死區效應對定子磁鏈觀測的影響與抑制研究

郭鴻浩，李 文，呂鵬程，郭前崗

(南京郵電大學，南京 210023)

0 引 言

定子磁鏈觀測是永磁同步電機(以下簡稱PMSM)直接轉矩控制系統(以下簡稱DTC)以及基于空間矢量調制的直接轉矩控制系統(以下簡稱SVM-DTC)的重要環節。傳統的電壓型定子磁鏈觀測器采用對反電動勢積分的方式求得定子磁鏈[1-3]。然而，在實際應用中，由于測量噪聲、誤差累計以及直流偏移等非理想因素的影響，電機在運行時采用積分器很難實現定子磁鏈的準確觀測[4]。再者，定子反電動勢由定子電壓減去定子繞組壓降獲得，在定子電壓的獲取上，可以直接將參考電壓當作輸出電壓[5-6]，但與實際電壓相比，參考電壓由于受死區時間的影響而與實際電壓有所差別，將參考電壓用于定子磁鏈觀測時，勢必產生較大的觀測誤差。

文獻[7-11]對積分型定子磁鏈觀測器進行了改進，采用低通濾波器代替純積分器，可解決直流偏置、誤差累計的問題，但是低通濾波器的引入會給磁鏈觀測值帶來幅值和相位上的誤差。文獻[7]改進了一階低通濾波器，采用一種基于幅值限定補償的定子磁鏈觀測器，提高了磁鏈觀測的精度。文獻[8]在傳統低通濾波磁鏈觀測器的基礎上，通過交換濾波和補償的順序，使補償更加符合磁鏈變化的實際情況，保證了在寬轉速范圍內定子磁鏈的觀測精度。

本文在文獻[8]的基礎上，改進傳統的電壓型定子磁鏈觀測器并應用到SVM-DTC系統中，在定子電壓的獲取上，采用參考電壓矢量生成模塊輸出的電壓量代替電機端電壓進行磁鏈觀測；并考慮逆變器死區效應的影響，消除因逆變器死區效應引起的磁鏈觀測誤差。通過仿真和實驗證明，考慮逆變器死區效應后，采用改進的定子磁鏈觀測器能夠準確地觀測到定子磁鏈，提高控制效果。

1 磁鏈觀測電壓模型

PMSM SVM-DTC系統的控制對象是定子磁鏈和電磁轉矩，如果能夠準確觀測定子磁鏈，就能獲得良好的控制效果。在兩相靜止坐標系中，定子磁鏈電壓模型如下：

(1)

(2)

(3)

電機轉矩及轉速公式如下：

(4)

(5)

式中：ψsα，ψsβ為定子磁鏈在兩相靜止坐標系中的坐標分量；Usα，Usβ為定子電壓坐標分量；isα，isβ為定子電流坐標分量；esα，esβ為定子反電動勢；Rs為定子繞組電阻；ψs為定子磁鏈幅值；θs為定子磁鏈相位；Te為電磁轉矩；p為電機極對數；n為電機轉速。

由式(1)可知，通過檢測定子電壓、定子電流，并進行一定的算術運算，即可得到定子磁鏈值，如果檢測的定子電壓，定子電流能較好地逼近真實值，運算時就能達到足夠的精度，磁鏈觀測值也就比較準確。

2 死區效應對定子磁鏈觀測的影響

在PMSM SVM-DTC控制系統中，對定子電壓的檢測可以通過間接方法進行：不直接檢測電機端電壓，而是選取控制系統參考電壓矢量生成模塊輸出的端電壓[4，12]，這樣既降低了系統成本，又簡便易行，在磁鏈觀測器中可僅考慮電流傳感器測量帶來的誤差。然而，為確保逆變器上下橋臂不出現直通現象，逆變器上下橋臂的PWM驅動信號會加入一定的死區時間。死區時間的加入，使得控制系統的給定開關狀態與實際開關狀態之間產生偏差，進而導致參考電壓矢量生成模塊輸出電壓和實際電壓之間存在誤差，誤差電壓的幅值U=UdcTd/Ts[12]，在兩相靜止坐標系中，誤差電壓可表示：

(6)

