基于有限元仿真的微波消融針設計方法的研究*

王娟，趙金哲，沐勇杰，晉曉飛，錢志余，李韙韜

（南京航空航天大學自動化學院生物醫學工程系，南京210016）

1 引 言

微波消融是近年來發展迅速的微創介入式熱消融方法，在肝癌、肺癌等癌癥治療中得到了廣泛的應用[1-2]。微波消融的作用機制為：微波對組織極性分子和離子等物質的致熱效應產生局部高溫以滅活腫瘤[3]，微波向組織的傳輸主要由微波消融針完成。因此，作為微波消融儀器的核心部件之一，消融針的輻射和材料特性直接影響著治療效果[4-5]。微波消融手術適用范圍的不斷拓展，對微波消融針的性能提出了更高的要求，微波消融針的類型也在不斷增加[6-8]，這對消融針材料的選取和針體的設計方法都是新的挑戰。

微波消融仿真是采用數值計算方法分析微波消融過程電磁波傳輸和生物組織傳熱現象的有效手段，在微波消融針設計和優化、消融手術模擬、手術療效評估等方面得到了廣泛應用[9-11]。采用仿真方法輔助微波消融針設計，可以定量評價微波消融針的消融結果，通過設置目標函數高效地在多種設計方案中選擇最優解[12-14]。因此，如何借助仿真方法探索新型材料和消融針構造，是消融儀器的研究方向之一[15]。

生物陶瓷材料是可直接應用于人體的無機生物醫學材料，憑借其優良的生物相容性以及生物力學性能逐步應用于人體組織器官的修復及醫療器械部件中[16-17]。其中，氧化鋯陶瓷具有較高的硬度和韌性，作為電磁波介質材料，其相對介電常數較高，減小微波在介質中的有效波長，從而縮短輻射前極的長度[5]，減輕針體前端無法有效冷卻引起的組織碳化程度。此外，陶瓷材料的高硬度和耐高溫特性也可降低針體穿刺難度，避免高溫可能造成的針體斷裂，提高消融手術的安全性。

因此，本研究針對采用氧化鋯陶瓷作為微波輻射介質的消融針結構設計問題，提出了一種采用有限元仿真輔助針體設計的優化方法。該方法通過構建陶瓷消融針的肝臟消融模型，以其輻射性能和消融區域特征為設計指標，求解消融針關鍵尺寸的最優方案，從而將有限元仿真有效地應用于微波消融針設計中。

2 仿真設計方法與模型構建

2.1 消融針優化指標

肝癌是微波消融應用最廣泛的癌癥類型，本研究以肝癌消融為例，優化設計基于2.45 GHz微波頻率的陶瓷微波消融針。為了評價消融針輻射性能，消融區域尺寸，與肝臟的阻抗匹配程度，以針體反射系數S11dB、消融區域體積V和消融區域的短徑與長徑的比值AR為優化指標。其中，反射系數S11dB，代表端口輸入微波能量后，因微波消融針與組織不能完全實現阻抗匹配而反射回的能量占總能量的比例，即：

肝臟微波消融中，消融區域通常為橢球形，其體積V可以表示為：

其中rs，rl為消融區域短徑和長徑。肝癌消融中，通常認為組織溫度達到60℃時消融完全，因此，將仿真結果中組織內部的60℃等溫線視為消融區域邊界并統計得到rs和rl。球形指數AR定義為rs和rl的比值，用以表征消融區域與球形的相似程度，

通過仿真計算，以優化以上三個參數為目標，可以獲取合適的消融針尺寸。

2.2 仿真模型構建

有限元分析是微波消融仿真的常用方法[9，18]，本研究采用COMSOL Multiphysics建立陶瓷微波消融針的消融模型。以氧化鋯為微波輻射介質的陶瓷消融針結構見圖1（a），同軸電纜前端剝除外導體后延伸至陶瓷內部，形成單極天線構造。仿真采用的陶瓷消融針幾何模型和邊界設定見圖1（b），其中，同軸電纜外導體剝除長度h1，穿刺頭前、后端長度h2、h3是影響消融針輻射性能的主要因素。

