力學環境約束下剪切銷可靠性分析及優化設計*

王若冰，趙志軍，肖和業，陳家文，蔣曉磊

（西安現代控制技術研究所，陜西 西安 710065）

火工裝置在制導武器、航天等領域有極其重要的應用[1-2]，它能夠在相當短的時間內釋放出相當大的能量，破壞剪切銷以完成預定的動作。火工裝置作為航天、武器等產品中的子產品，也會受到振動、沖擊、恒加速過載等力學環境激勵，如果剪切銷在此情況下失效，火工裝置不能正常工作，會導致整個飛行任務的失敗，甚至危及人員和設備的安全。為了保證火工裝置的可靠性，不僅需要關注火工裝藥感度、點火可靠性，還需要對剪切銷進行可靠性設計并進行評估分析。

針對火工裝置的可靠性設計、分析、評估，學者們已開展了大量的研究。榮吉利等[1-2]對航天火工裝置可靠性的小樣本預測方法以及可靠性方法在冗余火工裝置中的應用、評估開展了研究。董海平等[3-5]、伊梟劍等[6]研究了計量計數法、火工品可靠性小樣本評估方法及感度參數設計法。以上研究主要將火工品作為一個整體對象進行可靠性方面的分析，未針對剪切銷具體結構進行可靠性分析。在火工裝置剪切銷的力學性能研究中，學者們主要關注剪切銷在火工作用下失效過程仿真分析[7-8]、優化設計[9-10]，并未考慮力學環境激勵對剪切銷性能及可靠性的影響。綜上所述，針對力學環境下的剪切銷可靠性分析、設計還沒有相應的理論方法。因此，開展力學環境約束下剪切銷可靠性分析及優化設計的研究，不僅能夠為火工裝置可靠性設計及分析方法提供支撐，還能用于指導火工裝置中剪切銷的設計，提升火工裝置的環境適應性。

由于力學環境約束下剪切銷的可靠性分析是多參數解耦的可靠性問題，采用微分和基于抽樣仿真的方法已不適用，需借鑒其他可靠性分析設計領域的靈敏度分析方法[11-13]進行突破性的研究。因此，本文中基于多項式混沌展開(polynomial chaos expansions, PCE)方法[14]，建立力學環境約束下剪切銷可靠性分析模型。然后，結合SORA (sequential optimization and reliability assessment)優化算法[15]，以火藥工作壓強最小為目標函數，提出力學環境約束下剪切銷可靠性優化設計思路。以某型火工裝置為實例，進行力學環境下剪切銷可靠性的靈敏度分析，并對剪切銷的參數開展可靠性的優化設計。最后，通過抽樣實驗佐證優化設計結果的正確性，驗證本文中剪切銷可靠性分析及優化設計的正確性。

1 力學環境約束下剪切銷可靠性靈敏度分析模型

1.1 模型簡化

在剪切銷的可靠性分析模型中，作以下簡化：(1)在保證火工品安全性的條件下，將火工品的工作發火的可靠性設定為0.999 9；(2)剪切銷及其它結構件不考慮缺陷、裂紋情況；(3)不考慮溫度、外部氣壓等自然環境變化對結構的影響；(4)結構件之間的摩擦系數為常數。

1.2 力學環境影響建模

剪切銷力學環境可以分為點火工作及環境激勵兩類情況。點火工作狀態指火工品產生壓力剪斷剪切銷失效的工況；環境激勵狀態指剪切銷隨產品一起承受外部力學載荷激勵的工況，如恒加速、穩態振動、沖擊等條件。根據火工作動裝置的工作環境，建立剪切銷在不同載荷下的分析模型。

1.2.1 點火工作

以摩擦力因素作為剪切力的修正項[16]，可得點火工作時剪切銷所受到的剪切力：

式中：ppow為火藥工作產生的壓強；S1為火藥壓力作用面積；S2為剪切銷截面積，當剪切銷截面為直徑d的圓形時，S2= πd2/4；Ffriction為密封環與壁面的摩擦力。

