幾種典型編隊的多機無源定位布站分析

王程民 平殿發 張 涵

（海軍航空大學 煙臺 264001）

1 引言

在空中電子對抗領域中，誰能快速、隱蔽、準確、及時地掌握敵方各類型輻射源具體位置，誰就能反制對方，奪取戰場制信息權，進而奪取戰爭的勝利。無源定位系統本身不主動輻射電磁波，通過被動偵收目標輻射源信號實現對目標的探測及定位，具有電磁隱蔽性好，戰場生存能力強的特點，能夠很好地進行對輻射源的定位任務［1～3］。近幾年來機載無源定位技術研究有了深入發展，由于其探測距離遠，隱蔽性好，隨機布站靈活等優點，受到了各軍事強國的高度重視。

戰機在執行空中作戰任務中，由于具體任務，態勢情況等不同，其具體編隊樣式也會不同。本文以五架戰機執行協同無源定位任務中四種典型的編隊隊形為布站模型，采用無源時差定位原理，以“幾何精度稀釋”（GDOP）高低為評價標準，分析對比不同編隊隊形定位精度并得出結論，為提高多機協同無源定位能力提供理論參考。

2 無源時差定位原理分析

時差定位（Time Differenceof Arrival，TDOA）幾何上也稱為雙曲線（面）定位，是通過測量輻射源信號到達不同觀測站的時差構建時差觀測方程，聯立多個時差觀測方程即可計算出輻射源位置［4］。無源時差定位由于定位精度高、穩定性好等優點，在實際機載多平臺無源定位系統中被普遍采用。在三維空間中，主副站間觀測到的一個時差對應一個雙曲面，多個觀測站得到的多個雙曲面相交即可得到輻射源位置。

圖1 五機無源時差定位原理示意圖

以五機為例，如圖1所示，執行無源定位任務戰機共有三架，其中 S0為主機，S1，S2，S3，S4為輔機，目標輻射源為T，其中Si=（Xi，Yi，Zi），i=｛0，1，2，3，4｝，目標T=（X，Y，Z）。由圖1所示，S0分別與S1，S2，S3，S4確定的時差定位曲線相交于T，用公式表達其定位方程為［5］

式中，r0表示目標到主平臺的距離，ri（i=1，2，3，4）表示目標到副平臺的距離，Δri表示目標到主平臺與到各副平臺的距離差，c表示電磁波的傳播速度，Δr0i表示信號到主平臺與到各副平臺的時間差。通過求解聯立方程組（1）就可求得目標輻射源T的位置坐標。

3 無源時差定位精度理論推導

本文所指無源時差定位精度是以幾何精度稀釋GDOP（Geometric Dilutionof Precision，GDOP）為指標，通過對比GDOP值高低來衡量定位精度，GDOP 值越大，定位精度越低，反之越高［6～8］。文獻［9～11］給出了GDOP詳細的推導過程，并對影響因素參數進行了分析，應用其結論，給出五機GDOP推導公式：

對式（1）的等式兩邊微分，得下式：

式中

令

可得式（3）的矩陣表達式為

整理上式，則定位誤差估計值如下式：

求解得到協方差：

式中

式中，L4是4×4階方陣。

這里假設各平臺位置的三坐標分量測量誤差相等，即

式中，I4為4階單位矩陣。令：

式中：

誤差的協方差矩陣為

所以定位誤差在x，y，z三個分量的方差為

則五站時差無源定位精度GDOP表達式為

4 布站影響因素分析

在一定的戰場背景中，多機無源定位系統定位精度影響因素主要有：輻射源目標位置誤差、定位系統中各站位置誤差、到達時間誤差以及各測量誤差［12］。在其他條件一定的情況下，定位系統中各站位置即多機編隊布站形式對誤差的影響較大，可以通過分析不同編隊布站形式對特定定位區域內的GDOP值大小來評判各個編隊布站優缺點。

