穩定，則引起的塌落范圍和規模將更大。空區坍塌后易于引起地面沉降，同時對采場邊坡和生產安全構成嚴重威脅。鑒于該采空區直接位于采場邊坡正下方，根據前文分析，距離越近，則塌落振動越大，振動災害越嚴重；空區坍塌質量和高度越大，塌落體的總能量越大，引起的塌落振動也越大。若空區一旦發生坍塌事故，則由此形成的振動速度將遠遠高于10 kg重球從2.0 m高度落地時在0.5 m距離處的振動速度15.660 cm/s，也大大超過《爆破安全規程》規定的邊坡安全允許振動速度 10～15 cm/s。

因此，采空區坍塌后引起地表下陷，勢必對采場邊坡穩定造成嚴重影響，易于導致邊坡失穩滑坡傷害事故，為盡早消除空區隱患，采空區處理勢在必行。

4 采空區處理方案設計及邊坡安全

4.1 對治理方案提出思路

根據重球觸地振動規律可知，重球質量和落地高度越大，觸地振動波能量越大；且距離落球點越近，振動速度越大，隨著距離的增大，振動速度呈現整體衰減趨勢。這里考慮到該采空區直接位于邊坡的正下方，距離近，類比重球觸地振動波傳播規律，則空區坍塌后引起的振動速度危害極大，一旦超過邊坡安全允許振動速度，勢必對采場邊坡和正常生產安全造成嚴重影響，因此，亟待采取有效的治理措施以消除采空區安全隱患，為此這里提出以下采空區治理方案。

4.2 空區治理方案設計

結合礦山開采初步設計，確定采用“采空區頂板崩落+邊坡削坡”的綜合治理方案。將采空區至地表的頂柱崩落，并對周邊露天邊坡進行削坡處理，降低邊坡高度和邊坡角，形成+125 m和+140 m兩個安全臺階，平臺寬度為6 m，臺階邊坡角60°，與初步設計終了臺階實現較好銜接；待采空區處理后坑底形成+115 m平臺，避免邊坡失穩滑坡事故，徹底消除采空區安全隱患。

設計采空區頂板崩落采用深孔爆破的方法，采用2臺潛孔鉆機進行鑿孔，孔徑為115 mm，孔距為4 m，排距為3 m；分3次爆破，塑料導爆管起爆系統，逐孔微差起爆。

設計邊坡削坡采用自上而下分臺階爆破方案，孔徑為115 mm，孔距為4.5 m，排距為3.5 m，逐孔微差起爆。每次起爆2～3排炮孔。設計臺階高度為10 m，高于10 m的地段分臺階爆破，低于10 m的地段一次爆破。設計治理后邊坡剖面見圖10。

圖10 設計治理后邊坡剖面Fig. 10 Slope profile after goaf disposal

4.3 邊坡安全系數計算

為掌握采空區處理后的采場邊坡的穩定性狀態，采用FLAC3D數值分析軟件建立計算模型，編制計算邊坡安全系數的fish語言程序，將計算結果與規定巖土邊坡安全系數進行對比。

4.3.1 數值模型的建立

根據現場地形條件、采空區參數及設計治理剖面，建立FLAC3D軟件數值計算模型。計算模型長度為100 m，寬度為50 m；高度為63 m，高度為自標高+100 m以上至地表。采空區空間位置見圖11 (紅色部分為采空區)，邊坡數值模型見圖12；這里將巖體視為彈塑性連續介質類型巖體，采用莫爾-庫侖準則進行數值計算[21-22]。

圖11 采空區空間位置圖Fig. 11 Goaf space location

圖12 邊坡安全系數計算模型Fig. 12 Calculation model of slope safety factor

4.3.2 邊坡安全系數計算方法

強度折減法是進行邊坡穩定性有限元分析的常用方法，直接通過有限元分析獲得一個安全系數，在工程中得到越來越多的應用。強度折減法是將巖體的抗剪強度指標內聚力C和內摩擦角φ，用一個折減系數Fs，按照下式進行折減：

式中：CF為折減后虛擬的內聚力，φF為折減后虛擬的內摩擦角。然后用折減后的虛擬抗剪強度指標內聚力CF和內摩擦角φF，替換原來的C和φ，如:

式中：τF為折減后的抗剪強度。隨著Fs的增大，折減后的強度指標逐漸減小，直到某一個指標下邊坡發生失穩，此時發生破壞前的值就是邊坡的安全系數F。

考慮采空區埋藏深度較淺，這里只考慮巖體自重應力場。通過fish語言程序，采用強度折減法對巖體內聚力C和內摩擦角φ進行折減，折減后的參數不斷代入模型進行重復計算，直到模型達到極限發生破壞。

4.3.3 邊坡安全系數計算結果

根據建立的數值計算模型，采用強度折減法，計算得到治理后的邊坡安全系數為1.26，大于《非煤露天礦邊坡工程技術規范》(GB 51016-2014)[23]邊坡工程安全Ш級(邊坡高度H≤100 m)在荷載組合Ⅱ級(自重+地下水+爆破振動力)下的安全系數1.13～1.08，正常情況下可以保證采場邊坡的安全。

計算得到的豎直應力等值線圖和剪切應變速率圖如圖13～14所示，應力分布呈現明顯的分層現象，自上而下，應力逐漸增大，且邊坡體內的分層與坡面近似平行；臺階和坑底應力得到釋放，但未見應力集中現象；剪切應變速率主要在坡頂相對顯著，臺階上有微弱變化，整體來看邊坡穩定狀態較好。說明邊坡削坡治理后，不僅消除了采空區安全隱患，同時提高了邊坡安全系數，有效控制了邊坡穩定。

圖13 豎直應力等值線圖Fig. 13 Vertical stress contour

圖14 剪切應變率Fig. 14 Contour of shear strain rate

5 結 論

（1）重球落地與采空區坍塌同屬于物理上的物體高處墜落，都會與地面碰撞后產生觸地振動波并向遠處傳播，雖然兩者與地面的接觸面積、接觸方式不同，但兩者的觸地振動規律在物理上具有一定的相似性和可類比性，根據相似理論，可以采用重球觸地實驗模擬采空區坍塌過程。

（2）振動速度與重球質量和落地高度成正相關；重球質量和落地高度越大，引起的振動速度越大。隨著測點距離的增大，振動速度整體表現為衰減趨勢；對于質量為4 kg和10 kg的重球，在3.0 m處的累計衰減率分別為79.79%～81.61%和79.95%～83.52%。振動波在不同介質交界面的反射和折射引起振動波的疊加，導致振動速度的小幅度“躍增”，因此，對于多層分界面情況需引起重視。

（3）重球質量對振動能量衰減影響明顯；在水平距離重球落地地點3.0 m以內，重球質量為10 kg時相對能量比較質量為4 kg時大，兩者落地高度1.0、1.5和2.0 m的相對能量比差值分別為17.28%、17.37%和16.67%；質量越大，近區能量衰減越慢，對周邊建筑物的危害越嚴重。

（4）根據普式拱理論計算的采空區冒落高度為0.51～1.63 m，冒落巖體質量為582.5～5 926.5 t，引起的振動速度遠大于邊坡安全允許標準。采用“采空區頂板崩落+邊坡削坡”方案治理后，采場形成+125 m和+140 m兩個安全平臺，與初步設計形成較好銜接；同時邊坡安全系數可達到1.26，大于規定允許值1.13～1.08，正常情況下可以保證采場邊坡的安全，消除采空區安全隱患。