1.2.2 沖擊力學環境

剪切銷和被固定結構在動力學環境下為近似線性的單振子系統,則剪切銷受沖擊時的最大響應加速度[17-18] :

式中：下標B、L、S分別表示彎曲、拉伸、剪切狀態；J為加速度幅值為aimpt的階躍函數在沖擊時長timpt結束時的積分值；為固有頻率；ξ為損耗因子；為相位角；tmax為沖擊響應時間；為剪切銷個數為圓柱銷質量；KB、KL、KS為剪切銷的彎曲、拉伸、剪切剛度，且E為彈性模量為截面慣性矩，l為剪切面長度，G為剪切模量，μ為泊松比。

1.2.3 恒加速力學環境

恒加速度環境下剪切銷所受切應力:

1.2.4 穩態振動力學環境

疲勞線性累積系數為:

式中：ni為振動時長tvib內的振動次數；Ni為應變εa(fi)對應的破壞次數，為振動頻率。本文采用Manson-Coffin 方法[19]求得εa對應的Ni,，且有：

式中：σmean為平均預緊力，參數、、b、c采用四點關聯法[19]求得。

又有：

式中：A(·)為激勵加速度關于頻率的函數；kc為線性彈簧振子的放大系數。設z=fi/ωn，則[17]:

聯立式(6)和(7)可得fi對應的破壞次數Ni。

在以上力學環境條件下，如果剪切銷的應力超過材料的許用強度就會發生破壞。在點火工作狀態下剪切銷破壞表明工作可靠，而在環境激勵狀態下剪切銷不發生破壞表明使用可靠。因此，剪切銷的可靠性是兩種狀態可靠性的綜合，設計時需要同時考慮并進行靈敏度分析，找出可靠性設計中的關鍵參數。

1.3 基于PCE的不確定性靈敏度分析

對于隨機變量y，PCE方法將其近似展開成如下級數形式[20]：

式中：y為PCE模型響應值，x為隨機變量；c為確定性系數；Γp為p階正交多項式。本文中采用Hermite多項式作為正交多項式，適用于系統響應是高斯隨機過程、變量是高斯分布的情況。依據各隨機設計變量產生的樣本點建立二階PCE模型，以最小二乘法確定PCE模型的系數：

并根據式(10)求得各變量對不同工作環境下應力值的不確定性靈敏度。

本文中假設各可靠性約束的權值相同(也可根據實際情況確定各約束的權值)，則各系數歸一化后，以算數平均計算綜合影響系數。

2 力學環境約束下剪切銷可靠性優化設計

2.1 可靠性設計優化模型

本文中以火藥工作壓強最小為目標函數，建立火工作動裝置可靠性設計優化模型如下：

式中：P(·)為滿足括號內條件的概率；R為設計可靠度；τ1為火藥工作環境下剪切銷的剪應力；、、分別為起降沖擊載荷下的彎曲應力、拉伸應力和切應力；分別載機恒加速環境下的切應力；、、分別為發射環境中沖擊載荷下的彎曲應力、拉伸應力和切應力；為掛載飛行環境下剪切銷累積疲勞系數。

2.2 基于SORA-PMA的可靠性優化

本文中采用SORA方法[20]的框架，以性能測度方法(performance measurement approach，PMA)[21]求解約束函數的可靠性分析問題，在可靠性分析中引入PCE模型以提高求解效率，其求解流程如圖1所示，原可靠性優化設計問題被分解為確定性優化和可靠性分析兩部分迭代求解的問題[21]。

圖1 SORA-PMA方法流程示意圖Fig. 1 Flowchart of the SORA-PMA method

3 實例分析

3.1 實例結構

本文中以某機載火工作動裝置為研究對象，來驗證分析方法的有效性。該主要由電起爆器、本體、鎖銷、剪切銷、壓螺等組成。工作前，鎖銷在剪切銷作用下保持伸出本體狀態。工作時，電起爆器產生燃氣，推動鎖銷向上運動，剪斷剪切銷，直至鎖銷收縮至本體內，完成預定動作。其內部結構如圖2 所示。

