數形結合方法在初中數學教學中的應用分析

李 先

（甘肅省武威市涼州區洪祥鎮九年制學校，甘肅武威 733000）

引 言

數形結合方法在數學中十分常見，它的應用為人們解決數學問題提供了很大的便利，這既是一種常用的解題方法，又是一種應該被高中學生根深蒂固地牢記于心的解題思想。下面本文將從數形結合法在初中數學教學過程中的作用、應用原則、具體應用策略展開分析。

一、數形結合法在初中數學教學中的作用分析

（一）使枯燥乏味的數學理論更直觀化

數學本身就是一門較為復雜抽象化的學科，如若沒有找到正確的解題方法，則無法解答數學難題，這在一定程度上增加了學生的挫敗感，降低了學生對數學學習的興趣。此外，面對復雜的運算與數學推理，數形結合能夠簡化解題過程，不但實現了將枯燥乏味的數學理論變得更加直觀化，而且為數學解題注入了樂趣，徹底改變了傳統數學解題模式，從而在很大程度上增加了數學解題的趣味性。

（二）數形結合使初中生思考問題更為全面

在初中數學教學過程中，數學教師通過引導學生運用數形結合法，解答數學中的難題，不但有助于培養學生多角度、全方位進行解題，而且有助于激發初中生的創造思維與想象思維，從而培養學生的創造力。在數形結合的實際應用過程中，數學教師要善于總結教材中的習題，通過創設教學情境將學生放置在特定的情境中，這樣有助于激發學生的求知欲，促使學生積極地投身于數學學習中，掌握與領會數形結合思想的解題方法，使學生養成從多角度思考問題的意識，進而全面提升初中生運用數形結合方法的能力[1]。

二、數形結合法在高中數學教學中的應用原則

數形結合解題思想可以將復雜的數據與圖形進行相互轉換，解決較為復雜的圖形或者數量關系問題。教師在教學過程中應該通過科學的教學方法潛移默化地將數形結合方法滲透其中，這不僅給教師講授數學題帶來一定的便利，也為學生的學習提供方便，可以使教師“教”的效率和學生“學”的效率同時提升。在運用數形結合法解題時需要遵循兩個原則，一是等價性，二是雙向性。

（1）等價性原則。這個原則是指在應用過程中，保證“數”與“形”轉化時的對等。長期的教學實踐證明，在高中數學解題過程中應用數形結合的方法，確實能夠有效解決一些較難的問題，降低某些問題的難度。而這種方法的應用可以有效提高學生的參與性和積極性，為高中學生解題的正確率和效率提供保障。但如果在轉化的過程中出現“數”與“形”不等價轉化，那么所得出的答案一定不是正確的答案。所以，等價性原則是必須遵守的原則[2]。

（2）雙向性原則。這個原則是指將二者的位置有機結合，在分析數量關系和圖形時，發揮二者的最大優勢。例如，求函數最大值或是最小值的問題時，常用的解題方法就是將函數繪制成圖像，再分析函數圖像找出函數的最值，這個時候就是二者相互的轉化和配合。如果沒有遵循這個原則，解題過程中可能會“誤入歧途”，做不到二者之間的相互體現、靈活轉換，就很容易與正確答案失之交臂，而“數”與“形”的轉化也就失去了意義。

三、數形結合法在初中數學教學中的應用分析

（一）數形結合法在“不等式組”中的應用

在初中代數教學過程中，應用數形結合法最多的便是不等式、一次函數、二次函數以及三角函數等。例如，在學習不等式相關內容時，關于不等式的解集或者不等式的取值范圍問題，單憑直觀上的想象難以對其進行理解，數學教師可以利用特殊值法在數軸上將不等式的解集表示出來。

此外，在學習有理數及其運算過程中，由于所有有理數都可以用數軸表示，并且在數軸上都可以找到相應的對應點。因此，在進行有理數大小比較時，可以預先將有理數標注在數軸上，然后根據有理數在數軸上的具體位置進行其大小比較。

（二）數形結合法在“方程求解”中的應用

在初中數學教學過程中，方程求解作為數學重要的組成部分，在很大程度上存在一定的解題難度，學生在解答此類問題時會大費周折。例如，部分初中生對于方程存在畏懼的心理，致使增加了解方程的難度系數。利用數形結合法解答方程知識，不但簡化了方程的解答過程，而且極大地降低了方程求解的難度。具體而言，利用數形結合法可將方程以圖形的方式展現出來。例如，小偉與小飛從家到學校，20 分鐘后兩人在路邊的超市相遇，此時兩人的家距離超市都為900米，而小飛中途需要回家取東西，而10 分鐘后小偉也往家趕，用時15 分鐘。如果學生單純地憑借題干中的數據信息，難以厘清題干中的數量關系，而且也增加了解題的難度。因此，可以借助數形結合法解答此類問題，具體如圖1、圖2所示。

圖1

圖2

通過上述圖形可以得出，小飛與小偉在各個時間段與具體路程的關系，學生通過觀察圖形，更有助于提升自身對方程的理解，在很大程度上降低了方程求解的難度，對提高學生的解題效率具有積極的促進作用。

（三）數形結合法在解決三角形問題中的應用

在初中代數學習過程中，三角形作為常見的圖形，在整個數學體系中占有重要的比例。而三角形的相關知識點無非邊與邊的關系、邊與角之間的關系。如果學生想學好三角形相關知識，則需充分掌握好三角形兩大主線。即（1）邊與邊的關系。（2）邊與角的關系。例如，在△ABC中，三角形三個角所對應的邊分別為a、b、c。三角形的三個邊是方程b（x2-4）-2ax+c（x2+4）＝0 的根，該一元二次方程有兩個不相等實根，根據上述條件判斷△ABC的形狀。

題型解析：由于方程b（x2-4）-2ax+c（x2+4）＝0 有兩個不相等實根，由此可以判定△＝b2-4ac＞0,即△＝b2-4ac＝16a2-16（c+b）(c-b)＞0，即a2+b2＞c2。

因此，可判定△ABC為銳角三角形，基于本題的分析論述可知，解決三角形相關知識時，主要涉及了代數與幾何的綜合知識，是數形結合法的典型例題。因此，運用數形結合法解答三角形問題，不但簡化了解題的程序，而且極大地降低了題型的解答難度，對提高學生的解題能力具有重要的意義。

結 語

綜上所述，初中數學是一門抽象化學科，部分數學概念以及數學知識難以理解，并且這些知識在很大程度上增加了學生的學習難度。而數形結合法作為當前最為先進的解題方法，不但可以將抽象化的數學知識轉化為具體化知識，方便學生對知識的掌握與理解，而且有效提升了學生的解題能力。因此，在實際的數學教學過程中，數學教師要給予數形結合足夠的重視，充分發揮數形結合法的優勢，全面提升初中數學教學的效率與質量。