吃透概念揭示規律

李輝強

摘? ?要：本文就機械能守恒定律內容，提出四點理解： 系統機械能守恒和選擇參考系密切相關;機械能守恒定律必須以系統為研究對象;機械能守恒定律里的“只有”不能等同于“只受”;明確機械能守恒定律揭示的規律。以便學生更好地應用此定律解決物理問題。

關鍵詞：機械能守恒定律;參考系;系統;內外和外力;規律

思考魯科版高一物理必修2“機械能守恒定律及其應用”本節教材中守恒定律的內容，以及有些高考總復習參考書對機械能守恒定律提出了較為詳細的表述：除了系統內部的重力和彈力做功以外，其他內力和外力都不做功或者做的總功為零，則系統的機械能保持不變[ 1 ]。表述中提到了“系統”“內力和外力”“做功”，筆者思考之余，對機械能守恒定律的內容提出以下四點理解。

1? 系統機械能守恒和選擇參考系密切相關

機械能守恒和選擇參考系密切相關，因機械能守恒定律中涉及到了重力、彈簧彈力等，以及系統中物體運動的速度，是應用到動力學知識，由加速度a聯系受力和運動的橋梁，根據牛頓第二定律推導出守恒定律，所以該定律應在慣性系中成立。如圖1，滑塊m從光滑楔形斜面體（楔形斜面體不固定，與水平面間無摩擦）滑下時，楔形斜面體同時沿光滑水平面向左運動。若選取向左運動的楔形斜面體為參考系（非慣性系），雖然對研究對象滑塊來說，重力做正功，但滑塊機械能不守恒，原因是此時選取的參考系（楔形斜面體）變為非慣性系，有慣性力做功。其次在某一種特定的慣性系中機械能守恒，但是在另一個慣性系中機械能守恒定律則可能不成立。如圖2，勻速上升的電梯頂板固定一輕質彈簧，彈簧下端懸掛一個質量為m的物塊，若研究對象確定為：輕質彈簧、物塊和地球三者共同組成系統，選取地面為參照系，頂板的拉力F對輕質彈簧做功不為零，所以系統機械能不守恒。但如果參照系是整部電梯，那么，在電梯勻速上升期間，拉力F不做功，系統外力做功為零，因此該系統機械能守恒定律成立[ 2 ]。因此，機械能守恒與否并沒有絕對的意義。

2? 機械能守恒定律必須以系統為研究對象

機械能守恒定律的內容表述中的“物體”這一研究對象，指的是“一個物體”還是“一個系統”呢。此定律內容中又提到重力勢能（或彈性勢能），這顯然是跟“勢能”相聯系，就必然是“一個系統”，所以此定律的研究對象是“一個系統”而不是“一個物體”，即便是在一些題目中只提到單個物體，那么也包括地球在內的系統，平時所說的 “物體的機械能守恒，其實是包括地球在內“物體”，系統中的重力勢能是屬于地球和物體的。另外運動物體中涉及到的速度，也是以地面為參考系的速度，從而求出物體的動能。然而為了簡便，或是為了讓高一年級學生容易接受，通常把“物體與地球共同組成一個系統”說為“物體”，把“物體與輕質彈簧共同組成一個系統”說為“物體”。那么魯科版高一物理必修2“機械能守恒定律及其應用”本節教材中守恒定律內容中的“物體”應理解成“系統” [ 3 ]。

3? 機械能守恒定律里的“只有”不能等同于“只受”

在確定的研究對象所組成系統中只有重力或彈性體彈力做功，不等同于只受重力和彈性體彈力的作用，系統中，物體可以受其他的作用力，比如摩擦力，靜電力和磁場力等，只要以上所例舉的還有未例舉出來的力沒有做功，或所做功的代數和等于零，就可以說成是只有重力或彈性體彈力做功。如圖3所示，粗糙的水平面上滑塊在一水平拉力的作用F下，做勻速直線運動，此時水平向右的拉力F做正功，水平向左的滑動摩擦力做負功，但由于水平方向合力為零，兩者做功代數和等于零，所以滑塊機械能守恒。還有另外一種情形，如圖4所示，一質量分布均勻的圓柱體從摩擦系數為μ的粗糙固定斜面向右下方滾動（純滾動）下來，設斜面傾角為θ，則加速度為a=gsinθ，圓柱體與斜面接觸點相對質心速度為零，與質心有共同的加速度gsinθ，所以有相對斜面向下運動的趨勢，則受到沿斜面向上的靜摩擦力，對圓柱體的平動起到阻礙作用，靜摩擦力不做功，整個過程機械能守恒。

