應用雙層集總參數法的微小衛星簡化熱分析方法

魏然 孫鵬 周宇鵬 范慶梅

(北京空間飛行器總體設計部，空間熱控技術北京市重點實驗室，北京 100094)

微小衛星需求自2013年開始爆發式增長，呈現加速發展的趨勢[1]。隨著微小衛星研制周期急劇縮短，衛星方案設計階段需要實現小時級的最大包絡分析,需要發展一種簡化的最大包絡熱控分析方法。國內外用于衛星熱分析的簡化計算方法主要是針對全數字仿真模型進行改進，需要確定的參數眾多，是一個典型的高維剛性模型[2-3]，對應仿真算法較為復雜，難于在工程實踐中實現快速計算。文獻[4]提出了雙層集總參數法來簡便計算衛星熱控系統的動態特性。該方法使用5個狀態變量進行仿真計算，遠少于對衛星進行瞬態溫度場計算所需要的計算節點數，然而其求解模型仍舊為復雜的非線性模型。

對于熱耦合性較好的微小衛星,通過引入時間常數可將溫度的非線性項通過省略其高階小量而簡化，將非線性模型簡化為線性模型，從而進一步降低衛星溫度場的計算需求。

本文對簡化熱控分析方法進行了推導，結合某微小衛星進行了簡化分析，并與該衛星的全數字仿真模型分析結果和試驗結果進行了對比驗證。

1 簡化熱分析方法

1.1 簡化熱分析方法簡述

簡化熱分析方法是基于雙層集總參數法，結合時間常數簡化溫度的非線性項，得到的一整套有限制條件的衛星溫度求解算法，包含限制條件分析、星表的穩態溫度及溫變幅度計算以及星內設備穩態溫度和溫變幅度計算。在計算過程中，算法省略了溫度的高階小量，對溫變幅度的計算進行了簡化，簡化方式決定了該方法適用于熱耦合性良好的衛星。該方法作為一種溫度場簡化計算方法，將傳統的高維剛性模型簡化為線性模型，可用于快速計算星上設備的最大溫度包絡。

1.2 簡化熱分析方法原理

本文的簡化分析方法是在雙層集總參數法的基礎上，通過省略輻射項中溫度的高階小量來簡化計算。與現有方法相比，分析的時效性得到了加強，針對方案階段反復多變的設計狀態，可實現小時級的快速分析。由于輻射項簡化引起計算誤差，對于熱耦合性不良的衛星，將導致結果失真。因而該方法適用于在方案階進行簡化熱分析，給出設備溫度的最大包絡。圖1為一個典型的微小衛星構型布局及其包絡尺寸。

微小衛星在軌受到空間環境熱效應影響，空間環境熱效應包括直接來自太陽的輻射、地球反射的太陽輻射(反射輻射)和地球發射的紅外輻射。同時衛星還受到星內熱耗的影響，熱耗是指衛星及其設備、生物產生的熱流量[5]。為簡化計算,本文采用了雙層集總參數法和多層當量輻射模型[6-7]假設。

雙層集總參數法是將整星作為一個節點進行周期平均計算，外層使用平均熱流分析方法計算衛星散熱面壁面的平均溫度,為內層環節的計算服務；內層環節描述星內設備的溫度特性,其邊界條件由外層的衛星平均溫度計算結果提供，計算星內設備的平均溫度和瞬態溫度波動。該方法得到的衛星散熱壁面平均溫度不但表征了周期平均溫度，也表征幾何平均溫度。

圖1 典型的微小衛星(美國空間技術-5衛星)Fig.1 Classic microsatellite(ST-5 satellite)

多層隔熱組件作為衛星外表面隔熱部件在熱設計中廣泛應用。在熱分析過程中，采用等效處理的方式，將多層隔熱組件等效成為一種低太陽吸收比、低紅外發射率的熱控涂層,其等效紅外發射率與多層組件自身的有效輻射率和最外包覆層的紅外輻射率相關，其等效的吸收發射比等于最外包覆層實際的吸收發射比。

1.2.1 簡化計算的影響分析

在采用簡化計算方法求解過程中，對溫度的高次方項進行了分解，并忽略了高階小量而簡化方程。對于溫度常量T0和溫度變化量ΔT的四次方項，一般可以分解為

(1)

式(1)顯示，ΔT/T0的比值大小決定了高階項是否可以忽略。不同比值導致的誤差大小見表1。當ΔT/T0小于4%時，高階小量的忽略引起的溫度誤差小于3 ℃，才可以滿足工程計算的精度要求，此時ΔT≤10 ℃(對應于273 K)[8]。