式中：Udc為直流母線電壓；Ts為開關周期；Td為死區時間；sgn(ia)，sgn(ib)，sgn(ic)為符號函數，表示定子三相電流在過零點時的極性，電流極性為正時，取值為1，電流極性為負時，取值為-1。誤差電壓的存在將會對定子磁鏈觀測值的準確度產生影響，所以在采用參考電壓計算磁鏈時，需要考慮此誤差電壓的影響。

考慮誤差電壓后，定子電壓在兩相靜止坐標系中的表達式：

(7)

定子反電動勢表達式：

(8)

3 定子磁鏈觀測器分析及改進

在上述獲得的定子反電動勢的基礎上，對定子磁鏈觀測器進行分析，當定子磁鏈觀測器為純積分器時，定子磁鏈可以表示為下面的極坐標形式：

(9)

純積分器計算簡單，參數依賴少，但是存在初始值問題和積分飽和問題。為了解決此問題，可在純積分環節之前增加一個高通濾波器，用以濾除輸入信號中的直流成分。純積分器和高通濾波器的串聯即為低通濾波器，其傳遞函數：

(10)

式中：ωc為濾波器的截止角頻率。

但是，低通濾波器的引入將造成定子磁鏈觀測值和實際值幅值和相位上的誤差，當定子磁鏈觀測器采用低通濾波器后，定子磁鏈可以表示為下面的極坐標形式：

(11)

則有：

(12)

帶幅值和相位補償的定子磁鏈觀測器通過設置補償環節進行幅值和相位補償，可使觀測到的定子磁鏈值既不受誤差累計的影響，又無幅值和相位上的誤差，定義補償環節為G，表達式如下：

(13)

(14)

在上式的基礎上，定子磁鏈的估計值可表示：

(15)

又有ψs=ψsα+jψsβ,es=esα+jesβ，則：

進一步有：

(17)

濾波器截止頻率ωc根據電機電角頻率ωe調整,設定調節系數為k，則截止頻率設置為ωc=kωe，根據文獻[11]中的分析，最佳截止頻率的選擇范圍應在20%～30%同步角頻率，則設定k=0.4～0.6時，觀測器有較好的調節效果。

4 仿真結果及分析

根據以上分析建立考慮逆變器死區效應的低通濾波型定子磁鏈觀測器，觀測器的結構如圖1所示。在MATLAB/Simulink環境下進行仿真實驗，對比分析傳統的積分型定子磁鏈觀測器和本文采用的定子磁鏈觀測器的觀測效果。仿真參數：額定功率Pe=7.5 kW，母線電壓Udc=600 V，電機極對數p=2，定子電阻Rs=0.557，開關頻率fs=10 kHz,逆變器死區時間Td=2 μs，定子磁鏈觀測器調節系數k=0.5。

圖1 定子磁鏈觀測模型

為了驗證本文所采用定子磁鏈觀測器的正確性，做了電機運行在恒定轉速時的仿真，并分析了死區效應對定子磁鏈觀測的影響，如圖2所示。

圖2 純積分器和本文方法磁鏈輸出對比

圖2中，曲線①是采用純積分器觀測到的定子磁鏈α軸分量波形，曲線②是采用本文定子磁鏈觀測器觀測到的定子磁鏈α軸分量波形，定子反電動勢中加入了一個微小的直流成分。對比發現，純積分器對此直流成分不斷累加，磁鏈觀測結果發生了漂移；而本文所采用方法可克服積分漂移問題，定子磁鏈波形為較為標準的正弦曲線。

定子磁鏈觀測器不考慮逆變器死區效應造成的誤差電壓時，磁鏈觀測結果如圖3(a)所示。圖3(a)中曲線①為實際觀測磁鏈觀測波形，曲線②為理想磁鏈波形，可明顯發現實際觀測值與理想值之間存在較大誤差。圖3(b)中，在定子磁鏈觀測器中補償了因逆變器死區效應產生的誤差電壓，實際觀測與理想磁鏈波形重合，證明考慮誤差電壓后定子磁鏈觀測器在系統運行時的表現理想，既擁有純積分器的理想特征，又克服了死區效應對磁鏈觀測的影響。圖3(c)、圖3(d)為考慮逆變器死區效應引起的誤差電壓與否時定子磁鏈幅值的對比圖。圖3(c)和圖3(d)中曲線①是實際觀測結果，曲線②為理想磁鏈幅值，可明顯發現，經過補償后，磁鏈實際觀測幅值結果更加貼近理想磁鏈幅值。

