基于“你知道嗎”數(shù)學(xué)閱讀材料的拓展課研究

浙江省海寧市斜橋鎮(zhèn)慶云中心小學(xué) 郎文良

眾所周知，基于教材而高于教材，基于學(xué)生而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)拓展課，以其靈活的教學(xué)實施、多樣的學(xué)習(xí)方式最大限度地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進了學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累，拓寬了學(xué)生的知識視野，發(fā)展了學(xué)生的思維能力。但在現(xiàn)實教學(xué)中，一線數(shù)學(xué)教師因為苦于沒有現(xiàn)成的拓展課教材，對于開展數(shù)學(xué)拓展課是心有余而力不足。人教版、北師大版、蘇教版等小學(xué)數(shù)學(xué)教材都增設(shè)了“你知道嗎”“生活中的數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)游戲”等補充欄目，這些內(nèi)容的設(shè)立既與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系，也為開展數(shù)學(xué)拓展課的教學(xué)提供了現(xiàn)成的好素材。下面就基于“你知道嗎”數(shù)學(xué)閱讀材料開展的拓展課教學(xué)談一談做法。

一、基于數(shù)學(xué)名題的數(shù)學(xué)拓展課

“你知道嗎”數(shù)學(xué)閱讀材料中的“雞兔同籠”“抽屜原理”“七橋問題”“百錢百雞”“九宮圖”等經(jīng)典歷史名題是數(shù)學(xué)發(fā)展史中有一定的歷史故事與情節(jié)，且有數(shù)學(xué)著作記載的代表性數(shù)學(xué)問題，它直接提供了相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的真實背景，同時也揭示了實質(zhì)性的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)閱讀材料中的經(jīng)典歷史名題為我們開展數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)提供了好素材。下面是以“七橋問題”為例的數(shù)學(xué)拓展課簡案。

1.情境引入

18世紀(jì)時，風(fēng)景秀麗的小城哥尼斯堡中有一條河，河的中間有兩個小島，河的兩岸與兩島之間共建有七座橋，當(dāng)時小城的居民中流傳著一道難題：一個人怎樣才能不重復(fù)地走過所有七座橋，再回到出發(fā)點？（播放微視頻）這就是數(shù)學(xué)史上著名的七橋問題，你愿意試一試嗎？

2.問題分析

數(shù)學(xué)家歐拉知道了七橋問題，他用四個點A、B、C、D分別表示小島和岸，用七條線段表示七座橋（出示），于是問題就成為如何“一筆畫”出圖中的圖形？

3.問題解決

（1）理解概念：①奇點：連到一個點的線為奇數(shù)條時，這個點稱為奇點；②偶點：連到一個點的線為偶數(shù)條時，這個點稱為偶點；③一筆畫：下筆后筆尖不能離開紙，每條線都只能畫一次。

（2）觀察圖形，并按要求填表。如果能一筆畫成，請標(biāo)注出你畫圖時的起點和終點，從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

序號 奇點個數(shù) 偶點個數(shù) 是否能一筆畫（1）（2）……

規(guī)律：①可以一筆畫成的圖形，與偶點個數(shù)無關(guān)，與奇點個數(shù)有關(guān)，其個數(shù)是0或2。②其中，若奇點個數(shù)為0，可選任一個點做起點，且一筆畫后可以回到出發(fā)點；若奇點個數(shù)為2，可選其中一個奇點做起點，而終點一定是另一個奇點，即一筆畫后不可以回到出發(fā)點。

（3）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說一說七橋問題的答案。

4.應(yīng)用與拓展

在七橋問題中，如果允許再架一座橋，能否不重復(fù)地一次走遍這八座橋？這座橋應(yīng)架在哪里？請你試一試。

5.課堂小結(jié)

今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

6.課后練習(xí)