圖2 四種典型編隊

本文選取某些特定戰場環境下五機執行協同無源定位任務中四種典型編隊布站形式，分別對其在一定定位區域內的GDOP進行仿真，進而分析編隊布站優缺點。

五機編隊布站的四種典型形式是：十字形編隊、“W”形編隊、箭形編隊和星形編隊。如圖2所示。

5 仿真結果與分析

5.1 不同編隊布站對定位精度影響

圖3 不同編隊布站GDOP圖

仿真條件設定：為確保能夠定位，假設主機高度低于輔機，四個輔機同高，因為由上節公式推導GDOP的可知，當定位系統中五機處于同一高度時無法對目標進行定位。假設時差測量誤差為20ns，站址誤差為2km，主副機高度差500m，主副機間距16km。在（500km×500km）的范圍內，進行200次蒙特卡洛仿真實驗，得到四種典型編隊的GDOP分布圖，如圖3（a）、（b）、（c）、（d）所示，圖中“o”表示主機位置，“*”表示各輔機位置。

通過觀察四種不同編隊GDOP圖，可以得到以下結論：

1）編隊布站隊形不同，其GDOP分布也不相同，并且不同的布站形式對一定范圍內定位精度影響較大。

2）十字形編隊定位精度分布近似圓形，四周分布比較均勻，比較適合在巡邏搜索階段，對于不確定方位輻射源目標進行全方位偵查定位。

3）“W”形編隊在X軸方向上定位精度較差，但是在上下Y軸方向上定位精度優于十字形編隊，特別是在Y軸負方向上定位精度較高，適合在火控引導階段組成“M”形編隊前出兩架戰機，進行精確定位制導。

4）箭形編隊在225°和315°方向定位精度較差，但是在Y軸方向定位精度較好，特別是在Y軸正方向定位精度明顯優于其他編隊隊形，比較適合在初次定位確定目標方向后變換隊形進行二次高精度定位。

5）星形編隊在五邊形各邊垂直方向上定位精度較高，在主副機基線延長方向上定位精度較差，其定位精度與方向優越性在某些方向上不及其它三種編隊隊形。但是星形編隊由于其構型特點在變換編隊隊形方面具有優越性，可以在短時間內變換成其它三種編隊隊形。

5.2 主副機高度差對定位精度影響

仿真條件設定：其他條件不變，以十字編隊為例，固定四輔機高度，通過降低主機高度，拉大主輔機高度差，分別取主副機高度差h=100m，h=300m，h=500m和h=1000m時的GDOP分布圖，如圖4（a）、（b）、（c）、（d）所示，圖中“o”表示主機位置，“*”表示各輔機位置。

通過分析主副機不同高度差仿真圖可以得到以下結論：在編隊隊形以及定位區域一定的情況下，在一定范圍內隨著主副機高度差增加，定位精度增高，但是由于飛機飛行高度有上限和下限，高度差不能無限增大，而且通過仔細對比圖4（c）、（d）兩個圖發現，到達一定程度后高度差增大，定位精度不會有明顯增高。

圖4 主副機不同高度差的GDOP圖

5.3 主副機間距對定位精度影響

仿真條件設定：其他條件不變，以十字編隊為例，分別取主副機間距d=5km，d=10km，d=15km和d=20km時的GDOP分布圖，如圖 5（a）、（b）、（c）、（d）所示，圖中“o”表示主機位置，“*”表示各輔機位置。

通過分析主副機不同間距的仿真圖可以得到以下結論：隨著主副機間距增大，在仿真設定定位范圍內不可定位區域逐漸減小，在可定位區域內定位精度逐漸增高。但在未來實戰戰場中，由于受到復雜電磁環境干擾，以及數據傳輸和通信聯通距離的約束，機載無源定位系統中各機之間的距離不可能無限增大。

圖5 主副機不同間距的GDOP圖

6 結語

本文對五機執行協同無源定位任務中四種典型編隊GDOP進行仿真，通過仿真結果可以得出：

1）十字形編隊定位精度分布比較均勻，比較適合在巡邏搜索階段，對于不確定方位輻射源目標進行全方位偵查定位。

2）“W”形編隊在Y軸方向上定位精度優于十字形編隊，特別是在Y軸負方向上定位精度較高，適合在火控引導階段進行精確定位制導。

3）箭形編隊在Y軸正方向定位精度明顯優于其他編隊隊形，比較適合在初次定位確定目標方向后變換隊形進行二次高精度定位。

4）星形編隊在定位精度與方向優越性方面不及其他三種編隊隊形，但是便于隊形重組。

5）對于某種特定編隊仿真結果顯示在一定范圍內定位精度隨著主副機高度差增加而增高，隨主副機間距增大而增高，但是由于飛機飛行高度限制和通信距離限制，主副機高度差和間距不能無限增大。