表1 ΔT/T0比值與高階小量誤差Table 1 Ratio of ΔT/T0 and infinitesimal higher order error

由上述分析可知，在簡化分析方法的求解過程中，要求衛星的溫度波動、設備的溫度波動以及設備與星表之間的溫差均小于10 ℃才可以滿足工程計算的精度要求。

1.2.2 穩態溫度計算

衛星的溫度受軌道周期外熱流及設備工作模式的影響，形成穩定的周期性波動，可描述為[9]

(2)

(3)

星內設備主要通過輻射與導熱形式與星體表面產生能量交換，根據雙層集總參數法，星內設備能量平衡可表示為

(4)

(5)

1.2.3 衛星溫變幅度計算

根據文獻[9],衛星在軌溫度處于準平衡過程中，溫度變化量ΔTS可簡化描述為

(6)

依照文獻[10]，可定義時間常數為

(7)

可以求得衛星外壁面溫度變化量ΔTS為

(8)

類比于式(6)，星內設備的溫變ΔTi為

λiSCi(Ti-TS)

(9)

根據文獻[8]，忽略含ΔTi、ΔTS和ΔTia的高階小量，式(9)可表示為

(10)

定義時間常數為

將式(11)、(12)代入式(10),得到設備溫度變化量ΔTi的分析公式為

(13)

2 簡化熱分析方法驗證

依據上述基于時間常數的分析方法，本文對某微小衛星設計實例進行了分析。

2.1 衛星狀態描述

該微小衛星采用基于單板納星結構擴展而成的六面體結構，總質量20 kg，包絡尺寸為400 mm×400 mm×520 mm；衛星軌道高度500 km，軌道周期5700 s，β角(陽光與軌道平面夾角)在56°～89°之間變化，太陽熱流密度按1323～1414 W/m2計算。衛星在軌處于慢旋工作狀態，星表使用多層隔熱組件包覆。簡化熱分析所需的空間環境熱效應、衛星不同工作模式熱耗等信息，見表2～表5。其中各面空間環境熱效應影響包含太陽直射，地球反射及地球紅外，吸收值。

表2 衛星空間環境熱效應Table 2 Satellite thermal effect in environmental space of quantity W

表3 衛星各工作模式熱耗Table 3 Satellite heat in different modes W

2.2 衛星溫度簡化分析

衛星最大和最小平均熱耗約為40 W和45 W，根據式(3)可以簡化求得衛星最低和最高平均溫度約為1.7 ℃和11.3 ℃。

從表2和表3可以得到衛星能量的最大變化量ΔQS和星表溫度變化量ΔTS。結合式(8)，可以得到星表溫變幅度的分析值，同時給出了ΔTS省略高階小量引起的誤差，見表5。

表5 衛星溫變幅度分析值Table 5 Satellite temperature change quantity

與衛星的穩態溫度分析相結合，可以得到衛星溫度分析值：β角為56°且太陽熱流密度為1323 W/m2時，衛星星表平均溫度為(1.7±0.36)℃；β角為89°且太陽熱流密度為1414 W/m2時，衛星星表平均溫度為(11.3±8.99)℃。

根據表2給出的星內設備狀態參數以及衛星的工作模式，結合式(5)，可以簡化計算得到星內設備的穩態溫度。結合式(13)，可以得到星內設備的溫度分析結果，同時給出了設備省略高階小項引起的誤差(見表6)。

表6 設備溫度分析結果Table 6 Result of equipment temperature analysis

使用基于時間常數的微小衛星簡化熱分析方法的過程中，整個分析過程在輸入到位的情況下用時不超過1 h,由于省略高階小量引起的最大誤差不超過3 ℃，滿足工程計算的精度要求。

2.3 分析結果對比驗證

根據前文的衛星狀態，使用基于物理模型的全數字熱仿真分析軟件對某微小衛星進行了數值模型仿真。該衛星也完成了地面熱平衡試驗。對比結果表明：基于時間常數的簡化分析方法分析結果與基于物理模型的全數字熱仿真分析結果、試驗結果接近(見表7)，可以給出衛星的包絡溫度。簡化分析方法可以作為方案階段的分析方法替代基于物理模型的全數字熱仿真分析。

3 結束語

本文基于雙層集總參數法以及對溫度高次方項的簡化，提出了一種簡化熱分析方法，得到了星表的穩態溫度及溫變幅度以及星內設備穩態溫度和溫變幅度。該方法對熱耦合性較好衛星的分析結果誤差在3 ℃以內，與試驗值和全數字熱仿真分析結果相比，本方法的溫度分析結果誤差在3 ℃以內，滿足工程計算需求。對于設計狀態不確定的衛星，分析結果會產生較大偏差。簡化熱分析方法與全數字熱仿真分析方法相比，在衛星的熱仿真方面存在明顯優勢。考慮到簡化方法產生計算誤差的限制，后續將重點研究在不同熱耦合性下不同的簡化方法的影響。