圖1 陶瓷微波消融針示意圖Fig 1 Schematic of microwave ablation antenna

微波消融仿真主要涉及電磁波傳輸和生物組織熱傳導的耦合分析，生物組織內的電磁波傳輸通常視為有損耗的導電媒質中的電磁波傳輸問題來求解，其傳播規律為：

式中μr，E是相對磁導率和電場強度，εr和σ為生物組織的相對介電常數及電導率，均為溫度的函數[19]。ω，ε0，k0分別為角頻率，真空介電常數以及自由空間波數。

生物組織熱傳導分析采用經典Pennes傳熱方程來描述：

式中C，k，ρ分別表示組織比熱容、熱傳導率和密 度，取 3600J/(kg·°C) ，0.512W/(m·K) ，1 050 kg/m3帶入計算[19-21]，T表示組織溫度，ρb Cbωb(Tb-T) 和Qmet表示血流對溫度場的影響以及組織代謝產熱率，此處仿真對象為離體組織，因此二者均為0。Qext為外部熱源項，與組織的比吸收率SAR有關：

微波在介質中的有效波長為：

其中c，f，εr表示光在真空中的傳播速度、微波頻率及介質的相對介電常數。2.45 GHz下氧化鋯及豬肝的相對介電常數分別為29，43[22]，微波的有效波長分別為λeff1=22.7 mm，λeff2=18.7 mm，一般選取內導體延伸λeff/4的整數倍以獲得較好的天線輻射性能。

3 仿真結果與討論

考慮有效波長及部件加工難度等實際情況，本研究仿真參數范圍設置見表1，為保持同軸電纜能夠固定在陶瓷部件內，尺寸設置需滿足h1＜h2+h3。

表1 微波消融針仿真尺寸范圍Table 1 Microwave ablation antenn parametric sweep range

消融針輻射性能受到同軸電纜結構影響較大，為降低計算量，以S11dB為主要指標先縮小各尺寸的可選范圍。將仿真模型以頻域求解器求解，不同尺寸的計算結果見圖2。較大的反射系數使得消融針附近能量沉積較小，因此，選擇圖2框中31種反射系數小于-10 dB的尺寸組合，采用時域求解器進一步仿真計算。微波功率選擇臨床治療常用值，70 W，消融時間為10 min。

圖2 不同尺寸組合下初始S11dB變化趨勢Fig 2 Variation of S11dB with different combination of sizes

三個變量組合下的仿真結果中，針對三個優化指標對應的尺寸組合，見表2。

表2 優化指標及其對應值和組合Table 2 Optimization indicator and its value as well as corresponding combination

圖3（a）中，S11dB最優尺寸在2.5 GHz和3.5 GHz前后與肝臟阻抗匹配最優，反射系數可達 -25 dB以下，并且在常用微波消融頻率2.45 GHz下，其反射性能明顯優于其他三組；V最優的兩組尺寸在此頻率附近反射系數變化較為穩定，由此，微波源輸出能量時，頻率的不穩定對此兩種尺寸消融結果的影響會小于另外兩組。圖3（b）中可見，各組合消融過程中的S11dB變化趨勢均為迅速下降后緩慢上升；V最大的兩種尺寸組合在反射系數上升的過程中始終小于另外兩組，最終穩定在約-10 dB處，這代表更多的能量用于消融治療，因此，達到最大消融體積。較低的反射系數使得針桿溫度較低，消融天線在術中熔斷的可能性更小，并且減輕周圍臟器和皮膚的灼傷程度。

以AR最優為例，消融時間分別為3 min和10 min時的組織溫度分布結果見圖4。仿真結果表明，溫度分布呈橢圓形，消融范圍隨時間增加而增大。消融前期，消融區域較為狹長，隨著消融時間的增加，熱場區域擴大趨于球形。貼近消融針處，20℃水冷邊界導致消融區向內收縮，抑制消融尾跡形成。消融針前端貼近60℃等溫線，即針尖前方高溫區域狹窄，有助于醫生通過控制針尖位置避免正常組織的損傷。

圖3 反射系數變化圖Fig 3 Reflection coefficient change

圖4 軸比最優組合下不同消融時間的溫度分布結果Fig 4 Simulated thermal field with the optimal AR combination

4 結論

仿真方法應用于微波消融針的設計與優化能夠顯著提高消融針的開發效率，本研究針對氧化鋯陶瓷應用于微波消融針的問題，采用有限元仿真方法，以反射系數、體積和軸比為優化指標，對陶瓷微波消融針的關鍵尺寸和消融效果進行了分析。計算顯示內導體延伸長度，穿刺頭前、后端長度組合為（10，11，4）、（11，12，4）、（16，12，8）、（18，12，8）mm時，分別可達到最優軸比0.697，最小初始反射系數-15.787 dB以及兩組最大消融體積39.454 cm3。此結果表明，該仿真方法能夠根據優化指標設計不同類型消融針，在新材料和新尺寸的消融針設計前期，其仿真結果可作為參考以縮短設計周期，同時該仿真方法也可評價現有微波消融針的性能，計算其溫度分布規律以指導臨床應用。