基于誘導有序加權平均算法的風電場短期功率的預測

王碩禾,陳祖成,張國駒2,劉治聰

(1. 石家莊鐵道大學 電氣與電子工程學院，河北 石家莊 050043；2. 新疆金風科技股份有限公司，新疆 烏魯木齊 830026)

風電功率預測根據預測物理量可以分為功率直接預測和功率間接預測方法。根據不同的統計模型又可分為持續輸出法、支持向量機(support vector machine，SVM)模型[1-2]、自回歸滑動平均(auto-regressive and moving average，ARMA)法[3]、卡爾曼濾波法[4]和神經網絡法[5-6]等。

近年來，許多學者對風電場功率預測進行了研究，并且取得了一定的成果。文獻[7]中采用小波-反向傳播(back propagation，BP)神經網絡預測模型對風電場功率進行預測，該模型利用小波函數將風速和功率在一定尺度上進行分解，并使用多個BP神經網絡對各頻率分量進行預測，最后通過重構得到預測結果，從一定程度上提高了預測精度，但是單一預測模型具有一定的局限性，并非現在風電場功率預測的趨勢。文獻[8]中采用的組合預測方法是基于歷史數據的基礎上如何選取合適的單一預測模型并進行組合，從而提高預測精度。文獻[9]中基于電力消費量的歷史數據提出了誘導有序加權平均(induced ordered weighted averaging，IOWA)組合預測算法，從而提高了預測精度，但是該算法在進行組合預測之前并沒有對單一預測模型進行冗余性分析，可能造成效率低、結構復雜等問題。文獻[10]中采用信息熵原理方法計算單一預測模型的權重系數，進而將單一預測模型進行組合預測，提高了預測精度，但是該方法沒有對單一預測模型進行檢驗和判定其適用性，雖然提高了預測精度，但是仍存在一些缺陷。

文獻[11]中提出一種改進的神經網絡結構和最佳權重的訓練方法，利用可信技術(trust-tech)深度搜索優質子區域，可以得到不同子區域下的最有權重解，進而提高了預測精度。本文中基于IOWA算法對風電場的功率進行預測，該方法通過對優選單一預測模型在樣本區間上各個時刻點的預測精度的高低按順序賦予其權重系數，進而構造拉格朗日乘數法求解出唯一的最優權值向量，然后以誤差平方和最小值為目標函數建立組合預測模型，優選單一預測模型的方法是誤差信息矩陣法。本文中根據華北某風電場的功率數據和氣象數據建立了7種單一預測模型，并從中優選出4種模型，利用IOWA算法進行組合預測，以驗證預測結果的準確性。

1 基于誘導有序加權平均算法的組合預測模型

1.1 誤差信息矩陣

如果用Yt表示t時刻風電場功率組合模型預測值，wi表示第i個預測模型的權重系數，那么k種預測模型的風電場功率組合預測值為

(1)

預測值相對誤差為

et=yt-Yt。

(2)

預測誤差平方和為

(3)

(4)

1.2 IOWA算法基本原理

IOWA算法的基本原理是通過每個時刻預測出來的值計算該時刻的精度大小，按照精度從大到小的順序賦予各個單一模型權重系數，然后以預測值和實際值構造誤差平方和函數，以最小值為目標建立組合預測模型。這種方法的特點是得到的權重系數僅僅與各單一模型的預測精度大小有關，而與是何種預測模型無關。

(5)

這里假設第i種模型在第t時刻的預測精度為ait，則有

(6)

式中ait∈(0,1)。

如果把ait作為預測值yit的誘導值，那么k1種單一預測模型在第t時刻的預測精度和預測值構成了k1個二維數組(〈a1t,y1t〉,〈a2t,y2t〉,…,〈ak1t,yk1t〉)。ait是預測值yit排序的誘導值，將k1種單一模型在第t時刻的預測精度a1t,a2t,…,ait,…,ak1t按照從大到小的順序重新進行排列，那么根據此序列產生的基于IOWA算法的組合預測值表示為

