錯(cuò)誤，讓高中數(shù)學(xué)課堂更精彩

☉江蘇省海頭高級(jí)中學(xué) 孟慶峰

“錯(cuò)誤”是指教師與學(xué)生認(rèn)知過(guò)程中的偏差或者失誤，“錯(cuò)誤”伴隨著整個(gè)教學(xué)過(guò)程.它有時(shí)發(fā)生在教師方面，但更多的是發(fā)生在學(xué)生方面.在課堂教學(xué)中，有的教師往往對(duì)“錯(cuò)誤”諱莫如深，唯恐避之不及，有的老師在教學(xué)過(guò)程中遇到學(xué)生回答錯(cuò)誤時(shí)，不知該如何是好，尤其在公開(kāi)課、優(yōu)秀課評(píng)比、觀摩課中，追求的是師生的默契配合、對(duì)答如流、滴水不漏的效果，稍有閃失，便自責(zé)不已，或者抱怨學(xué)生配合不好.在高中數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，學(xué)生回答問(wèn)題的錯(cuò)誤可謂是司空見(jiàn)慣、五花八門(mén)，如何處理學(xué)生所犯的錯(cuò)誤呢？著名特級(jí)教師于永正有這樣一句話值得我們?nèi)ド钏迹f(shuō)“課堂上學(xué)生犯錯(cuò)誤不要緊，只要不犯同樣的錯(cuò)誤.”把學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)成教育教學(xué)的契機(jī)，在課堂上抓住學(xué)生的錯(cuò)誤不放，教師進(jìn)行再啟發(fā)和引導(dǎo)，把“錯(cuò)誤”當(dāng)作一種課程資源來(lái)開(kāi)發(fā)，并進(jìn)行分析與討論、探究，這樣能激發(fā)學(xué)生的求知欲，進(jìn)而活躍課堂氣氛.

一、理解寬容——對(duì)待學(xué)生錯(cuò)誤的感情基礎(chǔ)

筆者經(jīng)常想，高一學(xué)生受知識(shí)水平的限制，認(rèn)知過(guò)程中出現(xiàn)偏差或失誤是正常現(xiàn)象，人非圣賢，孰能無(wú)過(guò).即便是老師，其在教學(xué)中有時(shí)也會(huì)犯錯(cuò)誤.學(xué)生所犯的“錯(cuò)誤”是課堂動(dòng)態(tài)生成的內(nèi)容，是學(xué)生真實(shí)水平的反映.對(duì)學(xué)生課堂上生成的錯(cuò)誤知識(shí)、觀點(diǎn)以及看法，倘若進(jìn)行諷刺、挖苦，甚至大發(fā)雷霆、變相體罰，那么失去的將是一個(gè)會(huì)思考的生命，課堂的生成也就沒(méi)有了.筆者認(rèn)為，教師應(yīng)該以理解寬容的心態(tài)對(duì)待學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所犯的錯(cuò)誤，并找出學(xué)生所犯錯(cuò)誤的原因，挖掘出可借鑒的知識(shí)，不僅讓犯錯(cuò)誤的學(xué)生和其他學(xué)生受益，同時(shí)也讓犯錯(cuò)誤的學(xué)生在全班學(xué)生面前找到了自信.于永正老師有句口頭禪：“我最喜歡犯錯(cuò)誤的學(xué)生.”因此，教師要以發(fā)自?xún)?nèi)心的情感去理解和包容學(xué)生所犯的錯(cuò)誤，并把這種情感源源不斷地注入到學(xué)生的心靈之中，學(xué)生才能不怕犯錯(cuò)誤，才能在犯錯(cuò)誤時(shí)，大膽展示，真情告白，張揚(yáng)個(gè)性.出錯(cuò)是因?yàn)閷W(xué)生還不成熟，哪怕確實(shí)有明顯的錯(cuò)誤，也是正常的，更何況“正確”正是從“錯(cuò)誤”的辨析、篩選中逐步形成的；學(xué)習(xí)是從問(wèn)題開(kāi)始，甚至是從錯(cuò)誤開(kāi)始的，有的錯(cuò)誤往往是學(xué)生對(duì)既定思維的反判以及修正.正因?yàn)槌鲥e(cuò)，才會(huì)有點(diǎn)撥、引導(dǎo)和解惑，才會(huì)有研究、創(chuàng)新和超越.教學(xué)實(shí)踐表明：寬容的教育氛圍有利于學(xué)生的全面成長(zhǎng)和個(gè)性發(fā)展，我們要寬容地、理性地對(duì)待學(xué)生所犯的錯(cuò)誤.不要輕易地否定，而要肯定學(xué)生的積極參與，用鼓勵(lì)的語(yǔ)言去評(píng)判.教師要寬容地、理性地看待學(xué)生的“錯(cuò)誤”.