圖2 火工作動裝置內部結構圖Fig. 2 Internal structure of the explosive actuated device

3.2 力學環境的靈敏度分析

火工作動裝置用于機載武器系統，需滿足：(1)在載機起降、產品發射、載機恒加速、長時間掛載飛行等工作環境下可靠鎖止；(2)在電起爆器工作壓力為8～15 MPa時，剪切銷被可靠剪斷。根據國家軍用標準GJB 150.16A—2009[22]，火工作動裝置使用環境與要求如表1所示。將力學環境中的條件量化為影響火工作動裝置可靠性的因素，并根據工程經驗和實驗數據，定義各參數服從正態分布，如表2所示。發射沖擊與起落沖擊的都可通過式(2)～(3)計算獲得，僅幅值和時間不同。

表1 火工作動裝置工作環境Table 1 Work situation of the pyrotechnic pin

表2 影響火工作動裝置可靠性的因素Table 2 Influence factors on the pyrotechnic pin reliability

以表2中各設計參數的分布參數產生10 000樣本點，并根據式(10)求得各變量對不同工作環境下應力值的不確定性靈敏度。各變量不確定性靈敏度如表3所示：

表3 變量對不同工作環境的不確定性靈敏度Table 3 Uncertainty sensitivity of variables in different mechanic environments

注：τ1、τ2、τ3、τ4為剪切應力，σ1、σ3為彎曲應力，σ2、σ4為拉伸應力，σ5為疲勞破壞應力。

(1)對于點火工作環境，參數對σ1靈敏度排序為ppow、S1、d，量級相當。

(2)對于產品發射和載機起落的沖擊過載環境，各參數對彎曲應力、拉伸應力和剪切應力的靈敏度排序具有一致性，幾何參數d、l的靈敏度最高，對沖擊載荷參數aimpact、timpact的靈敏度次之，對材料參數的靈敏度較小。

(3)對于載機恒加速環境，剪切銷所受剪切應力對參數靈敏度排序為量級相當。

(4)對于掛載飛行環境，剪切銷的疲勞破壞強度對幾何參數d的靈敏度最高，對平均預緊力σmean和掛飛時長tvib的靈敏度次之，對材料參數的靈敏度較小。

(5)綜合各工作環境的靈敏度可知，幾何參數的靈敏度最高，輸入載荷參數的靈敏度次之，材料參數的靈敏度較小。

將上述參數靈敏度分析結果與其對應的實際工程意見進行聯系，綜合考慮可知：

(1)參數可靠度靈敏性分析可以將約束的可靠度轉化為各設計變量和參數的標準差信息，這對設計中公差范圍的選取和可靠度指標的分配具有指導作用。

(2)靈敏度分析結果可以反映不同參數對約束條件的影響程度大小，因此在加工中結合工藝可行性分析，通過控制高靈敏度參數的公差，例如提高結構尺寸的加工精度等，可以有效控制產品性能和質量。

3.3 可靠性優化設計過程

設計可靠度設為R=99.99%，設置初始設計變量初值和取值范圍如表4所示，收斂判定條件為當前最優點與上一步最優點之間的距離小于容差，且各約束函數的極限狀態值小于等于0，滿足以上條件時優化收斂并結束。本實例的優化問題經6次迭代收斂，優化結果如表4所示，設計變量初值為 (10.00，2.50，3.50，400)，優化值為 (13.51，1.49，2.62，300)。容差的迭代收斂過程如圖3(a)所示，由于采用SORA-PMA方法，確定性優化與可靠性分析序貫執行，迭代過程表現為振蕩收斂。而目標函數的迭代收斂過程，在優化中出現先減小、后逐漸增大趨于收斂的現象，具體如圖3(b)所示。這是由于第二步開始引入可靠性分析，考慮了變量和參數的不確定性，增大的火藥壓強才能滿足可靠性約束條件，使得目標函數值變大然后收斂。歸一化后的約束函數收斂過程如圖3(c)所示，由圖3(c)可知：(1)在迭代收斂結束時，所有約束的極限狀態值均小于0，說明所得設計變量優化解滿足所有約束條件，求解正確；(2)在優化過程中，約束G1和G9接近于0，而其他約束遠小于0，說明在本次取值空間內，G1和G9為有效約束，最優解收斂于G1和G9構成的曲面邊界內。綜上所述，本次優化過程收斂性好，結果正確、有效。

