巧用數學文化培養學生數學素養

陳曦

摘? ?要：數學文化對培養學生的數學素養有非常重要的作用.在高中教學中，教師不但要重視培養學生應用數學解決實際問題的能力，還應關注在教學過程中滲透數學文化，更好地把握數學的本質，促進學生數學素養的發展.發展數學文化對學生學習和教師教學工作有著長遠而深刻的意義.

關鍵詞：數學文化;數學素養;高中教學

英國數學家格萊舍認為，每一個自然學科都不應該將科目本身與它的文化歷史分離割裂，尤其是數學.數學文化不論對培養學生數學素養，還是對教師開展教學工作，都有著長遠而深刻的現實意義.但是在實際教學中，面對高考“指揮棒”的壓力，數學文化經常受到一線教師的忽視，更多人關注的是學生的解題能力，認為數學文化對學生學習沒有實際性的幫助.這種觀點是非常錯誤的.筆者認為可以通過以下方式，利用數學文化培養學生數學素養.

1? 創設數學故事情景，引發學生的興趣與求知欲

興趣是最好的老師.一個動人的故事或有趣的問題，都可能引發一個人對數學的濃厚興趣，甚至改變人的一生.陳景潤就是在老師介紹哥德巴赫猜想時產生興趣，最終成為了偉大的數學家.

比如在教授人教A版教材的《對數與對數運算》這一課時，若教師直接提出問題：“我們能從關系y=13×1.01x中，算出任意一個年頭x的人口總數，反之，如果問‘哪一年的人口數可達到18億，20億，30億……，該如何解決？[ 1 ]”由于計算枯燥，學生們很可能興致索然，不容易進入專注的狀態.同樣一節課，某位教師采用了不同的方式，創設了如下的故事情景：

首先用名人名言作為開場白：著名天文學家伽利略說：“給我時間、空間和對數，我可以創造出一個宇宙.”;法國數學家傅里葉說：“對數的發明延長了天文學家的壽命”.然后教師提問學生：“為什么這兩位科學家對對數的評價這么高呢？”并為學生展示如下表1數據.

表1

并且說明：“這表中的數據，就是四百年前，著名的天文學家開普勒與他的老師第谷經過長年的觀測，得到的天體運行數據，其中D表示行星與太陽之間的距離，T表示行星繞太陽公轉的周期. 觀察這表格中的數據，看看哪位同學能發現天體運動規律.”

通過這組數據，學生是難以找到規律的，在學生被這個問題難住的時候，教師告訴學生：“這個問題有難度，開普勒通過幾十年的努力才找到了天體運動規律，稱為開普勒第三定律.但是有了對數這個工具后就不一樣了.”接著教師展示了如下另一組數據，說：“表2是將兩組數據分別取對數后的表格，現在看看哪位同學能通過數據找到規律.”

不用多久，大部分學生都觀察出lgD∶lgT=2∶3這個規律，此時老師引導學生：“著名天文學家努力了幾十年，而你們幾分鐘就完成了他多年來的工作，你們想了解下這奇妙的對數工具嗎？”這個過程中學生都被教師激發了興趣，自然而然地被老師帶入了新概念的講解中.

通過數學文化故事，學生們在理性和感性上都體會到了數學來源于實際生活，對生活有著極其重要的作用，同時這個故事還是數學學科與物理學科的有機融合，讓學生感受到學科間的密切聯系，體會到數學是無處不在的，引發了學生強烈的求知欲與興趣.

2? 展現數學美，讓學生體會數學的內涵與價值

高中數學相較于小學、初中，所學的內容更加抽象、復雜，計算難度也更大.部分學生對高中數學有著畏難情緒，覺得它艱澀而枯燥，純粹為了數學而做數學，導致部分學生對數學認識粗淺、片面的現象，阻礙了學生數學能力的提升.教師需要將抽象難懂的數學，用形象生動的方式表征出來，讓學生發現數學的美與內涵，深刻地認識數學的本質.

例如兩角和與差的正、余弦公式，人教A版教材有兩種證法，一種是借助單位圓中的正、余弦線來證明，過程非常復雜而生硬，學生容易有理解上的困難，另一種是向量法，雖然簡單，但引導學生將向量與正、余弦聯系在一起是個難點.學生所掌握的三角函數的知識方法，主要來源于初中所學的內容，老師如果從學生熟悉的方法來證明，學生可能會更容易接受理解.如采取數學歷史上經典的“無字證明”，給出如下圖1，讓學生分別求出兩幅圖中陰影部分面積.

學生很容易就能得到左圖陰影部分面積為sin（α+β），右圖陰影部分面積為sinαcosβ+cosαsinβ，且兩圖的陰影面積是相同的，從而得到sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，繼而推出其它的正、余弦和差角公式.除了上述圖形，還有三角形、圓等圖形，都可以作為該公式“無字證明”的載體，教師可以通過數與形的結合，讓學生體會數學的本質，感受數學的美學意義.除了“無字證明”，教師也可結合向量法證明，讓學生發現“殊途同歸”，感受數學奇異的魅力.

數學的美無處不在，教師是學生通往數學美好風景的一扇窗戶，教師需要常常打開這扇窗戶，讓學生不斷地去發現、去追求數學的本質美，從更深的層次提高自身的數學能力與素養.

3? 滲透數學文化精神，培養學生嚴謹的科學態度與堅毅果敢的思維品質

數學對表達的規范性、計算的嚴謹性等都有較高的要求，在高中數學教學中，一些乏味頻繁的數學訓練不可避免，但是過多枯燥的訓練會導致學生有厭學情緒，怕計算、怕難，還會出現學生不重過程只追求結果的現象，在正式的考試中因為表達失誤或者計算粗心丟失分數的學生比比皆是。這也是讓教師頭疼的一個問題.因而教師不僅要教會學生如何解決問題，還必須培養他們良好的數學態度與嚴謹的科學精神.

如果教師在平時教學過程中穿插一些數學文化故事，不僅可以為學生帶來學習的樂趣，緩解學習的疲憊，還能潛移默化地對學生滲透科學精神.在數學的發展歷史上，有著眾多追求真理的數學家，他們孜孜不倦、廢寢忘食地研究數學，不知道付出多少艱辛汗水，遭遇多少次失敗，才成就了今天的數學.教師結合教材講述這些故事，能激勵學生不畏困難，刻苦學習的品質，培養學生追求真理的科學精神.

除了以上幾個方面，數學文化對培養學生的數學素養還有很多“用武之處”，作為一位數學教師，要善于利用數學文化作為配料，令數學成為色香味俱全，且營養豐富的一盤菜，讓學生熱愛數學、鉆研數學，全方位培養學生的各種能力與思維品質，提高學生數學素養，使教師的教學更有成效.

參考文獻：

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心.數學1（必修A版）[M].北京：人民教育出版社，2013：62 .