二、教學(xué)機(jī)智——對(duì)待學(xué)生錯(cuò)誤的前提

要正確對(duì)待學(xué)生課堂學(xué)習(xí)中所犯的錯(cuò)誤，還應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)并抓住學(xué)生的錯(cuò)誤.因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，師生思維的碰撞以及情境瞬息萬(wàn)變，學(xué)生的想法千變?nèi)f化，情況錯(cuò)綜復(fù)雜，隨時(shí)有可能產(chǎn)生各種意想不到的問(wèn)題，這需要教師迅速而準(zhǔn)確地做出判斷，并能對(duì)癥下藥，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ咨铺幚?這就要求教師必須具備教學(xué)機(jī)智這一基本能力素質(zhì).俄國(guó)教育家烏申斯基曾說(shuō)：“不論教育者怎樣研究教育理論，如果他沒(méi)有教學(xué)機(jī)智，他就不可能成為一個(gè)優(yōu)秀的教育實(shí)踐者”.

教學(xué)機(jī)智是指教師成功地處理教學(xué)中所發(fā)生的意外問(wèn)題的一種能力.它是建立在教師觀察和了解學(xué)生的基礎(chǔ)之上，是觀察的敏銳性、思維的靈活性和意志的果斷性的統(tǒng)一.富有教學(xué)機(jī)智的教師，能及時(shí)把學(xué)生的“錯(cuò)誤”當(dāng)作生成性的資源，并能恰到好處地利用學(xué)生的“認(rèn)知沖突”，進(jìn)而圍繞教學(xué)目標(biāo)，從多個(gè)角度進(jìn)行延伸拓展，并形成相對(duì)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，也能在學(xué)生的靈魂深處留下較為深刻的印象，這樣就有可能創(chuàng)造出教育的奇跡.

案例筆者在講解必修四三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的習(xí)題課時(shí)遇到這樣一道題：求函數(shù)（fx）=sinx，的值域.筆者沒(méi)有立即告訴學(xué)生應(yīng)如何求解，而是讓學(xué)生自己說(shuō)出答案.

教師：暫時(shí)不看甲同學(xué)的答案是否正確，這個(gè)題目的定義域如果改成x答案又如何？請(qǐng)乙同學(xué)繼續(xù)回答.

所以f（x）=sinx的值域是……，老師，這個(gè)題目是不是有問(wèn)題？

（全班其他學(xué)生嘩然）

教師：這個(gè)題目沒(méi)有問(wèn)題，誰(shuí)能幫助乙同學(xué)解決一下這個(gè)問(wèn)題？

學(xué)生丙：這個(gè)題目不能簡(jiǎn)單的代入端點(diǎn)來(lái)求解值域，而應(yīng)該是利用正弦函數(shù)y=sinx的圖像來(lái)解題，因?yàn)閥=sinx在x不是單調(diào)的，所以代入端點(diǎn)這種做法是不正確的，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像得出所求函數(shù)的值域是

教師：那學(xué)生甲的答案是否正確呢？請(qǐng)同學(xué)們思考并回答.

學(xué)生乙：我知道了，甲同學(xué)的答案是正確的，因?yàn)榻o出的定義域正好位于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，所以通過(guò)代入端點(diǎn)來(lái)求端點(diǎn)的函數(shù)值從而求值域是正確的.