試一試：設(shè)計一個類似“七橋問題”的游戲。

二、基于數(shù)學(xué)史料的數(shù)學(xué)拓展課

教材“你知道嗎”板塊中的數(shù)學(xué)史料相當(dāng)豐富，內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)家的生平及其成就、數(shù)學(xué)事件和成果、重要數(shù)學(xué)方法的起源、數(shù)學(xué)家的軼聞趣事等，力求使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，感受數(shù)學(xué)在推動當(dāng)代社會發(fā)展中的科學(xué)價值，體會數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神、科學(xué)方法和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。例如人教版五年級的“幾何學(xué)和歐幾里得”“數(shù)學(xué)家劉徽”“九章算術(shù)”，六年級的“莊子·天下篇”“周髀算經(jīng)”“負(fù)數(shù)的歷史”等等，這些數(shù)學(xué)史料或單獨成一課，或合并成一課，都可以成為數(shù)學(xué)拓展課的上好素材。為了使六年級學(xué)生對圓周率的歷史有一個清晰的認(rèn)識，筆者查找有關(guān)資料，結(jié)合“你知道嗎”閱讀材料，上了一堂有關(guān)圓周率歷史的拓展課。在課堂教學(xué)中運用微課逐一展示圓周率的歷史：1.測量時代——周髀算經(jīng)。我國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中就有“周三徑一”。2.推理時代——祖沖之。古代數(shù)學(xué)家祖沖之可能運用“割圓術(shù)”推理得出圓周率應(yīng)在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人。3.算式時代——韋達(dá)。1593年出版的《數(shù)學(xué)問題面面觀》記載了法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)以算式來表示并求出圓周率的值，使得圓周率的計算有了新的突破。4.計算機時代——美國、日本。1949年，美國人首次用計算機計算π值，一下子就突破了千位數(shù)。圓周率最新計算紀(jì)錄由日本人金田康正的隊伍所創(chuàng)造，他們算出π值1，241，100，000，000 位小數(shù)。再如，筆者整合數(shù)學(xué)閱讀材料中有關(guān)古代數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)名著的資料，上了一堂題為“光輝的中國古代數(shù)學(xué)”的拓展課。課前讓學(xué)生收集古代數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)名著的趣聞軼事，課堂上結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)資料播放有關(guān)影視錄像，讓學(xué)生充分領(lǐng)悟到了中國古代數(shù)學(xué)的光輝成就，民族自豪感油然而生。

三、基于數(shù)學(xué)應(yīng)用的數(shù)學(xué)拓展課

為了加強數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，“你知道嗎”數(shù)學(xué)閱讀材料安排了為數(shù)不少的數(shù)學(xué)應(yīng)用內(nèi)容。在數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)中，就可以選取《黃金比》《生活中的圓》《恩格爾系數(shù)》《電腦上的圖片》《綠色出行 同比環(huán)比》等現(xiàn)實生活常遇到的一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象或?qū)W生感興趣的數(shù)學(xué)問題作為教學(xué)素材，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與我有關(guān)、數(shù)學(xué)是有用的。例如《綠色出行同比環(huán)比》一課中，筆者先讓學(xué)生獨立閱讀資料，再小組合作分析相關(guān)數(shù)據(jù)，在這一過程中，既讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)離生活很近，又讓學(xué)生增長了知識，形成了環(huán)保意識。再如，“黃金比”一課，筆者組織學(xué)生開展“生活中的黃金比”小課題研究，學(xué)生發(fā)揮聰明才智，收集現(xiàn)實中的“黃金比”案例并撰寫小論文。數(shù)學(xué)拓展課上，學(xué)生紛紛展示課題研究成果，有展示應(yīng)用黃金比的知名建筑物PPT，有展示我身邊的黃金比微視頻，還有展示在爸爸媽媽幫助下完成的小論文。這樣的數(shù)學(xué)拓展課不僅讓學(xué)生感悟到了數(shù)學(xué)與實際生活有關(guān)，更品味到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

總之，作為與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系的“你知道嗎”數(shù)學(xué)閱讀材料，完全可以成為小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課的補充素材。只要我們開動腦筋，調(diào)整重組素材，就一定能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)拓展課上領(lǐng)悟數(shù)學(xué)史的文明燦爛，體會數(shù)學(xué)帶來的無窮樂趣。