(7)

式中a(it)為第t時刻第i大的預測精度的下標。

式(5)、(7)這2個式子的根本區別是權重系數與單一預測模型的種類無關，而是與單一預測模型在各個時刻預測精度的大小密切相關，這是基于IOWA算法組合預測模型的重要特征。

令ea(it)=yt-ya(it)，那么n時刻總的組合預測誤差的平方和為

(8)

那么以誤差平方和為目標函數，采用IOWA算法的風電場功率預測組合預測模型的最優化可以表示為

(9)

minS(w)=wTEw，

(10)

式中R=(11…1)T是k1×1維列向量。

因為矩陣E是正定矩陣，所以根據正定矩陣的定義，E的逆矩陣E-1存在并且也是正定矩陣，風電功率預測組合預測模型下的權重向量具有非負性，即權重系數大于等于零，則式(10)轉換為

minS(w)=wTEw，

(11)

s.t.RTw=1 。

由于誤差信息矩陣E和其逆矩陣E-1都是正定矩陣，構造拉格朗日函數為S(w)=wTEw+λ(RTw-1)，λ是拉格朗日乘子。根據極值的必要條件(如果函數S(w)取得極值，則S(w)的偏導數在極值點必然為零)，分別令?S(w)/?w=0和?S(w)/?λ=0，即有

(12)

可得模型的解為

(13)

因為

(14)

式中λi(i=1,…,k)是誤差信息矩陣E的特征值，λi>0，所以E1是正定矩陣，E1>0，則函數S(w)為嚴格的凸函數[12]。綜上，式(13)為函數S(w)的唯一最優解。

雖然通過IOWA算法得到組合預測模型的最優解，但是單一預測模型眾多，如果模型選擇不合理，可能會降低預測精度。選取合適的單一預測模型是組合預測的關鍵問題之一，因此應當根據誤差信息矩陣原理選取合適的預測模型[13-17]。

2 基于誤差信息矩陣的擇優方法

(15)

式中E*是E的伴隨矩陣。

因為E和E-1都是正定矩陣，所以伴隨矩陣E*也是正定矩陣。對任意的維非零向量R≠0，有f(x)=RTE*R>0，稱為f(x)正定二次型，所以E*R>0，即

(16)

因為伴隨矩陣中的每個元素都是對應該元素的代數余子式，所以只要誤差信息矩陣中對應的每列(行)元素的代數余子式之和大于零，那么對應的該單一模型為優選模型。

然而，當參與的優選單一模型種類較多的時候，算法和結構變得復雜，并且計算量加大，計算機運行時間長、效率低，因此，為了提高效率，應進行多模型組合。IOWA算法的求解過程可以采用第3節的方法進行優化，并利用IOWA算法的特征對單一模型進行組合，建立風電場短期功率組合預測模型[18-20]。

3 誘導有序加權平均算法的優化與優化模型的建立

針對該算法可能因單一預測模型種類多而帶來的復雜性，利用以下內容對該算法進行優化，以簡化該算法，提高運算效率。第一步是構造誘導矩陣Y1=YD,則

(17)

式中：k為預測模型的種類；n為時刻。矩陣中的每一行的元素表示在第t時刻(t=1,2,…,n)每種預測模型的預測精度與相應預測值組成的元素數組。

利用IOWA算法誘導有序的重要特征，對誘導矩陣Y1中的每一行根據誘導值aij按照大到小的順序重新排列，得到誘導有序矩陣

Y2=YX=

(18)

將YX拆分為矩陣A和矩陣Y′ 2個矩陣，

(19)

式中：A是以排序后的誘導值為元素構成的矩陣；aij表示經過排序后在第i個時刻順序為j的預測精度(i=1,2,…,n;j=1,2,…,k1)；Y′表示與矩陣A相對應的各個誘導值為元素的預測值矩陣；yij表示根據誘導值重新排列后的第i個時刻順序為j的預測值。