教師：為何有時(shí)代入端點(diǎn)正確，有時(shí)錯(cuò)誤呢？

學(xué)生通過(guò)討論得出求函數(shù)值域不應(yīng)通過(guò)簡(jiǎn)單的代入端點(diǎn)來(lái)求得.

三、民主氛圍——讓學(xué)生再思考的心理?xiàng)l件

心理學(xué)研究表明，人在輕松愉快的環(huán)境中，思維活躍，敢于表達(dá)自己的看法.學(xué)生由于受自身認(rèn)知水平的限制，回答問(wèn)題時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.同時(shí)又受傳統(tǒng)教學(xué)思想的影響，學(xué)生大多怕老師，對(duì)老師存在膽怯的心理，課堂上不敢大膽發(fā)言，暢所欲言.怎樣讓學(xué)生在課堂上回答錯(cuò)誤后，能夠重新再思考、再認(rèn)識(shí)，從而促進(jìn)學(xué)生生命成長(zhǎng)、智慧成長(zhǎng)、人格成長(zhǎng)呢？筆者認(rèn)為，在這種環(huán)境下，教師應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造一種積極的、安全的心理環(huán)境.有了積極的、安全的心理環(huán)境，學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情就會(huì)高漲，個(gè)性思維就會(huì)活躍，人格發(fā)展就能和諧，課堂氣氛就會(huì)有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力.教育家陶行知曾說(shuō)：“只有民主才能解放絕大多數(shù)人的創(chuàng)造力，而且使絕大多數(shù)人的創(chuàng)造力發(fā)揮到高峰.”因此，營(yíng)造一個(gè)民主和諧的氛圍，教師和學(xué)生才能平等對(duì)話，學(xué)生才能充分地張揚(yáng)個(gè)性，養(yǎng)成探索未知的情感、態(tài)度、信念、動(dòng)機(jī)和需要等.在數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)中，應(yīng)允許一部分學(xué)生暫時(shí)保留自己并不十分完善的認(rèn)識(shí)，通過(guò)逐步深入地學(xué)習(xí)來(lái)慢慢領(lǐng)會(huì).教師要以平視的眼光來(lái)看待學(xué)生，這樣學(xué)生才能無(wú)拘無(wú)束地表現(xiàn)自己，從而不怕出錯(cuò)和失敗.在課堂中應(yīng)該努力創(chuàng)設(shè)一個(gè)優(yōu)良的課堂氣氛，給學(xué)生以安全的心理支持和精神鼓舞，把學(xué)生的個(gè)性、想象以及創(chuàng)造的潛能開(kāi)發(fā)出來(lái).著名教育家贊可夫曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“我們要努力使學(xué)習(xí)充滿(mǎn)無(wú)拘無(wú)束的氣象，使學(xué)生和教師在課堂上都能夠自由地呼吸.如果不能營(yíng)造這樣的教學(xué)氣氛，那么任何一種教學(xué)方法都不可能發(fā)揮作用.”

四、再啟發(fā)引導(dǎo)——對(duì)待學(xué)生錯(cuò)誤的方法

教學(xué)時(shí)，教師如果從學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤做法出發(fā)，進(jìn)行引導(dǎo)和點(diǎn)撥，不僅能引出正確的想法，還可以“將錯(cuò)就錯(cuò)”，拓寬學(xué)生的思維.美國(guó)哈佛大學(xué)有一句名言：“教育的真正目的就是讓人不斷地提出問(wèn)題和思考問(wèn)題.”問(wèn)題是探究學(xué)習(xí)的先導(dǎo)，它既是探究學(xué)習(xí)的資源，也是探究學(xué)習(xí)的動(dòng)力.

案例已知an=n2-λn+2在［2，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

學(xué)生甲：an是關(guān)于n的二次函數(shù)，可以采用配方法把求二次函數(shù)的參數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“動(dòng)軸定區(qū)間”問(wèn)題.an=

所以λ≤4.

教師：這種解法是否正確，其他同學(xué)有沒(méi)有不同的意見(jiàn)？

學(xué)生乙：我認(rèn)為甲的解法不正確，因?yàn)閚是有定義域的，且n∈N*，可我不知道該怎么做.