(a) 不考慮誤差電壓時α軸磁鏈對比

(b) 補償誤差電壓時α軸磁鏈對比

(c) 不考慮誤差電壓時磁鏈幅值對比

(d)補償誤差電壓時磁鏈幅值對比

為驗證死區效應對SVM-DTC控制系統的影響，本文做了電機運行在穩態以及動態時的仿真，采用本文所述定子磁鏈觀測器，對比了補償誤差電壓與否時電機的運行性能。Simulink中，仿真模型按照圖4搭建。

圖4 PMSM SVM-DTC系統模型

圖5為定子磁鏈仿真波形。分析圖5可以知道，補償逆變器死區效應引起的誤差電壓后，因定子磁鏈觀測值準確，定子電流中的諧波成分得到有效抑制，能夠達到理想的正弦電流波形，符合系統正常運行的要求，同時定子電流幅值有所減小。

(a) 不考慮誤差電壓時

(b) 補償誤差電壓時

為驗證控制系統的動態性能，進行了轉速突變時的仿真，初始給定轉速300 r/min，在0.5 s給定轉速變到600 r/min，仿真結果如圖6、圖7所示。

圖6(a)、圖6(b)為補償誤差電壓與否時電機轉速波形，圖7(a)、圖7(b)為補償誤差電壓與否時電機輸出轉矩波形，對比可以看出，補償因逆變器死區效應引起的誤差電壓后，由于定子電流中因死區造成的電流諧波畸變被有效抑制，根據式(4)、式(5)可知，電機的轉矩以及轉速中的脈動得以降低。仿真波形驗證了所建模型的正確性。

(a) 不考慮誤差電壓時轉速波形

(b) 補償誤差電壓時轉速波形

(a) 不考慮誤差電壓時轉矩波形

(b) 補償誤差電壓時轉矩波形

5 實驗結果及分析

為了進一步驗證本文的磁鏈觀測器的有效性,在RT-LAB實驗平臺下,搭建了PMSM SVM-DTC控制實驗平臺。控制系統改進了定子磁鏈觀測器，同時，在定子電壓的獲取上，采用本文所提方法，計算出因逆變器死區效應造成的誤差電壓并補償到參考電壓矢量生成模塊輸出的電壓矢量中，再用于定子磁鏈和轉矩的解算。實驗所用電機參數如下：額定功率Pe=7.5 kW；直、交軸電感Ld=12.7mH,Lq=47mH；定子電阻Rs=0.557;電機極對數p=2；永磁體磁鏈ψf=0.9406Wb；定子磁鏈給定值設為1 Wb。定子磁鏈觀測器中，設置調節系數k=0.5。

圖8是電機空載、轉速為200 r/min時采用傳統積分型定子磁鏈觀測器時定子磁鏈軌跡波形，圖9是采用本文改進的定子磁鏈觀測器觀測到的定子磁鏈軌跡實測波形。對比可以看出，采用傳統積分型定子磁鏈觀測器時，定子磁鏈觀測結果產生較為嚴重的漂移現象；而采用改進的定子磁鏈觀測器，則能抑制漂移，使定子磁鏈的觀測結果更加準確。

圖8 傳統積分器定子磁鏈觀測結果

圖9 改進的定子磁鏈觀測結果

當母線電壓給定值為100V,電機運行在200r/min時,不補償死區誤差電壓時磁鏈觀測結果如圖10(a)所示，補償死區誤差電壓時磁鏈觀測結果如圖10(b)所示。對比可知，通過補償后，磁鏈觀測幅值更加接近參考幅值。

(a) 未補償死區誤差電壓

(b) 補償了死區誤差電壓

6 結 語

本文提出了一種考慮逆變器死區效應的PMSM定子磁鏈觀測器，用一階低通濾波器代替純積分器，并補償濾波后觀測值產生的幅值和相位誤差。在定子反電動勢的獲取上，采用參考電壓矢量生成模塊輸出的定子電壓分量，并考慮了逆變器死區效應造成的誤差電壓對定子磁鏈觀測精度的影響。仿真和實驗結果證明，該方法能夠消除定子反電動勢中直流偏置的影響，而且能補償因逆變器死區效應造成的磁鏈誤差。