表4 設計變量初值、取值范圍和優化值Table 4 Initial values, ranges and optimal values of design variables

4 實驗驗證

采用本文優化結果試制樣品，剪切銷直徑取1.5 mm，伸出長度2.6 mm，電起爆器裝藥150 mg，產生壓力8～15 MPa。每批次產品按照15%抽樣依次進行隨機振動、功能性沖擊、強沖擊、恒加速度等實驗考核，然后實驗樣品工作點火，其他樣品隨武器系統進行實驗考核。點火后的作動裝置圖片如圖4所示，電起爆器點火破壞剪切銷有效推動鎖銷縮入本體結構內。同批次產品通過力學實驗及隨武器系統實驗考核的樣本，其可靠度及其置信度評估公式如下：

式中：q為火工作動裝置實驗共使用的樣本量，Nfatigue為實驗失敗數表示當失效數Nfatigue不超過Nr時，在置信度的條件下，火工作動裝置的可靠度為。本次產品樣本量為120件，抽樣18件，力學實驗點火及隨導彈實驗均可靠工作，失效數為0件。則根據式(13)可知，其可靠度為99%,置信度為70%。由于驗證可靠度99.99%的產品，在80%置信度條件下的樣本量需要達到16 000以上，難以通過實驗驗證，本文中僅能以小樣本初步驗證設計結果。

圖3 容差、目標函數和歸一化約束函數值的迭代收斂過程Fig. 3 Convergence history of tolerance, objective function and normalized constraints

圖4 火工作動裝置工作后的照片Fig. 4 A photo of an explosive-actuated device after work

5 結 論

為了提升火工裝置對力學環境的適應性，解決力學環境下剪切銷可靠性分析及優化設計的問題，本文中基于多項式混沌展開(polynomial chaos expansions, PCE)方法建立了力學環境約束下剪切銷可靠性分析模型，結合SORA (sequential optimization and reliability assessment)-PMA(performance measurement approach)方法提出了剪切銷可靠性優化設計思路。然后,以某型火工裝置的剪切銷作為實例，進行了力學環境下剪切銷可靠性靈敏度分析，并以最小點火壓力為目標函數，開展了力學環境約束下的可靠型優化設計。最后，按照優化后參數進行了剪切銷的加工試制，組裝成產品后經歷抽樣力學環境實驗,再工作點火。實驗結果佐證了優化設計結果的有效性，也表明本文中提出的可靠性分析及優化設計思路可行、有效。總結實例中的分析結果可知，對剪切銷進行可靠性分析及優化設計還具有以下益處：

（1）在剪切銷設計中應用可靠性分析方法，可以將約束的可靠度轉化為各設計變量和參數的標準差信息，這對設計中公差范圍的選取和可靠度指標的分配具有指導作用。

（2）可靠性靈敏度分析可以發掘剪切銷設計參數與力學環境條件的內在聯系，反映不同參數受力學環境的影響程度大小。同時結合加工中的制造工藝可行性分析，通過控制高靈敏度參數的公差，可以提高火工裝置對力學環境的適應性。

（3）可靠性設計優化結果可以給出關于裝配參數的允許范圍，如火工作動裝置可靠性設計中對平均預緊力的要求，可以為裝配工作提出更細致和具有可行性的裝配工藝要求。