學(xué)生丙：這個(gè)函數(shù)圖象是一群孤立的點(diǎn)，橫坐標(biāo)是n，縱坐標(biāo)是an，結(jié)合（n，an）的圖象是一群孤立的點(diǎn)，就不難得出（2，a2）是可以在軸的左側(cè)的，只要（2，a2）到軸的距離小于（3，a3）到軸的距離即可，反映在量的關(guān)系上即，從而得出正解λ＜5.

教師：本題學(xué)生甲錯(cuò)誤地認(rèn)為an是關(guān)于n的連續(xù)的二次函數(shù)，學(xué)生甲在解答時(shí)沒(méi)有考慮到n的定義域，事實(shí)上n∈N*，本題的實(shí)質(zhì)是數(shù)列，且數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其特殊性在于定義域是正整數(shù)集或有限子集，圖像是一群孤立的點(diǎn)，橫坐標(biāo)是n，縱坐標(biāo)是an，倘若學(xué)生能考慮到數(shù)列是特殊的函數(shù)并能透徹地理解其特殊性，再結(jié)合（n，an）的圖象是一群孤立的點(diǎn)，就不難得出（2，a2）是可以在軸的左側(cè)的，只要（2，a2）到軸的距離小于（3，a3）到軸的距離即可，反映在量的關(guān)系上即，從而得正解λ＜5.本題還有其他解法嗎？

學(xué)生丁：本題還可以轉(zhuǎn)化為“恒成立問(wèn)題”，即an+1＞an在［2，+∞）恒成立.

即（n+1）2-λ（n+1）+2＞n2-λn+2在［2，+∞）恒成立；

即λ＜2n+1在［2，+∞）上恒成立；

即λ＜（2n+1）min=5；

故λ＜5.

在高中數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫常脑O(shè)計(jì)問(wèn)題，以啟發(fā)學(xué)生的思維，推動(dòng)、激活并延續(xù)教學(xué)過(guò)程.由于學(xué)生受已有知識(shí)結(jié)構(gòu)、年齡特征、社會(huì)經(jīng)驗(yàn)、能力傾向、個(gè)性特點(diǎn)等因素的制約，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)課堂集體失語(yǔ)，思維阻塞，從而導(dǎo)致課堂冷場(chǎng)，或者雖有回答，但是不著邊際，可能犯知識(shí)性的錯(cuò)誤或解題方法上的錯(cuò)誤，遠(yuǎn)離教師的設(shè)問(wèn)所要達(dá)到的目標(biāo)，導(dǎo)致教學(xué)過(guò)程中斷.這時(shí)就需要教師運(yùn)用教學(xué)機(jī)智來(lái)啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生，融化學(xué)生思維的冰層，讓課堂重新煥發(fā)生機(jī).

記得有一位特級(jí)教師說(shuō)過(guò)這樣的話：“教1+2=3的老師是合格老師，教1+2=？的老師是好老師，而教1+2=4的老師才是優(yōu)秀老師！”顯然，這位老師的話表達(dá)了這樣一種思想：“錯(cuò)誤”可以激發(fā)學(xué)生的心理矛盾和問(wèn)題意識(shí)，從而更好地促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知和發(fā)展.這種思想充分體現(xiàn)了新課程理念.葉瀾教授在她的《新基礎(chǔ)教育》理論中提出了“課堂動(dòng)態(tài)生成”的觀點(diǎn)，認(rèn)為生成性的教學(xué)體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，展現(xiàn)了課堂教學(xué)的真實(shí)性.學(xué)生的思想以及情感時(shí)刻都在變化，高中數(shù)學(xué)課是不斷生成的教學(xué)過(guò)程，教學(xué)中學(xué)生所犯的形形色色的“錯(cuò)誤”就是一種重要的生成性課程資源，機(jī)智地挖掘并運(yùn)用各種課堂“錯(cuò)誤”資源，將給高中數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)蓬勃的生機(jī)與活力，我們的課堂也會(huì)因此變得更加精彩.