4? 明確機械能守恒定律揭示的規律

怎樣表述該定律的內容，得優先考慮其所揭示的規律，因此必須明確兩點：其一，定律的意義是什么;其二，定律的含義是什么，如何表述才會簡潔明了又不偏離內涵。機械能守恒定律的意義是反映了功和能關系的一個重要規律，是能量守恒的一種特例，反映功能之間關系。定律反映出兩個方面的內容，機械能和做功，若只強調功而忽視能的轉化和守恒，那么就失去了做功的必要性;同理，若只強調能轉化和守恒，而忽視功，那么也就缺少了能轉化的條件。因此，必須明確：條件性、系統性和守恒性 [ 3 ]。

明確了上述4點，相信學生應用機械能守恒定律解決物理問題的思路就清晰了許多，而在實際應用時再結合以下3種判斷機械能是否守恒的方法，對機械能守恒定律的理解及其應用就更全面透徹。

（1）用做功判斷：若對系統只有重力或彈性體彈力做功，無其它力做功或其它力做功之和等于零，機械能守恒。

（2）用能量轉化判斷：若系統中只有勢能和動能的相互轉化，無其它形式能與機械能的轉化（如系統沒有介質阻力和滑動摩擦力，沒有電磁感應過程，沒有化學能的釋放等），則物體系機械能守恒。用能量轉化觀點解決物理問題，通過以下一道例題進一步分析：如圖5所示，頂上有一定滑輪的固定楔形木塊，其斜面的傾角為30°，柔軟的細線兩端連接物塊A和B，且跨過定滑輪，其中B質量為m， A質量是B質量的4倍，先按B在地不動，后放手，則 A沿光滑斜面下滑，B上升。當A沿斜面下滑s后，線斷了。求B上升離地的最大高度L。

方法歸納：本題難度較小，涉及到連接體問題常常利用機械能守恒定律比應用牛頓第二定律更簡單，此題注意兩物體上升或下降高度并不相等。解決多個物體相關聯的運動情況，利用該定律時，應首先選取合適的研究對象，若研究對象選取不合理，很有可能所選取的研究對象機械能不守恒，或是導致解決問題復雜化。一般情況下，可組成連接體的多個相互關聯體，單獨的每一個物體，機械能不守恒，把各個物體組成整個系統，機械能守恒。對連接體問題列方程求解時，通常運用能量轉化的觀點，有時也運用守恒觀點和轉化觀點，如果運用守恒觀點，得一定要選取同一零勢能面[ 4 ]。

（3）還有一些物理問題機械能一般不守恒，如繩子突然繃緊、物體間碰撞等，除非是在該類型的題目中有特別說明或暗示。

不同時期需要讓學生明白的是，不同出版社的高中物理教材對該定律內容的表述不同，主要是基于特定時期的教學要求不同，因學生對物理規律的認知是從簡單到復雜，掌握物理知識是循序漸進的過程，所以在對機械能守恒定律的教學過程，也就先考慮只有重力做功的情形。進入高三總復習時，學生的知識儲備較多，綜合能力提升了，高考總復習參考書就提出了較為詳細的表述：除了系統內部的重力和彈力做功以外，其他內力和外力都不做功或者做的總功為零，則系統的機械能保持不變[ 2 ]。此時學生自然而然就較容易理解了此定律的內容，并能靈活應用。

參考文獻：

[1]榮蟠作.談機械能守恒定律的表述[J].物理教師，2007（5）.

[2]龔勁濤.關于機械能守恒定律表述的再探討[J].物理教師，2009（5）.

[3]何萬齡.也談機械能守恒定律的表述和理解[J].物理教師，2009（5）.

[4]徐春雪.《機械能守恒定律》題型探究[J]數理化學習（高中版），2011（6）.