令y=(y1,y2,…,yn)T，w=(w1,w2,…,wk1)T，那么以預測誤差平方和最小目標函數的基于IOWA算法組合預測模型表示為

(y-Y′w)T(y-Y′w)。

(20)

由式(20)得最優化模型為

minS(w)=(y-Y′w)T(y-Y′w)，

(21)

當該風電場短期功率組合預測模型的種類比較多時采用MATLAB軟件可以相對容易地求解出模型的最優權重系數，即組合權重向量w0。

綜上，利用IOWA算法優化求解組合權重的流程如圖1所示。

圖1 風電場功率組合預測模型流程圖

4 風電場功率的組合預測研究

基于以上誤差信息矩陣法，本文中采用了BP神經網絡、徑向基(radial basis function，RBF)神經網絡、Elman神經網絡、SVM、小波神經網絡、小波-SVM模型、粒子群優化(particle swarm optimization，PSO)的SVM模型等7種單一預測模型，數據采用華北某風電場2017-05-01—10-30的歷史風電功率數據和對應的數值天氣預報的數據(包含風速、風向、溫度和濕度)，采集頻率為15 min，每天96個點，一共含有17 368個數據點。用2017-05-01—10-28的數據作為訓練數據，2017-10-29—30的數據作為預測數據，搭建各個單一預測模型，把采集到的數據經過預處理后作為輸入向量輸入到各個預測模型中得到預測功率，進而得到預測誤差，最終得到誤差信息矩陣

計算上述誤差信息矩陣的伴隨矩陣，得到

由伴隨矩陣的定義

圖2 風電場功率組合預測效果

圖3 風電場功率組合預測絕對誤差

通過對圖2、3的分析得知，基于IOWA算法的風電場功率預測的預測值與實際值之間的誤差很小，精確度高，原因是IOWA算法的原理與單一預測模型沒有關系，而是與各個單一模型在特定時刻的預測精度的大小有關，在特定時刻預測精度越高，權重系數也就越大。為了具體說明該模型的有效性，將去除冗余模型的組合模型與未去除冗余模型的模型進行對比，2種模型的誤差評價指標如表1、2所示。

由表中數據可知：1)針對該風電場的歷史功率數據和數值天氣預報數據，單一預測模型中BP神經網絡、Elman網絡、SVM和小波-BP模型的預測精度較高，更適用于該風電場功率預測；2)去冗余模型之后的IOWA算法組合模型的預測準確率明顯高于單一預測模型，證明該方法的有效性；3)未去冗余模型的IOWA算法組合預測模型的預測精度相對于一部分模型預測精度有所提升，但并不是高于所有單一預測模型，說明并不是單一預測模型種類越多，組合預測模型的預測精度越高，說明組合預測模型對單一預測模型是有選擇性的；4)去冗余模型之后的IOWA算法組合預測模型的預測精度要高于未去除冗余模型的組合預測模型，說明去冗余模型之后的IOWA算法組合預測模型的精度高，效果好。此外，單一預測模型減少，使得預測模型結構的復雜性降低，縮短了預測時間，提升了預測效率，這是目前風電場功率預測所要求的。

表1 去冗余模型之后的組合模型的誤差評價指標

表2 未去冗余模型的組合模型的誤差評價指標

5 結語

本文中通過對風電場功率短期預測模型的研究，提出了一種基于IOWA算法風電場功率組合預測模型。為了提高該算法的預測精度和效率，首先對參與預測的單一預測模型進行冗余性分析，剔除掉冗余模型后，以優選模型的預測精度為誘導因子，按照從大到小的順序進行排序，以排序之后的對應的各個時刻的預測值建立預測誤差平方和函數，進而求出權重向量。該方法的優點在于權重系數的選取與模型在各個時刻的預測精度大小密切相關，可以充分利用單一模型的預測結果，優化信息利用率，提高預測精度和效率，具有一定的實用價值。